五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-6.3梯形面積-探索梯形面積公式及應(yīng)用 ▎冀教版

梯形面積學(xué)情分析

五年級(jí)的孩子好奇心強(qiáng)。思維較活躍,善于與同學(xué)交流,樂(lè)于表現(xiàn)自己,渴望得到同學(xué)與老師的贊許。同學(xué)之間既有一定的獨(dú)立意識(shí),也有一定的默契程度。他們?cè)谄匠５膶W(xué)習(xí)和生活中是接觸過(guò)一些平面圖形的計(jì)算,而且剛學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算,能夠在教師的引導(dǎo)與多媒體的展示下推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算。因此,在教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)學(xué)生小組合作、動(dòng)手操作、觀察比較等充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的參與,讓學(xué)生自主去感受,自主探究,全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程,讓他們的個(gè)體自我潛能得到真正意義的開發(fā)和發(fā)展。2教學(xué)目標(biāo)?(一)教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能:(1)探索并掌握梯形面積公式,能正確計(jì)算梯形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。2.過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3教學(xué)重難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握梯形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算梯形的面積。教學(xué)難點(diǎn):梯形面積公式的探索過(guò)程。4教學(xué)過(guò)程4.1第二學(xué)時(shí)4.1.1學(xué)時(shí)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握梯形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算梯形的面積。4.1.2教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】梯形的面積

1.師生談話,交流平行四邊形,三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)“三角形面積公式中底×高為什么要除以2。”

2.教師用激勵(lì)性的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)的思想和特點(diǎn)。活動(dòng)2【練習(xí)】梯形的面積活動(dòng)3【講授】梯形的面積步驟目標(biāo)與內(nèi)容教學(xué)方法一、創(chuàng)設(shè)情境

1.師生談話,交流平行四邊形,三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)“三角形面積公式中底×高為什么要除以2?！?/p>

2.教師用激勵(lì)性的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)的思想和特點(diǎn)。師:同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形,三角形面積的計(jì)算公式,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)公式是什么?我們是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?生1:平行四邊形面積公式是底×高。我們通過(guò)把平行四邊形剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的。生2:三角形面積公式是底×高÷2。我們是通過(guò)把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形推導(dǎo)出來(lái)的。師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō),為什么三角形面積公式中底×高還要除以2呢?生3:因?yàn)榘褍蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,底×高求的是平行四邊形的面積,也就是兩個(gè)完全一樣的三角形的面積,求一個(gè)三角形的面積就一定要除以2。

師:通過(guò)大家回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)方法,我發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)共同的思想和特點(diǎn),哪位同學(xué)也發(fā)現(xiàn)了?大膽說(shuō)一說(shuō)。

生:轉(zhuǎn)化。師:大膽說(shuō)一說(shuō),怎樣轉(zhuǎn)化?

生:把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生:把要探索的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。

……師:真棒,和老師發(fā)現(xiàn)的一樣。這節(jié)課,我們就利用這種轉(zhuǎn)化的思想和方法來(lái)探索梯形的面積計(jì)算公式。有信心嗎?教師板書:梯形面積。二、合作探索提出小組合作,把兩個(gè)完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形的要求。給學(xué)生留有充足的操作時(shí)間。師:請(qǐng)學(xué)生們剪下附頁(yè)中的梯形,小組合作,探索梯形面積的計(jì)算方法。學(xué)生小組合作,教師巡視,參與指導(dǎo)并了解各組的方法。三、交流學(xué)習(xí)1.指名用兩個(gè)梯形的小組匯報(bào),教師進(jìn)行啟發(fā)式引導(dǎo),關(guān)注組內(nèi)其他同學(xué)。

師:我們各組做的都不錯(cuò),先請(qǐng)用兩個(gè)梯形的小組匯報(bào)一下你們是怎么做的。

學(xué)生匯報(bào),教師及時(shí)對(duì)話。如:

生:我們用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

師:怎樣拼的?給大家演示一下。

學(xué)生演示,教師在黑板上貼出來(lái)。

師:拼成的平行四邊形和原來(lái)的梯形有什么關(guān)系呢?你們組其他同學(xué)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下?

生:拼成的平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和;平行四邊形的高等于梯形的高。每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半(或,平行四邊形的面積是2個(gè)梯形的面積。)

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)拼出的平行四邊形的面積等于什么?

生:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底×高,又因,平行四邊形的底等于梯形的上底加下底,所以拼出的平行四邊形的面積是(上底+下底)×高。學(xué)生說(shuō),教師板書:平行四邊形的面積=底×高

↓

↓

(上底+下底)×高師:梯形的面積怎樣計(jì)算呢?

生:再除以2就是一個(gè)梯形的面積。教師在圖下面板書:

平行四邊形的面積=底

×

高

↓

↓梯形的面積=(上底+下底)×高÷2師:很好,利用探索三角形面積公式的經(jīng)驗(yàn),用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,推導(dǎo)出了梯形面積計(jì)算公式。其他組的同學(xué)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)為什么要除以2呢?指名回答。2.鼓勵(lì)用一個(gè)梯形推導(dǎo)的小組匯報(bào)是怎樣做的。教師進(jìn)行對(duì)話與指導(dǎo)。如果這種做法沒(méi)有出現(xiàn)教師介紹。

師:哪個(gè)組用一個(gè)梯形推導(dǎo)的?說(shuō)一說(shuō)你們是怎樣做的。

學(xué)生可能出現(xiàn)兩種情況:

生:我們從梯形上剪下一個(gè)直角三角形放到另一邊拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師:是這樣嗎?

教師演示剪下拼在一起貼出來(lái)。

師:確實(shí)拼成了以前學(xué)過(guò)的圖形,而且很簡(jiǎn)單的圖形。這個(gè)長(zhǎng)方形和原來(lái)的梯形有什么關(guān)系呢?

生:面積相等(或沒(méi)變)

生:長(zhǎng)方形的寬和原來(lái)梯形的高相等。

生:這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于梯形的(上底+下底)÷2。如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)與上、下底的關(guān)系,教師可進(jìn)行指導(dǎo)。并共同總結(jié)出公式。長(zhǎng)方形面積=

長(zhǎng)

×

寬

↓

↓梯形面積=(上底+下底)÷2×高

師:這個(gè)公式是用一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來(lái)的,公式中除以2是什么意思?

生:求的是上底和下底的平均值。

師:哪個(gè)組還有不同方法?

生:我們組也是用一個(gè)梯形推導(dǎo)的,先找到兩腰的中點(diǎn),從梯形上分割出兩個(gè)直角三角形,旋轉(zhuǎn)后可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師:是這樣嗎?

教師示范,并貼出來(lái)。

師:也拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。說(shuō)一說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形和原來(lái)的梯形有什么關(guān)系?

生:面積沒(méi)變(或相等)

生:長(zhǎng)方形的寬和原來(lái)梯形的高相等。

生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來(lái)梯形上底加下底的一半。(或除以2。)

師:怎樣推導(dǎo)出面積公式的?

學(xué)生說(shuō),教師在圖下板書:四、總結(jié)字母公式

出示用字母表示的圖形。說(shuō)一說(shuō)a、b、h表示的含義。讓學(xué)生試著寫公式并交流。

師:同學(xué)們真聰明,通過(guò)操作和交流,推導(dǎo)出了梯形的面積公式,真了不起!

教師出示用字母表示上底、下底和的梯形。

師:你知道這個(gè)梯形中a、b、h分別表示什么嗎?

生:a表示這個(gè)梯形的上底,b表示下底,h表示高。

師:如果用s表示梯形的面積,你能用含有字母的式子表示出梯形的面積嗎?試一試。

學(xué)生寫,教師巡視

師:誰(shuí)來(lái)介紹一下自己寫的字母公式?

學(xué)生說(shuō),教師板書:S=(a+b)×h÷2

五、嘗試應(yīng)用出示教材試一試的三副圖,先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中的數(shù)據(jù)表示什么,獨(dú)立完成。然后全班交流。師:通過(guò)大家的共同努力,我們總結(jié)出梯形的面積公式,下面利用公式求出幾個(gè)梯形的面積。出示試一試中的3個(gè)標(biāo)有數(shù)據(jù)的梯形。師:先說(shuō)一說(shuō)圖中的數(shù)據(jù)表示什么意思?生1:第一個(gè)梯形8表示上底,15表示下底,7表示高。生2:第二個(gè)梯形10表示上底,16表示下底,12表示高。生3:第三個(gè)梯形14表示上底,28表示下底,15表示高。

師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍阋凰恪?/p>

學(xué)生獨(dú)立做,教師巡視。交流時(shí)說(shuō)說(shuō)是怎么做的?六、課堂練習(xí)1.練一練第1題,先讓學(xué)生理解水渠“橫截面”的意思及有關(guān)數(shù)據(jù),再獨(dú)立完成。師:數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用非常廣泛,下面我們就利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。同學(xué)們看練一練第1題,觀察圖并讀題,你了解到什么?生1:一條水渠的橫截面是梯形,渠口寬3.2米,渠水寬1.8米,渠深1.5米。生2:也就是梯形的底是1.8m,上底是3.2m,高是1.5m。生3:求它的橫截面的面積是多少平方米?師:橫截面是什么意思?你能舉例說(shuō)明嗎?學(xué)生的回答只要符合題意即可。師:根據(jù)以上信息,請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算,解決問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立完成,然后交流。2.練一練第2題,先了解圖中的信息,獨(dú)立完成再集體交流。師:同學(xué)們看第2題,從圖中了解到什么?生:攔河壩的橫截面是梯形,上底是5米,下底是60米,高是15米。師:你能求出它的面積嗎?學(xué)生獨(dú)立完成,然后交流。答案:487.5米3.練一練第3題,讓學(xué)生認(rèn)真觀察示意圖,弄清題意后,再獨(dú)立計(jì)算。師:同學(xué)們觀察第3題的圖,并讀題說(shuō)一說(shuō)你了解到哪些信息?生1:機(jī)翼的平面圖是由兩個(gè)完全相同的梯形組成。生2:每個(gè)梯形的上底是48毫米,下底是100毫米,高是250mm。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。七、作業(yè)練一練1、2題。活動(dòng)4【練習(xí)】梯形的面積《梯形的面積》練習(xí)題1.填空。(1)兩個(gè)完全一樣的梯形也可拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底等于(

),高等于(

),每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(

)。(2)一個(gè)梯形上下底的和是16米,高是5米。它的面積是(

)平方米。2.計(jì)算下面每個(gè)梯形的面積。(1)上底:2m,下底:3m,高:2m

(2)上底:5dm,下底:4dm,高:8dm3.有一塊近