土力學(xué)-第4章土中應(yīng)力

第四章土中應(yīng)力

§4土中應(yīng)力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應(yīng)力§4.3基底壓力§4.4地基附加應(yīng)力§4土中應(yīng)力本章學(xué)習(xí)要求掌握自重應(yīng)力的概念、計(jì)算方法及其分布規(guī)律掌握基底壓力和基底附加壓力的概念，計(jì)算方法及其分布掌握地基附加應(yīng)力的概念、計(jì)算方法及其分布規(guī)律§4土中應(yīng)力-概述土的變形、強(qiáng)度及穩(wěn)定性問題均與土中應(yīng)力有關(guān)土中應(yīng)力自重應(yīng)力：自身重力作用而存在的應(yīng)力附加應(yīng)力：土體受外荷載作用下附加產(chǎn)生的應(yīng)力增量成土年代久：自重下不產(chǎn)生變形新近成土的：自重下產(chǎn)生變形附加應(yīng)力是產(chǎn)生地基變形的主要原因，也是導(dǎo)致地基土強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)的重要原因§4土中應(yīng)力-概述土中應(yīng)力按土骨架和孔隙分擔(dān)作用分為兩種:有效應(yīng)力、孔隙壓力（孔隙應(yīng)力）有效應(yīng)力：指土粒所傳遞的粒間應(yīng)力.控制土的變形和強(qiáng)度變化孔隙壓力：指土中水和氣所傳遞的應(yīng)力,包括：孔隙水壓力和孔隙氣壓力總應(yīng)力=有效應(yīng)力+孔隙壓力§4土中應(yīng)力-概述土體的應(yīng)力應(yīng)變假定：土體是連續(xù)體土體是線性變形體土體是均質(zhì)各向同性體土體的變形和強(qiáng)度與力的大小以及應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑有關(guān)應(yīng)力路徑：指土中某點(diǎn)的應(yīng)力變化過程在應(yīng)力坐標(biāo)圖上的軌跡§4土中應(yīng)力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應(yīng)力§4.3基底壓力§4.4地基附加應(yīng)力§4土中應(yīng)力-土中自重應(yīng)力均質(zhì)土自重應(yīng)力假定：

天然地面是一個(gè)無限的大水平面，即地基土為半無限空間體，因此在任意豎直面和水平面均無剪應(yīng)力天然地面

z

z

在天然地面下任意深度z處:σcz沿水平面均勻分布，且隨深度z直線增大分布水平側(cè)向自重應(yīng)力σcx=σcy=K0σcz思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1§4土中應(yīng)力-土中自重應(yīng)力成層土中自重應(yīng)力自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基§4土中應(yīng)力-土中自重應(yīng)力成層土中自重應(yīng)力水位降低

水位升高§4土中應(yīng)力-土中自重應(yīng)力地下水升降時(shí)的土中自重應(yīng)力12z0

原水位現(xiàn)水位1’2’12z0

原水位現(xiàn)水位1’2’§4土中應(yīng)力-土中自重應(yīng)力土質(zhì)堤壩自身的自重應(yīng)力HH1H2

地面為實(shí)用上的方便，不論是均質(zhì)的或非均質(zhì)的土質(zhì)堤壩，其自身任意點(diǎn)的自重應(yīng)力均假定等于單位面積上該計(jì)算點(diǎn)以上土柱的有效重度與土柱高度的乘積?！?土中應(yīng)力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應(yīng)力§4.3基底壓力§4.4地基附加應(yīng)力基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)?！?土中應(yīng)力-基底壓力基底壓力分布規(guī)律基底壓力的影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件§4土中應(yīng)力-基底壓力基底壓力分布規(guī)律抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載§4土中應(yīng)力-基底壓力彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)基底壓力分布規(guī)律彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—

馬鞍型—

拋物線型—

倒鐘型§4土中應(yīng)力-基底壓力基底壓力分布規(guī)律根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?；讐毫Φ姆植夹问绞謴?fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大§4土中應(yīng)力-基底壓力基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算§4土中應(yīng)力-基底壓力基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算基底平均壓力

FGdb室內(nèi)設(shè)計(jì)地面d1d2內(nèi)墻內(nèi)柱基礎(chǔ)外墻外柱基礎(chǔ)

FGdb室內(nèi)設(shè)計(jì)地面

BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P’—單位長(zhǎng)度上的荷載BLPoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算§4土中應(yīng)力-基底壓力exeyBLxyxyBLPP矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載§4土中應(yīng)力-基底壓力e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力基底壓力合力與總荷載相等土不能承受拉力壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載§4土中應(yīng)力-基底壓力BePPPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載§4土中應(yīng)力-基底壓力基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算建筑物建造前：土中存在自重應(yīng)力§4土中應(yīng)力-基底壓力基底附加壓力

h地面基坑開挖：卸除土中原有自重應(yīng)力

地面建筑物建造后：基底平均壓力扣除建前基底處土中自重壓力后，才是新增加于地基的基底平均附加壓力FG

Pp0地面公路工程中，橋臺(tái)臺(tái)背填土高度在5m以上。應(yīng)考慮臺(tái)背填土對(duì)橋臺(tái)基底或樁尖平面處的附加應(yīng)力。軟土中，當(dāng)墩臺(tái)距離小于5m,應(yīng)考慮臨近墩臺(tái)對(duì)軟土地基所引起的豎向壓應(yīng)力?！?土中應(yīng)力-基底壓力基底附加壓力H2

H1

填土頂面填土h樁基b’前邊緣后邊緣錐體橋臺(tái)原地面承臺(tái)底面樁尖平面即基底橋臺(tái)填土，對(duì)橋臺(tái)基底、樁尖前后緣所引起的附加壓力:§4土中應(yīng)力-基底壓力基底附加壓力H2

H1

填土頂面填土h樁基b’前邊緣后邊緣錐體橋臺(tái)原地面承臺(tái)底面樁尖平面即基底

埋置式橋臺(tái)，臺(tái)前錐體對(duì)基底或樁尖平面處前緣引起的附加壓力:

§4土中應(yīng)力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應(yīng)力§4.3基底壓力§4.4地基附加應(yīng)力§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力一般假定：地基土是各向同性、均質(zhì)的線性變形體，且在深度和水平方向上是無限延伸的，即地基看成為均質(zhì)的線性變形半空間?？刹捎脧椥粤W(xué)中得彈性半空間理論解答彈性半空間表面作用一豎向集中力，地基中任意點(diǎn)處所引起的應(yīng)力和位移可用布辛奈斯克公式求解彈性半空間表面作用一水平集中力，地基中任意點(diǎn)的應(yīng)力和位移可用西婁提公式求解彈性半空間表面某一深度處作用一豎向集中力，地基中任意點(diǎn)的應(yīng)力和位移可用明德林公式求解三個(gè)重要理論豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛奈斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛奈斯克課題查表集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K特點(diǎn)1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點(diǎn)，與R同向§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力布辛奈斯克課題特點(diǎn)3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應(yīng)力泡應(yīng)力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力等代荷載法基本原理：地基中某點(diǎn)M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時(shí)，可以用集中力P代替局部荷載

PiriMz

矩形均布荷載作用下的附加應(yīng)力1.角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力——B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks

查表4-5pMm=L/B,n=z/B§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力2.任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力矩形均布荷載作用下的附加應(yīng)力條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力—F氏解的應(yīng)用pM查表4-5§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力以L/b=10取值有三種情況：點(diǎn)在荷載面邊緣點(diǎn)在荷載面內(nèi)部點(diǎn)在荷載面外部矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表4-8pMdP=P(x/B)?dx?dy§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力12角點(diǎn)1角點(diǎn)2

查表4-8§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力均布圓形荷載o

Mzdθ

drr

取微面積dAdθdr，集中力pdA代替微面積荷載。代入布氏方程，積分，得任意深度處M點(diǎn)的σz

線荷載作用下的附加應(yīng)力－弗拉曼解B氏解的應(yīng)用M§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力可變換成極坐標(biāo)形式:

OR1

代入布解積分得：

均布條形荷載取某微分段dx，用集中荷載表示§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力Mdxpβ1β2β0βdβR1dβR1

代入式（4-23）求M點(diǎn)附加應(yīng)力,并用材料力學(xué)求解主應(yīng)力：

在荷載范圍外：

在荷載范圍內(nèi)：

均布條形荷載為了計(jì)算方便，將公式改用直角坐標(biāo)系表示，可查表計(jì)算三個(gè)方向附加應(yīng)力?！?土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力

查表4-10三角形分布的條形荷載

三角型分布荷載，其最大值為P，土中M點(diǎn)的豎向應(yīng)力，可按式（4-23a)在寬度范圍內(nèi)積分。§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力

Mσz

zxpob

代入式（4-23a)積分得：查表4-11三角形分布的條形荷載均布條形荷載及均布矩形荷載下附加應(yīng)力σz分布規(guī)律：§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力⑴附加應(yīng)力是擴(kuò)散分布⑵在同一深度z處σz的水平分布為曲線分布，基底中心點(diǎn)下σz最大，隨著距中軸線愈遠(yuǎn)愈?、窃诤奢d分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)（如中點(diǎn)）下σz沿深度的分布為隨著深度z的增加，σz

逐漸減小曲線分布§4土中應(yīng)力—地基附加應(yīng)力由不同荷載引起的σz等值線圖可知：在p0、基礎(chǔ)埋深及基寬b相同的條件下，在中點(diǎn)下同一深度z處：

條形荷載下σz>矩形荷載下σz>方形荷載下σz

條形荷載下σz的影響深度最大，沉降也最大

條形荷載方形荷載

§4土中