建筑力學-教案 第五章梁的彎曲

建筑力學教案教研室主任教師科目月—日專業(yè)班級課時課型課題第五章梁的彎曲教學目的掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念；熟練掌握用截面法求彎曲內力；熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖。重點難點及關鍵重點：平面彎曲的概念；剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負符號規(guī)則；剪力圖和彎矩圖；難點：剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關系；疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。教學設備教學過程或內容教法要點第一節(jié)平面彎曲一、平面彎曲彎曲變形：桿件在垂直于其軸線的載荷或位于縱向平面內的力偶作用下，相鄰兩橫截面繞垂直于軸線的軸發(fā)生相對轉動的變形。梁：以彎曲為主要變形形式的構件。平面彎曲：桿變形之后的軸線所在平面與外力所在平面重合或平行的彎曲變形。二、單跨靜定梁的幾種形式1、簡支梁2、外伸梁3、懸臂梁第二節(jié)梁的彎曲內力一、截面法求內力1、剪力和彎矩根據(jù)梁的平衡條件，可以求出靜定梁在載荷作用下的支反力，再應用載面法，求得梁的各個載面上的彎曲內力。2、剪力和彎矩的正負號規(guī)定使梁段繞其內任意點有順時針轉動趨勢的剪力規(guī)定為正，反之為負，如圖所示。使梁段的下部產生拉伸而上部產生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負，如圖所/示。磯恤剪力為正值3、用截面法計算指定截面上的剪力和彎矩計算步驟：（1）計算支座反力。（2）將所求截面截開，取其部分為研究對象。（3）畫出研究對象的受力圖。（4）建立平衡方程，解出內力。第三節(jié)梁的內力計算規(guī)律1、剪力計算規(guī)律橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側（或右側）梁上所有外力在平行于橫截面方向投影的代數(shù)和。規(guī)律為“剪力順轉為正”。2、彎矩計算規(guī)律橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此截面左側(或右側)梁上所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。規(guī)律為“彎矩下凸為正”。第四節(jié)用內力方程法繪制剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程Q=Q(x),M=M(x)二、剪力圖和彎矩圖第五節(jié)用內力變化規(guī)律繪制剪力圖和彎矩圖一、剪力、彎矩和荷載集度之間的微分關系MdMx=Q(x)dxd2M(x)dQ(x)/、==q(x)dx2dx二、梁的內力圖的規(guī)律.若某段梁上無分布載荷，即q(x)=0，則該段梁的剪力Q(x)為常量，剪力圖為平行于x軸的直線；而彎矩M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。.若某段梁上的分布載荷q(x)=q(常量)，則該段梁的剪力Q(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；而M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。在本書規(guī)定的M-x坐標中，當q>0(q向上)時，彎矩圖為向下凸的曲線；當q<0(q向下)時，彎矩圖為向上凸的曲線。.若某截面的剪力Q(x)=0，根據(jù)dMx=0，該截面的彎矩為極值。dx三、繪制剪力圖和彎矩圖的步驟.求支座反力；.分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；.求控制截面內力，根據(jù)微分關系繪剪力圖和彎矩圖；.確定Q|和|M|。maxmax第六節(jié)用疊加法畫彎矩圖一、疊加原理：當荷載引起的效應為荷載的線性函數(shù)時，則多個荷載同時作用所引起的某一效應等于每個荷載單獨作用時所引起的該效應的代數(shù)和。二、疊加技巧第七節(jié)梁彎曲時的應力及強度條件一、梁橫截面上的正應力1、正應力分布規(guī)律在材料試驗機上作純彎曲實驗，可以觀察以下現(xiàn)象：（1）梁上的縱線（包括軸線）都彎曲成圓弧曲線，靠近梁凹側一邊的縱線縮短，而靠近凸側一邊的縱線伸長。（2）梁上的橫線仍為直線，各橫線間發(fā)生相對轉動，不再相互平行，但仍與梁彎曲后的軸線垂直。（3）在梁的縱線伸長區(qū)，梁的寬度減??；而在梁的縱線縮短區(qū)，梁的寬度增大。中性層：梁內某一層纖維既不伸長也不縮短，因而這層纖維既不受拉應力，也不受壓應力，這層纖維稱為中性層。中性軸：中性層與梁橫截面的交線。二、正應力計算公式MO=yIzI——截面對中性軸的慣性矩。Z3、梁的正應力強度條件設y為橫截面上離中性軸最遠點到中性軸的距離則截面上的最大正應力為：maxMyO=maxmaxIz

如令:二——zymax則截面上最大彎曲正應力可以表達為:omax式中，W稱為截面圖形的抗截面模量。它只與截面圖形的幾何性質有關，z其量綱為長度】。矩形截面和圓截面的抗彎截面模量分別為:高為h，寬為b的矩形截面:bh3如令:二——zymax則截面上最大彎曲正應力可以表達為:omax式中，W稱為截面圖形的抗截面模量。它只與截面圖形的幾何性質有關，z其量綱為長度】。矩形截面和圓截面的抗彎截面模量分別為:高為h，寬為b的矩形截面:bh3直徑為d的圓截面:IW=—12bh2ymax64~口d3ymaxd32至于各種型鋼的抗彎截面模量，可從附錄n的型鋼表中查找。三、強度計算的三類問題:1、強度核算：已知：[o],W,M、o是否：max—maxW2、選擇截面：已知：[o],M確定截面尺寸（若是型鋼可查型鋼表）

3、計算許用核載：已知：JI卬求M<[q]w進而確定荷載max第八節(jié)提高梁彎曲的強度措施一、據(jù)上比值選擇截面形狀A二、選擇合理的截面形狀據(jù)正應力分布規(guī)律：a、將矩形截面改成工字形b、減輕梁的自重，在靠近（預制板開孔的道理）中性軸的地方開孔三、據(jù)o=—、選擇合理的放置方法（同一截面）max^Wz四、鋸材料的特性選擇截面形狀a.塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應力相同。故將截面形狀設計成對稱于中性軸