第2章遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)和估值

金融工程學(xué)張玉新第二章

遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)和估值主要內(nèi)容： 討論遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的相互關(guān)系。（1）分別對無收益的投資資產(chǎn)、提供已知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)、提供已知紅利收益率的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約給出定價(jià)公式（2）利用得出的公式對股票指數(shù)期貨、外匯期貨和黃金白銀的期貨合約進(jìn)行理論定價(jià)說明：因?yàn)楫?dāng)同一資產(chǎn)的遠(yuǎn)期和期貨兩種合約的到期日相同時(shí)，該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格是非常近似的，所以本章將以分析相對容易一些的遠(yuǎn)期合約為研究對象，得到的結(jié)論也適用于期貨價(jià)格。2. 本章將明確區(qū)分兩類資產(chǎn)：一是投資者僅為了進(jìn)行投資而持有的資產(chǎn)；二是為了進(jìn)行消費(fèi)而持有的資產(chǎn)。復(fù)習(xí)連續(xù)復(fù)利假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年。

如果利率按每一年計(jì)一次復(fù)利計(jì)算（年復(fù)利），則以上投資的終值為：如果每年計(jì)m次利息，則終值為：復(fù)習(xí)連續(xù)復(fù)利當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，則稱為連續(xù)復(fù)利（continuouscompounding）終值為：

通常認(rèn)為連續(xù)復(fù)利與每天計(jì)復(fù)利等價(jià)連續(xù)復(fù)利與年計(jì)m次復(fù)利的轉(zhuǎn)換解得：復(fù)習(xí)遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約是一個(gè)在確定的將來時(shí)刻按確定的價(jià)格購買或出售某項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)議。遠(yuǎn)期合約中購買標(biāo)的資產(chǎn)的一方稱為多頭，出售標(biāo)的資產(chǎn)的一方稱為空頭。交割價(jià)格（deliveryprice）

遠(yuǎn)期合約中指定的價(jià)格稱為交割價(jià)格

交割價(jià)格的選擇在遠(yuǎn)期合約簽署的時(shí)候，所選擇的交割價(jià)格應(yīng)該使得遠(yuǎn)期合約的價(jià)值對雙方都為0

遠(yuǎn)期價(jià)格（forwardprice）某個(gè)遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格就是期初設(shè)定的交割價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格是使得期初該合約價(jià)值為零的交割價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格是有時(shí)間屬性的，我們只能說某一遠(yuǎn)期合約在特定時(shí)間的遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格隨時(shí)間變化某一時(shí)刻t

的遠(yuǎn)期價(jià)格等于，t

時(shí)刻新簽約合約的交割價(jià)格任意時(shí)刻遠(yuǎn)期合約的價(jià)值當(dāng)前的遠(yuǎn)期價(jià)格和期初的遠(yuǎn)期價(jià)格的差，即是當(dāng)前遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約對沖的主要作用是鎖定價(jià)格（lockaprice）遠(yuǎn)期合約的重要性質(zhì)期初沒有現(xiàn)金流發(fā)生Nomoneychangeshandsatthestart遠(yuǎn)期合約的交割和結(jié)算兩種方式交割現(xiàn)金結(jié)算注意事項(xiàng)履約方式并不是在到期日才選擇的，而是在期初就確定了的。當(dāng)交割很困難的情況下，大多選擇現(xiàn)金結(jié)算。違約風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期合約的結(jié)構(gòu)決定了只有應(yīng)付額較大的一方才可能違約遠(yuǎn)期合約的種類按照標(biāo)的資產(chǎn)的不同來區(qū)分遠(yuǎn)期合約證券遠(yuǎn)期（equityforward）單個(gè)股票的遠(yuǎn)期合約股票組合的遠(yuǎn)期合約股票指數(shù)遠(yuǎn)期合約

債券和利率遠(yuǎn)期（固定收益證券的遠(yuǎn)期）實(shí)物遠(yuǎn)期紅利的影響遠(yuǎn)期合約不對股票的紅利給與補(bǔ)償區(qū)分定價(jià)（pricing）和估值（valuation）

估值（valuation）價(jià)值（value）是購買或出售遠(yuǎn)期合約所獲得的收益遠(yuǎn)期合約的價(jià)值大致等于，遠(yuǎn)期價(jià)格與交割價(jià)格的差值定價(jià)（pricing）遠(yuǎn)期合約的價(jià)格是合約預(yù)先確定的、在到期日的價(jià)格或匯率一般稱為遠(yuǎn)期價(jià)格（forwardprice）或者遠(yuǎn)期匯率（forwardrate）定價(jià)就是要確定這種價(jià)格或者匯率確定期初的交割價(jià)格定價(jià)方法本章將利用無套利方法進(jìn)行定價(jià)基本思路：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值也一定相等，不然的話，就存在套利機(jī)會假設(shè)條件

無交易費(fèi)用；所有的交易凈利潤使用同一稅率；市場參與者能夠以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金；當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時(shí)，市場參與者將參與套利活動。再回購利率期貨和遠(yuǎn)期市場中所使用的無風(fēng)險(xiǎn)利率再回購利率（reporate）再回購協(xié)議（repoorrepurchaseagreement）證券的出售方承諾在規(guī)定的未來時(shí)刻按照規(guī)定的價(jià)格重新購回該證券相當(dāng)于債券的購買者向出售者提供了短期貸款根據(jù)貸款的利息成本、出售價(jià)格和回購期，可以計(jì)算出隱含利率，這種隱含利率稱作再回購利率（reporate）利用再回購協(xié)議融資的優(yōu)勢是利率比銀行借款低符號說明T：遠(yuǎn)期和期貨合約到期的時(shí)刻，單位為年S：標(biāo)的資產(chǎn)的即期價(jià)格K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格f：當(dāng)前遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值F：當(dāng)前時(shí)刻遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn) 的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格，分別簡稱為遠(yuǎn) 期價(jià)格和期貨價(jià)格r：對T時(shí)刻到期的一項(xiàng)投資而言，當(dāng)前以連 續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)利率。遠(yuǎn)期價(jià)格F完全不同于遠(yuǎn)期合約的價(jià)值f

任何時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)格都是使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的交割價(jià)格（相當(dāng)于重新簽訂新的遠(yuǎn)期合約）合約開始生效時(shí)，F(xiàn)=K且f=0

隨著時(shí)間的變化，f和F都在變化第一節(jié)遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)一、不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格最容易定價(jià)的遠(yuǎn)期合約是基于不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約不支付紅利的股票和貼現(xiàn)債券（無息票利息的債券）就是諸如此類的投資資產(chǎn)例1考慮一個(gè)基于不支付紅利的股票的遠(yuǎn)期合約，3個(gè)月后到期。假設(shè)現(xiàn)在股價(jià)為40元，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率5%。如何確定這份遠(yuǎn)期合約現(xiàn)在的價(jià)格？極端情況下的套利策略假定遠(yuǎn)期價(jià)格偏高為43元，套利者可以以5%的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入40元，買一只股票，并在遠(yuǎn)期市場上作空頭

用來歸還貸款的總數(shù)額為

40e0.05×3/12=40.50收益：43－40.5=2.50表3-1表3-1

當(dāng)不付紅利股票的遠(yuǎn)期價(jià)格太高時(shí)的套利機(jī)會市場情況3個(gè)月后交割的股票遠(yuǎn)期價(jià)格為43元，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率5%，當(dāng)前股價(jià)為40元，不付紅利。套利機(jī)會遠(yuǎn)期價(jià)格相對于當(dāng)前股價(jià)偏高，套利者可以1、借40元即期購買股票2、持有3個(gè)月后賣出股票的遠(yuǎn)期合約（空頭）3個(gè)月后，套利者交割股票收到43元，償還貸款所需40e0.05×3/12=40.50元。所以套利者在3個(gè)月后的盈利為43元－40.5元=2.50元極端情況下的套利策略假定遠(yuǎn)期價(jià)格偏低為39元。套利者可以賣空股票，將所得收入購買3個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約賣空股票3個(gè)月后所得收益為：3個(gè)月末，套利者支付39元（遠(yuǎn)期價(jià)格），交割遠(yuǎn)期合約規(guī)定的股票，再將其送到股票市場平倉凈收益為：40.5元－39.00元=1.50元表3-2不付紅利股票的遠(yuǎn)期價(jià)格太低時(shí)的套利機(jī)會市場情況期限為3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格為39元，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率5%，當(dāng)前股價(jià)為40元，不付紅利。套利機(jī)會遠(yuǎn)期價(jià)格相對于當(dāng)前股價(jià)偏低，套利者可以1、即期賣空股票，將收益作3個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)投資2、持有3個(gè)月期遠(yuǎn)期合約的多頭收益3個(gè)月后，賣空股票所得的收益增加到元。套利者根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款以39元買入股票，用來在股票市場上平倉。所以，3個(gè)月后套利者的凈盈利為40.5元－39元=1.50元推論表3-1策略只有當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格高于40.5元時(shí)才會贏利表3-2策略只有在遠(yuǎn)期價(jià)格低于40.5元時(shí)才會盈利在無套利的前提下，價(jià)格一定是精確的40.50元一般結(jié)論我們考慮一個(gè)不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，資產(chǎn)即期價(jià)格為

S

T是遠(yuǎn)期合約到期的時(shí)刻r

是以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)年利率F是遠(yuǎn)期價(jià)格套利策略即期買入1單位資產(chǎn)賣出一張遠(yuǎn)期合約

現(xiàn)金流分析遠(yuǎn)期合約開倉時(shí)價(jià)值為0，所以該策略的起始成本為S

遠(yuǎn)期合約規(guī)定的標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻T以遠(yuǎn)期價(jià)格成交，資產(chǎn)提供的收益為0（無紅利）投資者當(dāng)前付出了S，在未來T時(shí)刻得到無風(fēng)險(xiǎn)收益F

F必須等于如果將S進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資而得到的收益遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般性方法分析的目的確定遠(yuǎn)期價(jià)格：遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：分析過程期初的現(xiàn)金流選擇遠(yuǎn)期合約定價(jià)公式二、支付已知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)將為持有者提供可完全預(yù)測的現(xiàn)金收益例如支付已知紅利的股票和支付息票的債券遠(yuǎn)期合約不對股票的紅利給予補(bǔ)償例2考慮購買一份付息票債券的遠(yuǎn)期合約，債券的當(dāng)前價(jià)格為900元。假定遠(yuǎn)期合約期限為一年，債券在5年后到期，該遠(yuǎn)期合約實(shí)際上是相當(dāng)于一份一年之后購買4年期債券的合約。我們假設(shè)6個(gè)月和12個(gè)月后，債券會支付40元的利息其中第二次付息日恰好是遠(yuǎn)期合約交割日的前一天。6個(gè)月期與1年期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）分別是9%和10%。套利策略首先假設(shè)當(dāng)前遠(yuǎn)期價(jià)格偏高，例如為930元。一個(gè)套利者可以借900元，購買債券，賣空遠(yuǎn)期合約?，F(xiàn)金流分析首次付息的現(xiàn)值為40e-0.09×0.5=38.24元。在900元中，有38.24元可以以9%的年利率借入6個(gè)月，在第一次付息日償還。剩下的861.76元以10%的年利率借入1年，年底所支付的本息和為861.76e0.1×1=952.39元第二次付息可收到40元以遠(yuǎn)期合約規(guī)定價(jià)格賣出債券可獲得930元凈盈利為：40元+930元－952.39元=17.61元表3-3附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏高時(shí)的套利機(jī)會市場情況一年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為930元。債券的即期價(jià)格為900元。預(yù)期債券在6個(gè)月后、12個(gè)月后各支付40元的利息。6個(gè)月和12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為9%和10%。套利機(jī)會遠(yuǎn)期價(jià)格相對偏高，套利者可以：1、即期借900元，買一份債券2、賣空一份債券的遠(yuǎn)期合約表3-3附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏高時(shí)的套利機(jī)會收益分析在即期所借得的900元中，其中40e-0.09×0.5=38.24元以9%的年利率借入6個(gè)月，另外861.76元以10%的年利率借入1年。首次利息支付所收到的40元利息正好用來償還6個(gè)月期38.24元貸款的本金和利息。一年之后，收到了第二次付息的40元，根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款賣出債券收到930元。861.76元的貸款到期共需償還本金和利息861.76e0.1×1=952.39元。該策略的凈盈利為：40元+930元-952.39元=17.61元表3-4附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏低時(shí)的套利機(jī)會

市場情況1年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為905元。債券的即期價(jià)格為900元。預(yù)期債券在6個(gè)月后、12個(gè)月后各支付40元的利息。6個(gè)月和12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為9%和10%。套利機(jī)會遠(yuǎn)期價(jià)格相對偏低，套利者可以：1、賣出一份債券。(賣空債券需要承擔(dān)支付利息的義務(wù))2、簽署一年后購買一份債券的遠(yuǎn)期合約。表3-4附息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏低時(shí)的套利機(jī)會現(xiàn)金流分析賣出債券得到900元，其中38.24元做6個(gè)月無風(fēng)險(xiǎn)投資，861.76元做一年期無風(fēng)險(xiǎn)投資。此策略在6個(gè)月和12個(gè)月后分別產(chǎn)生40元和952.39遠(yuǎn)的現(xiàn)金流入。前面的40元用來支付6個(gè)月后的債券利息；后面952.39元中的40元用來支付1年后的債券利息，905元用來根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款購回債券。即期出售債權(quán)而遠(yuǎn)期將該債券購回的策略所產(chǎn)生的凈收益為：952.39元－40元－905.00元=7.39元推論表3-3中的策略表明，當(dāng)F>912.39元時(shí)，投資者會產(chǎn)生凈收益。表3-4種的策略表明，當(dāng)F<912.39元時(shí)，投資者會產(chǎn)生凈收益。只有當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格等于912.39元時(shí)，才不存在套利機(jī)會一般結(jié)論考慮一個(gè)投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，該投資資產(chǎn)給出的收入現(xiàn)值為I（收益）。投資者可采取如下策略：1、即期買入該項(xiàng)資產(chǎn)2、持有遠(yuǎn)期合約空頭現(xiàn)金流分析開倉時(shí)，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0，所以該策略的即期成本是資產(chǎn)的即期價(jià)格S。投資者在即期得到現(xiàn)值為I的資產(chǎn)，T時(shí)期得到等于遠(yuǎn)期價(jià)格為F的收益。初始現(xiàn)金流出等于T期的現(xiàn)金流入：與持有標(biāo)的資產(chǎn)相比，持有遠(yuǎn)期合約無法從紅利的支付中獲益例子考慮一個(gè)股價(jià)為50元的股票的10個(gè)月期遠(yuǎn)期合約。我們假設(shè)對所有的到期日，無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）都是年利率8%。同時(shí)我們假設(shè)在3個(gè)月、6個(gè)月以及9個(gè)月后都會有每股0.75元的紅利付出。問遠(yuǎn)期合約的價(jià)格是多少

計(jì)算首先計(jì)算紅利的現(xiàn)值遠(yuǎn)期價(jià)格三、支付已知紅利率投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約貨幣和股票指數(shù)是提供已知紅利收益率的投資資產(chǎn)已知的紅利收益率意味著表示為資產(chǎn)價(jià)格百分比的收益是已知的我們假設(shè)紅利收益率按照年率q連續(xù)支付投資者的套利策略即期買入價(jià)值為Se–qT，且收益還可以再投資的資產(chǎn)賣空遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金流分析此項(xiàng)資產(chǎn)以比率q

增長，在T時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)格為Se–qT×eqT，恰好等于S

單位資產(chǎn)在時(shí)間T

以F的價(jià)格賣出該資產(chǎn)初始現(xiàn)金流出為Se-qT

T期現(xiàn)金流入為F

流入和流出的現(xiàn)值應(yīng)該相等Se-qT=Fe-rT

F=Se(r-q)T

例子考慮一個(gè)6個(gè)月期遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期提供年率為4%的連續(xù)紅利收益率。無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）為每年10%。股價(jià)為25元。此時(shí)，S=25，r=0.10，T=0.5，q=0.04。F=25e(0.10-0.04)×0.5=25.76元4、遠(yuǎn)期合約的價(jià)值遠(yuǎn)期合約價(jià)值：

f=(F－K)e-rT

其中K為最初議定的交割價(jià)格，F(xiàn)是當(dāng)前的遠(yuǎn)期價(jià)格

推導(dǎo)過程將交割價(jià)格為F

的遠(yuǎn)期合約多頭與交割價(jià)格為K的遠(yuǎn)期合約多頭進(jìn)行對比分析兩者唯一的差別就是T期購買標(biāo)的資產(chǎn)所付出的金額不同第一份合約為F

第二份合約為K

T時(shí)期（F－K）的現(xiàn)金流出之差的現(xiàn)值為（F－K）e-rT

推導(dǎo)過程交割價(jià)格為F

的合約價(jià)值和交割價(jià)格為K

的合約價(jià)值的關(guān)系：交割價(jià)格為F的合約價(jià)值等于交割價(jià)格為K

的合約價(jià)值減去（F－K）e-rT

交割價(jià)格為F

的合約價(jià)值等于零f-（F－K）e-rT=0交割價(jià)格為K的合約價(jià)值就等于

（F－K）e-rT

遠(yuǎn)期合約的估值遠(yuǎn)期合約估值公式兩個(gè)公式的比較遠(yuǎn)期合約估值公式（1）遠(yuǎn)期合約估值公式（2）例題當(dāng)一種不支付紅利股票價(jià)格為40元時(shí)，簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%（連續(xù)復(fù)利計(jì)息）（1）遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為多少？（2）假定6個(gè)月后，股票價(jià)格為45元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為10%。遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約價(jià)值為多少？解答（1）（2）衍生公式不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值

f=S－Ke-rT

（F=SerT）

已知收益的現(xiàn)值為I的投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的價(jià)值f=S－I－Ke-rT

得到已知紅利率為q的投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的價(jià)值f=Se-qT－Ke-rT

5、遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定時(shí)，且對所有到期日都不變時(shí)，兩個(gè)交割日相同的遠(yuǎn)期合約和期貨合約有著相同的價(jià)格利率變化無法預(yù)測時(shí)

但當(dāng)利率變化無法預(yù)測時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格從理論上講就不一樣了

結(jié)算方式不同舉例說明標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S與利率高度正相關(guān)當(dāng)S上升時(shí)，一個(gè)持有期貨多頭頭寸的投資者會因每日結(jié)算而立即獲利由于S的上漲幾乎與利率的上漲同時(shí)出現(xiàn)，獲得的利潤可以以高于平均利率水平的利率進(jìn)行投資當(dāng)S下跌時(shí)，投資者立即虧損。但虧損可以以低于平均利率水平的利率融資結(jié)論當(dāng)S與利率正相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，期貨價(jià)格要比遠(yuǎn)期價(jià)格高當(dāng)S與利率的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格比期貨價(jià)格高遠(yuǎn)期合約與期貨合約價(jià)格之間的理論差異在大多數(shù)情況下是可以忽略不計(jì)的6、股票指數(shù)的期貨價(jià)格大多數(shù)的股票指數(shù)可以看成是支付紅利的投資資產(chǎn)投資資產(chǎn)就是用來計(jì)算指數(shù)的股票組合投資資產(chǎn)所支付的紅利就是該組合的持有人收到的紅利股票指數(shù)的期貨價(jià)格F=Se(r-q)T

q為紅利收益率對紅利收益率的說明q值應(yīng)該代表合約有效期內(nèi)的平均紅利年收益率用來估計(jì)q

的紅利應(yīng)是那些除息日在期貨合約有效期之內(nèi)的股票的紅利也可以估計(jì)指數(shù)中股票組合將要收到的紅利金額總數(shù)及其時(shí)間分布

這時(shí)股票指數(shù)可以被看成是提供已知收入的投資資產(chǎn)例子假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)年利率為9%（連續(xù)復(fù)利計(jì)息），某股票指數(shù)的紅利支付率在年內(nèi)經(jīng)常發(fā)生變化。在2月份、5月份及11月份紅利年支付率為5%，其他年份紅利年支付率為2%。假設(shè)1997年7月31日的指數(shù)價(jià)值為300。那么1997年12月31日交割的期貨合約的期貨價(jià)格為多少？答：計(jì)算平均年紅利支付率：（2%*4+5%）/5=2.6%指數(shù)套利（indexarbitrage）F>Se(r-q)T

情況購買指數(shù)中的成分股票，賣空指數(shù)期貨合約指數(shù)套利操作則通常由擁有短期資金的投資公司來進(jìn)行F<Se(r-q)T

情況賣空指數(shù)中的成分股票，買進(jìn)指數(shù)期貨合約指數(shù)套利通常由擁有指數(shù)成分股票組合的養(yǎng)老基金來進(jìn)行7、貨幣的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格變量S代表以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格外匯的持有人能獲得貨幣發(fā)行國的無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益我們設(shè)r

f為外匯的無風(fēng)險(xiǎn)利率，連續(xù)計(jì)復(fù)利

套利策略購買單位的即期外匯賣空1單位外匯的一個(gè)遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金流分析：期初現(xiàn)金流出為期末現(xiàn)金流入為F

流入和流出的現(xiàn)值相等說明貨幣的遠(yuǎn)期定價(jià)公式實(shí)際上也是國際金融中的利率平價(jià)關(guān)系外匯與支付已知紅利收益率的投資資產(chǎn)是一樣的外匯的無風(fēng)險(xiǎn)收益率也可看作是“紅利收益率”

可以用代替q外匯匯率與本國匯率的關(guān)系外匯的利率大于本國利率時(shí)F始終小于S

隨著合約到期日T的增加，F(xiàn)值減小當(dāng)外匯的利率小于本國利率時(shí)F始終大于S

8、商品期貨為投資目的而持有的商品得出準(zhǔn)確的期貨價(jià)格為消費(fèi)目的所持有的商品只能給出期貨價(jià)格的上限投資資產(chǎn)（黃金和白銀）

S

是黃金或白銀當(dāng)前的現(xiàn)貨價(jià)格黃金和白銀類不提供收益如果不考慮存儲成本如果考慮存儲成本（設(shè)U為期貨合約有效期間所有存儲成本的現(xiàn)值）,存儲成本可看作負(fù)收益

投資資產(chǎn)（黃金和白銀）若任何時(shí)刻的存儲成本與商品價(jià)格呈一定比例，存儲成本可看作是負(fù)的紅利收益率

假定u是每年的存儲成本與現(xiàn)貨價(jià)格的比例

例子考慮黃金的一年期貨合約。假設(shè)黃金的存儲成本是每年每盎司2美元，在年底支付。假設(shè)現(xiàn)價(jià)為450美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率始終是每年7%。r=0.07，S=450，T=1

8.2 消費(fèi)資產(chǎn)持有的主要目的不是為了投資的商品如石油、銅等推導(dǎo)假定前推導(dǎo)的定價(jià)公式不成立有以下兩種情形第一種情形的套利策略套利策略：以無風(fēng)險(xiǎn)利率借金額為S+U

的資金，用來購買一單位的商品和支付存儲成本賣出一單位商品的期貨合約時(shí)刻T時(shí)獲利：結(jié)論：不成立第二種情形的套利策略如果投資者持有的目的僅僅是為了投資套利策略：賣出商品，節(jié)約存儲成本，以無風(fēng)險(xiǎn)利率將所得收入進(jìn)行投資購買期貨合約到期日的無風(fēng)險(xiǎn)利潤：結(jié)論：不成立第二種情形的套利策略對于持有目的主要不是投資的商品個(gè)人或公司保留商品的庫存是因?yàn)槠溆邢M(fèi)價(jià)值，而非投資價(jià)值不會積極主動地出售商品購買期貨合約，因?yàn)槠谪浐霞s不能消費(fèi)

可以長期存在

不可以長期存在便利收益：持有商品比持有期貨具有的好處從暫時(shí)的當(dāng)?shù)厣唐范倘敝蝎@利或者具有維持生產(chǎn)線運(yùn)行的能力便利收益y

滿足便利收益（convenienceyield）便利收益的意義消費(fèi)性商品的價(jià)格上限是便利收益簡單地衡量了不等式左邊小于右邊的程度便利收益反映了市場對未來商品可獲得性的預(yù)期持有成本（costofcarry）描述總結(jié)了期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系定義：包括存儲成本加上融資購買資產(chǎn)所支付的利息，再減去該資產(chǎn)的收益用c

來表示持有成本投資性資產(chǎn)的持有成本不支付收益的投資資產(chǎn)：c=r股票指數(shù)：c=r–q貨幣資產(chǎn)：c=r-rf投資性商品：c=r+u持有成本投資性資產(chǎn)消費(fèi)性資產(chǎn)交割選擇遠(yuǎn)期合約正式規(guī)定交割的具體的特定日期期貨合約允許空頭方選擇在一個(gè)特定的時(shí)間段里的任何一天進(jìn)行交割期貨合約的到期日應(yīng)是交割期的開始，中間還是末尾呢？交割選擇根據(jù)消費(fèi)性資產(chǎn)期貨定價(jià)公式c>y，期貨價(jià)格為到期時(shí)間的增函數(shù)由持有資產(chǎn)所獲得的好處（包括便利收益和凈存儲成本）小于無風(fēng)險(xiǎn)利率空頭方越早交割越有利，因?yàn)槭盏降默F(xiàn)金所獲得的利息超過了持有資產(chǎn)的好處期貨價(jià)格的計(jì)算應(yīng)以交割發(fā)生在交割期的開始時(shí)刻為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)和收益一項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)越高，投資者要求的期望收益將越高系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過持有高度分散化的組合來消除投資者承擔(dān)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不應(yīng)要求更高的收益投資者承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不能通過分散化消除由特定資產(chǎn)的投資收益與股票市場整體收益的相關(guān)性決定若承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為正值，投資者通常要求高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益若承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為負(fù)值，投資者也會接受低于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益期貨頭寸的風(fēng)險(xiǎn)考慮一個(gè)做期貨多頭的投機(jī)者他希望在到期日時(shí)資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格能高于期貨價(jià)格套利策略：將期貨價(jià)格的現(xiàn)值在當(dāng)前時(shí)刻以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資；同時(shí)買入期貨合約無風(fēng)險(xiǎn)投資的所得將在交割日用來購買資產(chǎn)，然后立即以市場價(jià)格將該資產(chǎn)賣掉現(xiàn)金流分析時(shí)刻0：時(shí)刻T：系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和收益K值取決于投資的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)若ST

與股票市場整體不相關(guān)

投資的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為0，只能獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益率k=r

，可知F=E(ST)

若ST與股票市場整體水平正相關(guān)

該投資的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為正k>r，可知F<E(ST)

若ST與股票市場整體水平負(fù)相關(guān)該投資的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為負(fù)k<r，可知F>E(ST)

F=E(ST)

長期持有期貨合約多頭頭寸的平均利潤應(yīng)為0F<E(ST)

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為正值由于在合約到期時(shí)，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格應(yīng)該相等期貨價(jià)格應(yīng)該上漲期貨合約多頭頭寸將會帶來正的利潤F>E(ST)

交易者長期持有期貨合約空頭頭寸將帶來正的利潤投資的現(xiàn)值為：k為與此項(xiàng)投資相對應(yīng)的貼現(xiàn)率E代表期望值證券市場上所有的投資機(jī)會的凈現(xiàn)值均為0：期貨價(jià)格和預(yù)期未來現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系

取決于現(xiàn)貨價(jià)格與股票市場總體水平是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)正相關(guān)的關(guān)系將使得期貨價(jià)格低于預(yù)期未來現(xiàn)貨價(jià)格負(fù)相關(guān)將使得期貨價(jià)格高于預(yù)期未來現(xiàn)貨價(jià)格當(dāng)相關(guān)性為0時(shí)，理論上的期貨價(jià)格等于預(yù)測的未來現(xiàn)貨價(jià)格合約方程原始工具與有關(guān)的合成工具之間的等價(jià)關(guān)系外匯遠(yuǎn)期實(shí)例外匯遠(yuǎn)期的例子在t0

時(shí)刻購買一份外匯遠(yuǎn)期，遠(yuǎn)期合約規(guī)定在到期時(shí)刻t1

，可以按照價(jià)格F購買美元實(shí)務(wù)角度分析的角度合成步驟畫出現(xiàn)金流圖現(xiàn)金流的分解

復(fù)制技術(shù)的關(guān)鍵根據(jù)已知條件來加上或減去新的現(xiàn)金流，使其成為市場中可交易的金融工具

確保在合并現(xiàn)金流之后，新加入的現(xiàn)金流能被抵消掉，能還原為原來的現(xiàn)金流獲得本幣貸款將美元存入銀行利用人民幣買入美元現(xiàn)貨合成過程外匯遠(yuǎn)期合約的合成過程如下：獲得本幣貸款利用人民幣買入美元現(xiàn)貨將美元存入銀行這一組合的現(xiàn)金流與外匯遠(yuǎn)期完全一致，所以是對外匯遠(yuǎn)期的復(fù)制。合約方程外匯遠(yuǎn)期用人民幣購買美元=貸款期初借入人民幣現(xiàn)匯交易即期買入美元++存款期初存入美元案例1：合成貸款隨著北海道Takushoku銀行的倒閉，上周出現(xiàn)了“日本溢價(jià)”，即日本銀行在歐洲美元市場融資的附加成本突然增加。在美元貸款市場，據(jù)說日本銀行現(xiàn)在對美元貸款相對要多支付大約40個(gè)基點(diǎn)，而一周前還不到30個(gè)基點(diǎn)。面對較高的美元融資成本，日本銀行試圖尋找一種