向量的減法運算 教案-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算第2課時向量的減法運算【課程標準】借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量減法運算法則及運算律，理解其幾何意義掌握向量減法的關(guān)系，并能正確做出兩個向量的差向量【課時目標】1.必備知識：（1）相反向量、向量的減法；（2）向量的減法的三角形法則及幾何意義。2.關(guān)鍵能力：（1）了解向量減法的幾何意義；（2）掌握向量減法的三角形法則；（3）掌握兩個向量的模與它們差的模的大小關(guān)系。3.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等?！局R歸納】1.相反向量(1)定義：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向差，記作－a，并且規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量．(2)結(jié)論①－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②如果a與b互為相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．注意：相反向量與相等向量一樣，從“長度”和“方向”兩方面進行定義，相反向量必為平行向量．2.向量的減法(1)向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)．求兩個向量差的運算叫做向量的減法．(2)作法：在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則向量a－b，如圖所示．(3)幾何意義：a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量．注意：(1)減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．(2)在用三角形法則作向量減法時，只要記住“連接向量終點，箭頭指向被減向量”即可．(3)對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.【例題精講】例題1.如圖，是平行四邊形的對角線的交點，若a，b，c，試證明：b＋c－a＝．例題2：（1）____；（2）；（3）=；（4）=.例題3.(1)如圖所示，①用a，b表示；②用b，c表示.(2)化簡下列各向量的表達式：①；②；③．【課堂檢測】1.已知如圖有，． 求作（1）；（2）；（3）．2．化簡:(1)；(2)；(3)；(4)=_______．3．化簡（1）；（2）．（3）；4．如圖，O是平行四邊形ABCD外一點，用表示．5．（多選）下列各式結(jié)果為零向量的有（）A． B．C． D．【課堂小結(jié)】【課后作業(yè)】基礎(chǔ)篇一、單選題1.在△ABC中，下列四個結(jié)論中正確的是()①AB+BC>AC②AB+BC=A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2.下列各式中不能化簡為AD的是()A．(AB?DC)?C．?(CB+MC3.如圖，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，則DE+A．0 B．BC C．BE D．AF4.AB+BCA．0B．0C．2ADD．?2AD5.在平行四邊形ABCD中，若|AB?AD|=|ABA．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形二、多選題6.化簡以下各式，結(jié)果為零向量的是()A．AB+BC+CAC．OA?OD+三、填空題7.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b=__________，b+c8.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|AB9.在邊長為1的正三角形ABC中，|AB?BC四、解答題10.化簡：(1)(AB(2)(AB?11.如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，提高篇一、單選題1.已知?ABC是正三角形，則下列等式中不成立的是()A.|AB+BC|=|C.|AB+AC二、填空題2.若非零向量a和b滿足|a+b|=|b|=2,則|a3