2022-2023學年河北省張家口市蔚縣中考數學押題試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在半徑等于5cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°2．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm3．如圖，直線a∥b，點A在直線b上，∠BAC=100°，∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若∠2=32°，則∠1的大小為（）A．32° B．42° C．46° D．48°4．某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1445．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°6．如圖，將△ABC繞點C旋轉60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對7．如圖，已知正五邊形內接于，連結，則的度數是（）A． B． C． D．8．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣39．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為().A．12 B．10 C．8 D．610．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．12．因式分解：_________________．13．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E．F分別在邊AB、AC上）．當以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為_____．14．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________．15．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是_____．16．當a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：．18．（8分）（1）計算：sin45°（2）解不等式組：19．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

請根據所給信息,解答以下問題:

表中___；____請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數;

已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.20．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數解21．（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）22．（10分）如圖，已知拋物線經過原點o和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D．直線y=﹣2x﹣1經過拋物線上一點B（﹣2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F．（1）求m的值及該拋物線對應的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點P的坐標；（3）點Q是平面內任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形．若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由．23．（12分）我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學?？偨Y表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．24．計算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據題意畫出相應的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出∠AOD的度數，進而確定出∠AOB的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．2、B【解析】

首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數，則圓心角∠AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵．3、D【解析】

根據平行線的性質與對頂角的性質求解即可.【詳解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質與對頂角的性質.4、D【解析】試題分析：2013年的產量=2011年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．解：2012年的產量為100（1+x），2013年的產量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵．5、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.6、D【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積．【詳解】陰影面積=π．

故選D．【點睛】本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形．7、C【解析】

根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出∠ABC、CD=CB，根據等腰三角形的性質求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）×180°是解題的關鍵．8、B【解析】

本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數代入驗證是否滿足方程．【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．9、B【解析】

利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．10、C【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用12、【解析】

提公因式法和應用公式法因式分解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．13、3或【解析】

以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當∠FED=∠EDB時，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設EF交AD于點O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當∠FED=∠DEB時則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時△FED~△DEB,設AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關鍵.14、2【解析】

過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,和，M，N共線時最短，根據對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據特殊三角形函數值求得，，再根據線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，，，，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質，菱形性質，內角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關鍵.15、【解析】

如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．16、【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則和性質進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質是解答本題的關鍵：（1）；（2）=.三、解答題（共8題，共72分）17、x=，x=﹣2【解析】

方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】，則2x（x+1）=3（1﹣x），2x2+5x﹣3=0，（2x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3，檢驗：當x=，x=﹣2時，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，故x=，x=﹣2都是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化．18、（1）；（2）﹣2＜x≤1．【解析】

（1）根據絕對值、特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據解一元一次不等式組的方法可以解答本題．【詳解】（1）sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5；（2）（2）由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式組的解集是-2＜x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、實數的運算、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確解它們各自的解答方法．19、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】

（1）根據頻數的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；（2）根據頻率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相應的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列關系表格為：由表格可知，滿足題意的概率為：.考點：1、頻數分布表，2、扇形統(tǒng)計圖，3、概率20、x=3時，原式=【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數，∴x=3，當x=3時，原式=．【點睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數解．21、3.05米.【解析】

延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點：解直角三角形的應用．22、（1）；（2）（，1）（，1）；（3）存在，，，，【解析】試題分析：（1）將x=-2代入y=-2x-1即可求得點B的坐標，根據拋物線過點A、O、B即可求出拋物線的方程.（2）根據題意，可知△ADP和△ADC的高相等，即點P縱坐標的絕對值為1，所以點P的縱坐標為，分別代入中求解，即可得到所有符合題意的點P的坐標．（3）由拋物線的解析式為，得頂點E（2，﹣1），對稱軸為x=2；點F是直線y=﹣2x﹣1與對稱軸x=2的交點，求出F（2，﹣1），DF=1．又由A（4，0），根據勾股定理得．然后分4種情況求解.點睛：（1）首先求出點B的坐標和m的值，然后利用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）△ADP與△ADC有共同的底邊AD，因為面積相等，所以AD邊上的高相等，即為1；從而得到點P的縱坐標為1，再利用拋物線的解析式求出