初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 精品

易錯(cuò)專題：等腰三角形中易漏解或多解的問(wèn)題——易錯(cuò)歸納，各個(gè)擊破eq\a\vs4\al(◆)類型一忽略三邊關(guān)系或中線分三角形周長(zhǎng)指向不明時(shí)沒(méi)有分類討論1．(2023·賀州中考)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．12B．16C．20D．16或202．等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，一邊長(zhǎng)是6cm，則其他兩邊的長(zhǎng)分別是______________．【易錯(cuò)5】3．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)之比是1∶2，周長(zhǎng)是15cm，則它的底邊長(zhǎng)是________cm，一腰長(zhǎng)是________cm.4．若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)．eq\a\vs4\al(◆)類型二當(dāng)腰或底不明求角度時(shí)沒(méi)有分類討論5．(2023－2023·婁底市婁星區(qū)期末)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是()A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．無(wú)法確定6．等腰三角形的一個(gè)外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是________．7．已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為__________．eq\a\vs4\al(◆)類型三三角形的形狀不明與高結(jié)合求角度時(shí)沒(méi)有分類討論8．(2023·通遼中考)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為________.【易錯(cuò)6】9．已知BD是等腰△ABC一邊上的高，且∠ABD＝50°，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【易錯(cuò)6】eq\a\vs4\al(◆)類型四一邊確定，另兩邊不確定，求等腰三角形個(gè)數(shù)時(shí)漏解10．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是________．第10題圖第11題圖如圖，在4×5的點(diǎn)陣圖中，每?jī)蓚€(gè)橫向和縱向相鄰陣點(diǎn)的距離均為1，該點(diǎn)陣圖中已有兩個(gè)陣點(diǎn)分別標(biāo)為A，B，請(qǐng)?jiān)诖它c(diǎn)陣圖中找陣點(diǎn)C，使得以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則符合條件的C點(diǎn)有________個(gè)．參考答案與解析1．C，9cm3．36解析：兩邊長(zhǎng)之比是1∶2，只能是底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比，所以設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，故有x＋2x＋2x＝15，x＝3，2x＝6.4．解：如圖，由于條件中中線分周長(zhǎng)為兩部分，并沒(méi)有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形．設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB為xcm，底邊長(zhǎng)BC為ycm，則AD＝CD＝eq\f(1,2)xcm.根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝9，,\f(1,2)x＋y＝12))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝12，,\f(1,2)x＋y＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝9))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5.))即當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm時(shí)，底邊長(zhǎng)是9cm；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)是5cm.5．C6．70°或40°解析：①若這個(gè)110°的角是等腰三角形頂角的外角，則頂角為70°，②若這個(gè)110°的角是等腰三角形底角的外角，則每個(gè)底角都為70°，則頂角為180°－70°×2＝40°.7．120°或20°°或21°9．解：分三種情況討論：(1)如圖①，BD是底邊AC上的高時(shí)，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×50°＝100°，∠A＝∠C＝40°；(2)如圖②，當(dāng)BD是鈍角三角形ABC腰上的高時(shí)，∠BAC＝∠BDA＋∠ABD＝90°＋50°＝140°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝20°；(3)如圖③，當(dāng)BD是銳角三角形ABC腰上的高時(shí)，在△ABD中，∠A＝180°－50°－90°＝40°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°.綜上所述，△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為100°，40°，40°或140°，20°，20°或40°，70°，70°.10．8個(gè)解析：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4