定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第一頁，共十六頁，2022年，8月28日2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量定理積分形式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受合外力矩的沖量等于其角動(dòng)量的增量角動(dòng)量定理微分形式3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律對定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體：即：合外力為對轉(zhuǎn)軸的力矩為零時(shí)，剛體的角動(dòng)量守恒第二頁，共十六頁，2022年，8月28日a.對于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，因J保持不變，當(dāng)合外力矩為零時(shí)，其角速度恒定。J=恒量=恒量b.若系統(tǒng)由若干個(gè)剛體構(gòu)成,當(dāng)合外力矩為零時(shí),系統(tǒng)的角動(dòng)量依然守恒。J

大→

小,J

小→大。討論：如：花樣滑冰滑冰.avi

，跳水，芭蕾舞等第三頁，共十六頁，2022年，8月28日LABABCC如：常平架上的回轉(zhuǎn)儀c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動(dòng)也有轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生，若對某一定軸的合外力矩為零,則系統(tǒng)對該軸的角動(dòng)量守恒。第四頁，共十六頁，2022年，8月28日例11

工程上，常用摩擦嚙合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IA=10kgm2，B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IB=20kgm2。開始時(shí)A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？AACBACB第五頁，共十六頁，2022年，8月28日解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。按角動(dòng)量守恒定律可得為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是以各量的數(shù)值代入得第六頁，共十六頁，2022年，8月28日或共同轉(zhuǎn)速為在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機(jī)械能為第七頁，共十六頁，2022年，8月28日例12、如圖所示，長為L，質(zhì)量為m1的均勻細(xì)棒能繞一端在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，細(xì)棒靜止于垂直位置。現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的子彈，以水平速度v0射入細(xì)棒下斷而不復(fù)出。求細(xì)棒和子彈開始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度？第八頁，共十六頁，2022年，8月28日題意分析：由于子彈射入細(xì)棒的時(shí)間極為短促，我們可以近似地認(rèn)為：在這一過程中，細(xì)棒仍然靜止于垂直位置。因此，對于子彈和細(xì)棒所組成的系統(tǒng)（也就是研究對象）在子彈射入細(xì)棒的過程中，系統(tǒng)所受的合外力（重力和軸支持力相等）對轉(zhuǎn)軸O的力矩都為零。根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)對于O軸的角動(dòng)量守恒。解題思路：根據(jù)上述的分析，對系統(tǒng)應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律，可解此題。解：已知子彈和細(xì)棒對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，當(dāng)M=0時(shí)有恒定第九頁，共十六頁，2022年，8月28日即碰撞前后的角動(dòng)量相等即第十頁，共十六頁，2022年，8月28日例12

一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m

，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C

離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。解：這個(gè)問題可分為三個(gè)階段進(jìn)行分析。第一階段是棒自由擺落的過程。這時(shí)除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機(jī)械能守恒。我們把棒在豎直位置時(shí)質(zhì)心所在處取為勢能CO第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日零點(diǎn)，用表示棒這時(shí)的角速度,則（1）第二階段是碰撞過程。因碰撞時(shí)間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時(shí)，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以，這個(gè)系統(tǒng)的對O軸的角動(dòng)量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速度，則（2）式中’為棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)?！≌?，表示碰后棒向左擺；反之，表示向右擺。第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度由牛頓第二定律求得為（3）由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的公式得（4）亦即由式（1）、（2）與（4）聯(lián)合求解，即得（5）第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日亦即l>6s；當(dāng)’取負(fù)值，則棒向右擺，其條件為亦即l<6s棒的質(zhì)心C上升的最大高度，與第一階段情況相似，也可由機(jī)械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求結(jié)果為當(dāng)’取正值，則棒向左擺，其條件為(6)第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日例13：一長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度v0垂直落到距點(diǎn)O點(diǎn)l/4

處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行，如圖所示。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)求:昆蟲沿桿爬行的速度。Or