學(xué)生成績分析建模

學(xué)生成績結(jié)構(gòu)評分模型【摘要】眾所周知，評定學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是教學(xué)評價(jià)的重要準(zhǔn)則，隨著素質(zhì)教育的逐步深入，如何評定一個(gè)學(xué)生的綜合成績成為了一個(gè)很大的問題。大多數(shù)高校都是采取的結(jié)構(gòu)評分的方法來評定學(xué)生的綜合成績，主要是以學(xué)生的平時(shí)成績和期末的考試成績作為評定的標(biāo)準(zhǔn)。以本校西南科技大學(xué)為例,我們采取的結(jié)構(gòu)評分是平時(shí)成績?yōu)榭偝煽兊?0%,期末成績?yōu)榫C合成績的70%o但是這個(gè)是最好的比例能最完美的體現(xiàn)學(xué)生的綜合水平嗎？有沒有更好的比例呢？本文以此為問題，為了全面反映學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)水平，就學(xué)生平時(shí)成績和期末考試成績比例展開討論，用層次分析法建立一個(gè)評價(jià)學(xué)生成績的數(shù)學(xué)模型,以得到最佳比例建立模型。以影響綜合成績的主要因素：上課出勤情況，做作業(yè)情況，課堂表現(xiàn)，動手實(shí)踐能力和期末考試試題的難度對綜合成績的影響進(jìn)行分析，以這些因素為準(zhǔn)則，以平時(shí)成績和期末考試成績的比例為方案，以綜合成績?yōu)槟繕?biāo)建立層次分析模型。通過建立對比比較矩陣，計(jì)算對比比較矩陣的權(quán)向量和特征根來檢驗(yàn)對比比較矩陣的一致性，再計(jì)算組合權(quán)向量，并通過組合一致性檢驗(yàn)來得到最佳的結(jié)構(gòu)評分比例?！娟P(guān)鍵字】數(shù)學(xué)模型層次分析結(jié)構(gòu)評分一、 問題重述評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的在于激勵(lì)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)獲得更好的學(xué)習(xí)成績，同時(shí)，激勵(lì)基礎(chǔ)相對比較差的同學(xué)樹立信心，不斷進(jìn)步?，F(xiàn)在，在大學(xué)中實(shí)行的都是結(jié)構(gòu)評分制度，即平時(shí)成績和試卷成績。學(xué)生評價(jià)是學(xué)校管理的重要環(huán)節(jié)，也可以幫助激勵(lì)教師提高教育教學(xué)能力，幫助教師成長。本文中我們研充的是學(xué)生的發(fā)展性評價(jià)，即幫助教師發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，進(jìn)而改善教學(xué)行為，提高教學(xué)教育質(zhì)量。以往評價(jià)方面存在很多的問題：對于平時(shí)成績和試卷成績這兩方面都有相應(yīng)的局限性。期末考試存在很多的弊端，有些平時(shí)根本沒有學(xué)習(xí)的學(xué)生，為了過關(guān)就想盡各種辦法作弊，相當(dāng)一部分學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)松懈，考前突擊準(zhǔn)備，這樣雖然能通過考試，但是考后也沒有學(xué)到什么，由于目前的考核方式中期末考試有很大的比重,基本上是“一錘定音”式的，給學(xué)生造成了很大的壓力，對發(fā)揮失?；蛞?yàn)橐恍┨厥庠虿荒軈⒓涌荚嚨膶W(xué)生來說，是極度不公平的，有些大學(xué)生比較注意動手實(shí)踐,故在理論書本知識方面不太注重學(xué)習(xí)。平時(shí)成績也存在相應(yīng)的弊端，不能很好的反應(yīng)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，因而不能起到很好的督促學(xué)生自覺地學(xué)習(xí)的目的。有些學(xué)生為了做到不缺勤，可以按時(shí)到教室來上課，但是，來之后卻在課上玩手機(jī)，不聽課，所以這種評價(jià)方式就需要有合理的比例分配。針對這些問題，我們小組成員經(jīng)過討論，覺得有必要采用層次分析法構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型以便能多角度、多層次、立體的、全方位的對學(xué)生成績進(jìn)行評價(jià)考察，得到一個(gè)合理的結(jié)構(gòu)評分，提高學(xué)校整體教學(xué)水平。二、 模型假設(shè)每一個(gè)學(xué)生的成績都是真實(shí)的，都能反應(yīng)學(xué)生該學(xué)期的真實(shí)學(xué)習(xí)情況每個(gè)學(xué)生的考核標(biāo)準(zhǔn)都是一樣的學(xué)生按照現(xiàn)在的狀況穩(wěn)定發(fā)展，無特殊情況發(fā)生學(xué)生成績都是按照百分制計(jì)算假設(shè)無不交作業(yè)，不上課，不考試的同學(xué)，所有學(xué)生均適合此模型三、定義符號說明綜合成績A綜合成績A出勤Cl學(xué)生的綜合水平；學(xué)生平時(shí)的上課的出勤情況:作業(yè)C2課堂表現(xiàn)作業(yè)C2課堂表現(xiàn)C3學(xué)生平時(shí)上交作業(yè)的情況；學(xué)生上課時(shí)是否積極回答老師的問題和參與討論;動手實(shí)踐能力C4：學(xué)生的動手實(shí)踐能力;試卷難度■難C5試卷難度■中C6動手實(shí)踐能力C4：學(xué)生的動手實(shí)踐能力;試卷難度■難C5試卷難度■中C6試卷難度■易C7平時(shí)成績P1期末成績P2:期末考試試卷的難度系數(shù)較大;:期末考試試卷的難度系數(shù)居中;:期末考試試卷的難度系數(shù)較小;:學(xué)生的平時(shí)綜合成績；:學(xué)生期末時(shí)的考試成績；四、模型建立與求解（-）層次結(jié)構(gòu)：綜合成績

AC2圖1層次結(jié)構(gòu)將決策問題分為3個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層，即學(xué)生綜合成績，最下層為方案層，有P1（平時(shí)成績）、P2（期末成績）兩個(gè)方案。中間為準(zhǔn)則層，有出勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)、動手實(shí)踐、試卷難度-班、試卷難度-中、試卷難度-易7個(gè)準(zhǔn)則，各層間的聯(lián)系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準(zhǔn)則層對于目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對于每一準(zhǔn)則的權(quán)重。這些權(quán)重在人的思維過程中通常是定性的，而本模型中我們小組成員對于尺度表給出相應(yīng)的評價(jià)，獲得權(quán)重的定量分析。將方案層對于準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合，最終確定方

案層對于目標(biāo)層的權(quán)重。（二）構(gòu)建成對比較陣，計(jì)算相應(yīng)權(quán)向量在進(jìn)行定性比較時(shí)，人們頭腦中通常有五種明顯等級，用1-9尺度可以方便地表示如下：尺度冊含 義1Ci與Cj的影響相同3Ci與Cj的影響稍強(qiáng)5Ci寫Cj的影響強(qiáng)7Ci寫Cj的影響明顯強(qiáng)9Ci寫Cj的影響絕對的強(qiáng)2,4,6,8Ci與Cj的影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級之間1,1/2,…，1/9Ci寫Cj的影響之比為上面的倒數(shù)表1對于各個(gè)因素列出對比矩陣A：11/322/51/61/81/63123/51/22/31/31/21/211/31/31/41/55/25/3333/51/21/36235/311/34/583/242314/363534/53/41將矩陣A歸一化得到:603700.03030.10000.01440.02430.03450.02670.11110.09090.10000.06670.07300.18390.05330.01850.01550.05000.03700.04870.06900.02760.09260.15150.15000.11110.08760.13790.05330.22220.18180.15000.18520.14600.09200.12800.29630.13640.20000.22220.43800.27590.2133按行求和[o.29730.67890.30060.78411.10511.78211.6277]T按行求和歸一化[o.01520.10320.04570.11920.1681歸一化[o.01520.10320.04570.11920.16810.27100.2475]T=wAw二[o.32180.74890.33290.86021.26982.03691.8278]T1/7端0.7489H 0.10320.3329+。.86020.0457 0.11921.2698 2.0369H 1 F0.1681 0.27101.8278、0.2475)7.3332CI二n-17.3332-77-1CI二n-17.3332-77-1=0.0555用同樣的方法得到第三層對第二層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對比較陣，不妨設(shè)為:3/5'B5=1B6=2/3~13/21JB7=1 4/5~5/41由第三層的成對比較陣3/5'B5=1B6=2/3~13/21JB7=1 4/5~5/41由第三層的成對比較陣Bk計(jì)算出權(quán)向量W(3)最大特征根〃和一致性指標(biāo)CI,-11/2一11/3、一i1/ri-12/5、Bl=*LB2=-3 1一B3=L.41JB4=一5/2I.結(jié)果列入卜?表:k12345670.33330.25000.20000.28570.37500.40000.4444w0.66670.75000.80000.71430.62500.60000.5556九2222222CI0000000表2由表可以看出，CI均可通過一致性檢驗(yàn)。（三） 權(quán)向量一致性檢驗(yàn)成對比較陣通常一般不是一致陣，一個(gè)重要的定理證明，n階正反陣A的最大特征根九>二n,而當(dāng)九二n時(shí)，A是一致陳。根據(jù)這個(gè)定理和九連續(xù)依賴于％的事實(shí)可■知，九比n大得越多，A的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的誤差越大，因而我們采用九-n的數(shù)值大小來衡量A的不一致程度。Saaty將CL乂定義為一致性指標(biāo)。CI二。時(shí)A為一致陣；CI越大An-1的不一致程度越嚴(yán)重。為了確定A的不一致程度的容許范序I，需要找出衡量A的一致性指標(biāo)CI的標(biāo)準(zhǔn),Saaty引入所謂的隨機(jī)一致性指標(biāo)RLSaaty對于不同的n,用100-500個(gè)樣本算出的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如下：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI0 0 0.580.901.211.241.321.411.451.491.51表2隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值經(jīng)查表得Ri的值為1.32CR=-=四竺■=0.042<0.1通過一致性檢驗(yàn)RI1.32由于正反矩陣Bk滿足bij?bjk=bik i,j=1,2k=1,2,3,4,5,6,7則B稱為一致性矩陣，即通過檢驗(yàn)。（四） 組合權(quán)向量計(jì)算W(2)=[。.04520.10320.04570.11920.16810.27100.2475]TW<3) =0.33330.25000.20000.2857 0.3750 0.4000 0.4444-0.66670.75000.8000 0.7143 0.6250 0.6000 0.5556第三層對于第一層的組合權(quán)向量為：npW=W⑵?W(3)=[o.36550.6344]由前面得知CR(2)=0.042,CR。)=0所以CR*=卷CR=0.042<0.1通過一致性檢驗(yàn)。W可以作為最終決策依據(jù)。五、結(jié)果分析及評價(jià)層次分析法是一個(gè)比較主觀的方法，根據(jù)人的主觀看法來定。它的比較和判斷都是比較粗略的，不適合精度要求較高的問題。由于各種因素，在本模型中，只是對少數(shù)在校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，再加上小組成員的學(xué)習(xí)經(jīng)歷的主觀評價(jià)獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。經(jīng)模型顯示，所得結(jié)果均通過一致性檢驗(yàn)。該模型得出，平時(shí)成績與期末考試成績的最佳比例為37%:63%o不足之處：在模型中有的數(shù)據(jù)不是十分的準(zhǔn)確，系數(shù)的分配可以通過長期的調(diào)查分析以便更加準(zhǔn)確，更有說服力，這是本模型最需要改進(jìn)的地方之一。其次，可