初中數學人教版九年級上冊期末 精品獲獎

學校班級姓名學校班級姓名學號九年級數學試卷（120分鐘）考試說明1．本試卷共8頁，五道大題，29道小題，滿分120分2．作答時，將選擇題答案寫在機讀卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和機讀卡一并交回。一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知,則下列比例式成立的是()A．B.C.D.2.在中，，，則為（）A．B．C．D．3.拋物線的頂點坐標是()A． B． C．D．4.把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線()A．B．C．D．5.如圖，在△中，點、分別為邊、上的點，且∥，若，，，則的長為()A．3B．6C．9D．126.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，則sinA的值為()A． B． C．D．27.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點D，那么的值是()A． B．C． D．8.如圖，⊙的半徑為5，為弦，，垂足為，如果，那么的長是（）A．4B.6C.8D.109．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a＞0 B．當x≥1時，y隨x的增大而增大C．c＜0D．當-1＜x＜3時，y＞0 10.如圖1，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于點O．點E為線段AC上的一個動點，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F．設AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）圖1圖2A．線段EFB．線段BEC．線段CED．線段DE二、填空題（每題3分，共18分）11.兩個相似三角形的面積比是，則它們的周長比是_________。12.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，-1）的拋物線的解析式__________。學校班級姓名學號13.如圖，點D為△ABC外一點，AD學校班級姓名學號DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且點B，D的對應點為A，C，那么線段CE的長應等于。14.如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為。15.如圖，拋物線與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為，，則關于x的方程的解為_________。16.如圖，點A1、A2、A3、…，點B1、B2、B3、…，分別在射線OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA那么A2B2=，AnBn=。（n為正整數）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17.計算：18.已知拋物線.（1）用配方法把化為形式：______；（2）并指出：拋物線的頂點坐標是，拋物線的對稱軸方程是，拋物線與x軸交點坐標是，當x時，y隨x的增大而增大.19.拋物線平移后經過點，，求平移后的拋物線的表達式．解：20.已知:如圖，在中，D是AB上一點，E是AC上一點，且∠ADE=∠ACB.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若DE:CB=3:5，AE=4,求AB的長.21.如圖，△ABC在方格紙中，在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（2，3），C（6，2），B點坐標為_____________；（2）以原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內將△ABC放大，ABC畫出放大后的圖形△ABC（3）計算△的面積S=_________學校班級姓名學號22.如果關于x的學校班級姓名學號數a的值．解：四、解答題（本題共20分，每小題5分）23.如圖，為了估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且點B，C，D在同一條直線上．若測得CD＝30米，求河寬AB（結果精確到1米，取，取）．解：24.某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，據調研顯示，每個檔次的日產量及相應的單件利潤如下表所示（其中x為正整數，且1≤x≤10）：質量檔次12…x…10日產量（件）9590……50單件利潤（萬元）68……24為了便于調控，此工廠每天只生產一個檔次的產品．當生產質量檔次為x的產品時，當天的利潤為y萬元．（1）求y關于x的函數關系式；（2）工廠為獲得最大利潤，應選擇生產哪個檔次的產品？并求出當天利潤的最大值．解：25.如圖，在正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中頂點E，F，G分別在AB，BC，FD上．（1）求證：△EBF∽△FCD；（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求的值．26.已知拋物線C：.拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標拋物線C：變換后的拋物線（1）補全表中A，B兩點的坐標，并在所給的平面直角坐標系中畫出拋物線C；（2）將拋物線C上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，可證明得到的曲線仍是拋物線，（記為），且拋物線的頂點是拋物線C的頂點的對應點，求拋物線對應的函數表達式.學校班級姓名學號五、解答題（本題共22分，第27題7分，第學校班級姓名學號27.已知拋物線（）．（1）求拋物線與軸的交點坐標；（2）若拋物線與軸的兩個交點之間的距離為2，求的值；（3）若一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點，求一次函數的解析式.28.閱讀理解：如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出的值為___________．圖1圖2圖3解：29．已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式； （2）如果點P和點Q同時出發(fā)，運動時間為t（秒），試問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似；（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．備用圖備用圖北京市第四十四中學2015—2016學年度第一學期期中測試九年級數學試卷答案一、選擇題（每題3分，共30分）12345678910BCBCBAACDD二、填空題（每題3分，共18分）11.2:312.y=x2-113.14.115.-2、116.6、n(n+1)三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17.解：= =0 18.已知拋物線.（1）用配方法把化為形式：（2）并指出：拋物線的頂點坐標是（1,-9），拋物線的對稱軸方程是x=1，拋物線與x軸交點坐標是(4,0),(-2,0)，當x>1時，y隨x的增大而增大.19.解一：設平移后拋物線的表達式為．∵平移后的拋物線經過點，，∴解得所以平移后拋物線的表達式為．解二：∵平移后的拋物線經過點，，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線.∴設平移后拋物線的表達式為．∴．.∴．所以平移后拋物線的表達式為．20.（1）證明：∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,∴△AED∽△ABC. （2）解:∵△AED∽△ABC，∴EQ\F(AE,AB)=EQ\F(ED,BC). ∵DE:CB=3:5，AE=4,∴ ∴. 21.(1) B點坐標為(2,1)(2)略（3）1622.（1）當時，函數的圖象與x軸只有一個公共點成立（2）當a≠0時，函數是關于x的二次函數．∵它的圖象與x軸只有一個公共點，∴關于x的方程有兩個相等的實數根∴整理，得．解得．綜上，或．四、解答題（本題共20分，每小題5分）23.解：設河寬AB為x米∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x∵在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=∴．解得41．答：河寬AB約為41米24.解：（1）．（且x為整數）．（2）∵又∵且x為整數，∴當時，函數取得最大值1210．答：工廠為獲得最大利潤，應生產第9檔次的產品，當天的最大利潤為1210萬元．25.證明：如圖∵正方形ABCD，正方形EFGH，∴∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．又∵點F在BC上，點G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC．∴△EBF∽△FCD（2）解：∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，．由（1）得．∴．∴．∴．26.解：（1），．畫圖象見圖（2）由題意得變換后的拋物線的相關點的坐標如下表所示：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標變換后的拋物線設拋物線對應的函數表達式為．（a≠0）∵拋物線與y軸交點的坐標為，∴．解得．∴．∴拋物線對應的函數表達式為．說明：其他正確解法相應給分．五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27.解：（1）令，則.∵，解方程，得.∴，.∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（，0）.（2）∵，∴.由題意可知，解得，.經檢驗是方程的解且符合題意.∴（3）∵一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點，∴方程有兩個相等的實數根.整理該方程，得，∴，解得.∴一次函數的解析式為.28.略29.．解：（1）∵直線y=kx-3過點A（4，0），∴0=4k-3，解得k=．∴直線的解析式為y=x-3．由直線y=x-3與y軸交于點C，可知C(0，-3)．∴，解得m=．∴拋物線解析式為………2分（2）對于拋物線，令y=0，則，解得x1=1，x2=4．∴B(1，0).∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.若∠Q1P1A=90°,則P1Q1∥∴△AP1Q1∽△AO