2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．2．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．3．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件4．一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20π，則這個(gè)扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°5．如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；146．下列4個(gè)數(shù)：，，π，()0，其中無(wú)理數(shù)是()A． B． C．π D．()07．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4﹣x）的結(jié)果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x28．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣19．某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2018比2017年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為%，則%滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．10．如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上兩點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，則AB的長(zhǎng)是()A． B．15 C． D．911．關(guān)于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形12．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上，連結(jié)AE，若∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．44° B．53° C．72° D．54°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如果不等式無(wú)解，則a的取值范圍是________14．以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=32x15．__．16．如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．18．拋物線y=x2﹣2x+3的對(duì)稱軸是直線_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？20．（6分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_____．21．（6分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____；先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．22．（8分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果．23．（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由！24．（10分）如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng)．26．（12分）先化簡(jiǎn)，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．27．（12分）在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國(guó)”的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1），

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．3、C【解析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個(gè)扇形的圓心角為150°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．5、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】=3，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，，所以π是無(wú)理數(shù)，故選C．7、B【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．9、D【解析】分析：根據(jù)增長(zhǎng)率為12%，7%，可表示出2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長(zhǎng)率，可用2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程．詳解：設(shè)2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1，∵2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長(zhǎng)了12%，∴2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；∵2018年比2017年增長(zhǎng)7%，∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%，∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程的知識(shí)，當(dāng)必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為1；注意2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值．10、C【解析】

由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，根據(jù)CE+EB=9，得到CE+EF=9，設(shè)EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長(zhǎng)，由FD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，進(jìn)而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，設(shè)EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，則AB===，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及的知識(shí)有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°，根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、a≥1【解析】

將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組無(wú)解，求出a的取值范圍．【詳解】解得，∵無(wú)解，∴a≥1.故答案為a≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.14、1【解析】

由雙曲線y=32x（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D知S△ODF=12k=34，由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖，∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32，即12OA?BE=∴OA?BE=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB?BE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)．15、．【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．16、-【解析】

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn)．17、【解析】DE∥BC即18、x=1【解析】

把解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案．【詳解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴對(duì)稱軸是直線x=1，故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、【解析】

解方程組，根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概率的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率.【詳解】∵，得若b＞2a，即a=2，3，4，5，6

b=4，5，6符合條件的數(shù)組有（2，5）（2，6）共有2個(gè)，若b＜2a，符合條件的數(shù)組有（1，1）共有1個(gè)，∴概率p=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.21、(1)12；(2)1【解析】

（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種，∴P（牌面是偶數(shù)）＝24=1故答案為：12(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖：可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間活動(dòng)前有9人，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少．②活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活動(dòng)的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得解；（3）從兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=×100%=37.5%；（3）①視力x＜4.4之間活動(dòng)前有9人，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少；②活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活動(dòng)的效果比較好．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.23、方案二能獲得更大的利潤(rùn)；理由見解析【解析】

方案一：由利潤(rùn)=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；方案二：由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000，∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元；方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(50?40)×500p，廣告費(fèi)用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.24、49.2米【解析】

設(shè)PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．【詳解】解：設(shè)PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，，∴．在Rt△PBD中，，∴．又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小橋PD的長(zhǎng)度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米．25、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．