第十二屆“華杯賽”浙江賽區(qū)四年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)賽試題

第十二屆“華杯賽”浙江賽區(qū)復(fù)賽試題（四年級(jí)組）

一、填空題（每題10分，共80分）

1、規(guī)定x△y=5xy+3x+ay，此中a為常數(shù)．比方9△4=5×9×4+3×9+4a=218+4a．當(dāng)a取

___________時(shí)，對(duì)任何數(shù)x和y，有x△y=y△x．

2、編號(hào)為1―9的九個(gè)盒子中共放有351粒米，已知每個(gè)盒子都比前一號(hào)盒子多同樣粒米．如

果1號(hào)盒內(nèi)放了11粒米，那么后邊的盒子比它前一號(hào)的盒子多放_(tái)_________粒米。

3、有一個(gè)號(hào)碼是六位數(shù)，前四位是2857，后兩位記不清，即2857□□．可是我記得，它能被

11和13整除，那么這個(gè)號(hào)碼是_________．

4、一種鋼軌，4根共重1900千克，此刻有95000千克鋼，能夠制造這類鋼軌

根．（消耗忽視不計(jì)）

5、5個(gè)數(shù)寫成一排，前3個(gè)數(shù)的均勻值是15，后兩個(gè)的數(shù)的均勻值是10，這五個(gè)數(shù)的均勻值

是__________．6、工人鋪一條路基，若每日鋪260米，鋪完整路長(zhǎng)就得比原計(jì)劃延伸8天；若每日鋪300米，鋪完整路長(zhǎng)仍要比原計(jì)劃延伸4天，這條路長(zhǎng)_________米．7、A、B、C、D四個(gè)同學(xué)猜想他們之中誰(shuí)被評(píng)為三勤學(xué)生．

A說(shuō)：“假如我被評(píng)上，那么B也被評(píng)上．”B說(shuō)：“假如我被評(píng)上，

那么C也被評(píng)上．”C說(shuō)：“假如D沒評(píng)上，那么我也沒評(píng)上．”實(shí)質(zhì)上

他們之中只有一個(gè)沒被評(píng)上，而且A、B、C說(shuō)的都是正確的．則沒被評(píng)上

三勤學(xué)生的是。

8、如圖１，一共有個(gè)三角形．

二、解答題（每題10分，共40分，要求寫出解答過(guò)程）9、甲、乙兩港的航程有500千米，上午10點(diǎn)一艘貨船從甲港開往乙港（順?biāo)拢?，下?點(diǎn)一艘客船從乙港開往甲港．客船開出12小時(shí)與貨船相遇．已知貨船每小時(shí)行15千米，水流速度每小時(shí)5千米，客船每小時(shí)行多少千米？（此題15分）

10、一列客車以每小時(shí)40千米的速度在9時(shí)由甲城開往乙城，一列快車以每小時(shí)58千米的速

度在11時(shí)也由甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不該小于8千米，那么客車最晚應(yīng)在什

么時(shí)候泊車讓快車錯(cuò)過(guò)？（此題15分）

11、甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相向開出，已知甲車速度是乙車速度的2倍，甲、乙到

達(dá)途中C站的時(shí)刻挨次為5∶00和17∶00，這兩車相遇是什么時(shí)刻？

（此題20分）

12、一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對(duì)面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，小張能

看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)和為18；小李能看到頂面和此外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和

為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？（此題20分）

第十二屆“華杯賽”浙江賽區(qū)復(fù)賽試題（四年級(jí)組）

參照答案

一、填空（每題10分，共80分）

題號(hào)12345678答案37285714200137800A35．填空題參照詳解：1.3x和y，有xy解：假如對(duì)任何數(shù)yx，代入算式，得5xy3xay5yx3yax化簡(jiǎn)，得(3a)(xy)0，因?yàn)閷?duì)任何數(shù)x和y，都有上式建立，所以3a0，即a3，所以，當(dāng)a3時(shí)，對(duì)任何數(shù)x和y，有xyyx．2.7解：這是一個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題，已知項(xiàng)數(shù)

n=9，首項(xiàng)a1=11，S9=351，求公差

d，

S9=(a1+a9)×9÷2

a9=2S9÷9-a1=2×351÷9-11=67

d=(a9-a1)÷(9-1)=(67-11)÷8=7∴后邊的盒子比它前一號(hào)的盒子多放7粒米．3.285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余數(shù)129再加14就能被143整除，故后兩位數(shù)是14．4.200解：以一根鋼軌的重量為單調(diào)量．（1）一根鋼軌重多少千克？1900÷4=475（千克）．（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000÷475=200（根）．95000÷(1900÷4)=200（根）．

答：能夠制造200根鋼軌．

5.13

解：(315+210)(3+2)=13．

6.7800

解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．

A

解：由C說(shuō)可推出D必被評(píng)上，不然假如D沒評(píng)上，則C也沒評(píng)上，與“只有一人沒有評(píng)上”矛盾．再

由A、B所說(shuō)可知：假定A被評(píng)上，則B被評(píng)上，由B被評(píng)上，則C被評(píng)上．這樣四人全被評(píng)上，矛盾．所以A沒有評(píng)上三勤學(xué)生．

35

解：Ⅰ．與ABE同樣的三角形共有5個(gè)；

Ⅱ．與ABP同樣的三角形共有10個(gè)；5+10+5+5+5+5=35(個(gè))．

Ⅲ．與ABF同樣的三角形共有5個(gè)；

Ⅳ．與AFP同樣的三角形共有5個(gè)；

Ⅴ．與ACD同樣的三角形共有5個(gè)；

Ⅵ．與AGD同樣的三角形共有5個(gè)．

所以中共有三角形

二．解答（9、10各15分；11、12各20分，共70分。要求寫出要程）

9.20解：（1）船在相遇前4小航行的行程：（15+5）×4=80（千米）??????????????????????（5）分（2）客船開出12小期，船與客船共航行行程：500-80=420（千米）??????????????????????（3）分（3）客船與船的速度和：420÷12=35（千米）??????????????????????（3）分（4）客船速度：35-15=20（千米）???????????????????????（3）分合算式：[500-(15+5)×4]÷12-15

=(500-80)÷12-15=420÷12-15=35-15=20（千米）．答：客船每小行20千米．??????????????????????（1）分10.15解：從條件上看“列的距離不小于8千米”，所以快要追上客的距離是比客早多走的距離少8千米．（1）客比快早的數(shù)：11-9=2（千米）???????????（2）分（2）快要追上的距離：40×2-8=80-8=72（千米）??????????（4）分（3）快要追的數(shù)：72÷(58-40)=72÷18=4（?。?????????（5）分（4）?？斓暮颍?1+4=15（）（即下午3）?????（3）分合算式：11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)=11+[80-8]÷18=11+72÷18=11+4=15（）答：客最晚在15（下午3）?？欤??????????（1）分11.9∶00解：（1）甲抵達(dá)C站，乙距C站差17-5=12()的路。???????（7）分（2）段路兩共行需12÷(2+1)=4()???????????????（8）分（3）所以兩相遇刻是5+4=9()．????????????????（4）分答：兩相遇刻是9：00。??????????????????????（1）分12.5解：（1）4個(gè)面和2個(gè)面的和：18+24=42??????????????（4）分（2）四個(gè)面的和是：1