初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第二章整式的加減單元復(fù)習(xí) 校賽得獎(jiǎng)

一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能簡(jiǎn)明、扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來(lái)，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來(lái)方便。3、用字母表示數(shù)學(xué)公式（1）加法、乘法的運(yùn)算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長(zhǎng)公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：=1\*GB3①運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值，大中小括號(hào)以及以后要學(xué)到的開(kāi)方符號(hào)，但不包括大于、小于號(hào)、等號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號(hào)；=2\*GB3②單個(gè)的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。=3\*GB3③判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。下列的式子中那些是代數(shù)式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧57是代數(shù)式的有_________________________（只填序號(hào)）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a5、書(shū)寫(xiě)代數(shù)式的規(guī)定（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”代替，省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫(xiě)在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍要寫(xiě)“×”號(hào)。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。（3）用代數(shù)式表示某一個(gè)量時(shí)，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái)。例3、下列個(gè)代數(shù)式中=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③人=4\*GB3④2·5=5\*GB3⑤書(shū)寫(xiě)規(guī)范的有_________________________（只填序號(hào)）；|m6、代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語(yǔ)言把一個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義表示出來(lái)時(shí)，要正確表達(dá)式中所含有代數(shù)運(yùn)算以及它們運(yùn)算順序，還要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確。例4、說(shuō)出下列代數(shù)式的意義=1\*GB3①的意義是_______________________________________；=2\*GB3②的意義是_______________________________________；=3\*GB3③的意義是_______________________________________；7、單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。概念剖析：=1\*GB3①單項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；=2\*GB3②要判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式，只要看看它是否滿足單項(xiàng)式的定義；=3\*GB3③單獨(dú)的一個(gè)數(shù)作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的一個(gè)字母作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)；=4\*GB3④若一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為，我們就叫該單項(xiàng)式次單項(xiàng)式；=5\*GB3⑤單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)單項(xiàng)式完全相同。例5、下列代數(shù)式中，=1\*GB3①=2\*GB3②1=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧是單項(xiàng)式的有（只填序號(hào)）；例6、代數(shù)式，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)例7、單項(xiàng)式是關(guān)于、的4次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6，求和的值；例8、若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等，則，；8、多項(xiàng)式幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中、每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù)；如果一個(gè)多項(xiàng)式有項(xiàng)，且次數(shù)為，則我們稱該多項(xiàng)式為次項(xiàng)式。概念剖析：=1\*GB3①多項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；=2\*GB3②在多項(xiàng)式里，所有字母的指數(shù)都是非負(fù)數(shù)。=3\*GB3③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)完全相同。例9、多項(xiàng)式=1\*GB3①是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是，次數(shù)；=2\*GB3②是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是，次數(shù)；例10、若是關(guān)于、的四次四項(xiàng)式，則；例11、=1\*GB3①若是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，則；=2\*GB3②若是關(guān)于、的多項(xiàng)式，且不含一次項(xiàng)則；例12、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為關(guān)于的一次單項(xiàng)式；例13、若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等，則，；9、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。概念剖析：判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例16、當(dāng)______時(shí)，與是同類項(xiàng)；2、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例17、把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后得___________________；例18、當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值；例19、已知與同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式的的值；例20、若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則；3、去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“–”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“–”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例21、將下列各式的括號(hào)去掉=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤例22、化簡(jiǎn)4、整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，如果有括號(hào)的就先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)概念剖析：整式加減運(yùn)算的步驟：（1）去括號(hào)；（2）判斷同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；例23、=1\*GB3①求單項(xiàng)式，，，的和；=2\*GB3②求單項(xiàng)式，，，的差；=3\*GB3③求與的和；=4\*GB3④求與的差；=5\*GB3⑤已知，，，求；=6\*GB3⑥已知，，，求多項(xiàng)式的值。5、代數(shù)式的值的計(jì)算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問(wèn)題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計(jì)算之前要把代數(shù)式化到最簡(jiǎn)；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計(jì)算方法：=1\*GB3①?gòu)囊阎霭l(fā)去求未知（向前看）；=2\*GB3②從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）；=3\*GB3③從已知和未知同時(shí)出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來(lái)回趕）；例24、已知，，求的值；例25、；已知，求代數(shù)式的值；例26、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；例27、已知時(shí)，求代數(shù)式的值例28、若，，則；例29、已知，則；例30、已知：均為有理數(shù)，且、、，則的最大值為。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。例31、觀察下列算式：、、、、、、、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出的末位數(shù)字是，的末位數(shù)字是；第1次對(duì)折第3次對(duì)折例32、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到條折痕；如果對(duì)折次，可以得到條折痕。第1次對(duì)折第3次對(duì)折第2次對(duì)折第2次對(duì)折例33、民公園的側(cè)門(mén)口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上１級(jí)臺(tái)階或２級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為１級(jí)、２級(jí)、３級(jí)、４級(jí)、５級(jí)、６級(jí)、７級(jí)……逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為１、２、３、５、８、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這９級(jí)臺(tái)階共有種不同方法；例34、觀察下列順序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l35題猜想：第年n個(gè)等式應(yīng)為。35題例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根。例36、觀察下列等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來(lái)：。例37、給出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律：。例38、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要()天．A．B．C.D．(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊．例40、—種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25％定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利()．A．B．C．D．練習(xí)題： 一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（）A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（）A、B、C、D、4、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A、B、C、D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（）A、8B、C、D、6、下列各式中，是同類項(xiàng)的是（）A、B、C、D、二、填空題：7、某商品利潤(rùn)是a元，利潤(rùn)率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是______________。8、代數(shù)式的意義是______________________________。9、當(dāng)m=2，n=–5時(shí)，的值是__________________。10、化簡(jiǎn)__________________________________。三、解答題：11、已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部