第一章線性回歸的性質(zhì)

1第一章線性回歸的性質(zhì)董志勇博士教授北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院Email:電話:

2⑴理論與應(yīng)用并重。既要重視理論方法，也要重視應(yīng)用模型和應(yīng)用中實際問題的解決；⑵以教材中的經(jīng)典理論方法為主，也要理解適當引入的、教材中沒有的非經(jīng)典理論方法；⑶對于理論方法，重點是思路而不是數(shù)學(xué)過程；⑷對于應(yīng)用模型，重點不是每種模型本身，而是它們演變與發(fā)展的方法論；⑸必須十分重視綜合練習(xí)；⑹必須掌握Eviews軟件，注意課堂的軟件應(yīng)用演示，“師傅領(lǐng)進門，修行在個人”，多練。關(guān)于學(xué)習(xí)方法的說明3§1“回歸”一詞的歷史淵源回歸一詞最早由F.加爾頓FrancisGalton引入加爾頓研究發(fā)現(xiàn)，父母和孩子的身高有這樣的一個趨勢：父母高，兒女就高；父母矮，兒女也矮。但是高個父母的兒女們在同齡人中并不像父輩那樣在同齡人中顯得那樣高，兒女輩的平均身高將“退化”到或者說“回歸”到全體人口的平均身高。這也叫加爾頓的“普遍回歸定律”。加爾頓在智力遺傳的方面也得到了類似的結(jié)果：一般來說，天才是要遺傳的。但是天才的后代卻要比他們的父輩們平庸，也就是他們的智力水平將“回歸”到中等水平；而一個智商一般的父母，其孩子卻可能是個天才！4“回歸”一詞的歷史淵源加爾頓的普遍回歸定律（lawofuniversalregression）還被他的朋友K.皮爾遜（KarlPearson）證實。皮爾遜曾收集過一些家庭集體的1千多名成員的身高紀錄。他發(fā)現(xiàn)，對于一個父親高的群體，兒輩的平均身高低于他們父輩的身高。這樣就把高的和矮的兒輩一同回歸到所有男子的平均身高。用加爾頓的話說，這是“回歸到中等”（regressiontomediocrity）5§1.2回歸的現(xiàn)代釋義然而，對回歸的現(xiàn)代解釋確是非常不同的：回歸分析是關(guān)于一個叫做應(yīng)變量的變量對另一個或多個叫做解釋多變量的變量的依賴關(guān)系，其用意在于通過后者(在重復(fù)抽樣中)的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。下面，我們用幾個簡單的例子來把線性回歸的概念弄清楚6對于給定的父親身高與兒子身高的假想分布7570656060657075兒子身高父親身高7再考慮加爾頓的普遍回歸定律該散點圖展示了對于設(shè)定的父親身高，兒子在一個假想人口總體中的身高分布。對于任一給定的父親身高，都有兒子身高的一個分布范圍。隨著父親身高的增加，兒子的平均身高也增加。我們可以勾畫一條通過這些散點的直線，以表明兒子的平均身高是怎樣隨著父親身高的增加而增加的。這條線就是回歸線。8轉(zhuǎn)到經(jīng)濟學(xué)中的例子經(jīng)濟學(xué)家也許想研究個人消費支出對稅后或可支配實際個人收入的依賴關(guān)系。這種分析會有助于估計邊際消費傾向。一位假定能知道價格或產(chǎn)出的壟斷商，也許想知道產(chǎn)品需求對價格變化的實際反應(yīng)，通過這種定價試驗，也許能估計出產(chǎn)品需求的價格彈性，從而有助于確定最有利可圖的價格。9菲利普斯曲線Philipscurve一位勞工經(jīng)濟學(xué)家也許想要研究貨幣工資變化率對失業(yè)率的關(guān)系。曲線是把貨幣工資變化同失業(yè)率聯(lián)系起來：著名的菲利普斯曲線。這樣的散點圖能使勞工經(jīng)濟學(xué)家在給定某個失業(yè)率下貨幣工資的平均變化。10其他領(lǐng)域的應(yīng)用可以作出散點圖來描述通貨膨同人們愿意以貨幣形式保存的收入比例之間的關(guān)系，從而貨幣經(jīng)濟學(xué)家能夠?qū)Ω鞣N通貨膨脹率預(yù)測人們愿意以貨幣形式保存的收入比例。公司的銷售部主任很想知道人們對公司產(chǎn)品的需求和廣告費開支的關(guān)系。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學(xué)家想研究作物收成對氣溫，降雨量，陽光量和施肥量的依賴關(guān)系。11

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。這里：前一個變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable），后一個（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）?；貧w分析的基本概念12§1.3統(tǒng)計關(guān)系與確定性關(guān)系在回歸分析中，我們考慮的是一種所謂統(tǒng)計依賴關(guān)系。在變量之間的統(tǒng)計關(guān)系式中，我們主要處理的是隨機變量，也就是有著概率分布的變量。無論我們考慮多少變量，都無法完全的解釋因變量。因為它的一些內(nèi)在的或隨機的變異是注定存在的。博伊爾的氣體定律，牛頓的引力定律，運動定律描述的是確定性現(xiàn)象，本書中不對此作研究。13§1.4回歸與因果關(guān)系雖然回歸分析研究一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但它并不一定意味著因果關(guān)系。一個統(tǒng)計關(guān)系，不管多強也不管多么有啟發(fā)性，卻始終不能確立因果方面的聯(lián)系：對因果關(guān)系的理念，必須來自統(tǒng)計學(xué)以外，最終來自這種或那種理論。從邏輯上說，統(tǒng)計關(guān)系是本身不可能意味著任何因果關(guān)系。要談因果律，必須訴諸先驗的或理論上的思考。14§1.5回歸與相關(guān)與回歸分析密切相關(guān)而在概念上迥異的，是以測量兩個變量之間的線性關(guān)聯(lián)度為主要目的的相關(guān)分析（correlationanalysis）相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）是用來測量這種（線性）關(guān)聯(lián)強度的。在線性回歸中，我們并不主要對這種度量感興趣，感興趣的卻是試圖根據(jù)其他變量的設(shè)定值來估計或預(yù)測某一變量的平均值15回歸和相關(guān)的基本分歧在回歸分析中，對應(yīng)變量和解釋變量的處理方法存在著不對稱性。應(yīng)變量被當作是統(tǒng)計的，隨機的，也就是它有一個概率分布。在相關(guān)分析中，我們對稱的對到任何變量，即應(yīng)變量和解釋變量之間不加區(qū)別。此外，兩個變量都被看作是隨機的。本書要闡述的回歸理論的大部分均以下述假定為條件：應(yīng)變量是隨機的，而解釋變量是固定的或非隨機的。16對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：17

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是?！⒁猓?8建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的步驟和要點

一、理論模型的設(shè)計

二、樣本數(shù)據(jù)的收集

三、模型參數(shù)的估計

四、模型的檢驗

五、計量經(jīng)濟學(xué)模型成功的三要素19一、理論模型的建立⑴確定模型包含的變量根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論和經(jīng)濟行為分析。例如：同樣是生產(chǎn)方程，電力工業(yè)和紡織工業(yè)應(yīng)該選擇不同的變量，為什么？考慮數(shù)據(jù)的可得性。注意因素和變量之間的聯(lián)系與區(qū)別。考慮入選變量之間的關(guān)系。

要求變量間互相獨立。20⑵確定模型的數(shù)學(xué)形式利用經(jīng)濟學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的成果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出的變量關(guān)系圖選擇可能的形式試模擬⑶擬定模型中待估計參數(shù)的理論期望值區(qū)間符號、大小、關(guān)系例如：ln(人均食品需求量)=α+βln(人均收入)+γln(食品價格)+δln(其它商品價格)+ε

其中α、β、γ、δ的符號、大小、關(guān)系21二、樣本數(shù)據(jù)的收集⑴幾類常用的樣本數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)虛變量離散數(shù)據(jù)聯(lián)合應(yīng)用⑵數(shù)據(jù)質(zhì)量完整性準確性可比性一致性問題來源（1）非實驗性質(zhì)（2）即使實驗數(shù)據(jù)，誤差（3）選擇性偏誤（4）樣本（5）高度加總（6）保密22三、模型參數(shù)的估計

⑴各種模型參數(shù)估計方法⑵如何選擇模型參數(shù)估計方法⑶關(guān)于應(yīng)用軟件的使用課堂教學(xué)結(jié)合Eviews

23四、模型的檢驗⑴經(jīng)濟意義檢驗根據(jù)擬定的符號、大小、關(guān)系例如：ln(人均食品需求量)=－2.0－0.5ln(人均收入)－4.5ln(食品價格)+0.8ln(其它商品價格)24⑵統(tǒng)計檢驗由數(shù)理統(tǒng)計理論決定包括擬合優(yōu)度檢驗總體顯著性檢驗變量顯著性檢驗⑶計量經(jīng)濟學(xué)檢驗由計量經(jīng)濟學(xué)理論決定包括異方差性檢驗序列相關(guān)性檢驗共線性檢驗25⑷模型預(yù)測檢驗由模型的應(yīng)用要求決定包括穩(wěn)定性檢驗：擴大樣本重新估計預(yù)測性能檢驗：對樣本外一點進行實際預(yù)測26計量經(jīng)濟學(xué)模型成功的三要素

理論數(shù)據(jù)方法27計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用

一、結(jié)構(gòu)分析二、經(jīng)濟預(yù)測三、政策評價四、理論檢驗與發(fā)展28一、結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。計量經(jīng)濟學(xué)模型的功能是揭示經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過模型得到彈性、乘數(shù)等。應(yīng)用舉例29例1：如果說我國人民的生活水平還沒有日本人民的生活水平高，這只是一種定性的描述。若用經(jīng)濟計量學(xué)方法進行定量分析，將會使我們對此問題理解的更深刻、更具體。30中國：Engel=0.60–0.0077t(1981-98)(1.1)(69.9)(-8.9)R2=0.83,DW=0.86,F=79.9日本：Engel=0.29–0.0043t(1981-95)(1.2)(24.0)(-12.1)R2=0.97,DW=1.2,F=37231(1)從恩格爾系數(shù)的下降速度看，中國是先慢后快；日本是先快后慢（1931年0.38）。(2)中國1956年的恩格爾系數(shù)與日本1946年的恩格爾系數(shù)近似相等。食品支出約占總支出的63%。40多年間，日本降了0.4，中國降了0.2。(3)從整體看，日本恩格爾系數(shù)的年下降速度是中國的2.3倍。從1980年以后考察，中國恩格爾系數(shù)的年下降速度是日本的1.8倍。(4)1995年日本的恩格爾系數(shù)是0.222，1998年中國的恩格爾系數(shù)是0.445。以1981-1998年的平均速度，中國若要把恩格爾系數(shù)降至0.222至少需要30年!(5)驗證了經(jīng)濟理論。隨著收入的增加，恩格爾系數(shù)的下降速度要減慢?？梢姡ㄟ^定量分析，對這一問題的了解要比只做定性分析清晰的多。32二、經(jīng)濟預(yù)測計量經(jīng)濟學(xué)模型作為一類經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟預(yù)測，特別是短期預(yù)測而發(fā)展起來的。計量經(jīng)濟學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。對于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟活動，計量經(jīng)濟學(xué)模型預(yù)測功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測的需要。

33三、政策評價政策評價的重要性。經(jīng)濟政策的不可試驗性。計量經(jīng)濟學(xué)模型的“經(jīng)濟政策實驗室”功能。34例2：圖1.2給出1952-1998年中國現(xiàn)金需求量（M0）和國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的散點圖。為充分展示改革開放前后M0與GDP之間關(guān)系的變化，用1952-1985年數(shù)據(jù)畫散點圖見圖1.3。從圖中可以看到，改革開放以后，M0與GDP關(guān)系的斜率比改革開放以前大一倍多。用1952-1985年數(shù)據(jù)得到的現(xiàn)金需求量模型如下：圖1.2圖1.335

M0t=0.062GDPt+0.078GDPtD1(1952-1998)(1.3)