初中數(shù)學(xué)平面幾何圖形

第四課時(shí)幾何圖形初步LYX1、幾何圖形①幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。②平面圖形：幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形等）的各部分都在同一平面內(nèi)。③立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平內(nèi)，這樣的幾何圖形叫做立體圖形。⑴常見立體圖形： ⑵常見立體圖形的歸類：★畫立體圖形時(shí)，看得見的棱線畫成實(shí)線，看不見的棱線畫成虛線。④展開圖：有些立體圖形是由平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。例1、圓錐由面組成，其中一個(gè)是面，另一個(gè)是面.例2、如圖所示，一個(gè)三邊相等的三角形，三邊的中點(diǎn)用虛線連接，如果將三角形沿虛線向上折疊，得到的立體圖形是（ ）. .?頡6）三棱柱6）三棱柱6）三棱錐 （C）正方體（D）圓錐例3、分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個(gè)幾何體是（）八、.一 A B C D例4、下列各圖形，都是柱體的是（ ）例5、下列四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）2、點(diǎn)、線、面、體①點(diǎn)動(dòng)成線，分為直線和曲線；②線動(dòng)成面線運(yùn)動(dòng)生成的有平面、曲面；③面運(yùn)動(dòng)成體:（直角三角板繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了什么圖形？長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了什么圖形？）總結(jié)：⑴幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。⑵點(diǎn)無大小，線有直線和曲線，面有平的面和曲的面。⑶點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。⑷體由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)。3、直線、射線、線段①兩點(diǎn)確定一條直線：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。⑴因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以除了用一個(gè)小寫字母表示直線（直線）外，還經(jīng)常用一條直線上的兩點(diǎn)來表示這個(gè)直線；⑵一個(gè)點(diǎn)在直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；一個(gè)點(diǎn)在直線外，也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；⑶當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。②線段的表示方法③射線的表示方法★用數(shù)學(xué)符號(hào)表示直線、線段、射線？

? *表示：直線AB（或立我BA） [ 表示：五娛I々 ，表示：線段AB（或踐aBA）, .表示：維改3O 4 表示:時(shí)盥0A. 『 表示：好線I注意：（1）線段、直線表示與字母順序無關(guān)（2）射線表示有方向性，端點(diǎn)在前，射線上任意一點(diǎn)在后★總結(jié)：⑴把線段向一個(gè)方向無限延伸可得到射線；⑵把線段向兩個(gè)方向延伸可得到直線；⑶線段和射線都是直線的一部分?！镏本€、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方同線段,日，線段AB或線段H兩個(gè)不向任何一方延伸3 1%射線3射線工E或射線a.個(gè)向一方無限延伸4 C直線aAD直線AB或直線H0向兩方無限延伸注意：（1）表示線段、射線、直線的時(shí)候，都要在字母前注明“線段”“射線”“直線”。（2）用兩個(gè)大寫字母表示直線或線段時(shí)，兩個(gè)字母可以交換位置，表示射線的兩個(gè)大寫字母不能交換位置，必須把端點(diǎn)字母放在前面。（B）射線的長度可以是5米（（B）射線的長度可以是5米（D）射線不可以反向延長（A）射線可以延長（C）射線可以反向延長例2、把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（ ）.（A）線段有兩個(gè)端點(diǎn)（（A）線段有兩個(gè)端點(diǎn)（C）兩點(diǎn)之間，線段最短（D）線段可以比較大小例3、正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間存在著一個(gè)奇妙的關(guān)系，若用F、E、V分別表示正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)，則有F+V—E=2,現(xiàn)有一個(gè)正多面體共有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，則它的面數(shù)F等于（）.（A）6 （B）8 （C）12 （D）20例4、如圖，已知B是AC的中點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，若BC=1.5cm,則AD=.ABCD例5、已知B、C、D是線段AE上的點(diǎn)，如果AB=BC=CE,D是CE的中點(diǎn)，BD=6,求AE的長.A S CDEi4、角①角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。角可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.②銳角、鈍角和直角：小于直角的角叫銳角；大于直角但小于平角的角叫鈍角；直角可用符號(hào):RtN如直角NB可記為RtZB②平角及周角的定義:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫周角。注意：不能說“一條直線是一個(gè)平角”一個(gè)周角=2平角=360°③我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位，把一個(gè)周愈60等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一分就叫做1分的角，記作1,；把1分的角60等分，每一分叫做1秒的角，記作〃。角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的。以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制。★角的測量單位的換算：1度=分，1分= 秒1秒=分，1分= 度練習(xí)：,300=分=秒,0.50=分=秒120分=度=秒3600秒=分=度48度56分37秒記為： ★角的加減：角的加減要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作為60.④角的表示方法：角用“N”表示，讀做“角”。(1)角可以用三個(gè)大寫字母表示但表示頂點(diǎn)的字母一定寫在中間；⑵用一個(gè)字母表示角,但必須是以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有一個(gè):⑶用一個(gè)數(shù)字表示角，在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線，寫上數(shù)字；⑷也可用一個(gè)希臘字母表示，并在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線，寫上希臘字母。表示方法注意事項(xiàng)1,用三個(gè)大寫的字母表示表小加點(diǎn)的字母要與在中間2,用一個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示個(gè)字母只表示個(gè)角3、用，個(gè)數(shù)字在靠近頂點(diǎn)的處畫上弧線并寫上數(shù)字4、希臘字母表示在靠近頂點(diǎn)的處畫上弧線并寫上希臘字母★⑤借助手中的一副三角板，可以畫出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°,180°的角（規(guī)律：這些度數(shù)都是15的倍數(shù)）⑥從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線。類似的，還有角的三等分線等。⑥余角和補(bǔ)角⑴如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，也就是其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。⑵類似的，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等；同角（等角）的余角相等。例1、如下左圖，OC是NAOB的平分線，OD是NBOC的平分線，那么下列各式中正確的是（ ）.（A）ZCOD=ZAOB（B）ZAOD=ZAOB（C）ZBOD=ZAOD（D）ZBOC=ZAOD例2、如上右圖所示，從O點(diǎn)出發(fā)的五條射線，可以組成小于平角的角的個(gè)數(shù)是（）.（A）10個(gè) （B）9個(gè) （C）8個(gè)（D）4個(gè)★一般地，以同一頂點(diǎn)畫9（ ）條射線，共組成 個(gè)角。例3、下列說法一定正確的是（ ）.（A）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角大 （B）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角?。–）一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角大 （D）一個(gè)鈍角的補(bǔ)角比這個(gè)角大例4、鐘面上9點(diǎn)30分時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是.例5、北偏西35°與南偏東65°的兩條射線組成的角為度.★例6、計(jì)算：⑴32°45,38〃+10°25,40⑵180°—98°24,30〃⑶40°26，+30°30,30〃：6；⑷13°53，X3—32°5，31〃.

★例7、把下列角化成以度表示的角(3)50°65;60⑴15°24/36〃 ⑵36°(3)50