《勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析》課件

3圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析4圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))1．分析鐵軌拐彎處的設(shè)計(jì)、騎自行車轉(zhuǎn)彎等實(shí)例的動(dòng)力學(xué)關(guān)系．2．認(rèn)識(shí)向心力是以效果命名的力；知道什么是離心現(xiàn)象，說(shuō)出物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件．3．通過(guò)列舉實(shí)例，感受圓周運(yùn)動(dòng)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用價(jià)值，說(shuō)明離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止．4．列舉實(shí)例，指出圓周運(yùn)動(dòng)在人類文明進(jìn)程中的廣泛應(yīng)用．認(rèn)識(shí)到圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)人類文明發(fā)展有重大影響．汽車過(guò)拱形橋

(1)汽車過(guò)拱形橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由

和橋?qū)ζ嚨?/p>

的合力提供．重力G支持力N圖2－3、4－1

失重

由以上兩式可得：v越大，支持力N

，向心力Fn

，當(dāng)

時(shí)，N＝0.越小越大Fn＝G超重

越大

越大

圖2－3、4－2旋轉(zhuǎn)秋千

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 人(座椅)在

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，懸線旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓錐面(圓錐擺)．(如圖2－3、4－3)水平面如圖2－3、4－3(2)運(yùn)動(dòng)分析將“旋轉(zhuǎn)秋千”簡(jiǎn)化，可以看作如右圖的物理模型：①向心力做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其受到的重力mg和懸線拉力T的合力F合提供的．mgtanα

lsinα

角速度

繩長(zhǎng)

無(wú)關(guān)

ω越大

越大

火車轉(zhuǎn)彎

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做的是圓周運(yùn)動(dòng)．因而具有向心加速度，需要

．

(2)轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高的缺點(diǎn) 如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，則由

提供向心力．這樣鐵軌和車輪極易受損．向心力外軌對(duì)輪緣的彈力(3)鐵路彎道的特點(diǎn)①轉(zhuǎn)彎處

略高于

．②鐵軌對(duì)火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的

．③鐵軌對(duì)火車的支持力與火車所受重力的合力指向

，它提供了火車做圓周運(yùn)動(dòng)所需的

．外軌內(nèi)軌內(nèi)側(cè)圓心向心力離心運(yùn)動(dòng)

(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力突然

或

時(shí)，物體

或

，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)．

(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身

，總有沿著圓周

方向飛去的傾向．當(dāng)物體所受合力F＝mRω2時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mRω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心．消失合力不足以提供所需的向心力沿切線方向飛去逐漸遠(yuǎn)離圓心慣性切線不足以提供

一、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型繩模型 如圖2－3、4－4所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)的情況．圖2－3、4－4桿模型 如圖2－3、4－5所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況．圖2－3、4－5二、對(duì)火車轉(zhuǎn)彎的理解彎道設(shè)計(jì)特點(diǎn)：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌．分析轉(zhuǎn)彎的思路

(1)首先明確圓周平面是在水平面上 雖然外軌高于內(nèi)軌，但整個(gè)外軌是等高的，整個(gè)內(nèi)軌是等高的．因而火車在行駛的過(guò)程中，重心的高度不變，即火車重心的軌跡在同一水平面內(nèi)．故火車的圓周平面是水平面，而不是斜面．所以，火車的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圓心．(2)明確向心力的來(lái)源，以及速度與軌道壓力的關(guān)系在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)調(diào)整內(nèi)、外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力N的合力提供，從而使外軌不受輪緣的橫向擠壓(如所示)．圖2－3、4－6由以上分析可知：①當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速率v等于v0時(shí)，F(xiàn)＝F向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力．②當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速率v大于v0時(shí)，F(xiàn)<F向，外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力．③當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速率v小于v0時(shí)，F(xiàn)>F向，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力．三、穩(wěn)定圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)的比較向心運(yùn)動(dòng) 如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受指向圓心的力突然變大，此力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則物體就會(huì)做靠近圓心的曲線運(yùn)動(dòng)．如圖2－3、4－7所示，當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若拉力F逐漸增大，則球做曲線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)向圓心靠近．圖2－3、4－7動(dòng)力學(xué)分析 物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要有提供向心力的合外力，合外力的大小決定了物體的運(yùn)動(dòng)，情況如所示．圖2－3、4－8

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

【典例1】

如圖2-3、4-9所示，質(zhì)量為0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用細(xì)繩系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，小桶在最高點(diǎn)的速度為5m/s，g取10m/s2.求：圖2－3、4－9借題發(fā)揮

(1)在最高點(diǎn)應(yīng)是桶和水整體受到的合力提供向心力．(2)抓住繩類模型通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件(繩拉力恰好為零)是解題的關(guān)鍵．答案B

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

【典例2】

汽車與公路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，公路某轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R＝4m. (1)若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過(guò)多少？(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2) (2)當(dāng)超過(guò)vm時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？答案

(1)2m/s

(2)見(jiàn)解析借題發(fā)揮

解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟(1)選做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象，并視為質(zhì)點(diǎn)．(2)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，以及圓心位置和軌道半徑．(3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力分析示意圖．(4)分析物體的受力情況，判斷哪些力提供向心力，運(yùn)用平行四邊形定則或正交分解法求出向心力，這是解題的關(guān)鍵．(5)根據(jù)向心力公式列方程求解.

【變式2】

在上題中，若將公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角θ＝5.7°，則當(dāng)汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可使車與路面無(wú)摩擦力？答案2m/s勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1．當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析與求解方法 不只是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中存在臨界問(wèn)題，其他許多問(wèn)題中也有臨界問(wèn)題．對(duì)這類問(wèn)題的求解一般都是先假設(shè)某量達(dá)到最大、最小的臨界情況，從而建立方程求解．3．解決臨界問(wèn)題的常用方法

(1)極限法：把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象顯露，達(dá)到盡快求解的目的．

(2)假設(shè)法：有些物理過(guò)程中沒(méi)有明顯出現(xiàn)臨界問(wèn)題的線索，但在變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界問(wèn)題．

(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式，求得臨界條件．【典例3】

如圖2－3、4－10所示，兩輕繩的一端系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面的繩長(zhǎng)l＝2m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？(g＝10m/s2)圖2－3、4－10豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)圖2－3、4－11答案C2．長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接一個(gè)零件A，A的質(zhì)量為m＝2kg，它繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2－3、4－12所示，在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下桿受的力：(g取10m/s2) (1)A的速率為1m/s. (2)A的速率為4m/s.圖2－3、4－12答案

(1)16N，方向向下(2)44N，方向向上水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3．火車在拐彎時(shí)，對(duì)于向心力的分析，下列說(shuō)法正確的是 (

)．

A．由于火車本身作用而產(chǎn)生了向心力

B．主要是由于內(nèi)外軌的高度差的作用，車身略有傾斜， 車身所受重力的分力產(chǎn)生了向心力

C．火車在拐彎時(shí)的速率小于規(guī)定速率時(shí)，內(nèi)軌將給火車 側(cè)壓