李玉清電工基礎(chǔ)第七章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第七章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析主要內(nèi)容本章以直流電路分析方法和相量法為基礎(chǔ)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。主要有阻抗、導(dǎo)納及其串聯(lián)和并聯(lián)；正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖、分析方法，正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率。重點(diǎn)是復(fù)阻抗和復(fù)阻納及其等效變換，幾種功率的概念和計(jì)算。

學(xué)習(xí)要求：（1）掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的概念以及它們之間的等效變換；（2）熟悉平均功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率、功率因數(shù)的概念及計(jì)算；（3）掌握串并聯(lián)諧振的概念。在電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向的條件下電阻VCR電感VCR電容VCR有效值相量關(guān)系最大值相量關(guān)系問題：在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，一個(gè)一般二端網(wǎng)絡(luò)（里面同時(shí)含不止一類基本元件）的VCR怎么寫？7-1阻抗和導(dǎo)納7-1阻抗和導(dǎo)納Z+-1.阻抗無源線性網(wǎng)絡(luò)+-角頻率的正弦電源激勵(lì)，u、i同頻率定義二端網(wǎng)絡(luò)阻抗：阻抗模，單位阻抗角，單位rad歐姆定律相量形式指數(shù)形式稱為電阻稱為電抗無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)基本元件C+-R+-L+-虛部0實(shí)部電阻感性電抗感抗容性電抗容抗7-1阻抗和導(dǎo)納LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為RLC串聯(lián)從KVL出發(fā)Z|Z|RXjzZ是激勵(lì)電源角頻率的函數(shù)，當(dāng)X>0時(shí)電路呈現(xiàn)感性，當(dāng)X<0呈現(xiàn)容性。7-1阻抗和導(dǎo)納2阻抗Z

取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電源的頻率。3阻抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)。1單一元件R、L、C的阻抗分別為結(jié)論：關(guān)于阻抗的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)|Z|RXjz7-1阻抗和導(dǎo)納2.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下無源線性網(wǎng)絡(luò)+-Y+-定義二端網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納：導(dǎo)納模，單位西門子導(dǎo)納角歐姆定律相量形式7-1阻抗和導(dǎo)納無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)基本元件C+-R+-L+-虛部0實(shí)部電導(dǎo)感性電納感納容性電納容納稱為電導(dǎo)稱為電納7-1阻抗和導(dǎo)納無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為RLC并聯(lián)從KCL出發(fā)Y|Y|GBjzY是激勵(lì)電源角頻率的函數(shù)，當(dāng)B>0時(shí)電路呈現(xiàn)容性，當(dāng)B<0呈現(xiàn)感性。iLCRuiLiC+-iRR+-jL7-1阻抗和導(dǎo)納3.復(fù)抗阻和復(fù)導(dǎo)納的等效互換根據(jù)定義容易理解，Z和Y可以等效互換ZRjXGjBY7-1阻抗和導(dǎo)納例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50R’

L’7-1阻抗和導(dǎo)納N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是的函數(shù)；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)或其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來表示實(shí)部；注意7-1阻抗和導(dǎo)納一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為7-1阻抗和導(dǎo)納7-2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)與電阻串并聯(lián)相似1.阻抗的串聯(lián)Z+-從VCR出發(fā)分壓從KVL、VCR出發(fā)ZZ1+Z2Zn－2.導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-從VCR出發(fā)分l流從KCL、VCR出發(fā)Y類似的，還可以導(dǎo)出兩個(gè)阻抗并聯(lián)公式7-2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)例1求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R2例2圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：33－j6j45電路對(duì)外呈現(xiàn)容性7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型的概念第一章學(xué)習(xí)的電路模型，反映了電壓與電流的時(shí)間關(guān)系，稱為時(shí)域模型。時(shí)域模型相量模型電源：相量模型無源元件：阻抗、導(dǎo)納電壓、電流：相量表示L+-usC+-i12i1+uCR1+-U+-+uC.JC1jLR12I1.I1.+-UL.參考相量的一般選擇方法（1）對(duì)于串聯(lián)電路，選電流為參考相量。（2）對(duì)于并聯(lián)電路，選電壓為參考相量。（3）較復(fù)雜的混聯(lián)電路，常選末端電壓或電流為參考相量。參考相量的選擇往往不是唯一的，在同一電路中只允許選擇一個(gè)參考相量。

有了參考相量后，相量圖中一般不再出現(xiàn)坐標(biāo)軸。所有的相量都以參考相量為基礎(chǔ)。注意7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖

*例：已知XL1

>|XC1|,XL3

<|XC3|，定性作出相量圖+_....jXC3jXL1R1jXL2R3jXL3jXC17-3正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖

1：取為參考相量，并設(shè)各元件的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向

2：作與同相

3：作超前

4：作滯后7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖

5：作

6：作滯后

7：作

8：作與同相7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖

10：作滯后

11：作

9：作超前7-3正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖電阻電路與正弦電流電路的分析比較：7.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。結(jié)論2.引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個(gè)特例。例1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1Z1Z2R2+_R1Z1Z2R2+_R1+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2

解回路方程+_LR1R2R3R4C結(jié)點(diǎn)方程+_R1R2R3R4方法1：電源變換例3Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3方法2：戴維寧等效變換求開路電壓：求等效電阻：ZeqZ+-+-Z2Z1Z3一、正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

1.瞬時(shí)功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。7.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第一種分解方法：p

有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。pto第二種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。2.平均功率瞬時(shí)功率中有一部分（正弦分量）在電源和網(wǎng)絡(luò)之間來回轉(zhuǎn)換，并未被網(wǎng)絡(luò)吸收。又稱有功功率，表示網(wǎng)絡(luò)吸收功率平均功率等于瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)平均值=0=(u-i)cos

：功率因數(shù)。：對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cosj1,純電阻0，純電抗一般地,有：0cos1X>0,j>0,感性，X<0,j<0,容性，注意：有功功率：表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別。3.無功功率根據(jù)瞬時(shí)功率的另外一種表達(dá)式，工程上還引用無功功率。定義：Q=UIsin無功功率可正可負(fù)；當(dāng)sin>0時(shí)，Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；當(dāng)sin<0時(shí)，Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率；Q表示電路與外部往返能量的規(guī)模。4.視在功率工程上引入視在規(guī)律表示設(shè)備容量定義式S=UI

由于像發(fā)電機(jī)、變壓器等電器設(shè)備，其功率因數(shù)cos取決于負(fù)載情況，因此通常用視在功率S表示其容量。

例如某變壓器的容量為560kVA。如果負(fù)載是純電阻，則cos=1,其傳輸功率為560kW;

如果負(fù)載是感性的，例如cos=0.5時(shí),它所傳輸?shù)挠泄β蕿?80kW。討論：?jiǎn)蝹€(gè)基本元件的P(t)、P、Q電阻元件=0P(t)=UI，PR

=URIR=I2R，QR

=0PL

=0，QL

=ULIL>0Q=UIsin電感元件=90PC

=0，QC

=UCIC<0電容元件=90隨時(shí)間周期變化討論：RLC串聯(lián)的P(t)、P、Q有功、無功、視在功率的關(guān)系有功功率:P=UIcos

單位：W無功功率:Q=UIsinj單位：var視在功率:S=UI單位：VAjSPQ功率三角形7.5.2復(fù)功率為了方便用相量ú、í計(jì)算功率jSPQ這正好可以定義一個(gè)復(fù)數(shù)S一旦知道一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的ú、í就可以計(jì)算復(fù)數(shù)功率，從而，得到視在功率、有功功率和無功功率。結(jié)論

是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；注意

把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路ZLZi+-三、最大功率傳輸正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件若ZL=RL+jXL可任意改變

先設(shè)RL不變，XL改變顯然，當(dāng)Xi+XL=0，即XL=-Xi時(shí)，P獲得最大值。再討論

RL改變時(shí)，P的最大值討論當(dāng)RL=Ri

時(shí)，P獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配條件若ZL=RL+jXL只允許XL改變

獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率為若ZL=RL為純電阻負(fù)載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配求ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。例

解Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W7.6諧振電路

在含有電阻、電感和電容的交流電路中，電路兩端電壓與其電流一般是不同相的，若調(diào)節(jié)電路參數(shù)或電源頻率使電流與電源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時(shí)電路的工作狀態(tài)為諧振。諧振現(xiàn)象諧振串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。

諧振現(xiàn)象是正弦交流電路的一種特定現(xiàn)象，它在電子和通訊工程中得到廣泛應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中，發(fā)生諧振有可能破壞系統(tǒng)的正常工作。一、串聯(lián)諧振–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.諧振條件I?U?UR?UL?Uc?即:電壓與電流同相,電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。

諧振角頻率諧振頻率2.