初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章平行四邊形1平行四邊形_第1頁
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章平行四邊形1平行四邊形_第2頁
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章平行四邊形1平行四邊形_第3頁
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章平行四邊形1平行四邊形_第4頁
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章平行四邊形1平行四邊形_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

《平行四邊形的性質(zhì)》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能(1)記住平行四邊形的相關(guān)概念,探究平行四邊形的性質(zhì)。(2)會添加輔助線證明性質(zhì),記住性質(zhì)并能應(yīng)用性質(zhì)解決簡單的計(jì)算。2.過程與方法進(jìn)一步發(fā)展合情推理、演繹推理的能力,增強(qiáng)幾何直觀和幾何符號意識。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣,體驗(yàn)探索成功后的快樂?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)。2、應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算、推理。【教學(xué)難點(diǎn)】正確利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題【教學(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?!菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?!菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入【過渡】在我們的日常生活中,經(jīng)常能遇見各式各樣的圖形,除了我們上冊學(xué)習(xí)過的三角形之外,四邊形也是比較常見的?,F(xiàn)在,大家來看一下這幾張圖片,你能正確找出其中隱藏的平行四邊形嗎?(學(xué)生回答)【過渡】大家都很厲害,那么大家知道平行四邊形都有什么樣的性質(zhì)呢?今天我們就來探究一下,平行四邊形到底有哪些性質(zhì)。二、新課教學(xué)1.平行四邊形的定義【過渡】要了解平行四邊形的的性質(zhì),我們就要先了解什么是平行四邊形,從圖形中,我們很容易總結(jié)出平行四邊形的定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。【過渡】對于一個(gè)如圖所示的平行四邊形,我們一般用符號□表示,如平行四邊形ABCD記作:□ABCD,讀作:平行四邊形ABCD?!具^渡】對于平行四邊形的定義,我們用幾何語言表示:∵AB∥CDAD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)。反過來∵四邊形ABCD是平行四邊形(或在□ABCD中)∴AB∥CDAD∥BC(平行四邊形的定義)。2、平行四邊形的性質(zhì)1【過渡】從定義中,我們能夠看到,平行四邊形的兩組對邊分別平行,那么它的對角有什么關(guān)系呢?對邊又有其他的關(guān)系嗎?猜想:對角相等,對邊相等【過渡】大家可以動手,按照平行四邊形的定義,畫出一個(gè)平行四邊形,然后,用直尺量一下對邊的長度,用量角器量一下對角的度數(shù)。大家能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D【過渡】由此,我們發(fā)現(xiàn),我們的猜想是正確的,那么大家能夠用自己所學(xué)的知識來證明一下這個(gè)結(jié)論嗎?【過渡】在證明之前,我想先讓大家考慮這樣一個(gè)問題,用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形?大家可以動手試一下。(學(xué)生動手)【過渡】大家都拼的很好,從中大家有什么啟示呢?平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成,因此在解決平行四邊形的問題時(shí),通常可以連結(jié)對角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題?!具^渡】由剛剛得到的結(jié)論,我們就來考慮一下如何證明平行四邊形的性質(zhì)吧。課件展示證明過程?!具^渡】了解了對邊與對角的性質(zhì)之后,大家來思考這樣一個(gè)問題,已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),你能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎?展示一個(gè)平行四邊形,由學(xué)生回答?!具^渡】剛剛大家都很迅速的得出了結(jié)論,大家有什么簡單的方法嗎?(學(xué)生回答)【過渡】這就是簡單的利用了平行四邊形的對角相等的性質(zhì),∠A+∠B=180°,由此來計(jì)算其他三個(gè)角的度數(shù)。平行四邊形中知道一個(gè)角就可以求出另外三個(gè)角的度數(shù)。例1的講解?!具^渡】學(xué)習(xí)了平行四邊形之后,我們來看另外一個(gè)問題,若a//b,作DA//HG,分別交b于D、H,交a于A、G。則線段DA與HG有什么關(guān)系?(學(xué)生回答)【過渡】由平行四邊形的對邊相等可知,DA=HG,同樣的,再畫一條平行線之后,得到同樣的結(jié)論。由此,我們知道,兩條平行線之間的平行線段相等?!具^渡】若a//b,DA、GH、CB垂直于a,交a于A、G、B,交b于D、H、C。則線段同樣相等。在這里,我們看到,是點(diǎn)到直線的距離。由此,我們介紹這樣的概念:兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離相等?!揪毩?xí)】1、已知一點(diǎn)到兩條平行線的距離分別是1cm,4cm,則這兩條平行線之間距離是3或5cm。3、平行四邊形性質(zhì)2【過渡】研究了平行四邊形的對邊與對角的關(guān)系之后,我們再來看它的另外一個(gè)——對角線的性質(zhì)。探究:如圖,在□ABCD中,連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O。OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?【過渡】大家來看這個(gè)圖形,把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘,將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°,你發(fā)現(xiàn)了什么?課件展示?!具^渡】從剛剛的實(shí)驗(yàn)中,我們發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)之后,兩個(gè)圖形是完全重合的,也就是說我們的猜想是正確的。你能證明這個(gè)猜想嗎?課件展示證明過程?!具^渡】由此,我們得到平行四邊形的性質(zhì)定理2:平行四邊形的對角線互相平分?!镜漕}精講】1、如圖,平行四邊形ABCD中,AC=2AB,求證:∠ABD=∠DAC。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC=2AO,AD∥BC,∵AC=2AB,∴AO=22AB,∴AOAB=∵ABAC=AB2AB=2∵∠CAB=∠CAB,∴△AOB∽△ABC,∴∠ABD=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠ABD=∠DAC2、如圖,在?ABCD中,AE是∠BAD的平分線交DC于點(diǎn)E,求證:CE+BC=AB。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE是∠BAD的平分線,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD,∴DC=AD+CE,∴AB=CE+BC,即CE+BC=AB.【知識鞏固】1、在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=140°,那么∠A=70°,∠D=110°。2、如圖,在□ABCD中,E,F(xiàn)分別是DC,BA延長線上的點(diǎn),且AE∥CF,AE,CF分別交BC,AD于點(diǎn)G,H,求證:EG=FH。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,∵AE∥CF,∴四邊形AECF與四邊形AGCH是平行四邊形,∴AE=CF,AG=CH,∴AG-AE=CH-CF,∴EG=FH3、平行四邊形的兩鄰邊的比是2:5,周長為28cm,求平行四邊形的各邊的長.解:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知:鄰邊之和為周長的一半,設(shè)較短的邊為2x,則較長的為5x,∴2x+5x=14,∴x=2,∴5x=5×2=10,2x=2×2=4,∴平行四邊形的各邊的長分別為10cm、4cm、10cm、4cm.4、如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BD=2AB,E是OA的中點(diǎn).求證:BE⊥AC。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD=2OB,∵BD=2AB,∴OB=AB,又∵E為OA的中點(diǎn),∴BE⊥AC.5、如圖,平行四邊形ABCD中,AC=2AB,求證:∠ABD=∠DAC。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC=2AO,AD∥BC,∵AC=2AB,∴AO=22AB,∴AOAB=∵ABAC=AB2AB=2∵∠CAB=∠CAB,∴△AOB∽△ABC,∴∠ABD=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠ABD=∠DAC【達(dá)標(biāo)檢測】1、如圖,在□ABCD中,CE⊥AB,E為垂足,如果∠BCE=35°,則∠D的度數(shù)為(A)A.55° B.35° C.25° D.30°2、在平行四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是(D)A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.2:2:1:1 D.2:1:2:13、如圖,平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,AC的垂直平分線交AD于E,則三角形CDE的周長是(C)A.6 B.8 C.14 D.16.4、如圖,在□ABCD中,AE是∠BAD的平分線交DC于點(diǎn)E,求證:CE+BC=AB。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE是∠BAD的平分線,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD,∴DC=AD+CE,∴AB=CE+BC,即CE+BC=AB。【拓展提升】1、已知如圖,E、F為□ABCD的對角線AC所在直線上的兩點(diǎn),AE=CF,求證:BE=DF.(用兩種方法證明)解:方法①:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=DC?!唷螧AC=∠DCA?!唷螧AE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,AE=CF ;∠BAE=∠DCF;AB=CD ,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴BE=DF。方法②:連接DE、BF,連接BD交AC于O,如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE=DF。2、求證:平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和。證明:作AE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥BC交BC的延長線于F,則∠AEB=∠DFC=90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2.又∵AE2+BE2=AB2,即:AC2+BD2=2(AB2+BC2).∵AB=CD,AD=BC,∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2【板書設(shè)計(jì)】1、平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等。平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分?!窘虒W(xué)反思】平行四邊形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn),而探究性質(zhì)更是本節(jié)課的難點(diǎn),所以在這個(gè)環(huán)節(jié)里我需要把難點(diǎn)擊破,那就

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論