第11章-動靜法習題課(2學時)-王

第十一章動靜法習題課慣性力的概念質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理剛體慣性力系的簡化達朗貝爾原理的應用基本內(nèi)容復習ppt/3823實例：人用手推車，F(xiàn)、F′為一對作用力和反作用力，所以質(zhì)點慣性力定義為慣性力等于加速運動的質(zhì)點，對迫使其產(chǎn)生加速運動的物體的反作用力。如果將慣性力加在加速運動的質(zhì)點上，那么，該質(zhì)點處于形式上的平衡，即一、慣性力的概念ppt/384質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的真實力，加上慣性力之后，質(zhì)點處于形式上的平衡，這就是質(zhì)點的達朗貝爾原理。二、質(zhì)點的達朗貝爾原理設M為受約束的非自由質(zhì)點，質(zhì)量m，加速度a，慣性力FI=-ma，受主動力F，約束反力FN作用，則ppt/385例1列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度q

，相對于車廂靜止。求車廂的加速度a。ppt/386

解：選單擺的擺錘為研究對象慣性力為由動靜法,有解得

q角隨著加速度a的變化而變化，當a不變時，q角也不變。只要測出q角，就能知道列車的加速度

a。這就是擺式加速計的設計原理。ppt/387三、質(zhì)點系的達朗貝爾原理對整個質(zhì)點系來說，動靜法給出的平衡方程，只包括慣性力與外力，而與質(zhì)點系的內(nèi)力無關(guān)。用動靜法求解動力學問題時，與靜力學一樣，可以任意選取研究對象，再加上慣性力，列平衡方程求解。ppt/388

簡化方法就是采用靜力學中的力系簡化的理論。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點O簡化而得到一個慣性力和一個慣性力偶。無論剛體作什么運動，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。四、剛體慣性力系的簡化ppt/389剛體慣性力系簡化的三種情況：平動：慣性力系簡化為一個通過質(zhì)心的合力定軸轉(zhuǎn)動：如果剛體有對稱平面，該平面與轉(zhuǎn)軸z垂直，則慣性力系向?qū)ΨQ平面與轉(zhuǎn)軸的交點O簡化，得到在對稱平面內(nèi)的一力和一力偶平面運動（平行于對稱平面）：慣性力系向質(zhì)心C簡化，得到在對稱平面內(nèi)的一力和一力偶ppt/3810討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)心C。ppt/3811討論：②轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心C，a0，慣性力偶（與a反向）ppt/3812討論：③剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（慣性力系的主矢、主矩均為零）ppt/3813練習1均質(zhì)桿長l

，質(zhì)量m，與水平軸A鉸接，桿由與平面成j0角位置靜止落下。求開始落下時桿AB的角加速度及A點支座反力。根據(jù)動靜法，有

解：選桿AB為研究對象慣性力系向A點簡化結(jié)果：ppt/3814ppt/3815用動量矩定理+質(zhì)心運動定理求解此題：解：選AB為研究對象由得：由質(zhì)心運動定理：ppt/3816

練習2

牽引車的主動輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動，設車輪所受的主動力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個力S、T及驅(qū)動力偶矩M，車輪對于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為r，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f,試求在車輪滾動而不滑動的條件下，驅(qū)動力偶矩M之最大值。

解：取輪為研究對象慣性力為：由動靜法，得：ppt/3817由(1)得由(2)得N=P+S，要保證車輪不滑動，必須

F

<

Fmax=fN=f(P+S)(5)將上式代入(4)得：ppt/3818

根據(jù)達朗貝爾原理，寫出形式上的平衡方程求解動力學問題的方法，稱為動靜法。應用動靜法既可求運動，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知運動，求質(zhì)點系運動時的動約束反力。應用動靜法求解動力學問題，可以利用建立靜力學平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當問題中有多個約束反力時，應用動靜法求解尤其方便。達朗貝爾原理的應用ppt/3819①選取研究對象：原則與靜力學相同。②受力分析：畫出全部主動力和外約束反力。③運動分析：主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標出方向。④加慣性力：在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進行運動分析的基礎上。熟記剛體慣性力系的簡化結(jié)果。應用動靜法求動力學問題的步驟及要點：ppt/3820⑤列動靜方程：選取適當?shù)木匦暮屯队拜S。⑥建立補充方程：運動學補充方程。⑦求解求知量。注：FI，MIO的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標出，建立方程時，只需按FI=maC，MIO=JOa

代入即可。ppt/3821

例1質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度。

取系統(tǒng)為研究對象解：方法1

用達朗貝爾原理求解ppt/3822虛加慣性力和慣性力偶：由動靜法：列補充方程代入上式得ppt/38取系統(tǒng)為研究對象根據(jù)動量矩定理：23方法2

用動量矩定理求解ppt/38研究系統(tǒng)，任一瞬時系統(tǒng)的動能為兩邊除以dt，并求導數(shù)，得24方法3用動能定理求解ppt/3825例2在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為P和Q，半徑均為R，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計，斜面傾角q，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：(1)鼓輪的角加速度？(2)繩子的拉力？(3)軸承O處的支反力？(4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計滾動摩擦）？ppt/3826解：方法1

用達朗貝爾原理求解取輪O為研究對象，虛加慣性力偶列出動靜方程：取輪A為研究對象，加上慣性力FI和慣性力偶MIA如圖示。ppt/3827列出動靜方程：運動學關(guān)系聯(lián)立求解得ppt/3828方法2用動力學普遍定理求解用動能定理求鼓輪角加速度取系統(tǒng)為研究對象，當O輪順時針轉(zhuǎn)過dj角度時，外力元功為：系統(tǒng)動能為在dt時間里動能增量為由動能定理的微分形式，得到ppt/3829(2)用動量矩定理求繩子張力取輪O為研究對象，由動量矩定理得(3)用質(zhì)心運動定理求解軸承O處支反力取輪O為研究對象，根據(jù)質(zhì)心運動定理：ppt/3830(4)用剛體平面運動微分方程求摩擦力取圓柱體A為研究對象，根據(jù)剛體平面運動微分方程方法3：用動能定理求鼓輪的角加速度 用達朗貝爾原理求約束反力（繩子拉力T

、軸承O處反力XO和YO及摩擦力F）。ppt/3831例3

均質(zhì)圓柱體重為P，半徑為R，無滑動地沿傾斜平板由靜止自O點開始滾動。平板對水平線的傾角為，試求OA=S時平板在O點的約束反力。板的重力略去不計。解：(1)用動能定理求速度，加速度圓柱體作平面運動。在初始位置時，處于靜止狀態(tài)，故T1=0；在末位置時，設角速度為，則vC=R,動能為：ppt/3832

主動力的功：動能定理對

t

求導數(shù)，得到(2)用達朗貝爾原理求約束反力取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力FI和慣性力偶MIC為：ppt/3833列出動靜方程：ppt/3834例4

繞線輪重P，半徑為R及

r

，對質(zhì)心O轉(zhuǎn)動慣量為JO，在與水平成q

角的常力T作用下純滾動，不計滾阻，求：(1)輪心的加速度；(2)分析純滾動的條件。解：用達朗貝爾原理求解繞線輪作平面運動（純滾動）,慣性力為由達朗貝爾原理，得將FI、MIO代入上式，得到ppt/3835由F≤

Fmax=fN，得純滾動的條件為：

ppt/38361.

物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m的兩物塊A和B組成，放在光滑水平面上，物體A上作用一水平力F，試用動靜法說明A物體對B物體作用力大小是否等于F

？思考題：解：研究物塊Appt/3837解：滑塊B的慣性力如圖