2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1092.圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置，所組成的圖形沒有能圍成正方體的位置是（）A.① B.② C.③ D.④3.計算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A.﹣2 B.2 C.2﹣6 D.6﹣24.若實(shí)數(shù)a＜0，則下列中是必然的是（）Aa3＞0 B.3a＞0 C.a+3＜0 D.a﹣3＜05.有下列幾種說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交所成的四個角相等；③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線相交對頂角互補(bǔ)．其中，能兩條直線互相垂直的是（）A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④6.下列計算錯誤的是（）A.6a+2a=8a B.a﹣（a﹣3）=3 C.a2÷a2=0 D.a﹣1?a2=a7.下列函數(shù)（1），（2），（3），（4），（5）中，是函數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.如圖，直線，如圖放置，若，則的度數(shù)為A. B. C. D.9.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A.2， B.2，π C.， D.2，11.某校公布了該校反映各年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計圖(如圖)，該校七、八、九三個年級共有學(xué)生800人．甲、乙、丙三個同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計圖后，甲說：“七年級的體育達(dá)標(biāo)率．”乙說：“八年級共有學(xué)生264人．”丙說：“九年級的體育達(dá)標(biāo)率．”甲、乙、丙三個同學(xué)中，說確的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙12.已知二次函數(shù)的圖象沒有第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A. B.或 C. D.二、填空題:13.已知菱形的面積是5，它的兩條對角線的長分別為x、y（x＞0，y＞0），則y與x的函數(shù)表達(dá)式為______．14.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為___________．15.已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝_____．16.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-217.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為_______．18.如圖，在中，，，，，，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，________．三、解答題:19.解方程：20.一列火車勻速行駛一條長300m隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s.求這列火車的長度．21.甲、乙兩個電子廠在廣告中都聲稱他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是5年.質(zhì)檢部門對這兩家的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：3，4，5，6，7

乙廠：4，4，5，6，6（1）分別求出甲、乙兩廠生產(chǎn)的該種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命的平均數(shù)和方差；（2）如果你是顧客，你會選購哪家電子廠的產(chǎn)品？說明理由．22.“4000輛自行車、187個服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”，某市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生活帶來了方便．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的長；（2）求點(diǎn)E到AB的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）23.我市某蔬菜生產(chǎn)在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)溫度約為多少度？24.已知：如圖，P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，對角線AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求證：四邊形ABCD是矩形．25.已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時，若∠DAC=30°，求∠BAC大小；（2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．26.如圖所示，拋物線y＝x2+bx+cA、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108．故選C．2.圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置，所組成的圖形沒有能圍成正方體的位置是（）A.① B.② C.③ D.④【正確答案】A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以沒有能圍成正方體，故選：A．本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都沒有是正方體的表面展開圖．3.計算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A.﹣2 B.2 C.2﹣6 D.6﹣2【正確答案】B【詳解】解：原式==2．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握值的化簡．4.若實(shí)數(shù)a＜0，則下列中是必然的是（）A.a3＞0 B.3a＞0 C.a+3＜0 D.a﹣3＜0【正確答案】D【分析】首先由沒有等式的性質(zhì)確定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；當(dāng)a＜﹣3時，a+3＜0，當(dāng)a＝﹣3時，a+3＝0，當(dāng)﹣3＜a＜0時，a+3＞0；然后根據(jù)隨機(jī)定義求解即可求得答案．【詳解】∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；當(dāng)a＜﹣3時，a+3＜0，當(dāng)a＝﹣3時，a+3＝0，當(dāng)﹣3＜a＜0時，a+3＞0；故A屬于沒有可能，B屬于沒有可能，C屬于隨機(jī)，D屬于必然．故選D．此題考查了隨機(jī)的定義．注意理解隨機(jī)的定義是解此題的關(guān)鍵．5.有下列幾種說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交所成的四個角相等；③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線相交對頂角互補(bǔ)．其中，能兩條直線互相垂直的是（）A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④【正確答案】D【詳解】試題解析：①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角能得到兩條直線互相垂直；②兩條直線相交所成的四個角相等能得到兩條直線互相垂直；③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補(bǔ)角相等能得到兩條直線互相垂直；④兩條直線相交對頂角互補(bǔ)能得到兩條直線互相垂直．故選D.6.下列計算錯誤的是（）A.6a+2a=8a B.a﹣（a﹣3）=3 C.a2÷a2=0 D.a﹣1?a2=a【正確答案】C【詳解】試題解析：A.正確．B.正確．C.故錯誤．D.正確．故選C.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加．7.下列函數(shù)（1），（2），（3），（4），（5）中，是函數(shù)的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的一般形式為(其中k，b是常數(shù)且k≠0)，所以(1)(2)(4)是函數(shù)，故選B．本題考查函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的概念．8.如圖，直線，如圖放置，若，則的度數(shù)為A B. C. D.【正確答案】A【分析】由三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再由a與b平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到的度數(shù)，根據(jù)與的度數(shù)求出的度數(shù)即可．【詳解】如圖：為三角形的外角，，，，，，．故選A．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】第1個行標(biāo)是軸對稱圖形，第2個行標(biāo)沒有是軸對稱圖形，第3個行標(biāo)是軸對稱圖形，第4個行標(biāo)是軸對稱圖形，所以共3個軸對稱圖形，故選：C．10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A.2， B.2，π C.， D.2，【正確答案】D【詳解】解：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，，故選D．考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長的計算．11.某校公布了該校反映各年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計圖(如圖)，該校七、八、九三個年級共有學(xué)生800人．甲、乙、丙三個同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計圖后，甲說：“七年級的體育達(dá)標(biāo)率．”乙說：“八年級共有學(xué)生264人．”丙說：“九年級的體育達(dá)標(biāo)率．”甲、乙、丙三個同學(xué)中，說確的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙【正確答案】B【詳解】試題分析：由扇形統(tǒng)計圖可以看出：八年級共有學(xué)生800×33%=264人；七年級的達(dá)標(biāo)率為；九年級的達(dá)標(biāo)率為；八年級的達(dá)標(biāo)率為．則九年級的達(dá)標(biāo)率．則乙、丙的說法是正確的，故選B．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計圖；2．條形統(tǒng)計圖．12.已知二次函數(shù)的圖象沒有第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A. B.或 C. D.【正確答案】A【分析】當(dāng)△≤0，拋物線在x軸下方無點(diǎn)，此時滿足題意；當(dāng)△＞0時，必須同時滿足當(dāng)x=0時，y＞0，對稱軸x=b-2＞0，才能滿足題意，此時b無解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象沒有第三象限，∴當(dāng)△≤0，拋物線在x軸下方無點(diǎn)，此時滿足題意，∴，解得：，當(dāng)△＞0時，必須同時滿足當(dāng)x=0時，y＞0，對稱軸x=b-2＞0，才能滿足題意，∴，解得：，當(dāng)x=0時，，解得：b＞1或b＜-1，對稱軸，解得：b＞2，∴b無解，綜上，，故選A.本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:13.已知菱形的面積是5，它的兩條對角線的長分別為x、y（x＞0，y＞0），則y與x的函數(shù)表達(dá)式為______．【正確答案】y=【詳解】試題解析：∵菱形的兩條對角線長分別為x和y，∴它的面積為：即故答案為點(diǎn)睛：由菱形的兩條對角線長分別為和，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．14.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為___________．【正確答案】19．【詳解】試題分析：∵四邊形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，∵∠EAB=∠BCD，∠AEB=∠CBD，BE=DB，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，∴，，∴．在Rt△ABE中，由勾股定理，得：=19，正方形③為19．故答案為19．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)．15.已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝_____．【正確答案】-1【分析】由正比例函數(shù)的定義可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．【詳解】解：由正比例函數(shù)定義可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案為﹣1．本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0．16.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-2【正確答案】D【分析】將n代入方程,提公因式化簡即可.【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故選D.本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,提公因式求出m+n是解題關(guān)鍵.17.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為_______．【正確答案】14．【詳解】試題解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，，，，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，________．【正確答案】3【分析】如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．【詳解】如圖，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為3．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題:19.解方程：【正確答案】x=-15【分析】根據(jù)解一元方程的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母，得去括號得：4x?2=2x+1?6，移項(xiàng)合并得：2x=?3，解得：x=?1.5.本題考查解一元方程，解一元方程的一般步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為１.20.一列火車勻速行駛一條長300m隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s.求這列火車的長度．【正確答案】300m【詳解】試題分析：設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)火車行駛的速度沒有變由行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷時間=速度建立方程求出其解是關(guān)鍵．試題解析：設(shè)這列火車的長度是x米，由題意，得，解得：x=300．答：火車長300米．21.甲、乙兩個電子廠在廣告中都聲稱他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是5年.質(zhì)檢部門對這兩家的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：3，4，5，6，7

乙廠：4，4，5，6，6（1）分別求出甲、乙兩廠生產(chǎn)的該種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命的平均數(shù)和方差；（2）如果你是顧客，你會選購哪家電子廠的產(chǎn)品？說明理由．【正確答案】（1）見解析（2）選乙廠的產(chǎn)品【詳解】試題分析：（1）平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，再利用方差公式求出即可；

（2）由（1）的結(jié)果容易回答，甲廠、乙廠分別利用了平均數(shù)、方差進(jìn)行廣告推銷，顧客在選購產(chǎn)品時，一般平均數(shù)相同，根據(jù)方差的大小進(jìn)行選擇．試題解析：（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.（2）由（1）知，甲廠、乙廠的該種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命平均數(shù)都是5年，則甲廠方差>乙廠方差，選方差小的廠家的產(chǎn)品，因此應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品．22.“4000輛自行車、187個服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”，某市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生活帶來了方便．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的長；（2）求點(diǎn)E到AB的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【正確答案】（1）15cm；（2）點(diǎn)E到AB的距離為58.2cm【詳解】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AD的長；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車架AB的距離．詳解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=（cm）．（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，∴EH=AE?sin∠EAH=AB?sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：點(diǎn)E到AB距離為58.2

cm．點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．23.我市某蔬菜生產(chǎn)在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？【正確答案】（1）10小時（2）k=216（3）13.5℃【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10（小時）.（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可.（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.【詳解】（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃時間為12﹣2=10小時.（2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線上，∴，∴解得：k=216（3）由（2），當(dāng)x=16時，，∴當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意.24.已知：如圖，P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，對角線AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求證：四邊形ABCD是矩形．【正確答案】見解析【分析】連接PO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，在Rt△APC中PO=AC，在Rt△PBD中，PO=BD，進(jìn)而得到AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論．【詳解】證明：連接PO，如圖，∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△PBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴PO=BD，在Rt△APC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴PO=AC，∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確的作出輔助線是解決本題的另一個關(guān)鍵點(diǎn)．25.已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大??；（2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【正確答案】解：（1）如圖①，連接OC，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如圖②，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【詳解】試題分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l于點(diǎn)D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．26.如圖所示，拋物線y＝x2+bx+cA、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【分析】(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F，利用勾股定理表示出DC,DE的長．再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似時，根據(jù)對應(yīng)邊沒有同進(jìn)行分類討論：①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，有比例式，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，有比例式，易求出DP，仍過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用比例式求出DG,PG的長度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，直線DE上根據(jù)對應(yīng)邊沒有同，點(diǎn)P所在位置沒有同，就得到了符合條件的4個P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+cA（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，﹣4），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F（如下圖），∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（3）∵點(diǎn)C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根據(jù)勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，∵△DOC∽△PDC，∴，即=，解得DP=，過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，則，即,解得DG=1，PG=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以點(diǎn)P（﹣，0），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點(diǎn)P（，﹣2）；②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，∵△DOC∽△CDP，∴，即=，解得DP=3，過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，則，即，解得DG=9，PG=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，8），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣10），綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個，其坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動點(diǎn)問題；3.函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.－5的相反數(shù)是（）A. B.±5 C.5 D.－2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列計算正確的是（）A.a2+a2＝a4 B.a2?a3＝a6C.（﹣a2）2＝a4 D.（a+1）2＝a2+14.某商品的標(biāo)價為200元，8折仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元．A. B. C. D.5.已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列說確的是（）A.眾數(shù)是2 B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是6 D.中位數(shù)是76.如圖，，，，則等于A. B. C. D.7.2017年廣東汕頭GDP總量超過2300億人民幣，2300億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.23×1011 B.2.3×1010 C.2.3×1011 D.0.23×10128.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（）A6米 B.6米 C.3米 D.3米9.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是()A.﹣2a-b B.2a﹣b C.﹣b D.b10.如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C沒有重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.分解因式：_____．12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．13.正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____度．14.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定,其中為常數(shù)，且，則=___．15.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=________．16.如圖，已知，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊作等腰直角三角形，如此下去，則線段的長度為______．三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17.計算：|﹣2|+2sin60°+﹣．18.先化簡，再求值：（）÷．其中a=-119.如圖，已知在△ABC中，AB=AC．（1）試用直尺和圓規(guī)AC上找一點(diǎn)D，使AD=BD（沒有寫作法，但需保留作圖痕跡）．（2）在（1）中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數(shù)．四、解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20.某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加全區(qū)作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）此次參賽作文篇數(shù)共有篇；（2）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩?1.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF．22.倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A、B兩種型號健身器材若干套，A、B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且支出沒有超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？五、解答題(本大題共有3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC＝AB；（3）點(diǎn)M是的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB＝4，求MN?MC的值．25.正方形ABCD的邊長為6cm,點(diǎn)E,M分別是線段BD,AD上的動點(diǎn),連接AE并延長,交邊BC于F,過M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.

(1)如圖1,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,求證:AF=MN

(2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以lcm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)B

出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動時間ts.

①設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式

②當(dāng)BN=2AN時,連接FN,求FN的長2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.－5的相反數(shù)是（）A. B.±5 C.5 D.－【正確答案】C【詳解】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選C．2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】A.是軸對稱圖形沒有是對稱圖形，符合題意，B.是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒有符合題意，C.是對稱圖形沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意，D.是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒有符合題意，故選：A．本題考查軸對稱圖形與對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A.a2+a2＝a4 B.a2?a3＝a6C.（﹣a2）2＝a4 D.（a+1）2＝a2+1【正確答案】C【詳解】解：A、根據(jù)同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，可知a2+a2=2a2，錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知a2?a3=a5，錯誤；C、根據(jù)冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，可知（﹣a2）2=a4，正確；D、根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)，可知（a+1）2=a2+2a+1，錯誤；故選C．4.某商品的標(biāo)價為200元，8折仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元．A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)商品進(jìn)價為x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價-進(jìn)價建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價為x元，售價為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價為120元．故選：B．此題考查一元方程實(shí)際運(yùn)用，掌握問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價，建立方程是關(guān)鍵．5.已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列說確的是（）A.眾數(shù)是2 B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是6 D.中位數(shù)是7【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得數(shù)據(jù)3，4，6，7，8，8的眾數(shù)為8，中位數(shù)為6.5．故答案選B．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).6.如圖，，，，則等于A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】，，，．，，．故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.7.2017年廣東汕頭GDP總量超過2300億人民幣，2300億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.23×1011 B.2.3×1010 C.2.3×1011 D.0.23×1012【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，是負(fù)數(shù)．詳解：2300億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C．點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.8.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（）A6米 B.6米 C.3米 D.3米【正確答案】A【詳解】分析：本題考查的是菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解決即可.解析：因?yàn)榱庑沃荛L為24米，所以邊長為6米，因?yàn)椋浴螧AO=30°，∴OA=米,∴AC=米.故選A9.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是()A.﹣2a-b B.2a﹣b C.﹣b D.b【正確答案】A【詳解】由圖可知：，∴，∴.故選A.10.如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C沒有重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【詳解】試題解析：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；故選D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.分解因式：_____．【正確答案】【詳解】分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x＞1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母沒有為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知：據(jù)此解得的范圍．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得故答案：考查自變量的取值范圍，分式有意義的條件是分母沒有為0；二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于或等于0．13.正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____度．【正確答案】135【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為135.14.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定,其中為常數(shù)，且，則=___．【正確答案】10【詳解】解：將兩組數(shù)據(jù)代入代數(shù)式可得：，解得：，則x*y=+2y，則2*3=4+6=10．考點(diǎn)：二元方程組的應(yīng)用15.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=________．【正確答案】【分析】連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD，且EF=BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【詳解】連接BD分別是AB、AD的中點(diǎn)EFBD，且EF=BD又△BDC是直角三角形，且tanC===.故答案為.16.如圖，已知，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊作等腰直角三角形，如此下去，則線段的長度為______．【正確答案】．【詳解】試題解析：∵△OBA1為等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6為等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的長度為．考點(diǎn)：等腰直角三角形．三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17.計算：|﹣2|+2sin60°+﹣．【正確答案】3【詳解】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及值，熟練掌握各個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：（）÷．其中a=-1【正確答案】,【詳解】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的加法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：點(diǎn)睛：考查分式原式當(dāng)時，的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.19.如圖，已知在△ABC中，AB=AC．（1）試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D，使AD=BD（沒有寫作法，但需保留作圖痕跡）．（2）在（1）中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數(shù)．【正確答案】(1)作圖見解析；（2）36°.【詳解】試題分析：（1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出符合題意的圖形；（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理得出答案．試題解析：（1）如圖所示：（2）設(shè)∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．此題主要考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20.某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加全區(qū)作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）此次參賽的作文篇數(shù)共有篇；（2）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩菊_答案】（1）100；(2)126°;(3)P（七年級特等獎作文被選登在?？希?．【詳解】分析：（1）根據(jù)七年級的作文篇數(shù)和所占的百分比求出總的作文篇數(shù)，（2）根據(jù)總的作文篇數(shù)和九年級的作文篇數(shù)即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出八年級的作為篇數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可：假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．用畫樹狀圖法，即可得出答案．詳解：（1）20÷20%=100；(2)九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(3)假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．畫樹形圖如下：共有12種可能性結(jié)果，它們發(fā)生的可能性相等，其中七年級特等獎作文被選登在?？系目赡苄杂?種，∴P（七年級特等獎作文被選登在?？希c(diǎn)睛：考查列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，是一個?？键c(diǎn)，注意扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖之間的關(guān)系.21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF．【正確答案】證明見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)等到一對角相等，利用ASA即可得證；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足為H，在Rt△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴FD=BE，∴DA=DF.22.倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A、B兩種型號的健身器材若干套，A、B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且支出沒有超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？【正確答案】（1）購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A種型號健身器材至少要購買34套．【詳解】試題分析：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題目中的“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)“A型器材總費(fèi)用+B型器材總費(fèi)用≤18000”，列沒有等式求解即可．試題解析：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意，得：，解得：x=20，y=30，答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：A種型號健身器材至少要購買34套．考點(diǎn)：二元方程組的應(yīng)用；一元沒有等式的應(yīng)用．五、解答題(本大題共有3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的