《數(shù)學》(八年級-上冊)

《數(shù)學》(八年級上冊)常綠中學章建波矩形4第四章四邊形性質探索復習：1、平行四邊形和四邊形有什么關系？2、平相四邊形的對邊、對角、對角線各有什么性質？平行四邊形的性質對邊平行且相等；對角相等；對角線互相平分。四邊形、平行四邊形、矩形αADBCADBCADBCADBC4.5矩形1、矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形?；顒右辉谝粋€平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。（1）隨著∠a的變化,兩條對角線的長度怎樣變化的？（2）當∠a是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系，當∠a是鈍角時呢？（3)當∠a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？隨著∠a的變化，一條對角線在變長，一條在變短。當∠a是銳角時，過∠a的頂點的那條對角線比另一條長；當∠a是鈍角時，過∠a的頂點的那條對角線比另一條短兩條對角線相等2、矩形的性質：定理1：矩形的四個角都是直角。已知：矩形ABCD中，∠B=90o.求證：∠A=∠C=∠D=∠B=900.證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠D=∠B=900,∠A=∠C,∠A+∠B=1800.∴∠A=900=∠C.∴∠A=∠C=∠D=∠B=900

ADBC想一想

對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？ABCDOADBC定理2：矩形的對角線相等。定理1：矩形的四個角都是直角。已知：矩形ABCD.求證：AC=BD.

證明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=900.AB=DC,BC=CB.∴AC=BD（由勾股定理得）

ADBC矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=OA=4cm，求BD與AD的長。例1解：在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，∴BD=AC=2OA=8cm在Rt△BAD中，AD2=BD2+AB2

BD=8cm

AB=4cmAD=4√3

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=AC12ABCOD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900

∴ABCD是矩形1212∴BO=BD=AC∴AC=BD推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.工人師傅如何裁剪玻璃？桌子壞了，修過后不知是否修好了？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形的判定：定義有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定定理3矩形判定定理1任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。矩形的判定口訣：議一議：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由。矩形是軸對稱形，它有兩條對稱軸1.已知矩形的兩鄰邊長分別為6和

8，求其對角線的長.ABCDOE考考你42.在矩形ABCD中，

AE⊥BD于E，若

BE=OE=1，則

AC=

,AB=.2隨堂練習:

P96,第1題.已知：平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形。求：∠BAD的度數(shù)ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴對角線互相平分又∵△AOB是等邊三角形∴OA=OB∴AC=BD四邊形ABCD是平行四邊形(對角線相等的平行四邊形是矩形)∴四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=900已知平行四邊形ABCD中對角線AC，BD相交于o，△AOB是等邊三角形，求∠BAD的度數(shù)。解：∵

△AOB是等邊三角形∴OA=OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。隨堂練習：下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXXXX小測驗：1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A對角線相等B對邊相等C對角相等D對角線互相平分2、下面說法中正確的是（）A有一個角是直角的四邊形是矩形B兩條對角線相等的四邊形是矩形C兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形D四個角都是直角的四邊形是矩形

3、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等4、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm5、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A菱形B平行四邊形

C矩形D不能確定

課堂小結:2.矩形的性質