初中數學華東師大版七年級上冊第二章有理數單元復習

有理數考點1、正數和負數正數：大于零的數負數：小于零的數（在正數前面加上負號“—”的數）注意：①0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點②對于正數和負數，不能簡單理解為帶“+”號的數是正數，帶“—”號的數是負數向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米可記作，原地不動可記作七年級一班第一小組五名同學某次數學測驗的平均成績?yōu)?5分，一名同學以平均成績?yōu)闃藴?，超過平均分記正，將五名同學的成績分別記作—15分，—4分，0分，4分，15分。這五名同學的實際成績分別是多少分？觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的數，你能說出第15個、第101個、第2023個的數是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、……2）、—1、、—3、、—5、、—7、、、、……易錯點：誤認為凡帶正號的數就是正數，誤認為凡帶負號的數就是負數例：a一定是正數嗎？對于“0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（）A、0是自然數B、0是整數C、0是偶數D、海拔0米表示沒有海拔考點2、有理數1、有理數的分類按定義分：按性質符號分：有理數注意：1、有理數只包括正數和分數，無限不循環(huán)小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。 2、0是整數不是分數例1、把下列各數填在相應的集合內：π，QUOTE，-3，2，-1，，0，，QUOTE，，10整數集合：｛…｝分數集合：｛…｝非負數集合：｛…｝例2、下列說法正確的是（）A有理數分為正數和負數B有理數-a一定表示負數C正整數、正分數、負整數、負分數統(tǒng)稱為有理數D有理數包括整數和分數2、數軸（重點）定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數軸的含義：（1）數軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數軸一般取右（或向上）為正方向，數軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據實際需要規(guī)定的。（4）同一數軸的單位長度必須一致例1、圖中哪一個表示數軸？并說出理由。 例2、請畫出一條數軸，在并且在數軸上標出下面的有理數：3，-2，，，0，+2，，.例5、如圖，數軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點表示的數為（）A、30B、50C、60D、80例7、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時小明的位置在哪嗎？例8、有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，求的值相反數（重點）定義：只有符號不同的兩個數叫做相反數。（在數軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。）相反數的表示方法及多重符號的化簡：（1）例1、有理數的相反數是（）（A）（B）（C）3（D）–3例2、a的相反數是，-a的相反數是，0的相反數是例3、、若a和b互為相反數，則a+b=例4、如果，那么，兩個實數一定是（）A.都等于0B.一正一負C.互為相反數D.互為倒數例5、如果與1互為相反數，則等于（）A．2 B． C．1 D．4、絕對值（難點）絕對值的定義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為∣a∣，讀作：a的絕對值因為數的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數的絕對值不可能是負數。即：任何數的絕對值都是正數（0的絕對值是0）絕對值的代數定義：1）一個正數的絕對值是它本身2）一個負數的絕對值是它的相反數3）0的絕對值是0絕對值的計算規(guī)律：互為相反數的兩個數的絕對值相等若，則a=b或a=-b；若例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a<0≦0>0≧0例2、的絕對值是8。例3、若，則b=，若，若，則a0例4、若，則等于（）A、2B、8C、2或8D、例5、已知；（1）求a,b的值；（2）求的值（3）求例6、計算：例7、（2）例8、根據，解答下列問題（1）當x為何值時,有最小值？最小值是多少？（2）當x為何值時,有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的標準直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長度的數量（單位：mm）記作正數，不足規(guī)定直徑長度的數量（單位：mm）記作負數，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查的結果如下表：序號12345直徑長度（mm）+++試指出哪件樣品的大小最符合要求；如果規(guī)定偏差的絕對值在之內是正品，偏差的絕對值在0，18mm—之間是次品，偏差絕對值查過是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯點：1、畫數軸時，缺少要素 2、誤認為，則a>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（）A、正數B、負數C、非正數D、非負數3、相反數和倒數的定義相混淆5、有理數的大小比較（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數（2）兩個負數，絕對值大的反而小例1、比較下列有理數的大小-（-5）和--（+3）與0例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、、、連接起來?？键c3、有理數的加減（重難點）1、有理數加法（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩個數相加得零；（4）一個數與零相加，仍得這個數。例1、如果兩個有理數的和是正數，那么這兩個數（）。都是正數一個是正數，一個是零兩個數異號，且正數的絕對值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計算（1）；（2）；（3）；（4）（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+）+；（8）例3、復雜有理數計算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）（2）例4、已知與互為相反數，求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時后停下來時記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時他在A地的什么方向，距離A地多遠？小明散步共走了多少米？例6、a與b互為相反數，b與c相乘的積是最大的負整數，d與e的和等于-2，則的值是多少？例7、讀一讀：式子“1+2+3+4+5...+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為簡單起見，我們可以將“1+2+3+4+5...+100”表示為，這是求和符號。例如“1+3+5+7+9+...+99”（即從1開始的100以內的連續(xù)奇數的和）可表示為。通過對以上材料的閱讀，請回答問題：（1）2+4+6+8+...+100(即從2開始的100以內的連續(xù)偶數的和求和符號表示為_____；計算：______（填寫最后的計算結果）。例8、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數 2、有理數減法①有理數減法法則中，字母a,b表示任意有理數；0減去任何數得這個數的相反數。②有理數的減法可轉化為有理數的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。③計算有理數的減法時，要把減號變?yōu)榧雍茫褱p數變?yōu)樗南喾磾?，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由“-”變?yōu)椤?”；而是減數的性質符號由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎＠?、下列說法正確的是（）兩數相減，被減數一定大于減數0減去一個數仍得這個數互為相反的兩個數差為0減去一個正數，差一定小于被減數例2、計算：（2）（3）（4）例3、列出算式并計算下列各題：的絕對值的相反數與的相反數的差；潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且試判斷a-b的符號。3、有理數加減的綜合運用例1、計算：（2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2023-2023+2023+2023.例2、以地面為基準，A處高+米，B處高為米，C處高，問：A處比B出高多少？B處和C處哪個高？高多少？A處和C處哪個低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計算”，其中表示被污染看不清的一個數，他翻開答案知道該題的結果是6，那么表示的數是多少？例4、-a,-b在數軸上的位置如圖，化簡：-b-a0例5、某摩托車廠本周計劃每日生產250輛摩托車，由于工人實行輪休，每天上班人數不一定相等，實際每日產量與計劃每日產量相比情況如下表：（增加的輛數為正數，減少的輛數為負數）星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25求星期日生產摩托車多少輛？本周總產量與計劃產量相比是增加了，還是減少了？差是多少？產量最多的一天與產量最少的一天的產量差是多少？考點4有理數的乘除、乘方有理數的乘法①兩數相乘，同號得正，異號得負；②任何數與零相乘，都得零；③幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。2、有理數除法①兩數相除，同號得正，異號得負②零除以任何一個不為零的數，都得零；③除以一個數等于乘以這個數的倒數（零不能作除數）3、有理數的乘方負數的偶次冪為正數，負數的奇次冪為負數4、有理數運算律①加法的交換律a+b=b+a；②加法的結合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數0，使0+a=a+0=a；④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律ab=ba；⑥乘法的結合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；⑨對于不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。⑩0a＝0文字解釋：一個數乘0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應用。加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方、開方是三級運算。例1、計算（2）（4）（6）（8）例2、“！”是一種運算符號，并且例3、閱讀下列材料根據以上信息，求出下式的結果。例3、若a,b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是2，求的值。例4、若ab<0,-b>0,且，則a+b0（填“>”“<”）考點5、近似數、有效數字與科學計數法①近似數：一個與實際數比較接近的數，稱為近似數。②有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始，草最末一個數字止，都是這個近似數的有效數字?？茖W計數法：把一個數記作a×10n形式（其中1≤a≤10，n為整數。）題型1近似值例1光的速度大約是300000000m/s，用科學計數法表示為（）。m/ssss例2用科學計數法表示下列各數（1）7230；（2）100000；(3)-102600;（4）15億。例3據國家環(huán)保總局通報，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每天噸，其表示的原數是（）。000000例4地球繞太陽每小時轉動的路程約是km，用科學計數法表示地球一個月（以每月30天，每天24小時計算）轉動通過的路程越是_______km.例5某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重