數(shù)學(xué)分析試題與答案

2014---2015學(xué)年度第二學(xué)期《數(shù)學(xué)分析2》A試卷學(xué)院班級(jí)學(xué)號(hào)（后兩位）姓名題號(hào)一二三四五六七八總分核分人得分一.判斷題（每小題3分，共21分）(正確者后面括號(hào)內(nèi)打?qū)矗駝t打叉)1.若）.在連續(xù)，則在上的不定積分可表為（2.若為連續(xù)函數(shù)，則（）.3.若絕對(duì)收斂，條件收斂，則收斂（）必然條件收斂（）.4.若5.若收斂，則必有級(jí)數(shù)與均在區(qū)間I上內(nèi)閉一致收斂，則也在區(qū)間I上內(nèi)閉一致收斂（）.6.若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)條件收斂，則一定可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)闹嘏攀蛊浒l(fā)散于正無(wú)窮大（）.7.任何冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間上存在任意階導(dǎo)數(shù)，并且逐項(xiàng)求導(dǎo)后得到的新冪級(jí)數(shù)收斂半徑與收斂域與原冪級(jí)數(shù)相同（）.二.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.若在上可積，則下限函數(shù)在上（）A.不連續(xù)B.連續(xù)C.可微D.不能確定2.若在上可積，而在上僅有有限個(gè)點(diǎn)處與不相等，則（）A.在上一定不可積；B.在上一定可積,但是；；C.D.在在上一定可積，并且上的可積性不能確定.3.級(jí)數(shù)A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.不確定4.設(shè)為任一項(xiàng)級(jí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則級(jí)數(shù)一定收斂；B.若C.若，則級(jí)數(shù)一定收斂；，則級(jí)數(shù)一定收斂；一定發(fā)散；D.若，則級(jí)數(shù)5.關(guān)于冪級(jí)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）在收斂區(qū)間上各點(diǎn)是絕對(duì)收斂的；在收斂域上各點(diǎn)是絕對(duì)收斂的；A.B.C.D.的和函數(shù)在收斂域上各點(diǎn)存在各階導(dǎo)數(shù)；在收斂域上是絕對(duì)并且一致收斂的；三.計(jì)算與求值（每小題5分，共10分）1.2.四.判斷斂散性（每小題5分，共15分）1.2.3.五.判別在數(shù)集D上的一致收斂性（每小題5分，共10分）1.2.六．已知一圓柱體的的半徑為R，經(jīng)過(guò)圓柱下底圓直徑線并保持與底圓面柱體上切下的這塊立體的體積。（本題滿10分）角向斜上方切割，求從圓七.將一等腰三角形鐵板倒立豎直置于水中（即底邊在上），且上底邊距水表面距離為10米，已知三角形底邊長(zhǎng)為20米，高為10米，求該三角形鐵板所受的靜壓力。(本題滿分10分)八.證明：函數(shù)在上連續(xù)，且有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).（本題滿分9分）2014---2015學(xué)年度第二學(xué)期《數(shù)學(xué)分析2》B卷答案學(xué)院班級(jí)學(xué)號(hào)（后兩位）姓名題號(hào)一二三四五六七八總分核分人得分一、判斷題（每小題3分，共21分，正確者括號(hào)內(nèi)打?qū)?，否則打叉）1.?2.?3.?4.?5.?6.?7.?二.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.B;2.C;3.A;4.D;5.B三.求值與計(jì)算題（每小題5分，共10分）1.解：由于-------------------------3分而---------------------------------4分故由數(shù)列極限的迫斂性得：-------------------------------------5分2.設(shè)，求解：令得=----------------2分===-----------------------------------4分---------------5分=四.判別斂散性（每小題5分，共10分）1.解：-------3分且，由柯西判別法知，瑕積分收斂-------------------------5分2.解：有-----------------------------2分從而當(dāng)-------------------------------4分由比較判別法收斂----------------------------5分五.判別在所示區(qū)間上的一致收斂性（每小題5分，共15分）1.解：極限函數(shù)為又-----------------------2分--------3分從而故知該函數(shù)列在D上一致收斂.-------------------------5分2.解：因當(dāng)時(shí)，--------------2分而正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，-----------------------------4分由優(yōu)級(jí)數(shù)判別法知，該函數(shù)列在D上一致收斂.-------------5分3.解：易知，級(jí)數(shù)而對(duì)的部分和序列一致有界，---2分是單調(diào)的，又由于，------------------4分所以在D上一致收斂于0，從而由狄利克雷判別法可知，該級(jí)數(shù)在D上一致收斂。------5分六.設(shè)平面區(qū)域D是由圓，拋物線及x軸所圍第一象限部分，求由D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（本題滿分10分）解：解方程組得圓與拋物線在第