常州市2023～2023學年九(上)期中數學試卷及答案

2023～2023學年度第一學期期中質量調2023.11九年級數學試題2023.11一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列各圖形中，不一定是軸對稱圖形的是【】ABCD2．下列一元二次方程中沒有實數根的是【】A．B．C．D．3．下列語句中正確的是【】A．圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半B．三點確定一個圓C．圓有四條對稱軸D．各邊相等的多邊形是正多邊形4．在用配方法解一元二次方程的過程中配方正確的是 【】A．B．C．D．5．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點P與⊙O的位置關系是 【】A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外D．無法確定6．已知△ABC的周長為14，面積為7，則△ABC的內切圓半徑為 【】A．0.5 B．1 C．2 D．37．如左圖，在長20m、寬18m的矩形草坪上，修筑同樣寬的三條（橫向一條，縱向兩條）矩形道路，要使草坪面積達到306，則道路寬度是 【】A．27mB．26mC．2mD．1m8．如左圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（0，－6），⊙P的半徑為2，⊙P沿y軸以2個單位長度/s的速度向正方向運動，當⊙P與x軸相切時⊙P運動的時間為【】A．2sB．3sC．2s或4sD．3s或4s二、填空題（每小題2分，共20分）9．一元二次方程的根是.10．已知，，則當與是相等的正數時，x的值為.11．扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，用該扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的直徑是．12．一個正n邊形繞它的中心至少旋轉18°才能與原來的圖形完全重合，則n的值為．13．已知關于x的方程x2＋3x－m＝0有兩個相等的實數根，則m的值為．14．如下圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，則∠ADB的度數為°.15．如下圖，點A、B、C分別是⊙O上三個點，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，則OA的長為.第14題圖第15題圖第18題圖第14題圖第15題圖第18題圖16．某電冰箱廠4月份的產量為1000臺，由于市場需求量不斷增大，6月份的產量提高到1210臺，則該廠電冰箱產量從4月份到6月份的月平均增長率為．17．若一個正六邊形的面積為，則該正六邊形的周長為.18．如上圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B（4，3），P是x軸上的一個動點．作OQ⊥AP，垂足為點Q，連接QB，則△AQB的面積的最大值為.三、解下列方程（每題4分，共16分）19．⑴⑵⑶⑷四、解答題（共48分，其中第20、21、22、23題各6分，第24、25、26題8分）20．（6分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．⑴求的取值范圍；⑵若m是正整數，求關于x的方程的根．21．（6分）國慶期間，某游樂園為了增加收入，進行了市場調研．調研發(fā)現，如果票價定為每張30元，那么1200張門票可全部售出；如果票價每增加1元，那么售出的門票就減少30張.要使門票總收入達到36750元，票價應該定為多少元?22．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A沿邊AB以1cm/s的速度向點B移動，同時點Q從點B沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動，當P、Q兩點中有一個點到終點時，則另一個點也停止運動．當△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5cm2時，求點P運動的時間.23．（6分）如圖，已知BD是四邊形ABCD的一條對角線.請利用直尺和圓規(guī)在AB邊上作一點P，使得∠BPC＝∠BDC.（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，點O是BC邊上一點，以點O為圓心、OB為半徑的圓經過點A，與BC交于點D.⑴試說明AC與⊙O相切；⑵若，求圖中陰影部分的面積.25．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠ADC.⑴試說明△ABC是等邊三角形；⑵若AD＝2，DC＝4，求四邊形ABCD的面積.

26．（8分）如圖1，點A、B、C分別是⊙O上不重合的三點，連接AC、BC.⑴如圖2，點P是直線AB上方且在⊙O外的任意一點，連接AP、BP.試比較∠APB與∠ACB的大小關系，并說明理由；⑵若點P是⊙O內任意一點，連接AP、BP，則∠APB∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）圖１圖2圖3⑶如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是直線y＝－x上一動點，當∠APB取得最大值時，直接寫出點P的坐標，并簡要說明點P圖１圖2圖3九年級數學參考答案及評分意見一、選擇題（每小題2分，共16分）題號12345678答案DCABCBDC二、填空題（每小題2分，共20分）9．10．－311．412．2013．14．6015．16．10%17．1818．三、解下列方程（每題4分，共16分）19．⑴⑵2分2分4分 ，4分⑶⑷ 1分 1分 2分 2分 4分4分四、解答題（共48分，其中第20、21、22、23題各6分，第24、25、26題8分）20．⑴根據題意得： 2分 解不等式得： 3分⑵由（1）得：∵m為正整數∴m=1 4分 把m=1代入原方程得： 5分解得：，6分21．解：設當門票每張增加x元時，門票總收入達到36750元. 1分根據題意得： 4分化簡得：解得： 5分30＋5=35元 6分答：當票價定為35元時，門票總收入達到36750元.22．解：設當△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5時，點P運動了x秒.根據題意得： 2分化簡得：解這個方程得：（不符合題意，舍去） 4分答：當△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5時，點P經過了秒. 6分23．⑴作△BDC的外接圓 3分⑵如圖，△DBC的外接圓與AB的交點P即 為所作的點P 6分24．⑴連接OA.∵OA=OB∴∠OAB=∠B∵∠B=30°∴∠OAB=30°△ABC中：∠B=∠C=30°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=120°∴∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°∴OA⊥AC 1分∵點A是半徑OA的外端 2分∴AC是⊙O的切線即AC與⊙O相切. 3分⑵連接AD.∵∠C=30°，∠OAC=90°∴OC=2OA 4分設OA的長度為x，則OC=2x在△OAC中，∠OAC=90°，AC=根據勾股定理可得： 5分解得：，（不合題意，舍去）∴， 7分∴ 8分答：圖中陰影部分的面積為.25．⑴∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180° 1分∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∵DB平分∠ADC∴∠ADB=∠CDB=60° 2分∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°∴∠ABC=∠BCA=∠BAC 3分∴△ABC是等邊三角形⑵過點A作AE⊥CD，垂足為點E；過點B作BF⊥AC，垂足為點F.∴∠AED=90°∵∠ADC=120°∴∠ADE=60°∴∠DAE=30°∴DE==1， 4分∵CD=4∴CE=CD＋DE=1＋4=5∴ 5分Rt△AEC中，∠AED=90°∴AC=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=∴AF=FC=∴ 6分∴ 7分∴四邊形ABCD的面積= 8分26．⑴∠APB＜∠ACB 1分如圖，不妨設PB交AB上方圓弧于點E，連接AE.∵∠AEB是△PAE的外角∴∠AEB＞∠APB 2分又∵∠AEB=∠ACB∴∠APB＜∠ACB 3分⑵∠APB＞∠ACB 4分⑶ 7