2022-2023學(xué)年安徽省滁州全椒縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．22．鄭州地鐵Ⅰ號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．4．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為A． B．C． D．5．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m6．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長是（）A．2 B．4 C． D．27．四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B．1 C． D．8．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為()A．16 B．14 C．12 D．1010．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使得點A落在點A′，點B落在點B′．若點A′在邊AB上，則點B、B′的距離為_____．12．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．13．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_________14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC、BD，若S四邊形ABCD＝18，則BD的最小值為_________．15．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．16．分解因式：x3﹣2x2+x=______．17．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？19．（5分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元．（1）求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍，請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．21．（10分）計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．22．（10分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作∠ABD=∠ADE，交AC于點E．(1)求證：DE為⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為，AD=，求CE的長．24．（14分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當(dāng)動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集2、C【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，∴恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結(jié)論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤，故選C．4、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．5、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，∴a+b=-1，∵定義運算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【詳解】連接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.7、A【解析】∵在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，∴從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.8、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．9、B【解析】

根據(jù)切線長定理進行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長＝2+2+5+5＝14，故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】

過點C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質(zhì)得出AA'的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB'的值．【詳解】解：過點C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=，

∴AC=AB?cosA=6，BC=3，

在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，

∴AH=AC?cosA=4，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C，BC=B'C，

∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點，

∴AA'=2AH=8，

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉(zhuǎn)角，

∴∠ACA'=∠BCB'，

∴△ACA'∽△BCB'，∴即,解得：BB'=4.故答案為：4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出△ACA'∽△BCB'．12、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．13、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、6【解析】

過A作AM⊥CD于M，過A作AN⊥BC于N，先根據(jù)“AAS”證明△DAM≌△BAN,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當(dāng)BD⊥AC時BD最小，且最小值為6.【詳解】如下圖，過A作AM⊥CD于M，過A作AN⊥BC于N，則∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四邊形AMCN為正方形,∴S四邊形ABCD＝S四邊形AMCN＝AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC時BD最小，且最小值為6.故答案為：6.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

設(shè)P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標(biāo)都為b，而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=-，即A點坐標(biāo)為（-，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點坐標(biāo)為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．16、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）217、b（a﹣4）1【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80≤x＜90，∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分數(shù)段，（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．點睛：本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體．19、（1）100元和150元；（2）購進A種級別的茶葉67kg，購進B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．【解析】試題分析：（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設(shè)購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.試題解析：解：（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元．由題意，解得，答：每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元．（2）設(shè)購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200﹣a）kg．銷售總利潤為w元．由題意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴當(dāng)a=67時，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此時200﹣67=133kg，答：購進A種級別的茶葉67kg，購進B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問題．20、（1）說明見解析；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．理由見解析．【解析】試題分析：（1）證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷．（1）證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形．（2）解：當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位線，∴E是AB的中點，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形．考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．21、【解析】

根據(jù)絕對值的概念、特殊三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°=2﹣3+﹣1﹣1×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，負指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】

根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．【詳解】解：∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB，

∴AE=FB．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)CE=1．【解析】

（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．【詳解】(1)連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；(2)∵⊙O的半徑為，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD