數(shù)學(xué)建模講座-優(yōu)化模型與LINDOLINGO優(yōu)化軟件

數(shù)學(xué)建模講座優(yōu)化模型與LINGO優(yōu)化軟件謝金星清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系

Telmail:jxie@

/~jxie簡(jiǎn)要提綱

優(yōu)化模型簡(jiǎn)介

LINGO軟件的使用簡(jiǎn)介

建模與求解實(shí)例（結(jié)合軟件使用）優(yōu)化模型

實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標(biāo)函數(shù)gi(x)0~約束條件數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃(NLP)純整數(shù)規(guī)劃(PIP)混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)整數(shù)規(guī)劃(IP)0-1整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃連續(xù)規(guī)劃LINDO公司軟件產(chǎn)品簡(jiǎn)要介紹

美國(guó)芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開(kāi)發(fā),后來(lái)成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：

LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V8.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V2.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V7.0)演示(試用)版、學(xué)生版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版…（求解問(wèn)題規(guī)模和選件不同）LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型LINGOLINDO優(yōu)化模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINDO/LINGO軟件的求解過(guò)程LINDO/LINGO預(yù)處理程序線性?xún)?yōu)化求解程序非線性?xún)?yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識(shí)別類(lèi)型1.單純形算法2.內(nèi)點(diǎn)算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點(diǎn)搜索(Multistart)(選)建模時(shí)需要注意的幾個(gè)基本問(wèn)題

1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如：盡量少使用絕對(duì)值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)（如x/y<5改為x<5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級(jí)要適當(dāng)(如小于103)需要掌握的幾個(gè)重要方面1、LINGO:

正確閱讀求解報(bào)告（尤其要掌握敏感性分析）2、LINGO： 掌握集合(SETS)的應(yīng)用； 正確閱讀求解報(bào)告； 正確理解求解狀態(tài)窗口； 學(xué)會(huì)設(shè)置基本的求解選項(xiàng)(OPTIONS)； 掌握與外部文件的基本接口方法例1加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大35元可買(mǎi)到1桶牛奶，買(mǎi)嗎？若買(mǎi)，每天最多買(mǎi)多少?

可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？每天：1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動(dòng)時(shí)間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負(fù)約束

線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天模型求解

max72*x1+64*x2st2）x1+x2<503）12*x1+8*x2<4804）3*x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤(rùn)3360元。模型求解

reducedcost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位時(shí)（其他非基變量保持不變）目標(biāo)函數(shù)減少的量(對(duì)max型問(wèn)題)

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2也可理解為：為了使該非基變量變成基變量，目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000原料無(wú)剩余時(shí)間無(wú)剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000結(jié)果解釋

最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量原料增1單位,利潤(rùn)增48時(shí)間加1單位,利潤(rùn)增2能力增減不影響利潤(rùn)影子價(jià)格35元可買(mǎi)到1桶牛奶，要買(mǎi)嗎？35<48,應(yīng)該買(mǎi)！

聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元？2元！RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)系數(shù)允許變化范圍DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)A1獲利增加到30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi)不變！(約束條件不變)結(jié)果解釋

結(jié)果解釋

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時(shí)間最多增加5335元可買(mǎi)到1桶牛奶，每天最多買(mǎi)多少？最多買(mǎi)10桶？(目標(biāo)函數(shù)不變)注意:充分但可能不必要使用LINGO的一些注意事項(xiàng)“>”（或“<”）號(hào)與“>=”（或“<=”）功能相同變量與系數(shù)間需要有運(yùn)算符變量名以字母開(kāi)頭，不能超過(guò)32個(gè)字符變量名不區(qū)分大小寫(xiě)（包括LINGO中的關(guān)鍵字）集合,數(shù)據(jù),目標(biāo)函數(shù),約束條件.一般按這個(gè)順序?qū)?行號(hào)(行名)自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義。行中注有“!”符號(hào)的后面部分為注釋。如:

!It’sComment;分號(hào);結(jié)束.在模型的第一行用“TITLE”對(duì)模型命名（最多72個(gè)字符），如：

TITLE:ThisModelisonlyanExample;變量可以出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的兩端表達(dá)式中接受括號(hào)“()”改變計(jì)算順序,例:400*(X1+X2)表達(dá)式可不化簡(jiǎn)，如2*X1+3*X2-4*X1缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型最后用“@FREE(X)”將變量name的非負(fù)假定取消可在用“@bnd(a,x,b)”設(shè)定變量上下界作用等價(jià)于“a<=x<=b”

但用“@bnd(a,x,b)”設(shè)定表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。14.0-1變量:@Bin(x);15.

整數(shù)變量：@GIN(x)使用LINGO的一些注意事項(xiàng)狀態(tài)窗口（LINGOSolverStatus）模型:線性規(guī)劃當(dāng)前狀態(tài)：全局最優(yōu)解約束不滿(mǎn)足的式子：0迭代次數(shù)：0次變量個(gè)數(shù):2非線性個(gè)數(shù):0整數(shù)個(gè)數(shù):0當(dāng)前的目標(biāo)值：29000所用時(shí)間：0.00秒（太快了，還不到0.005秒）LINGO軟件簡(jiǎn)介目標(biāo)與約束段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)包含了LINDO的全部功能提供了靈活的編程語(yǔ)言（矩陣生成器）LINGO模型—

例：選址問(wèn)題某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai,bi)(單位：公里),水泥日用量di

(單位：噸）假設(shè)：料場(chǎng)和工地之間有直線道路用例中數(shù)據(jù)計(jì)算，最優(yōu)解為總噸公里數(shù)為136.2線性規(guī)劃模型決策變量：cij(料場(chǎng)j到工地i的運(yùn)量）~12維選址問(wèn)題：NLP2）改建兩個(gè)新料場(chǎng)，需要確定新料場(chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij

，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。決策變量：cij，(xj,yj)~16維非線性規(guī)劃模型LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）目標(biāo)與約束段

局部最優(yōu)：89.8835(噸公里

)LP：移到數(shù)據(jù)段邊界集合的類(lèi)型

集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素過(guò)濾法直接列舉法隱式列舉法setname[/member_list/][:attribute_list];setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/ A1,B1A1,B2A2,B1A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1..S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS集合元素的隱式列舉類(lèi)型隱式列舉格式示例示例集合的元素?cái)?shù)字型1..n1..51,2,3,4,5字符-數(shù)字型stringM..stringNCar101..car208Car101,car102,…,car208星期型dayM..dayNMON..FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型monthM..monthNOCT..JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型monthYearM..monthYearNOCT2001..JAN2002OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)優(yōu)先級(jí)運(yùn)算符最高#NOT#—（負(fù)號(hào)）^*/+—（減法）#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低<(=)=>(=)三類(lèi)運(yùn)算符：算術(shù)運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符集合循環(huán)函數(shù)四個(gè)集合循環(huán)函數(shù)：FOR、SUM、MAX、MIN@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list);[objective]MAX=@SUM(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J)*MATCH(I,J));@FOR(STUDENTS(I):[constraints]@SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K))=1);@FOR(PAIRS(I,J):@BIN(MATCH(I,J)));MAXB=@MAX(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));MINB=@MIN(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));Example:狀態(tài)窗口SolverType:B-and-BGlobalMultistartModelClass:LP，QP，ILP，IQP，PILP,PIQP，NLP，INLP，PINLPState:GlobalOptimumLocalOptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined7個(gè)選項(xiàng)卡(可設(shè)置80-90個(gè)控制參數(shù))

程序與數(shù)據(jù)分離文本文件使用外部數(shù)據(jù)文件Cut(orCopy)–Paste方法@FILE

輸入數(shù)據(jù)、@TEXT輸出數(shù)據(jù)（文本文件）@OLE函數(shù)與電子表格軟件（如EXCEL）連接@ODBC函數(shù)與數(shù)據(jù)庫(kù)連接LINGO命令腳本文件LG4（LONGO模型文件）LNG（LONGO模型文件）LTF（LONGO腳本文件）LDT（LONGO數(shù)據(jù)文件）LRP（LONGO報(bào)告文件）常用文件后綴@FILE和@TEXT：文本文件輸入輸出MODEL:SETS:MYSET/@FILE(‘myfile.txt’)/:@FILE(‘myfile.txt’);ENDSETSMIN=@SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I));@FOR(MYSET(I):[CON1]SHIP(I)>NEED(I);[CON2]SHIP(I)<SUPPLY(I));DATA:COST=@FILE(‘myfile.txt’);NEED=@FILE(‘myfile.txt’);SUPPLY=@FILE(‘myfile.txt’);@TEXT(‘result.txt’)=SHIP,@DUAL(SHIP),@DUAL(CON1);ENDDATAENDmyfile.txt文件的內(nèi)容、格式：Seattle,Detroit,Chicago,Denver~COST,NEED,SUPPLY,SHIP~12,28,15,20~1600,1800,1200,1000~1700,1900,1300,1100演示MyfileExample.lg4@OLE：與EXCEL連接MODEL:SETS:MYSET:COST,SHIP,NEED,SUPPLY;ENDSETSMIN=@SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I));@FOR(MYSET(I):[CON1]SHIP(I)>NEED(I);[CON2]SHIP(I)<SUPPLY(I));DATA:MYSET=@OLE('D:\JXIE\BJ2004MCM\mydata.xls','CITIES');COST,NEED,SUPPLY=@OLE(mydata.xls);@OLE(mydata.xls,'SOLUTION')=SHIP;ENDDATAENDmydata.xls文件中必須有下列名稱(chēng)(及數(shù)據(jù))：

CITIES，COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION在EXCEL中還可以通過(guò)“宏”自動(dòng)調(diào)用LINGO(略)也可以將EXCEL表格嵌入到LINGO模型中(略)演示MydataExample.lg4@ODBC：與數(shù)據(jù)庫(kù)連接輸入基本集合元素：setname/@ODBC([‘datasource’[,‘tablename’[,‘columnname’]]])/輸入派生集合元素：setname/@ODBC([‘source’[,‘table’[,‘column1’[,‘column2’…]]]])/目前支持下列DBMS:(如為其他數(shù)據(jù)庫(kù)，則需自行安裝驅(qū)動(dòng))ACCESS，DBASE，EXCEL，F(xiàn)OXPRO，ORACLE，PARADOX，SQLSERVER，TEXEFILES使用數(shù)據(jù)庫(kù)之前，數(shù)據(jù)源需要在ODBC管理器注冊(cè)輸入數(shù)據(jù)：Attr_list=@ODBC([‘source’[,‘table’[,‘column1’[,‘column2’…]]]])輸出數(shù)據(jù)：@ODBC([‘source’[,‘table’[,‘column1’[,‘column2’…]]]])=Attr_list具體例子略建模實(shí)例與求解最短路問(wèn)題下料問(wèn)題露天礦的運(yùn)輸問(wèn)題鋼管運(yùn)輸問(wèn)題最短路問(wèn)題求各點(diǎn)到T的最短路56774968658336C1B1C2B2A1A2A3TS6shortestPath.lg4問(wèn)題1.如何下料最節(jié)省?例鋼管下料問(wèn)題2.客戶(hù)增加需求：原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶(hù)需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？由于采用不同切割模式太多，會(huì)增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過(guò)3種。如何下料最節(jié)省？5米10根按照客戶(hù)需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。

切割模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶(hù)需要鋼管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根鋼管下料為滿(mǎn)足客戶(hù)需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)?。亢侠砬懈钅Ｊ?.所用原料鋼管總根數(shù)最少模式

4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023鋼管下料問(wèn)題1兩種標(biāo)準(zhǔn)1.原料鋼管剩余總余量最小xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,…7)約束滿(mǎn)足需求決策變量

目標(biāo)1（總余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米

模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)解：x2=12,x5=15,

其余為0；最優(yōu)值：27整數(shù)約束：xi為整數(shù)當(dāng)余料沒(méi)有用處時(shí)，通常以總根數(shù)最少為目標(biāo)目標(biāo)2（總根數(shù)）鋼管下料問(wèn)題1約束條件不變最優(yōu)解：x2=15,x5=5,x7=5,其余為0；最優(yōu)值：25。xi為整數(shù)按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米雖余料增加8米，但減少了2根與目標(biāo)1的結(jié)果“共切割27根，余料27米”相比鋼管下料問(wèn)題2對(duì)大規(guī)模問(wèn)題，用模型的約束條件界定合理模式增加一種需求：5米10根；切割模式不超過(guò)3種?，F(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過(guò)于復(fù)雜。決策變量

xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長(zhǎng)的鋼管的數(shù)量滿(mǎn)足需求模式合理：每根余料不超過(guò)3米整數(shù)非線性規(guī)劃模型鋼管下料問(wèn)題2目標(biāo)函數(shù)（總根數(shù)）約束條件整數(shù)約束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)為整數(shù)增加約束，縮小可行域，便于求解原料鋼管總根數(shù)下界：

特殊生產(chǎn)計(jì)劃：對(duì)每根原料鋼管模式1：切割成4根4米鋼管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根；模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。原料鋼管總根數(shù)上界：31模式排列順序可任定

鋼管下料問(wèn)題2需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料鋼管長(zhǎng)19米LINGO求解整數(shù)非線性規(guī)劃模型Localoptimalsolutionfoundatiteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.000000R210.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000模式1：每根原料鋼管切割成3根4米和1根6米鋼管，共10根；模式2：每根原料鋼管切割成2根4米、1根5米和1根6米鋼管，共10根；模式3：每根原料鋼管切割成2根8米鋼管，共8根。原料鋼管總根數(shù)為28根。演示cut02a.lg4；cut02b.lg4露天礦里鏟位已分成礦石和巖石:平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱(chēng)為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多安置一臺(tái)電鏟，電鏟平均裝車(chē)時(shí)間5分鐘卡車(chē)在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車(chē)等待的情況。露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排(CUMCM-2003B)

礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量要求都為29.5%1%(品位限制），搭配量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿(mǎn)足品位限制即可。卸點(diǎn)在一個(gè)班次內(nèi)不變?？ㄜ?chē)載重量為154噸，平均時(shí)速28km,平均卸車(chē)時(shí)間為3分鐘。問(wèn)題：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車(chē)，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次?平面示意圖問(wèn)題數(shù)據(jù)距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場(chǎng)5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25巖石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%問(wèn)題分析與典型的運(yùn)輸問(wèn)題明顯有以下不同：這是運(yùn)輸?shù)V石與巖石兩種物資的問(wèn)題；屬于產(chǎn)量大于銷(xiāo)量的不平衡運(yùn)輸問(wèn)題；為了完成品位約束，礦石要搭配運(yùn)輸；產(chǎn)地、銷(xiāo)地均有單位時(shí)間的流量限制；運(yùn)輸車(chē)輛只有一種，每次滿(mǎn)載運(yùn)輸，154噸/車(chē)次；鏟位數(shù)多于鏟車(chē)數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于7個(gè)產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地；最后求出各條路線上的派出車(chē)輛數(shù)及安排。近似處理：先求出產(chǎn)位、卸點(diǎn)每條線路上的運(yùn)輸量(MIP模型)然后求出各條路線上的派出車(chē)輛數(shù)及安排模型假設(shè)卡車(chē)在一個(gè)班次中不應(yīng)發(fā)生等待或熄火后再啟動(dòng)的情況；在鏟位或卸點(diǎn)處由兩條路線以上造成的沖突問(wèn)題面前，我們認(rèn)為只要平均時(shí)間能完成任務(wù)，就認(rèn)為不沖突。我們不排時(shí)地進(jìn)行討論；空載與重載的速度都是28km/h，耗油相差很大；卡車(chē)可提前退出系統(tǒng)，等等。如理解為嚴(yán)格不等待，難以用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)解個(gè)別參數(shù)隊(duì)找到了可行解（略）符號(hào)xij

：從i鏟位到j(luò)號(hào)卸點(diǎn)的石料運(yùn)量（車(chē)）單位：噸；cij

：從i號(hào)鏟位到j(luò)號(hào)卸點(diǎn)的距離公里；Tij:從i號(hào)鏟位到號(hào)j卸點(diǎn)路線上運(yùn)行一個(gè)周期平均時(shí)間分；Aij

：從號(hào)鏟位到號(hào)卸點(diǎn)最多能同時(shí)運(yùn)行的卡車(chē)數(shù)輛；Bij

：從號(hào)鏟位到號(hào)卸點(diǎn)路線上一輛車(chē)最多可運(yùn)行的次數(shù)次；pi：i號(hào)鏟位的礦石鐵含量p=(30,28,29,32,31,33,32