初中數(shù)學北師大版九年級上冊第六章　反比例函數(shù) 高質作品

專訓1求反比例函數(shù)表達式的六種方法名師點金：求反比例函數(shù)的表達式，關鍵是確定比例系數(shù)k的值．求比例系數(shù)k的值，可以根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質列方程、不等式求解，可以根據(jù)圖象中點的坐標求解，可以直接根據(jù)數(shù)量關系列表達式，也可以利用待定系數(shù)法求解，還可以利用比例系數(shù)k的幾何意義求解．其中待定系數(shù)法是常用方法．利用反比例函數(shù)的定義求表達式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函數(shù)，試求其函數(shù)表達式．利用反比例函數(shù)的性質求表達式2．已知函數(shù)y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函數(shù)，且其圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小，求此函數(shù)的表達式．利用反比例函數(shù)的圖象求表達式3．【2023·廣安】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為(0，2)，OA＝OB，B是線段AC的中點．求：(1)點A的坐標及一次函數(shù)表達式；(2)點C的坐標及反比例函數(shù)表達式．(第3題)利用待定系數(shù)法求表達式4．已知y1與x成正比例，y2與x成反比例，若函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的圖象經過點(1，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，求y與x的函數(shù)表達式．利用圖形的面積求表達式5．如圖，點A在雙曲線y＝eq\f(1,x)上，點B在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，且AB∥x軸，C，D兩點在x軸上，若矩形ABCD的面積為6，求B點所在雙曲線對應的函數(shù)表達式．(第5題)利用實際問題中的數(shù)量關系求表達式6．某運輸隊要運300t物資到江邊防洪．(1)運輸時間t(單位：h)與運輸速度v(單位：t/h)之間有怎樣的函數(shù)關系？(2)運了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2h之內運到江邊，則運輸速度至少為多少？答案1．解：由反比例函數(shù)的定義可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－10＝－1，,m＋3≠0，))∴m＝3.∴此反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(6,x).易錯點撥：該題容易忽略m＋3≠0這一條件，得出m＝±3的錯誤結論．2．解：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2＋2n－9＝－1，,n＋3＞0.))解得n＝2(n＝－4舍去)．∴此函數(shù)的表達式是y＝eq\f(5,x).3．解：(1)∵OA＝OB，B(0，2)，點A在x軸負半軸上，∴點A的坐標為(－2，0)．設一次函數(shù)表達式為y＝ax＋b，將A(－2，0)，B(0，2)的坐標代入表達式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝0，,b＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))∴一次函數(shù)表達式為y＝x＋2.(2)如圖，過點C作x軸的垂線，交x軸于點D.∵B為AC中點，且BO∥CD，∴eq\f(BO,CD)＝eq\f(1,2).∴CD＝4.又∵C點在第一象限，∴設點C的坐標為(m，4)，代入y＝x＋2得m＝2.∴點C的坐標為(2，4)．將C(2，4)的坐標代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)，得k＝8.∴反比例函數(shù)表達式為y＝eq\f(8,x).(第3題)4．解：∵y1與x成正比例，∴設y1＝k1x(k1≠0)．∵y2與x成反比例，∴設y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)．由y＝y(tǒng)1＋y2，得y＝k1x＋eq\f(k2,x).又∵y＝k1x＋eq\f(k2,x)的圖象經過(1，2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝k1＋k2，,\f(1,2)＝2k1＋\f(k2,2).))解此方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,3)，,k2＝\f(7,3).))∴y與x的函數(shù)表達式是y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(7,3x).5．解：如圖，延長BA交y軸于點E，由題意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k.∵S矩形ABCD＝6，∴k－1＝6.∴k＝7.∴B點所在雙曲線對應的函數(shù)表達式是y＝eq\f(7,x).(第5題)6．解：(1)由已知得vt＝300.∴t與v之間的函數(shù)關系式為t＝eq\f(300,v)(v＞0)．(2)運了一半物資后還剩300×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝150(t)，故t與v之間的函數(shù)關系式