2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷02

2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷2考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位答第1卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答第II卷時(shí)，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用05毫米的黑色墨水簽字筆描清楚必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超．出．答．題．區(qū)．域．書．寫．的．答．案．無．效．，．在．試．題．卷．、．草．稿．紙．上．答．題．無．效．．4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集U=￡,1,2,3,4}，A=￡,3,4}，B={,3},貝（（C/）^B=（）A．{2}B．{1，2，3}C.{1，3}D.{0，1，2，3，4}【答案】E【解析】借=壯2}?仔）_月={1,2,3}。復(fù)數(shù)z=—iA.第一象限【答案】A-1+2i。復(fù)數(shù)z=—iA.第一象限【答案】A-1+2i（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】解:因?yàn)楣?土2=2_兒因此在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，選A3.下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是1A.y=x2_丄3b.y=x"2c.y=x52D.y=x3【答案】D13J.【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)定義域與值域相同的為丁=工6匸=三，丁=工；所以定義域和值域不同的為D,定義域?yàn)樨乐涤驗(yàn)槿诘扔诹?4.觀察下列等式，13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律,13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【答案】C【解析】因?yàn)樗o等式左辺的底數(shù)依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4；右辺的底數(shù)依次分別為3,6,13,（注意:這里3-3=6,6+4=10）,???由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左辺的底數(shù)為1,Z3,4,5,6,右辺的底數(shù)10-5-6=21.又左辺為立方和，右邊為平方的形式，故有1:-2:-33-4:-□:+62=21<故選二5.若實(shí)數(shù)x-y+1、0,x,y滿足<x+y>0,則z=2x+3y的最大值是x<0,1A.0B.C.2D.32【答案】D【解析】平面區(qū)域如圖，三個(gè)“角點(diǎn)■"坐標(biāo)分別為（QOL01L：—所以二咤=36．某幾何體的三視圖如下圖所示,它的體積為（）A.錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源D.錯(cuò)誤！未找到引用源。俯視圖【答案】c【解析】由題意可知該幾何體是由半球體下面是一個(gè)圓錐的組合體得到，利用球的半徑為3球的體積公式和圓錐的底面半徑為也高為仏由體積公式可知它的體積為30皿選c7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的K的值是A．4BA．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】因?yàn)榈谝灰нM(jìn)入循環(huán)后：41，K=1第二詵進(jìn)入循環(huán)后：jK=2第三咬進(jìn)入循環(huán)后：All，第四詵進(jìn)入循環(huán)后：S=2：j59,K=4故答案為九8.已知tana>0且sina+cosa>0,則a的終邊在（▲）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限C.C.a>1,b<4D.a>1,b=4C.C.a>1,b<4D.a>1,b=4【答案】A【解析】tanff>0得住在一，三象限，Xsinff-cosff>0,則只能在第一象限口9?設(shè)M(x°,y°)為拋物線C:x2二8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則y的取值范圍是()0A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+8)D.[2,+8)【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為工，因?yàn)镕02)是圓心，拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-2,由圓與準(zhǔn)線相切知4<工,因?yàn)辄c(diǎn).M(壬j，”)次拋物線C：J丁上一點(diǎn).，所以有壬：又點(diǎn).M(壬j,>0)在圓x2+(j'-2)2=r2,所以云-(旳-2)1=』>16,Ht以&5-(旳-2)2>16』即S1/+4y;-12>0,解得>1或?。骸?:一乞又因?yàn)椤盡0,所以故選匚x2y2.已知雙曲線一1(m>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2二12x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率m5為D.A.6D.【答案】C【解析】解：因?yàn)閽佄锞€天=12工的隹點(diǎn)為他0),貝I」說明了曲而雙曲線—-4=1m5故有111+5=9,111=4,故a=2,c=3,離心率兩:選C11.函數(shù)f(x)二x2,g(x)二logx,若f(g(x)與g(f(x))的定義域都為[a,b](0<a<b)，值域相同,2則()A.a=1,b=4B.a=1,b<1【答案】A【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=1陋尹若y〔￡(X)與g〔y(x))的定義域都為[化i](0<a<￡])值域相同那么利用解析式分析兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域要相同時(shí)，則參數(shù)的值要滿定￡?==4s選A2、已知f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且y二f'(x)的圖像如圖所示,得極小值和極犬值，因此選E得極小值和極犬值，因此選E則y=f(x)函數(shù)的圖像可能是()第II卷二．填空題：本大題共4小題，每小題4分。13、若函數(shù)y=3+x2ln(4)x孑-丄,1]的最大值與最小值分別為M,m,則M+m=1—x22【答案】目【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)Ji—Ph/R;,艾三_\丄1的最大值與最小值分別為兒叫則利用對(duì)稱性可知關(guān)于(0J)對(duì)稱，因此■最丈值和最小值和為&14、若兩個(gè)等差數(shù)列｛a｝、｛b｝的前n項(xiàng)和分別為S、T，對(duì)任意的neN*都有S_2n—1n=，T4n—3S_2n—1n=，T4n—3na貝卩b+b57a+8—b+b3915.已a(bǔ)=15.已a(bǔ)=1,b=2,知向量滿足且a在b方向上的投影等于b在a方向上的看投影,【答案】晶【解析】因次向量滿足H=1=fr2=且：在石方向上的投影等于石在：方向上的投影，則利用投彫的定義可知°一力二窯16?如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為1818【答案】范+1【解析】1——繞A點(diǎn).運(yùn)動(dòng)扌個(gè)圓，該圓半徑為1,然右以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn).落地，其間是以餌為半徑，旋轉(zhuǎn)肘，再以C為圓心，再族亦，這時(shí)候以T為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如T：S=-X2X71一丄xlxl一丄x2tt=7T-1424故答案為：兀+1?三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)已知向量m=(咖嚀」)，n=(cos4，cos24)，f(x)-m-n兀若f(x)=1，求cos(x+-)的值；-一f在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且滿足acosC+2c=b，求函數(shù)f(B)的取值范圍．【答案】解:(I)丁/(工)=機(jī)(XQ1—=(I)丁/(工)=機(jī)(XQ1—=—-■'■COEX-—13丿而f[x']=l::.sincos2'f=1-2iin"X7r\1—+=:—(26J2(II)'/￡?co5C-c=bs.\a-~—一;匚=吐目卩F一沁_(dá)盤亠=be,:.cosA=^又又eg辛冷需+彳弓二心耐〕尋【解析】本題以向量的數(shù)量積為背景肴查三角函數(shù)恒等變換、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)與解斜三角形口

.（本小題滿分12分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國(guó)副省級(jí)城市中CPI（消費(fèi)指數(shù)）值位于前15位的城市具體情況如下表：城市CPI序號(hào)城市CPI序濟(jì)南105.21青島104.72廣州104.63西安104.44哈爾濱104.35廈門104.26杭州104.17武漢104.18深圳104.19南京103.910長(zhǎng)春103.911沈陽103.612大連103.313成都103.014寧波102.6151）求這15個(gè)城市CPI值的平均值及眾數(shù)2）完成下表：CPI[102.5，103.0)[103.0,103.5)[103.5,104.0)[104.0,104.5)[104.5,105.0)[105.0,105.5)頻率3）從【103.0,104.0】區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2城市，求恰有1個(gè)城市19．【答案】解：(I)平均值為104.0,眾數(shù)為104.14分釗(II)CPI[102.5403.0)[103.0J03.5)[103.5J04.0)[104.0J04.5)[104.5J05.0)[105.0405.5]頻數(shù)1236217分(III)設(shè),,恰有1個(gè)城市CP：［值在［103.1104.0)中“為事件A.在［103.0J03.5)中有2個(gè)城市，分別設(shè)為a,b,在［103)104.0)中有3個(gè)城市，分別設(shè)為c,d,e則從［103A104.0］區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2個(gè)城市構(gòu)成的基本事件為：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共有10個(gè)，9分事件A"恰有1個(gè)城市CPI值在［103.1104.0)中"包括的基本事件為：(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,8)共有6個(gè)11分故所求事件A的概率P3)=^=|.答：恰有1個(gè)城市CPI值在［103.1104.0)中的概率為學(xué)■12分【解析】本試題主要杲考查了頻率的概念和古典概型概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用。根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義，分析數(shù)據(jù)得到結(jié)論。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的值，得到各個(gè)區(qū)間的頻數(shù)。設(shè)"恰有1個(gè)城市CPI值在［103.1104.0)中"為事件A.在［103.0J03.5)中有2個(gè)城市，分別設(shè)為a,b,在［103.5J04.0)中有3個(gè)城市，分別設(shè)為c,d,e基本事件數(shù)共有10個(gè)，而事件A的基本事件數(shù)為6個(gè)，可知概率值。19.（本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=*Q。（1）求證：AO丄平面ECD；⑵求E到平面憶D的距離；（3）求異面直線AB與CD所戚角的余弦值-【答案】⑴證明：在三中，因處AB=AD=逅,0是測(cè)中帚所以A0丄ED,且AO=_]=12分所以畀(7：=2:=F-(7s):所以畀(7：=2:=F-(7s):=AO':-CO:所農(nóng)憶丄co因次con珈o,ox珈u平面班d所以憶丄平面BCD6分⑵分別取反、憶的中點(diǎn)E、F,連結(jié)EF、EG因?yàn)镋F=￡AB:EO=￡CD所L2AZFE0或其補(bǔ)角就是異面直線怔、CD所戚的角連結(jié)F0,因?yàn)橹?丄平面BCD,所以止0丄CO,所以在RtAAC0中，斜邊.AC上的中FO=—AC=1?°虬分呂分又因?yàn)镋O=-又因?yàn)镋O=-CD=1,EF2二1AB二2所以在AEFO中,cosZFEO二EF2+EO—FO所以在AEFO中,TOC\o"1-5"\h\z2EF-EO4因兩cosZFEO>0,所氐異面直線AE、CD所成的角的余弦值是並14分4【解析】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，若查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何間題為平面幾何間題.連接0C,由BO=DO,AB二AD,知A0丄曲，由BO=DO,BC=CD,知CO丄珈.ffiAAOC中，由題設(shè)知A0=l,C0=3,AC=2,故AOl-KJOl=AC\由此能夠證明A0丄平面BCD.利用等體積法得到點(diǎn)到面的距離的求解-取AC的中點(diǎn).M,連接0氐ME、0E,由E次BC的中點(diǎn).，知ME//AE,OE//DC,故直線0E與EM所戚的銳角就是異面直線AB與CD所戚的角.在△OME中，EM=1能求出異面直線AB與CD所成角丈小的余弦.20(本小題滿分12分)數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列a=&a=32,q>0n35求｛a｝其通項(xiàng)公式數(shù)列｛b｝有b=a-1，求｛b｝的前n項(xiàng)和snnnnn【答案】解：（1）由a-【答案】解：（1）由a-=S…口酸器亠"0解得遼分）"分)⑵因?yàn)槠?0—0—…—g虬二務(wù)—1,所以（4分）耳=31-1)-(￡?；-1}-----(￡?L-1)=兩一一…一￡?：.-n/("一應(yīng)（4分）2x(l-2fi)=一n1-2=嚴(yán)j—2【解析】本試題主要杲考查而來等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解運(yùn)用.（1）因?yàn)閿?shù)列匕）■為等比數(shù)列叫=&冬=32,>0運(yùn)用通項(xiàng)公式可得結(jié)論-21⑵由于耳=玄+玄++場(chǎng),$=%—1，那么利用分組求和的思想得到結(jié)論-21、（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)f（X）的導(dǎo)函數(shù)廣（X）二3x2-3aX,f（°）=b,a、b為實(shí)數(shù)。（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a+1,f（a+D）處切線的斜率為12,求a的值;（II）若f（X）在區(qū)間［-1,1］上的最小值、最大值分別為-2、1,且1<a<2，求函數(shù)f（X）的解析式。22【答案】解析：(I)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義廣⑺一嘰空.3@—一3&1)=123a=3a=9￡1=3(II)■.■=3壬-加,/(0)=b由/ri?=3x(x-d)=0得召=0,工二=◎ME-1,11.-.當(dāng)曲［-1,0)時(shí)，廣⑶謹(jǐn)増;yo,□時(shí)，yo,□時(shí)，廣(m°,迅減.呂分■■f〔對(duì)在岡間［-1,1］上的最犬值為『(°〕10分/(I)=1-詁+1=2-詁_/(-1)=_1_詁+1=_茁.-./C-1)</(I).-.f(T〕是函數(shù)f(H)的最小值,4￡?=—313分【解析】本試題主要是肴查了導(dǎo)數(shù)的幾何意丈的運(yùn)用，収及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的運(yùn)用-根據(jù)已知條件，切線的斜率即為函數(shù)在給點(diǎn).的導(dǎo)數(shù)值，然石得到參數(shù)的值，進(jìn)而求解解析式-求解導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，段及確定函數(shù)的最值-X2y2J622.(本小題滿分14分)已知橢圓C:+=l(a>b>0)的離心率為二-，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)a2b235/2與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.(I)求橢圓C的方程;

（II）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓c相交于A、B兩點(diǎn)