華中科技大學(xué)數(shù)字邏輯第1章

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專業(yè)基礎(chǔ)課數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)esong@宋恩民教授

課程性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)

課程性質(zhì)：是計(jì)算機(jī)專業(yè)必修的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。內(nèi)容包括有關(guān)數(shù)字系統(tǒng)的

*基本知識(shí)

*基本理論

*常用數(shù)字集成電路

*數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的基本方法

從計(jì)算機(jī)的層次結(jié)構(gòu)上講，“數(shù)字邏輯”是深入了解計(jì)算機(jī)“內(nèi)核”的一門最關(guān)鍵的基礎(chǔ)課程。

課程性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：*了解組成數(shù)字計(jì)算機(jī)的各種數(shù)字電路*熟練地對(duì)各類電路進(jìn)行分析*能用集成電路芯片完成邏輯部件的設(shè)計(jì)

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)字系統(tǒng)硬件進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的基本技能。

教學(xué)安排教學(xué)時(shí)數(shù)：

80學(xué)時(shí)（授課68學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)12學(xué)時(shí)）教材：《數(shù)字邏輯》（第四版）

歐陽(yáng)星明主編華中科技大學(xué)出版社參考書：《數(shù)字邏輯學(xué)習(xí)與解題指南》

歐陽(yáng)星明主編華中科技大學(xué)出版社

成績(jī)?cè)u(píng)定

數(shù)字邏輯課程綜合成績(jī)由課程考試、課后作業(yè)、課堂作業(yè)、課堂討論、課程小測(cè)驗(yàn)、課程實(shí)驗(yàn)幾個(gè)方面的成績(jī)組成。

（1）課程考試（50%）；（2）作業(yè)（課后+課堂）（20%）；（3）課外報(bào)告（小設(shè)計(jì)、小論文等）（10%）；（4）課程實(shí)驗(yàn)（20%）。

如何學(xué)好數(shù)字邏輯？一.掌握課程特點(diǎn)1.本課程是一門既抽象又具體的課程。在邏輯問(wèn)題的提取和描述方面是抽象的,而在邏輯問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)上是具體的。因此，學(xué)習(xí)中既要?jiǎng)?wù)虛，又要?jiǎng)?wù)實(shí)。2.邏輯設(shè)計(jì)方法十分靈活。數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)具有很大的靈活性。許多問(wèn)題的處理沒(méi)有固定的方法和步驟，很大大程度上取決于操作者的邏輯思維推理能力、知識(shí)廣度和深度、以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合十分緊密。該課程各部分知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用直接相關(guān)，學(xué)習(xí)中必須將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。真正培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二.重視課堂學(xué)習(xí)

1.認(rèn)真聽(tīng)課。聽(tīng)課時(shí)要緊跟教師授課思路，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)每一個(gè)知識(shí)要點(diǎn)，抓住書本上沒(méi)有的內(nèi)容，琢磨重點(diǎn)與難點(diǎn)。

2.做好筆記。適當(dāng)?shù)赜涗浤承╆P(guān)鍵內(nèi)容，尤其是那些重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，以便課后復(fù)習(xí)、思考。

3.主動(dòng)思考。聽(tīng)課時(shí)圍繞教師所述內(nèi)容及提出的問(wèn)題，主動(dòng)思考問(wèn)題，尋找自己的見(jiàn)解。你知道做筆記有什么作用嗎？三.培養(yǎng)自學(xué)能力

1.認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容。通過(guò)閱讀教材，理解各知識(shí)要點(diǎn)，吃透難點(diǎn)，建立各部分知識(shí)之間的相互聯(lián)系。

2.善于總結(jié)、歸納。注意及時(shí)總結(jié)所學(xué)知識(shí)，歸納出各部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，力求深入透徹地了解。

3.加強(qiáng)課后練習(xí)。通過(guò)做練習(xí)，不僅可以鞏固所學(xué)知識(shí)，而且能暴露學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，迫使自己做更深入的了解。

4.積極參與學(xué)習(xí)討論。通過(guò)學(xué)習(xí)討論，營(yíng)造一個(gè)各抒己見(jiàn)、取長(zhǎng)補(bǔ)短、互教互學(xué)、共同提高的學(xué)習(xí)環(huán)境，使之真正達(dá)到集思廣益的效果。

5.廣泛閱讀，拓寬知識(shí)面。通過(guò)閱讀相關(guān)的參考書籍，不僅能加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且能拓寬知識(shí)面。有利于從更廣度和深度加強(qiáng)對(duì)課程意義的理解。四.注重理論聯(lián)系實(shí)際

1.將書本知識(shí)與工程實(shí)際統(tǒng)一。學(xué)習(xí)中注意書本知識(shí)與工程應(yīng)用存在的差別，將理論與實(shí)際統(tǒng)一。

2.將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用。因此，應(yīng)從社會(huì)需求出發(fā)，將所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題。你為什么要選擇學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)？你通過(guò)學(xué)習(xí)這門課，你可以活動(dòng)哪些知識(shí)？基本知識(shí)第一章基本知識(shí)第一章本章知識(shí)要點(diǎn)：

第一章基本知識(shí)★常用的幾種編碼。★帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示；★常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換；★

數(shù)字系統(tǒng)的基本概念；

1.1概述1.1.1數(shù)字系統(tǒng)什么是數(shù)字系統(tǒng)?數(shù)字系統(tǒng)是一個(gè)能對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加工、傳遞和存儲(chǔ)的實(shí)體，它由實(shí)現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成。例如，數(shù)字計(jì)算機(jī)、智能手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)。

第一章基本知識(shí)能否舉出更多的數(shù)字系統(tǒng)？與數(shù)字系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的是什么系統(tǒng)？第一章基本知識(shí)一、數(shù)字信號(hào)若信號(hào)的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的，或者說(shuō)斷續(xù)的，則稱為離散信號(hào)。離散信號(hào)的變化可以用不同的數(shù)字反映，所以又稱為數(shù)字信號(hào)，簡(jiǎn)稱為數(shù)字量。A/D數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)D/A

模擬信號(hào)是指用連續(xù)變化的物理量所表達(dá)的信息，如溫度、濕度、壓力、長(zhǎng)度、電流、電壓等等。通常模擬信號(hào)又稱為連續(xù)信號(hào)，它在一定的時(shí)間范圍內(nèi)可以有無(wú)限多個(gè)不同的取值。（而數(shù)字信號(hào)是指在取值上是離散的、不連續(xù)的信號(hào)）第一章基本知識(shí)例如,某控制系統(tǒng)框圖如下圖所示。執(zhí)行機(jī)構(gòu)

數(shù)字量

數(shù)字量

測(cè)量結(jié)果模擬量

模擬量

控制信號(hào)

儀表

計(jì)算機(jī)被控對(duì)象

D/A

A/D

（如：電壓）（如：溫度）（如：室內(nèi)溫度）（如：電動(dòng)窗）（如：溫度計(jì)）模數(shù)轉(zhuǎn)換：A/D數(shù)模轉(zhuǎn)換：D/A

二、數(shù)字邏輯電路

用來(lái)處理數(shù)字信號(hào)的電子線路稱為數(shù)字電路。第一章基本知識(shí)

由于數(shù)字電路的各種功能是通過(guò)邏輯運(yùn)算和邏輯判斷來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路。

第一章基本知識(shí)

(1)電路的基本工作信號(hào)是二值信號(hào)。它表現(xiàn)為電路中電壓的“高”或“低”、開(kāi)關(guān)的“接通”或“斷開(kāi)”、晶體管的“導(dǎo)通”或“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。

(2)電路中的半導(dǎo)體器件一般都工作在開(kāi)、關(guān)狀態(tài)。

數(shù)字邏輯電路具有如下特點(diǎn)：

(3)電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成制造和系列化生產(chǎn)；產(chǎn)品價(jià)格低廉、使用方便、通用性好。

(4)由數(shù)字邏輯電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強(qiáng)、可靠性好。數(shù)字邏輯電路的最大優(yōu)點(diǎn)是：不失真由于數(shù)字邏輯電路具有上述特點(diǎn)，所以，數(shù)字邏輯電路的應(yīng)用十分廣泛。隨著半導(dǎo)體技術(shù)和工藝的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速。

數(shù)字集成電路按照集成度的高低可分為小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）幾種類型。第一章基本知識(shí)第一章基本知識(shí)三.數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以看作是一種層次結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)：從第二級(jí)到第四級(jí)的功能部件更復(fù)雜的功能邏輯單元：微處理器功能邏輯單元：加法器、減法器、乘法器功能邏輯單元：門電路（與門、非門、異或門等）半導(dǎo)體器件：電子元件、晶體管、二極管、電阻電容等1級(jí)2級(jí)3級(jí)4級(jí)5級(jí)第一章基本知識(shí)四.數(shù)字計(jì)算機(jī)及其發(fā)展這部分內(nèi)容請(qǐng)自己看書、上網(wǎng)查詢。請(qǐng)回答如下問(wèn)題：1、一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)，主要包含哪幾部分？

請(qǐng)給各

個(gè)部分一些例子，比如輸入設(shè)備可能是鍵盤、鼠標(biāo)。2、從世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)到現(xiàn)在已經(jīng)有多少年了？

第一臺(tái)計(jì)算機(jī)與現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)有多大的區(qū)別？1.1.2數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法由于這類電路的輸出與過(guò)去的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，所以不需要有記憶功能。例如，一個(gè)“多數(shù)表決器”，表決的結(jié)果僅取決于參予表決的成員當(dāng)時(shí)的態(tài)度是“贊成”還是“反對(duì)”，因此屬于組合電路。一、數(shù)字邏輯電路的類型

第一章基本知識(shí)組合邏輯電路:

如果一個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時(shí)刻的輸入，而與電路過(guò)去的輸入無(wú)關(guān)，則稱為組合邏輯(CombinationalLogic)電路。根據(jù)一個(gè)電路是否具有記憶功能，可將數(shù)字邏輯電路分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩種類型。時(shí)序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行同步，又可進(jìn)一步分為同步時(shí)序邏輯電路和異步時(shí)序邏輯電路。

第一章基本知識(shí)時(shí)序邏輯電路:

如果一個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出不僅取決于該時(shí)刻的輸入，而且與過(guò)去的輸入相關(guān)，則稱為時(shí)序邏輯(SequentialLogic)電路。由于這類電路的輸出與過(guò)去的輸入相關(guān)，所以要用電路中記憶元件的狀態(tài)來(lái)反映過(guò)去的輸入信號(hào)。例如，一個(gè)統(tǒng)計(jì)串行輸入脈沖信號(hào)個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)器，它的輸出結(jié)果不僅與當(dāng)時(shí)的輸入脈沖相關(guān)，還與前面收到的脈沖個(gè)數(shù)相關(guān)，因此，計(jì)數(shù)器是一個(gè)時(shí)序邏輯電路。二、數(shù)字邏輯電路的研究方法

對(duì)數(shù)字系統(tǒng)中邏輯電路的研究有兩個(gè)主要任務(wù)：一是分析，二是設(shè)計(jì)。對(duì)一個(gè)已有的數(shù)字邏輯電路，研究它的工作性能和邏輯功能稱為邏輯分析；根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路稱為邏輯設(shè)計(jì)，或者邏輯綜合。

第一章基本知識(shí)邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的方法隨著集成電路的迅速發(fā)展在不斷發(fā)生變化，最成熟的方法是傳統(tǒng)的方法。1．邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法是建立在小規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的，它以技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)一個(gè)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)時(shí)追求的是如何使一個(gè)電路達(dá)到最簡(jiǎn)。第一章基本知識(shí)如何達(dá)到最簡(jiǎn)呢？在組合邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，盡可能使電路中的邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。而在時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，則通過(guò)狀態(tài)化簡(jiǎn)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，盡可能使電路中的觸發(fā)器、邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。注意!一個(gè)最簡(jiǎn)的方案并不等于一個(gè)最佳的方案！

最佳方案應(yīng)滿足全面的性能指標(biāo)和實(shí)際應(yīng)用要求。所以，在用傳統(tǒng)方法求出一個(gè)實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的最簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)之后，往往要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

隨著集成電路技術(shù)的飛躍發(fā)展，數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法在不斷發(fā)生變化。但用邏輯代數(shù)作為基本理論的傳統(tǒng)方法始終邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的基本方法。

2．用中、大規(guī)模集成組件進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法由于中、大規(guī)模集成電路的不斷發(fā)展，使芯片內(nèi)部容納的邏輯器件越來(lái)越多，因而，實(shí)現(xiàn)某種邏輯功能所需要的門和觸發(fā)器數(shù)量已不再成為影響經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的突出問(wèn)題。第一章基本知識(shí)用中、大規(guī)模集成組件去構(gòu)造滿足各種功能的邏輯電路時(shí)，如何尋求經(jīng)濟(jì)合理的方案呢？要求設(shè)計(jì)人員必須注意：

▲充分了解各種器件的邏輯結(jié)構(gòu)和外部特性，做到合理選擇器件；▲充分利用每一個(gè)已選器件的功能，用靈活多變的方法完成各類電路或功能模塊的設(shè)計(jì)；▲盡可能減少芯片之間的相互連線。

3．用可編程邏輯器件(PLD)進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法各類可編程邏輯器件(PLD)的出現(xiàn)，給邏輯設(shè)計(jì)帶來(lái)了一種全新的方法。人們不再用常規(guī)硬線連接的方法去構(gòu)造電路，而是借助豐富的計(jì)算機(jī)軟件對(duì)器件進(jìn)行編程燒錄來(lái)實(shí)現(xiàn)各種邏輯功能，這給邏輯設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便。

第一章基本知識(shí)

4．用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)的方法面對(duì)日益復(fù)雜的集成電路芯片設(shè)計(jì)和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)，人們不得不越來(lái)越多地借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)。目前，已有各種設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的軟件在市場(chǎng)上出售。計(jì)算機(jī)輔助邏輯設(shè)計(jì)方法正在不斷推廣和應(yīng)用。不少人認(rèn)為計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)自動(dòng)化已形成計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)制是人們對(duì)數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。日常生活中廣泛使用的是十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進(jìn)制。1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

6666×102

6×101

6×100如

(666)10=6×102+6×101+6×100

同一個(gè)字符6從左到右所代表的值依次為600、60、6。即第一章基本知識(shí)十進(jìn)制中采用了0、1、…、9共十個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)0位規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。當(dāng)用若干個(gè)數(shù)字符號(hào)并在一起表示一個(gè)數(shù)時(shí)，處在不同位置的數(shù)字符號(hào)，其值的含意不同。一、十進(jìn)制27

廣義地說(shuō)，一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含著基數(shù)和位權(quán)兩個(gè)基本的因素：

基數(shù):

指計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。在基數(shù)為R計(jì)數(shù)制中，包含0、1、…、R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢R進(jìn)一”。稱為R進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱R進(jìn)制。第一章基本知識(shí)

位權(quán):

是指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來(lái)表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權(quán)，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號(hào)乘上與該位對(duì)應(yīng)的位權(quán)。R進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是R的整數(shù)次冪。

例如，十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個(gè)位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101……。二.R進(jìn)制28

一個(gè)R進(jìn)制數(shù)N可以有兩種表示方法：

(1)并列表示法(又稱位置計(jì)數(shù)法)

(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0

.K-1K-2…K-m)R

(2)多項(xiàng)式表示法(又稱按權(quán)展開(kāi)法)(N)R=Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+…+K1×R1+K0×R0

+K-1×R-1+K-2×R-2+…+K-m×R-m

第一章基本知識(shí)其中：R——

基數(shù)；n——整數(shù)部分的位數(shù)；

m——

小數(shù)部分的位數(shù)；

Ki——

R進(jìn)制中的一個(gè)數(shù)字符號(hào)，其取值范圍為

0≤Ki≤R-1(-m≤i≤n-1)。29(3)位權(quán)是R的整數(shù)次冪，第i位的權(quán)為Ri(-m≤i≤n-1)。

R進(jìn)制的特點(diǎn)可歸納如下：

(1)有0、1、…、R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào);(2)“逢R進(jìn)一”，“10”表示R;

第一章基本知識(shí)30基數(shù)R=2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)中只有0和1兩個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是2的整數(shù)次冪。

三、二進(jìn)制

任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N可以表示成其中：n—整數(shù)位數(shù)；m—小數(shù)位數(shù)；

Ki—為0或者1，-m≤i≤n-1。(N)2=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)2

=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K1×21+K0×20

+K-1×2-1+K-2×2-2+…+K-m×2-m第一章基本知識(shí)31

例如，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)1011.01可以表示成:(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

第一章基本知識(shí)

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下：

加法規(guī)則

0+0=00+1=11+0=11+1=0(進(jìn)位為1)

減法規(guī)則

0-0=01-0=11-1=00-1=1(借位為1)

乘法規(guī)則

0×0=00×1=01×0=01×1=1

除法規(guī)則

0÷1=01÷1=132

例如，二進(jìn)制數(shù)A=11001,B=101,則A+B、A-B、A×B、A÷B的運(yùn)算為

11001+1011111011001-10110100第一章基本知識(shí)11001×1011100100000+11001111110111001101101

-101101

-101033因?yàn)槎M(jìn)制中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。

二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn):

運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送方便、可靠。

二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。因此，人們?cè)谶M(jìn)行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時(shí)，通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫。

第一章基本知識(shí)34

四、八進(jìn)制

基數(shù)R=8的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為八進(jìn)制。八進(jìn)制數(shù)中有0、1、…、7共8個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一”。八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是8的整數(shù)次冪。

任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)N可以表示成(N)8=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)8

=Kn-1×8n-1+Kn-2×8n-2+…+K1×81+K0×80

+K-1×8-1+K-2×8-2+…+K-m×8-m

其中：n—整數(shù)位數(shù)；m—小數(shù)位數(shù)；

Ki—0～7中的任何一個(gè)字符，-m≤i≤n-1。第一章基本知識(shí)35

五、十六進(jìn)制

基數(shù)R=16的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為十六進(jìn)制。十六進(jìn)制數(shù)中有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)字符號(hào)，其中，A～F分別表示十進(jìn)制數(shù)的10～15。進(jìn)位規(guī)律為“逢十六進(jìn)一”。十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是16的整數(shù)次冪。

任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)N可以表示成(N)16=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)16=Kn-1×16n-1+Kn-2×16n-2+…+K1×161+K0×160

+K-1×16-1+K-2×16-2+…+K-m×16-m

其中：n—整數(shù)位數(shù)；m—小數(shù)位數(shù)；Ki—表示0～9、A～F

中的任何一個(gè)字符，-m≤i≤n-1。第一章基本知識(shí)36

十進(jìn)制數(shù)0～15及其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)如下表所示。

第一章基本知識(shí)十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制

十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)與二、八、十六進(jìn)制數(shù)對(duì)照表0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F371.2.2

數(shù)制轉(zhuǎn)換

方法：多項(xiàng)式替代法一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

1．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開(kāi)式，并按十進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

例如，（10110.101）2=（？）10

(10110.101)2=1×24+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=16+4+2+0.5+0.125=(22.625)10第一章基本知識(shí)數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個(gè)數(shù)從一種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成另一種進(jìn)位制。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。38方法：基數(shù)乘除法十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)整數(shù)和小數(shù)分別進(jìn)行處理。

整數(shù)轉(zhuǎn)換——采用“除2取余”的方法；小數(shù)轉(zhuǎn)換——采用“乘2取整”的方法。

(1)整數(shù)轉(zhuǎn)換

“除2取余”法：將十進(jìn)制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計(jì)為K0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為K1；……。依此類推，直至商為0，取余數(shù)計(jì)為Kn-1為止。即可得到與N對(duì)應(yīng)的n位二進(jìn)制整數(shù)Kn-1…K1K0。第一章基本知識(shí)2．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

39

例如，（35）10=（？）2

235余數(shù)217………

1

（K0）低位28………

1

（K1）24………

0

（K2）22………

0（K3）21………

0（K4）0………

1（K5）高位即

(35)10=(100011)2

第一章基本知識(shí)40

例如，（0.6875）10=（？）2

(2)小數(shù)轉(zhuǎn)換

“乘2取整”法：將十進(jìn)制小數(shù)N

乘以2，取積的整數(shù)記為K–1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為K–2；……。依此類推，直至其小數(shù)為0或達(dá)到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作K–m為止。即可得到與

N

對(duì)應(yīng)的m位二進(jìn)制小數(shù)0.K-1K-2…K-m。

第一章基本知識(shí)高位

1(K-1)……

1.3750

0(K-2)……

0.7500

1(K-3)……

1.50000.6875

整數(shù)部分

×2×2低位

1(K-4)……

1.0000×2×2即:(0.6875)10=(0.1011)241

注意:當(dāng)十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位二進(jìn)制小數(shù)精確表示時(shí)，可根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進(jìn)制位數(shù)近似地表示。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取m位小數(shù)時(shí)，可求出m+1位，然后對(duì)最低位作0舍1入處理。第一章基本知識(shí)即

(0.323)10=(0.0101)2

例如，（0.323）10=（？）2(保留4位小數(shù))。1.2920.6460.323×2×20.5841.168×2×20.336×2高位低位42212……

12

2526……023……

021……

101

1.2500.625

×2

0.500×21.000×2即

(25.625)10=(11001.101)2

第一章基本知識(shí)若一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點(diǎn)將兩部分結(jié)果連到一起。

例如，（25.625）10=（？）243二、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

由于八進(jìn)制的基本數(shù)字符號(hào)0～7正好和3位二進(jìn)制數(shù)的取值000～111對(duì)應(yīng)。所以，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。第一章基本知識(shí)1．二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。例如，（11100101.01）2=（？）8011

100

101.010

345.2即

(11100101.01)2=(345.2)8

4456.7

101

110.111

即：

(56.7)8=(101110.111)2

例如，（56.7）8=（？）2

第一章基本知識(shí)

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。45

二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣可以按位進(jìn)行，只不過(guò)是4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)，即4位二進(jìn)制數(shù)的取值0000～1111分別對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制字符0～F。第一章基本知識(shí)2．二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制字符即可。

例如，（101110.011）2=（？）16

即:

(101110.011)2=(2E.6)１６

0010

1110.01102E.646十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。

例如，（5A.B）16=（？）2

即：(5A.B)１６=(1011010.1011)2

5A.B

0101

1010.1011

第一章基本知識(shí)471.3帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示

為了標(biāo)記一個(gè)數(shù)的正負(fù)，人們通常在一個(gè)數(shù)的前面用“+”號(hào)表示正數(shù)，用“-”號(hào)表示負(fù)數(shù)。在數(shù)字系統(tǒng)中，符號(hào)和數(shù)值一樣是用0和1來(lái)表示的，一般將數(shù)的最高位作為符號(hào)位，用0表正，用1表示負(fù)。其格式為

XfXn-1Xn-2…X1X0

↑

符號(hào)位

通常將用“+”、“-”表示正、負(fù)的二進(jìn)制數(shù)稱為符號(hào)數(shù)的值，而把將符號(hào)和數(shù)值一起編碼表示的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)機(jī)碼。常用的機(jī)器碼有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種。第一章基本知識(shí)481.3.1原碼

X0≤X＜1［X］原=

1-X-1＜X≤00正符號(hào)位

即1負(fù)

數(shù)值位：

不變一、小數(shù)原碼的定義

設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=±0.x-1x-2…x-m，則其原碼定義為

原碼：符號(hào)位用0表示正，1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號(hào)—數(shù)值表示法。第一章基本知識(shí)49例如，若X1=+0.1011,X2=-0.1011則［X1］原

=0.1011［X2］原

=1-(-0.1011)=1.1011根據(jù)定義，小數(shù)“0”的原碼可以表示成0.0…0或1.0…0。

第一章基本知識(shí)50二、整數(shù)原碼的定義X0≤X＜2n

［X］原=

2n-X-2n＜X≤0

設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=±xn-1xn-2…x0，則其原碼定義為

例如，若X1=+1101,X2=-1101,則X1和X2的原碼為［X1］原

=01101

［X2］原=24-(-1101)=10000+1101=11101

同樣，整數(shù)“0”的原碼也有兩種形式，即00…0和10…0。

第一章基本知識(shí)51第一章基本知識(shí)原碼的優(yōu)點(diǎn):

簡(jiǎn)單易懂,求取方便;

缺點(diǎn)：加、減運(yùn)算不方便。

當(dāng)進(jìn)行兩數(shù)加、減運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)運(yùn)算及參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定是加還是減；如果是做減法，還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。顯然，這將增加運(yùn)算的復(fù)雜性。如何克服原碼的缺點(diǎn)呢？首先請(qǐng)看下面的例子。

為了克服原碼的缺點(diǎn)，引入了反碼和補(bǔ)碼。03691254111087·

+7

-5當(dāng)要將時(shí)針從10點(diǎn)調(diào)至5點(diǎn)時(shí)，可順調(diào)7格（+7），也可反調(diào)5格（-5），即對(duì)12進(jìn)制而言10-5≡10+7。這里，5+7=12，通常稱5和7對(duì)12進(jìn)制而言互補(bǔ)。521.3.2反碼X0≤X＜1

［X]反=

(2-2-m)+X-1＜X≤0第一章基本知識(shí)一、小數(shù)反碼的定義

設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=±0.x-1x-2…x-m，則其反碼定義為帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的反碼表示：

符號(hào)位———用0表示正，用1表示負(fù)；

數(shù)值位———正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。53

例如，若X1=+0.1011,X2=-0.1011，則X1和X2的反碼為［X1］反=0.1011［X2］反=2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100

根據(jù)定義，小數(shù)“0”的反碼有兩種表示形式，即0.0…0和1.1…1。

第一章基本知識(shí)

即-0.1011

1.010054二、整數(shù)反碼的定義

設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=±xn-1xn-2…x0，則其反碼定義為第一章基本知識(shí)

即

-1001

10110

例如，若X1=+1001,X2=-1001，則X1和X2的反碼為［X1］反

=01001［X2］反=(25-1)+X=(100000-1)+(-1001)=11111-1001=10110［X］反=(2n+1-1)+X-2n＜X≤0X0≤X＜2n整數(shù)“0”的反碼也有兩種形式，即00…0和11…1。

55

采用反碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，無(wú)論進(jìn)行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過(guò)加法實(shí)現(xiàn)。

加、減運(yùn)算規(guī)則如下：

［X1+X2］反=［X1］反+［X2］反［X1–X2］反=［X1］反+［-X2］反

第一章基本知識(shí)運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。56

例如，已知X1=+0.1110,X2=+0.0101，求X1-X2=？10.10000.1110+1.10100.1001+1

即［X1-X2］反=0.1001。由于結(jié)果的符號(hào)位為0，表示是正數(shù)，故X1-X2=+0.1001第一章基本知識(shí)

解：求X1-X2可通過(guò)反碼相加實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算如下：［X1-X2］反=［X1］反+［-X2］反=0.1110+1.1010571.3.3補(bǔ)碼

帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示：

符號(hào)位——用0表示正，用1表示負(fù)；

數(shù)值位——正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值相同；負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。

設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=±0.x-1x-2…x-m，則其補(bǔ)碼定義為一、小數(shù)補(bǔ)碼的定義

X0≤X＜1

［X］補(bǔ)=

2+X-1≤X＜0第一章基本知識(shí)58

例如，若X1=+0.1011,X2=-0.1011,則X1和X2的補(bǔ)碼為

［X1］補(bǔ)=0.1011

［X2］補(bǔ)=2+X=10.0000-0.1011=1.0101

注意：小數(shù)“0”的補(bǔ)碼只有一種表示形式，即0.0…0。

第一章基本知識(shí)

即

-0.1011

1.0100

+1

1.0101

59二、整數(shù)補(bǔ)碼的定義

設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=±xn-1xn-2…x0，則其補(bǔ)碼定義為

X0≤X＜2n

［X］補(bǔ)=2n+1+X-2n≤X＜0

例如，若X1=+1010,X2=-1010,則X1和X2的補(bǔ)碼為

[X1］補(bǔ)=01010

［X2］補(bǔ)=25+X=100000-1010=10110

整數(shù)“0”的補(bǔ)碼也只有一種表示形式，即00…0。

第一章基本知識(shí)60

采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，可以將加、減運(yùn)算均通過(guò)加法實(shí)現(xiàn)。

運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，若符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生，則應(yīng)將進(jìn)位丟掉后才能得到正確結(jié)果。第一章基本知識(shí)

運(yùn)算規(guī)則如下：

［X1+X2］補(bǔ)=［X1］補(bǔ)+［X2］補(bǔ)［X1–X2］補(bǔ)=［X1］補(bǔ)+［-X2］補(bǔ)61

例已知X1=-1001,X2=+0011，求X1-X2=？

［X1-X2］補(bǔ)=［X1］補(bǔ)+［-X2］補(bǔ)=10111+11101丟掉

1

1010010111+11101

即［X1-X2］補(bǔ)=10100。由于結(jié)果的符號(hào)位為1，表示是負(fù)數(shù)，故

X1-X2=-1100

注意：補(bǔ)碼還原成真值時(shí)，應(yīng)對(duì)數(shù)值位變反加1。

顯然，采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算最方便。第一章基本知識(shí)

解：采用補(bǔ)碼求X1-X2的運(yùn)算如下：621.4幾種常用的編碼1.4.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（BCD碼）

第一章基本知識(shí)

用4位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱為二–十進(jìn)制代碼，或稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。

BCD碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。常用的BCD碼有8421碼、2421碼和余3碼。

63第一章基本知識(shí)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)0~9與8421碼、2421碼和余3碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100十進(jìn)制字符8421碼2421碼余3碼

常用的3種BCD碼

64一、8421碼

8421碼：是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。

按8421碼編碼的0～9與用4位二進(jìn)制數(shù)表示的0～9完全一樣。所以，8421碼是一種人機(jī)聯(lián)系時(shí)廣泛使用的中間形式。

(1)8421碼中不允許出現(xiàn)1010～1111六種組合(因?yàn)闆](méi)有十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)與其對(duì)應(yīng))。

(2)

十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過(guò)程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。

注意：

第一章基本知識(shí)658421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。例如，1．8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(258)10

=(001001011000)8421碼

(0001001000001000)8421碼=(1208)10

例如，

(28）10

=（11100）2

=（00101000）8421

2．8421碼與二進(jìn)制的區(qū)別第一章基本知識(shí)66二、2421碼

2421碼:

是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的另一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為2、4、2、1,故稱為2421碼。

若一個(gè)十進(jìn)制字符X的2421碼為a3a2a1a0，則該字符的值為

X=2a3+4a2+2a1+1a0

例如，(1101)2421碼=(7)10

第一章基本知識(shí)1．2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進(jìn)行的，例如：

(258)10=(001010111110)2421碼

(0010000111101011)2421碼=(2185)1067第一章基本知識(shí)(1)2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)字5。為了與十進(jìn)制字符一一對(duì)應(yīng)，2421碼不允許出現(xiàn)0101～1010的6種狀態(tài)。2．注意

(3)應(yīng)與二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行區(qū)別!

(2)2421碼是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。即一個(gè)數(shù)的2421碼只要自身按位變反,便可得到該數(shù)對(duì)9的補(bǔ)數(shù)的2421碼。例如，

(4)10(0100)2421(1011)2421(5)10

具有這一特征的BCD碼可給運(yùn)算帶來(lái)方便，因?yàn)橹苯訉?duì)BCD碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可利用其對(duì)9的補(bǔ)數(shù)將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。68三、余3碼第一章基本知識(shí)余3碼：是由8421碼加上0011形成的一種無(wú)權(quán)碼，由于它的每個(gè)字符編碼比相應(yīng)8421碼多3，故稱為余3碼。

例如，十進(jìn)制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。

2.余3碼與十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，每位十進(jìn)制數(shù)字的編碼都應(yīng)余3。例如，

(256)10=(010110001001)余3碼

(1000100110011011)余3碼=(5668)10

注意:

1.余3碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110和1111六種狀態(tài)。69第一章基本知識(shí)3.余3碼是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼；

4.

兩個(gè)余3碼表示的十進(jìn)制數(shù)字相加時(shí)，能產(chǎn)生正確進(jìn)位信號(hào)，但對(duì)“和”必須修正。

修正的方法是：如果有進(jìn)位，則結(jié)果加3；如果無(wú)進(jìn)位，則結(jié)果減3。

（思考：為什么？）例如，2+3=51011+3（0110）余3碼5（1000）余3碼2（0101）余3碼-0011例如，8+3=11+3（0110）余3碼+0011

100011

11（0100）余3碼8（1011）余3碼70第一章基本知識(shí)1.4.2可靠性編碼

作用:

提高系統(tǒng)的可靠性。

為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過(guò)程中都可能發(fā)生的錯(cuò)誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。一、格雷(Gray)碼

1.特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同。

2.作用：避免代碼形成或者變換過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤。71第一章基本知識(shí)十進(jìn)制數(shù)4位二進(jìn)制碼典型格雷碼

4位二進(jìn)制碼對(duì)應(yīng)的典型格雷碼000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000

四位二進(jìn)制碼對(duì)應(yīng)的典型格雷碼如下表所示。72在數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)是用電子器件的狀態(tài)表示的，數(shù)據(jù)的變化即器件狀態(tài)的變化。如當(dāng)數(shù)據(jù)按升序或降序變化時(shí)，若采用普通二進(jìn)制數(shù)，則每次增1或者減1可能引起若干位發(fā)生變化。為什么能避免代碼在形成或者變換過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤呢？

第一章基本知識(shí)11100001當(dāng)?shù)碾娮悠骷兓俣炔灰恢聲r(shí)，便會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤代碼！例如，用四位二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)由7變?yōu)?時(shí)，要求四位都發(fā)生變化。即四個(gè)電子器件的狀態(tài)應(yīng)由0111變?yōu)?000，如右圖所示。而格雷碼由7變?yōu)?時(shí)呢？0100→1100，僅一位發(fā)生變化。可見(jiàn)，格雷碼從編碼上杜絕了這種錯(cuò)誤的發(fā)生。73

轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：

3.典型格雷碼與普通二進(jìn)制碼之間的轉(zhuǎn)換。

設(shè)二進(jìn)制碼為B=Bn-1Bn-2…Bi+1Bi…B1B0

對(duì)應(yīng)格雷碼為G=Gn-1Gn-2…Gi+1Gi…G1G0

有：Gn-1=Bn-1Gi=Bi+1⊕Bi0≤i≤n-2

其中，運(yùn)算“⊕”稱為“異或”運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則是：

0⊕0=0；0⊕1=1；

1⊕0=1；1⊕1=0。

第一章基本知識(shí)

思考:

如何將Gray碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼？

第一章基本知識(shí)例如，思考轉(zhuǎn)換之間的唯一性，正確性75二、奇偶檢驗(yàn)碼

奇偶檢驗(yàn)碼是一種用來(lái)檢驗(yàn)代碼在傳送過(guò)程中是否產(chǎn)生錯(cuò)誤的代碼。

2．編碼方式：有兩種編碼方式.

奇檢驗(yàn):使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為奇數(shù)；

偶檢驗(yàn):使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為偶數(shù)。信息位(7位)采用奇檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位

(1位)

采用偶檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位

(1位)

100110001第一章基本知識(shí)

1．組成：

信息位——位數(shù)不限的一組二進(jìn)制代碼

兩部分組成

奇偶檢驗(yàn)位——僅有一位。

例如,76

下表列出了8421碼的奇偶檢驗(yàn)碼.

檢驗(yàn)位

信息位

檢驗(yàn)位

信息位

01101001100000000100100011010001010110011110001001100101100100000001001000110100010101100111100010010123456789采用偶檢驗(yàn)的8421碼

采用奇檢驗(yàn)的8421碼

十進(jìn)制數(shù)碼

8421碼的奇偶檢驗(yàn)碼

第一章基本知識(shí)77

3．檢驗(yàn)碼的工作原理

奇偶檢驗(yàn)碼的工作原理如下圖所示。檢

測(cè)器編碼器

x1

x2

x3

x4

11111100001FP(奇)發(fā)送端接收端第一章基本知識(shí)78

4．特點(diǎn)

(1)

編碼簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)；

(2)奇偶檢驗(yàn)碼只有檢錯(cuò)能力，沒(méi)有糾錯(cuò)能力；

(3)

只能發(fā)現(xiàn)單錯(cuò)，不能發(fā)現(xiàn)雙錯(cuò)。