2022年浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)三角形初步認(rèn)識和特殊三角形結(jié)合復(fù)習(xí)

學(xué)智教育教師備課手冊教師姓名學(xué)生姓名填寫時間2014-1-1學(xué)科年級上課時間2014.1.1課時計(jì)劃2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容三角形和特殊三角形期末復(fù)習(xí)個性化學(xué)習(xí)問題解決教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)過程【教學(xué)內(nèi)容】【知識梳理】三角形的三邊關(guān)系1、兩邊之和大于第三邊2、兩邊之差小于第三邊題型1判斷下列各組線段是否能組成三角形⑴5cm,6cm,3cm⑵7cm,12cm,20cm分析：能組成三角形的三條線段只需滿足較小兩邊之和大于最大邊，或最大邊與任意較小邊之差小于第三邊即可。解：∵3+5>6或∵6-3<5∴5cm,6cm,3cm能組成三角形?！?cm,6cm,3cm能組成三角形?！?+12<20或∵20-12>7∴7cm,12cm,20cm不能組成三角形∴7cm,12cm,20cm不能組成三角形。（2012?義烏市）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A．2B．3C．4D．82．（2010年山西）現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為 （） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型2、求第三邊的取值（取值范圍）已知三角形的兩邊長分別為3cm,8cm,若第三邊長度為偶數(shù)，則第三邊的長為分析：由第三邊的長<兩邊之和，第三邊的長>兩邊之差，可得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)確認(rèn)第三邊的取值。解：設(shè)第三邊長為xcm,根據(jù)題意得：x<3+8,解得x<11又∵x為偶數(shù)∴x=6、8、10x>8-3,x>5已知一個三角形的三條邊長為2，x，7，則x的取值范圍是。在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是________，周長的取值范圍是___________．三角形的高線定義：過一個三角形的頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高。（即三角形的高的兩個端點(diǎn)一個為三角形的頂點(diǎn)，一個為頂點(diǎn)所對邊上的垂足）畫法：（過頂點(diǎn)作對邊的垂線）（銳角三角形高線圖）（直角三角形高線圖）（鈍角三角形高線圖）性質(zhì)：1、三角形的高線垂直于三角形一邊。2、三角形高線與所在邊所成角為9003、三角形面積=?底1×高1=?底2×高2另外：銳角三角形三條高線在三角形內(nèi)，直角三角形斜邊上的高線在三角形內(nèi)，直角邊互為高線。鈍角三角形鈍角邊上的高線在三角形外，鈍角所對邊上的高線在三角形內(nèi)。三角形的高所在直線交于一點(diǎn)。題型1、如圖：已知AE、CD是△ABC的高，其中AE=6，CD=8，BC=12，求AB分析：三角形中已知兩組底與高中的三條線段，可用面積求法得第四條線段解：∵AE、CD是△ABC的高∴BC?AE=AB?CD又∵AE=6，CD=8，BC=12∴12×6=8AB得AB=9三角形的中線定義：三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)線段叫做三角形的中線。中線性質(zhì)：1、平分三角形一邊，2、平分三角形的面積題型1、如圖是一塊三角形形狀的菜地，請將它平均分成四份（兩種以上方案）分析：不斷用中線平分三角形即可。題型2、如圖，中線BD將等腰△ABC的周長分成12cm和6cm兩部分。求三角形的三邊長。分析：△ABC的周長是：AB+AC+BC，中線BD將其分成AB+AD和DC+BC兩部分（待別注意，周長并不包含BD），題目中并沒有明確12cm,6cm分別是哪部分，所以分類1：AB+AD=12，DC+BC=6，分類2：AB+AD=6，DC+BC=12解：∵BD是等腰△ABC的中線∴AD=DC=?AC=?AB設(shè)AD=xcm,則AB=2xcm,DC=xcm,若AB+AD=12，DC+BC=6則若AB+AD=6，DC+BC=12,則x+2x=12，解得x=4,x+2x=6，解得x=2,∴x+BC=6,即4+BC=6,解得BC=2∴x+BC=12,即2+BC=12,解得BC=10∴AB=AC=2X=8,BC=2∴AB=AC=2X=4,BC=10∵8+2>8∵4+4<10∴此答案符合題意∴此答案不符合題意，舍去。綜上所述，此三角形的三邊長分別為8cm,8cm,2cm.注：此題型一要分類正確，二要將求得的三邊用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。切記！知識點(diǎn)；三角形的角平分線定義：三角形一個角的平分線與三角形的一邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的角平分線平分三角形一角。題型1如圖，BO，CO分別平分∠ABC、∠ACB，若∠A=500，求∠BOC解：∵BO，CO分別平分∠ABC、∠ACB∴∠1=?∠ABC，∠2=?∠ACB∵∠A=500∴∠ABC+∠ACB=1800-500=1300∴∠1+∠2=?∠ABC+?∠ACB=?（∠ABC+∠ACB）=?×1300=650∴∠O=1800-（∠1+∠2）=1150注：仔細(xì)研究角之間是如何轉(zhuǎn)換的。此題較常見，應(yīng)熟記。、角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。在的平分線上于，于角平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。于，于且在的平分線上（或?qū)懗墒堑钠椒志€）下面說法錯誤的是()A．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線交于一點(diǎn)C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是()A．中線 B．角平分線C．高線 D．三角形的角平分線．如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形．在下圖中，正確畫出AC邊上高的是（）．（A）（B）（C）（D）知識點(diǎn)、三角形具有穩(wěn)定性。定義與命題（1）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（2）直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形（3）一次函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常數(shù)且k≠0）叫做一次函數(shù)。（4）壓強(qiáng)：單位面積所受的壓力叫做壓強(qiáng)。一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）高個的李明明。（6）玫瑰花是動物。（7）若a2＝4，求a的值。（8）若a2＝b2，則a＝b。例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：（1）三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；條件是：兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等；結(jié)論是：這兩個三角形全等改寫成：如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。（2）在同一個三角形中，等角對等邊；條件是：同一個三角形中的兩個角相等；結(jié)論是：這兩個角所對的兩條邊相等改寫成：如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（3）對頂角相等。條件是：兩個角是對頂角；結(jié)論是：這兩個角相等。改寫成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。(4)同角的余角相等；條件是：兩個角是同一個角的余角；結(jié)論是：這兩個角相等。改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等。(5)三角形的內(nèi)角和等于180°；條件是：三個角是一個三角形的三個內(nèi)角；結(jié)論是：這三個角的和等于180°。改寫成：如果三個角是一個三角形的三個內(nèi)角，那么這三個角的和等于180°。(6)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．條件是：一個點(diǎn)在一個角的平分線上；結(jié)論是：這個點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等。改寫成：如果一個點(diǎn)在一個角的平分線上，那么這個點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等。練習(xí)1、指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫“如果……那么……”的形式：（1）兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（2）直角三角形兩個銳角互余。1、公理：人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理。例如：“兩點(diǎn)之間線段最短。”“一條直線截兩條平行所得的同位角相等”，“兩點(diǎn)就可以確定一條直線?！薄斑^直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行?！薄叭切蔚娜鹊姆椒ǎ篠ASASASSS”。然后提問學(xué)生：你所學(xué)過的還有那些公理定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。（1）“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個語句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題（2）“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題（3）下列命題中，屬于定義的是（）A、兩點(diǎn)確定一條直線B、同角的余角相等C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度（4）下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定義的是（）。A、若a=b，b=c，則a=c；B、對頂角相等C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等全等三角形判定定理：1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC≌△DEF（SSS）2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)在△ABC與△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)在△ABC和△DEF中∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)在△ABC和△DFE中∠A=∠D,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB(直角邊)BC=B′C′（斜邊）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）二、全等三角形的性質(zhì)1、全等三角形的對應(yīng)角＿相等＿＿＿＿2、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線＿相等＿＿注意：1、斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對于其它三角形不適用。2、SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明（2）三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角之和等于180o．3.三角形的分類（1）按邊分：（2）按角分：4.特殊三角形（1）直角三角形性質(zhì)①角的關(guān)系：∠A+∠B=900；②邊的關(guān)系：③邊角關(guān)系：；④（2）等腰三角形性質(zhì)①角的關(guān)系：∠A=∠B；②邊的關(guān)系：AC=BC；③④軸對稱圖形，有一條對稱軸。如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊長．3）等邊三角形性質(zhì)①角的關(guān)系：∠A=∠B=∠C=600；②邊的關(guān)系：AC=BC=AB；③；④軸對稱圖形，有三條對稱軸。特殊三角形的定義、性質(zhì)及判定類型定義性質(zhì)判定等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角為底角1.等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線為它的對稱軸。2.等腰三角形兩底角相等，即在同一個等腰三角形中，等邊對等角。3.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形的三線合一4.等腰三角形兩腰上的高線，中線，和所對角的角平分線分別相等。1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形2、如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，即，在同一個三角形中，等角對等邊等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形1.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為60°2.等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸3.等邊三角形每條邊上的中線，高線和所對角的角平分線三線合一，他們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸1.三邊相等的三角新2.三個角都相等的三角形3.有兩個角等于60°的三角形4.有一個角等于60°的等腰三角形即為等邊三角形直角三角形有一個角是直角的三角形是直角三角形，即“Rt△”直角三角形的兩銳角互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。簡稱：兩個一半。直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）有一個角是直角的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是直角三角形。如果有一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。如果一個三角形中兩條邊的平方和等于邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）如果三角形的三邊長為a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.※記住常用的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；11、60、6113、84、85；15、112、113；…..2013年中考題（2013貴州安順，5，3分）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC（2013山東臨沂，10，3分）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）AABCDEA．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC（2013?衡陽）如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°2013?湘西州）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．15°B．25°C．30°D．10°2013浙江臺州，10，4分）已知△A1B1C1與△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確C．①，②都錯誤D．①，②都正確三角形全等的應(yīng)用1.（2006?臨沂）如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（） A、邊角邊 B、角邊角 C、邊邊邊 D、角角邊EABCDF10題2.要測量河岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，如圖，可以說明△EDCEABCDF10題A．SASB．ASAC．SSSD．HL3.（2009?西寧）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（） A、（S．S．S．） B、（S．A．S．） C、（A．S．A．） D、（A．A．S．）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個（2013，成都）如圖，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，則AC的長為（）（A）2（B）3（C）4（D）5（2013?廣安）等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25B．25或32C．32D．19（2013?龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，2)，B(0，6)，動點(diǎn)C在直線y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5（2013杭州8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF．求證：△GAB是等腰三角形．(2013?嘉興8分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)？（2013上海市，23，12分）如圖8，在△中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，求證：．（2013廣東珠海，14，6分）如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．（2013四川內(nèi)江，18，8分）已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD=AE．2013?荊門）若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為（）2013?荊門）如圖1，在△ABC中，AB=AC