(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué)-第一章-常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)課件-新人教A版選修2-1

章末復(fù)習(xí)第一章

常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握充分條件、必要條件的判定方法.2.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題、特稱命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定.知識(shí)梳理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究內(nèi)容索引知識(shí)梳理1.充分條件、必要條件和充要條件(1)定義一般地，若p則q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件.一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.(2)特征充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征：①對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的

條件；②傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的

條件.即若p?q，q?r，則p?r.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關(guān)系不能確定.必要充分2.量詞(1)短語“所有”“任意”“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中通常稱為全稱量詞，通常用符號(hào)“?x”表示“

”.(2)短語“有一個(gè)”“有些”“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中通常稱為存在量詞，通常用符號(hào)“?x0”表示“

”.對(duì)任意x存在x03.含有全稱量詞的命題叫做

命題，含有存在量詞的命題叫做

命題.全稱特稱[思考辨析判斷正誤](1)“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定“至少有一個(gè)奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)”是真命題.(

)(2)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立.()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.(

)√√√題型探究類型一充要條件例1

(1)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b＜0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案√解析當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝x2，f(f(x))＝x4的最小值都是0，故不是必要條件.故選A.(2)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件解析答案√解析當(dāng)兩個(gè)平面內(nèi)的直線相交時(shí)，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，即兩個(gè)平面相交；但當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定有交點(diǎn).反思與感悟分清條件與結(jié)論，準(zhǔn)確判斷p?q，還是q?p.跟蹤訓(xùn)練1

已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答解由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m.由q是p的必要不充分條件知，且不等式組中的等號(hào)不能同時(shí)成立，得m≥9.類型二含有一個(gè)量詞的命題命題點(diǎn)1全稱命題、特稱命題的真假例2

下列命題中的假命題是A.?x∈R,2x－1>0 B.?x∈N*，(x－1)2>0C.?x0∈R，lgx0<1 D.?x0∈R，tanx0＝2答案√解析解析當(dāng)x∈N*時(shí)，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，故B不正確；易知A，C，D正確，故選B.反思與感悟判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立.跟蹤訓(xùn)練2

下列命題中的真命題是A.?x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝B.?x∈R，－1≤sinx≤1C.?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0D.?x∈(0，π)，sinx>cosx答案√解析由正弦函數(shù)的值域可知B正確；當(dāng)x<0時(shí)，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯(cuò)誤；命題點(diǎn)2含一個(gè)量詞的命題的否定例3

(1)命題“?x∈R，

＞0”的否定是A.?x0∈R，

＜0 B.?x∈R，

≤0C.?x∈R，

＜0 D.?x0∈R，

≤0答案√解析解析全稱命題的否定是特稱命題，“>”的否定是“≤”.(2)命題“?x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定形式是A.?x∈R,1＜f(x)≤2B.?x0∈R,1＜f(x0)≤2C.?x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)＞2D.?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2答案√解析解析特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”.反思與感悟?qū)θ?特)稱命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.跟蹤訓(xùn)練3

已知命題p：“?x0∈R，－x0－1≤0”，則命題p的否定為A.?x0∈R，

－x0－1≥0B.?x0∈R，

－x0－1>0C.?x∈R，ex－x－1>0D.?x∈R，ex－x－1≥0解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得命題p的否定為“?x∈R，ex－x－1>0”，故選C.答案√解析達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件解析12345答案√解析x＞y?x＞|y|(如x＝1，y＝－2)，但當(dāng)x＞|y|時(shí)，能有x＞y.∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件.2.“0≤m≤1”是“函數(shù)f(x)＝cosx＋m－1有零點(diǎn)”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案解析12345√解析方法一若0≤m≤1，則0≤1－m≤1，∴cosx＝1－m有解.要使函數(shù)f(x)＝cosx＋m－1有零點(diǎn)，只需|m－1|≤1，解得0≤m≤2，故選A.方法二函數(shù)f(x)＝cosx＋m－1有零點(diǎn)，則|m－1|≤1，解得0≤m≤2，∵{m|0≤m≤1}{m|0≤m≤2}.∴“0≤m≤1”是“函數(shù)f(x)＝cosx＋m－1”有零點(diǎn)的充分不必要條件.3.已知命題“?x0∈R，使

＋(a－1)x0＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，－1) B.(－1,3)C.(－3，＋∞) D.(－3,1)12345則－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3.答案解析√解析123454.對(duì)任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.答案(－∞，0]解析由x2－a≥0，得a≤x2，故a≤(x2)min，得a≤0.123455.已知命題“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___