青島版九年級數(shù)學上冊導學案全冊

青島版數(shù)學九年級上冊學案平行四邊形及其性質（1）審核人：張宏學習目標：1、理解并掌握平行四邊形的定義2、掌握平行四邊形的性質定理1及性質定理23、提高綜合運用知識的能力學習重點：平行四邊形的定義，對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．學習難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．預習指導：1、在四邊形中，最常見、價值最大的是平行四邊形，生活中也常見平行四邊形的實例，如_______________________________________________________等，都是平行四邊形。2、____________________________________是平行四邊形。3、平行四邊形的性質是：_________________________________________.學習過程：學習新知1、平行四邊形的定義（1）定義：________________________________________叫做平行四邊形。（2）幾何語言表述:∵A∥CDAD∥C∴四邊形ACD是平行四邊形（3）定義的雙重性:具備__________________的四邊形，才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定具有性質。（4）平行四邊形的表示：平行四邊形ACD記作_________,讀作___________.2、平行四邊形的性質平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？Kb1.Com已知：如圖ACD，求證：A＝CD，C＝AD．分析：要證A＝CD，C＝AD．我們可以考慮只要證明四條線段所在的兩個三角形全等，因此我們可以作輔助線__________________,它將平行四邊形分成_________和__________，我們只要證明這兩個三角形全等即可得到結論．證明：總結：本題提供了證明線段相等的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想。在上題中你能證明∠=∠D,∠AD=∠CD嗎？利用我們學過的方法試一試。證明：通過上面的證明，我們得到了平行四邊形的性質定理1是：_______________________________________.平行四邊形的性質定理2是：_______________________________________.二、應用舉例：例1、如圖，在平行四邊形ACD中，AE=CF，求證：AF=CE．例2：（1）在平行四邊形ACD中，∠A=500，求∠、∠C、∠D的度數(shù)。（2）在平行四邊形ACD中，∠A=∠+400，求∠A的鄰角的度數(shù)。三、隨堂練習1、如圖（6），在平行四邊形ACD中，AE=CF，求證AF=CE2、平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長。3、在平行四邊形ACD中，若∠A：∠=2：3，求∠C、∠D的度數(shù)。四、課堂小結：五、當堂檢測1．填空：（1）在ACD中，∠A=，則∠=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ACD中，∠A—∠=240，則∠A=度，∠=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ACD的周長為28cm，且A：C=2∶5，那么A=cm，C=cm，CD=cm，CD=cm．2．如圖，在ACD中，AC為對角線，E⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：E＝DF．3、（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）．（A）對角相等（）對角互補（C）鄰角互補（D）內角和是第3題圖第4題圖4、如圖：在ACD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．（A）4個（）5個（C）8個（D）9個5、如圖，AD∥C，AE∥CD，D平分∠AC，求證：A=CE平行四邊形及其性質（2）審核人：張宏學習目標：1、掌握平行四邊形對角線互相平分的性質．2、能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力．學習重點：掌握平行四邊形對角線互相平分的性質．學習難點：能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力．學習過程：學習新知如圖，EFGH中，連接對角線EG、HF，設它們分別交于點O．分別度量OH、OF的長度，你發(fā)現(xiàn)它們存在的數(shù)量關系是_________________.猜想線段OG、OE之間的數(shù)量關系是_______________________.證明你的猜想：由此我們可以得到平行四邊形的性質定理3_____________________________．二、應用舉例：例題已知：ACD的對角線AC、D相交于點O，EF過點O與A、CD分別相交于點E、F．求證：OE＝OF．分析：要證OE＝OF，根據圖形分析，只要證明OE、OF所在的兩個三角形_______≌______.證明：若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由．三、隨堂練習1、在平行四邊形中，周長等于48，已知一邊長12，求各邊的長已知A=2C，求各邊的長已知對角線AC、D交于點O，△AOD與△AO的周長的差是10，求各邊的長2、如圖，ACD中，AE⊥D，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+D=14cm，則△OC的周長是_______cm．3、ACD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ACD的周長是_____．四、課后小結：平行四邊形的對角線具備的性質是_________________________.五、當堂檢測1．判斷對錯（1）在ACD中，AC交D于O，則AO=O=OC=OD．（）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．（）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．（）（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（）2．在ACD中，AC＝6、D＝4，則A的范圍是________．3．在平行四邊形ACD中，已知A、C、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是．4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，A＝15cm，AD＝12cm，AC⊥C

1.2平行四邊形的判定（1）審核人：張宏學習目標：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊來判定平行四邊形的方法．

2、會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．

3、培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．學習重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理。預習指導：1、平行四邊形定義是____________________________________.2、平行四邊形性質是(1)_____________________________________________.(2)_______________________________________________________________.3、平行四邊形的判定定理是（1）_____________________________________.(2)________________________________________________________________.學習過程：學習新知小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？請學生通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）證明以上發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的判定發(fā)方法。平行四邊形的判定定理（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：求證：證明：平行四邊形的判定定理（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：求證：證明：二、應用舉例例題：已知：如圖，ACD中，E、F分別是AD、C的中點，求證：E=DF．三、隨堂練習已知：如圖，ACD中，E、F分別是AC上兩點，且E⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形EDF是平行四邊形．四、課后小結平行四邊形的判定定理（1）是________________________________________.平行四邊形的判定定理（2）是________________________________________.五、當堂檢測1、已知如圖，O為平行四邊形ACD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與A交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。2、已知：如圖，△AC，D平分∠AC，DE∥C，EF∥AC，求證：E=CF1.2平行四邊形的判定（2）審核人：張宏學習目標：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用對角線來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．

3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．學習重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理。學習難點：幾何推理方法的應用。學習過程：學習新知已知:如圖，平行四邊形HGFE中，HF與GE交與點O，HO=OF,GO=OE,求證：四邊形HGFE是平行四邊形。由此，我們可以得到平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定定理（3）__________________________________________________________.應用舉例例題：已知：如圖ACD的對角線AC、D交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形FDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形FDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明．證明：三、隨堂練習．2．已知：如圖，ACD中，點E、F分別在CD、A上，DF∥E，EF交D于點O．求證：EO=OF．3．證明：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。四、課后小結：我們學習了平行四邊形的定義，性質、判定。平行四邊形的性質和判定尤為重要，同學們要掌握好。 學生掌握平行四邊形的五個判定方法，這些判定的方法是：從邊看：①的四邊形是平行四邊形；②的四邊形是平行四邊形；③的四邊形是平行四邊形．從對角線看：的四邊形是平行四邊形．從角看：的四邊形是平行四邊形．五、當堂檢測1、在四邊形ACD中，AC交D 于點O，若AO=1/2AC,O=1/2D,則四邊形ACD是平行四邊形。（）2、在四邊形ACD中，AC交D 于點O，若OC=且,則四邊形ACD是平行四邊形。3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．A、對角線互相垂直、對角線相等C對角線互相垂直且相等D對角線互相平分4、已知如圖，O為平行四邊形ACD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與A交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。5、已知：如圖，平行四邊形ACD的對角線AC、D相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：M∥DN，且M=DN。特殊的平行四邊形（1）審核人：張宏學習目標：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2、掌握矩形的性質定理，會用定理進行有關的計算與證明。3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質與應用。學習重點：掌握矩形的性質定理，會用定理進行有關的計算與證明。學習難點：掌握直角三角形斜邊上中線的性質與應用學習過程：學習新知自學教材內容完成以下題目：1、叫做矩形。矩形是________的平行四邊形。2、從矩形的意義可以探究矩形具有的性質：（1）矩形具有平行四邊形具有的一切性質。（2）矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質:特殊在“角”上的性質是_____________________________________________.特殊在“對角線”上的性質是：_______________________________________.3、從矩形的性質可以說明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________.二、應用舉例：例題：在直角三角形AC中，∠C=90°，CD是A邊上的中線，∠A=30°，AC=5，求△ADC的周長。三、隨堂練習1、由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（）A、22.5°、45°C、30°D、60°2、已知：如圖2，矩形ACD中，E是C上一點，于F，若。求證：CE＝EF。EDCAF3、如圖，將矩形ACD沿對角線EDCAF四、課堂小結五、當堂檢測1、矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為4.5厘米，則對角線長為。2、如圖5，在矩形ACD中，，求這個矩形的周長。3、折疊矩形ACD紙片，先折出折痕D，再折疊使A落在對角線D上A′位置上，折痕為DG。A=2，C=1。求AG的長。1.3特殊的平行四邊形（2）審核人：張宏學習目標：1、理解菱形的定義。2、探究歸納菱形的性質。3、掌握菱形的判定方法。4、培養(yǎng)綜合運用知識分析解決問題的能力。學習重點：理解菱形的定義。探究歸納菱形的性質。掌握菱形的判定方法。學習難點：培養(yǎng)綜合運用知識分析解決問題的能力。學習過程：學習新知自學教材17頁—19頁內容完成以下題目：1、叫做菱形。菱形是________的平行四邊形。2、從菱形的意義可以探究菱形具有的性質：（1）菱形具有平行四邊形具有的一切性質。（2）菱形與平行四邊形比較又有其特殊的性質:特殊在“邊”上的性質是_____________________________________________.特殊在“對角線”上的性質是：_______________________________________.3、我們可以從“對角線”和“角”兩方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：________________________________________________.菱形的判定定理（2）：________________________________________________.二、應用舉例：例題：如圖，已知AD是Rt△AC斜邊C上的高，∠AC的平分線交AD于M交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N.證明：四邊形AMNE是菱形.分析：(1)由已知AD是Rt△AC斜邊C上的高很容易得到∠AC=∠________,又∠AC的平分線交AD于M交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N，可得∠_____=∠_____=∠_____=∠_____.(2)要證四邊形AMNE是菱形可證其四條邊相等，或證對角線互相垂直平分。根據分析完成證明：三、隨堂練習1、菱形周長為40，一條對角線長為16，則另一條對角線長為,這個菱形的面積為。2、已知菱形的一邊長為，4厘米，則它的周長為3、在四邊形ACD中，若已知A∥CD，則再增加條件即可使四邊形ACD成為平行四邊形。若再補充條件__________,則四邊形ACD為菱形4、矩形ACD的對角線相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求證四邊形OCED是菱形。四、課堂小結五、當堂檢測1、棱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對邊之間的距離為（）A、1.05c、0.525cC、4.2cD、2.1cm2、菱形ACD中∠A=120°，周長為14.4，則較短對角線的長度為。3、菱形的面積為50平方厘米，一個角為30°，則它的周長為。4、在菱形ACD中，∠AD=80°，A的垂直平分線交AC于F，交A于E，則，∠CDF=（）A、80°、70°C、65°D、50°5、小明和小亮在做一道習題，若四邊形ACD是平行四邊形，請補充條件，使得四邊形ACD是菱形。小明補充的條件是A=C；小亮補充的條件是AC=D，你認為下列說法正確的是（）A、小明、小亮都正確、小明正確，小亮錯誤C、小明錯誤，小亮正確D、小明、小亮都錯誤6、下列命題中是真命題的是（）Ａ對角線互相平分的四邊形是菱形Ｂ對角線互相平分且相等的四邊形是菱形Ｃ對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形7、在菱形ACD中，E、F分別是C、CD上的點，且CE=CF，過點C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠AE=25°，∠CD=130°，求∠AHC的度數(shù)。8、AD是△AC的角平分線，DE∥AC交A于E，DF∥A交AC于F，求證四邊形AEDF是菱形。1.3特殊的平行四邊形（3）審核人：張宏學習目標：1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。學習重點：掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算學習難點：理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。學習過程：學習新知自學教材19頁—20頁內容完成以下題目：1、叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。2、從正方形的意義可以探究正方形具有的性質：（1）正方形具有平行四邊形具有的一切性質。（2）正方形具有矩形具有的一切性質。（3）正方形具有菱形具有的一切性質。（4）正方形的對角線具有的性質是___________________________________.3、正方形的判定方法是：（1）_____________________________________的矩形是正方形。（2）_____________________________________的菱形是正方形。二、應用舉例：例題1：已知：如圖，正方形ACD中，E為C上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=E+DF．例題2：已知：如圖，△AC中，∠C=90°，CD平分∠AC，DE⊥C于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．三、隨堂練習1．已知：如圖，點E是正方形ACD的邊CD上一點，點F是C的延長線上一點，且DE=F．求證：EA⊥AF． 2．已知：如圖，正方形ACD中，對角線的交點為O，E是O上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF四、課后小結：正方形的概念、性質和判定，正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。五、當堂檢測1、正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．2、在四邊形ACD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）（A）AC=D，A∥CD，A=CD（）AD∥C，∠A=∠C（C）AO=O=CO=DO，AC⊥D（D）AO=CO，O=DO，A=C3、如圖，過矩形ACD的四個頂點作對角線AC、D的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（）A.平行四邊形、矩形C、菱形D.正方形4、下列說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）5、如圖，在正方形ACD中，E為DC邊上的點，連接E，將△CE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF．若∠EC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）（A）10°（）15°（C）20°（D）25°ACDEF6、已知：如圖，四邊形ACD為正方形，E、F分別為CD、C延長線上的點，且DE＝F．求證：∠ACDEF1.4圖形的中心對稱（1）審核人：張宏教學目標1、了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．2、復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．重難點、關鍵1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題．2．難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱．一、復習引入請同學們獨立完成下題．如圖，△AC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法．二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．1．如圖，四邊形ACD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、、C、D關于中心的對稱點是哪些點．2．如圖，已知AD是△AC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△AD成中心對稱的三角形．三、鞏固練習教材練習2．四、應用拓展3．如圖，在△AC中，∠C=70°，C=4，AC=4，現(xiàn)將△AC沿C方向平移到△A′′C′的位置．（1）若平移的距離為3，求△AC與△A′′C′重疊部分的面積．（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△AC與△A′′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關系式．五、歸納小結（學生歸納，老師點評）六、當堂檢測（一）選擇題1．在英文字母VWYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（）個．A．1．2C．3D．42．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（）個A．1．2C．3D．43．如圖，把一張長方形ACD的紙片，沿EF折疊后，ED′與C的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°．125°C．70°D．110°（二）填空題1．關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_________．2．把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_________圖形．3．用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號）①長方形；②菱形；③正方形；④一般的平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥梯形．三、綜合提高題1．仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當?shù)目崭駜龋瓵CDEFGHIJKLMNPQRSTUVWYZ對稱形式軸對稱旋轉對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2．如圖，在正方形ACD中，作出關于P點的中心對稱圖形，并寫出作法．3．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點是AC的中點，畫出此圖形關于點成中心對稱的圖形．1.4圖形的中心對稱(2)審核人：張宏教學目標1.理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．2.復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．重難點、關鍵1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．一、復習引入1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關于中心的對稱點？3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．探索新知例1．如圖，已知△AC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△AC關于點O成中心對稱．例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ACD和點O，畫四邊形A′′C′D′，使四邊形A′′C′D′和四邊形ACD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習1．如圖等邊△AC內有一點O，試說明：OA+O>OC．四、歸納小結（學生總結，老師點評）中心對稱的兩條基本性質：1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．五、當堂檢測一、選擇題1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等．正多邊形的每一個內角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．兩直線平行，同旁內角相等3．將矩形ACD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°．50°C．75°D．55°二、填空題1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過_______，而且被對稱中心所____．2．關于中心對稱的兩個圖形是_________圖形．3．線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_____，它的對稱中心是____．三、綜合提高題1．分別畫出與已知四邊形ACD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點A為對稱中心，（2）以C邊的中點K為對稱中心．2．如圖，已知一個圓和點O，畫一個圓，使它與已知圓關于點O成中心對稱．3．如圖，A、、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校M，現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設，試寫居民小區(qū)D的位置．1.5梯形主備人：張宏審核人：張輝教學目標：1、掌握梯形的相關概念和等腰梯形的特征，培養(yǎng)學生初步應用等腰梯形特征解決問題的能力.2、使學生經歷探究等腰梯形特征的過程，體會探索問題的方法，滲透轉化的思想.3、通過合作交流增強團隊意識，體驗成功的喜悅.教學重點、難點：重點：探索等腰梯形特征.難點：運用軸對稱性和轉化的思想研究等腰梯形的特征.教學過程：（1）我欣賞我發(fā)現(xiàn)引例：欣賞一段錄像，并觀察錄像中的物體可以抽象成哪些幾何圖形.從而引出課題——梯形．認識梯形的各元素，介紹常見的等腰梯形和直角梯形．（2）我實踐我感悟活動一：在你的黃色梯形紙板上畫出一至兩條線段，將梯形分割成已學過的幾何圖形.分析、講解分割的過程及結果．（3）我探究我說理活動二：1.在半透明的方格紙上畫一個等腰梯形ACD.2.借助所畫等腰梯形探究其特征，試著說明理由.半透明的方格紙是由一張方格紙在其上面放一張半透明紙形成的，這樣學生可以充分利用方格紙的格在半透明紙上畫出等腰梯形，并利用半透明紙的特點將所畫的等腰梯形進行折疊等活動研究發(fā)現(xiàn)其特征．驗證所得到的結論，從而歸納得出等腰梯形的特征．延長等腰梯形的兩腰，看看有什么發(fā)現(xiàn)，并寫出求解的過程．（4）我應用我能行1.如圖所示,在梯形ACD中,如果AD∥C.A=CD,∠=60°,AC⊥A,那么∠ACD=_________,∠D=_________.2、如圖，在梯形ACD中，A∥DC，M、N分別是兩條對角線D、AC的中點，說明：MN∥DC且MN＝（DC－A）.當堂檢測一、選擇題1.有兩個角相等的梯形是()A.等腰梯形.直角梯形;C.一般梯形D.直角梯形或等腰梯形2.下列命題正確的是()A.凡是梯形對角線都相等;.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是梯形C.同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;D.只有兩個角相等的梯形是等腰梯形3.在四邊形ACD中,AD∥DC,AC=D,則四邊形ACD中()A.平行四邊形.等腰梯形;C.矩形D.等腰梯形或矩形4.下列命題,錯誤命題的個數(shù)是()①若一個梯形是軸對稱圖形,則此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的兩腰的延長線與經過兩底中點的直線必交于一點;③一組對邊相等而另一組對邊不相等的四邊形是梯形;④有兩個內角是直角的四邊形是直角梯形.A.1個.2個C.3個D.4個5.已知梯形的中位線長為24厘米,上、下底的比為1:3,則梯形的上、下底之差是()A.24厘米.12厘米;C.36厘米D.48厘米二、填空題1.如圖所示,在梯形ACD中,C∥AD,DE∥A,DE=DC,∠A=100°,則∠=_____,∠C=_________,∠ADC=______,∠EDC=________.2.等腰梯形的上、下底長分別為6cm,8cm,且有一個角是60°,則它的腰長為_____.3.如果等腰梯形的高等于腰長的一半,則它的四個角分別等于_______.4.已知梯形的兩個對角分別是78°和120°,則另兩個角分別是。三、解答題1、如圖，梯形ACD中，AD∥C，對角線AC⊥D，且AC⊥D，且AC＝5cm，C＝12cm，求該梯形的中位線長.2、梯形ACD中，AD∥C，點E是A中點，連結EC、ED、CE⊥DE，CD、AD與C三條線段之間有什么樣的數(shù)量關系？請說明理由。3、已知：如圖，等腰梯形ACD中，A=CD，AD//C，點E、F、G分別在邊A、C、CD上，AE=GF=GC。（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊行。（2）當時，求證：四邊形AEFG是矩形1.6中位線定理（1）審核人：張宏學習目標1、能識別三角形的中位線;能證明三角形中位線定理;2、能用三角形中位線定理解決其它相關問題;3、在自主探索與合作交流中,經過猜想、驗證過程,進一步發(fā)展推理論證能力.學習難點三角形中位線定理的證明及應用教學過程一、回顧與展望如圖,點O為ACD對角線的交點,過O的直線EF與邊AD、C分別相交于E、F,圖中全等三角形最多有__________對.2.已知：如圖，E、F是ACD的對角線AC上的點，且AE=CF.(1)E與DF有什么關系?(2)證明你的結論.3.已知：四邊形ACD的對角線AC、D相交于點O，給出下列5個條件：①A∥CD；②OA=OC；③A=CD；④∠AD=∠DC；⑤AD∥C.（1）從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ACD是平行四邊形的有（用序號表示）：如①與⑤.（2）對由以上5個條件中任意選取2個條件，不能推出四邊形ACD是平行四邊形的，請選取一種情形舉出反例說明.二、探究與成果(一)三角形中位線的概念如圖,(1)在△AC中,請你畫出A邊上的中線CD;(2)對于△AC來說,中線CD是由怎樣的兩點連接而成的?答:______________________________________________(3)若E為△AC周邊(折線A-AC-C)上的一點,連接DE,當E運動到AC邊中點時,線段DE稱為△AC的中位線(4)三角形中位線與中線有什么區(qū)別?答:_________________________________________________;(5)當E在△AC周邊上運動時,還有哪些位置使線段DE成為三角形AC的中位線?答:_________________________________________________.2.識圖(1)如圖,△AC中,D、E、F三等分A,G、H、K三等分AC,則△AC的中位線是_______________;DG是△__________的中位線.(2)讀句畫圖并填空AC的中線D、CE相交于點O,F、G分別是O、OC的中點則FG是△__________的中位線;DE是△__________的中位線.(二)三角形中位線定理1.已知;如圖,△AC中,D、E分別是A、AC的中點,則DE是△AC的中位線C稱為第三邊(1)猜想DE與C在位置和數(shù)量上各有什么關系?(2)證明你的猜想.(3)用語言敘述三角形中位線定理:三角形的中位線__________第三邊,且等于第三邊的__________.2.有一位同學用下列方法證明了三角形中位線定理,(大致思路是構造平行四邊形CGD),請你完成證明.證明:延長DE至G,使EG=DE,連接CG3.例:如圖,順次連接四邊形ACD各邊中點E、F、G、H,得四邊形EFGH,求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:連接D,∵E、H分別是A、AD的中點,∴EH是△AD的中位線,∴EH______D,EH=______D同理:FG______D,FG=______D∴EH______FG,EH=______FG∴四邊形EFGH是平行四邊形.(三)隨堂練習1.Rt△AC中，直角邊AC等于6cm，C等于8cm，D、E分別是AC、C的中點,則DE=______cm.2.如圖,D、E、F分別是△AC各邊的中點.若DF=5cm,你能求出哪些線段的長度?(2)AD與EF有什么關系?你能證明嗎.(四)課堂小結當堂檢測在等腰直角三角形AC中,斜邊AC為2cm,D、F分別為AC和C的中點,求DF的長度.2．四邊形ACD中，E、F、G、H分別是AD、ACC、D的中點，則（1）EF是否某個三角形的中位線？（2）GH是否某個三角形的中位線？（3）EG是否某個三角形的中位線？（4）HF是否某個三角形的中位線？（5）EF和GH有什么關系？請加以證明.圖,△AC的邊長分別為a、b、c,它的三條中位線組成△A１１C１，其周長為為l1,面積為Ｓ，△A１１C１的三條中位線又組成△A２２C為為l２,面積為Ｓ２；……（１）用a、b、c表示△A６６C６周長l６＝（２）△A６６C６與△AC的面積之比為（3）用a、b、c表示△AnnCn周長ln＝________4．小明有一個解不開的迷：他任意畫了三個△AC（不全等），發(fā)現(xiàn)只要向圖中的角平分線G、CF作垂線AG、AF，連接兩垂足F、G，則FG總是與C平行，但他不會證明，你能解開這個迷嗎？1.6中位線定理（2）學習目標1、學生能利用三角形中位線定理判斷中點四邊形的形狀；

2、感受中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短；

3、通過圖形變換使學生掌握簡單添加輔助線的方法。

學習難點中點四邊形的形狀判定教學過程一、新知識講解中點四邊形：順次連接一個四邊形四邊中點所得四邊形稱為這個四邊形的中點四邊形二、觀察與猜想依次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?請同學們畫一畫觀察并猜想（同學們會出現(xiàn)各種圖形，請同學們觀察并分析其中的原因）三、命題的給出與證明:在同學探究的基礎上給出結論：中點四邊形至少是平行四邊形ACDACDEFGH求證：四邊形EFGH為平行四邊形。四、分析與探究：1、如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點四邊形是什么形狀呢？把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點四邊形仍是平行四邊形嗎？有沒有更特殊？再把它改為“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？結合手中準備的圖片，小組探究以下幾個問題答案：任意四邊形的中點四邊形都是___________；平行四邊形的中點四邊形是_____________；矩形的中點四邊形是_______________；菱形的中點四邊形是__________________；正方形的中點四邊形是__________________；梯形的中點四邊形是_________________；直角梯形的中點四邊形是________________；等腰梯形的中點四邊形是______________。2、結合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）、中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關系？（2）、要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）、要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？結論：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的有密切關系；（2）只要原四邊形的兩條對角線__，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是。五、例題分析如圖：點E、F、G、H分別是線段A、C、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。http://www.xkAACDEFGH當堂檢測順次連接等腰梯形的各邊中點所成的四邊形是______________。2、如圖，任意四邊形ACD各邊中點分別是E、F、G、H，若對角線AC、D的長都為20cm，則四邊形EFGH的周長是（）。A．80cm ．40cm C．20cm D．10cm3、已知，如圖，四邊形ACD中，E、F、G、H分別是A、C、CD、DA的中點，試問，四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？4、O是ΔAC所在平面內一動點，連接O，OC，并將A，O，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，如果DEFG能構成四邊形：（1）如圖，當O點在ΔAC內部時，證明四邊形DEFG是平行四邊形。（2）當O點移動到ΔAC外部時，（1）的結論是否還成立？畫出圖形并說明理由。（3）若四邊形DEFG為矩形，O點所在位置應滿足什么條件？試說明理由。2.1圖形的平移（1）審核人：張宏學習目標1、通過具體實例認識平移，知道平移不改變圖形的形狀、大小。2、認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。3、經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經歷與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念。4、通過平移體會運動變化思想、化歸思想。學習重點理解平移的概念學習難點學會初步應用平移的性質學習過程探索新知利用生活中常見平移事例（如商城電梯運動、拉窗戶、打氣筒活塞運動等），說明下列基本概念。平移的概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。平移的性質：（1）平移不改變圖形的形狀和大小。（2）圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一條直線上）并且相等。平行線之間距離的定義：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。二、范例點睛例1、把圖中的三角形AC（可記為△AC）向右平移６個格子，畫出所得的△。度量△AC與△的邊，角的大小，你發(fā)現(xiàn)什么呢？回答下列問題：（1）經過平移的圖形與原來的圖形的對應線段，對應角，圖形的形狀和大小都；（2）平移的對應點所連線段。變式訓練：將△AC經過平移得到△A′′C′，則△A′′C′的形狀與此△AC的形狀大小都。（1）線段C與′C′的關系是（位置關系和數(shù)量關系）；（2）線段A與A′′的關系是（位置關系和數(shù)量關系）；（3）若AC=5，則A′C′=，若∠AC=60°，則∠A′′C′=；（4）若△AC周長為30，則△A′′C′周長為；（5）若△AC面積為S，則△A′′C′面積為。例2、已知四邊形ACD．ACDACD⑵寫出平移前后對應線段的位置關系和數(shù)量關系．三、隨堂演練1、請將下圖中的殘疾人助動車沿著北偏東80°方向平移4cm．2、如圖，在正六邊形的硬紙片上剪去一個與其邊長相同的正三角形，并將其平移到左邊，形成一個新的紙片．用這個紙片，通過平移你還能設計出什么圖案?四、課堂小結平移最主要抓兩點：平移的方向、平移的距離（易錯：平移距離說成線段A，實質是線段A的長度）當堂檢測一、填空題1、已知：在△AC中，A=5cm，∠=72°，若將△AC向下平移7cm得到△A′′C′，則A′′=_______c，AA′=_______cm，∠′=________°．2、如下左圖,小船經過平移到了新的位置,你發(fā)現(xiàn)缺少了什么嗎?請補上．3、如下右圖，根據圖中的數(shù)據，計算陰影部分的面積為_________．二、選擇題4、對于平移后，對應點所連的線段，下列說法正確的是（）①對應點所連的線段一定平行，但不一定相等；②對應點所連的線段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③對應點所連的線段平行且相等，也有可能在同一條直線上；④有可能所有對應點的連線都在同一條直線上。A．①③.②③C.③④D.①②5、下列圖形中，是由(1)僅通過平移得到的是()EDCEDCAFECFADEDCAFACD7、將左圖案剪成若干小塊，再分別平移后能夠得到①、②、③中的（）①①②③A．0個Ｂ．1個Ｃ．2個Ｄ．3個8、在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）

①在擋秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；

③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動A．①②.①③C.②③D.②④9、如圖，在平行四邊形ACD中，AE⊥C，垂足是E，現(xiàn)將△AE進行平移，平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段C的長，則平移后得到的圖形為ACD二、解答題10、先將方格紙中的圖形向左平移5格，11、平移方格中的圖形，使點A平移然后再向下平移3格．到點A′處，畫出平移后的圖形。 12、如圖，已知平行四邊形ACD，作DE⊥A，垂足為E，把三角形AED沿A方向平移A長個長度單位.①作出平移后的圖形.②經過這樣的平移后,原來的圖形變成了什么圖形?③這兩個圖形的面積相等嗎?13、兩個直角三角形重疊在一起,將其中一個三角形沿著點到點C的方向平移到△DEF的位置,A=10,DH=4,平移距離為6,求陰影部分的面積.2、1圖形的平移（2）審核人：張宏學習目標１．理解圖形經過平移后的性質：“對應點所連的線段平行（或在同一條直線上），并且相等”，“對應線段平行（或在同一條直線上），并且相等”。2．理解平行線之間的距離。重點難點圖形經過平移后的性質。課前預習1、預習課本P16-17頁，完成做一做，再完成下面的表格圖形：△AC平移到△A′′C′的位置對應線段（角）關系A=、AC=、C=A∥、AC∥、C∥∠A=、∠=、∠C=、平移性質：對應點連線段關系AA′∥∥AA′＝＝平移性質：２、填空：如圖所示，?AC平移到△A′′C′位置，則有：對應線段C、′C′在______________，對應點連接所得線段′、CC′在________________新知導學平移的性質：圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段(或)并且。1、如圖，在畫平行線時，我們是利用三角尺放在如圖所示的直尺上下的推移。（1）三角尺的頂點A、移動所形成的兩條直線a，b是否平行？為什么？（2）在平移過程中，A是否始終垂直于直線ａ，ｂ？第1題圖第2題圖2、如圖一，直線ａ與直線ｂ平行。（1）在直線上ａ任取兩點A,，分別過這兩點過作直線ｂ的垂線，垂足分別為C,D（2）分別度量點到直線的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？在圖二中，仿照上面的做法再試試看。例題講解例1、如圖，△AC沿著射線M的方向平移，請你畫出當平移到′位置時的△A′′C′例2、將下圖沿PQ方向平移，平移的距離為2.5㎝，畫出平移后的新圖形。DPAQC鞏固練習1、對于平移后，對應點所連的線段，下列說法正確的是（）①對應點所連的線段一定平行，但不一定相等；②對應點所連的線段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③對應點所連的線段平行且相等，也有可能在同一條直線上；④有可能所有對應點的連線都在同一條直線上。A．①③.②③C.③④D.①②2、如圖，△AC經過平移之后得△DEF，①請你寫出圖中相等的線段②寫出圖中互相平行的線段③與∠相等的角有；與∠D相等的角有3、如下右圖，根據圖中的數(shù)據，計算陰影部分的面積為_________．4、如圖，線段A經過平移到線段CD位置，畫出平移的方向，并量出平移的距離。ACD5、如圖:△AC的頂點A移到了點D,請畫出平移前的△AC.當堂檢測1、如圖大矩形的長是10cm，寬是8cm，陰影部分的寬為2cm，則空白部分的面積是（）A.36cm2.40cm2C.32cm2D.48cm２、如圖，△AC平移后得到了△DEF，若∠A=400，∠E=600，那么，∠1=_________°，∠2=________°,∠F=_______°,∠C=_________°。3、將下列圖形按箭頭的方向平移3cm.2.2圖形的旋轉（1）審核人：張宏教學目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題．wWw.xKb1.coM重難點、關鍵1．重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用．2．難點與關鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面各題．1．將如圖所示的四邊形ACD平移，使點的對應點為點D，作出平移后的圖形．2．如圖，已知△AC和直線L，請你畫出△AC關于L的對稱圖形△A′′C′．3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？二、探索新知我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_______度，分針轉了_______度，秒針轉了______度．2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？（老師點評略）3．第1、2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度．像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點．下面我們來運用這些概念來解決一些問題．1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OA，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經過旋轉，點A、分別移動到什么位置？解：（1）旋轉中心是O，∠AOE、∠OF等都是旋轉角．（2）經過旋轉，點A和點分別移動到點E和點F的位置．2．（學生活動）如圖，四邊形ACD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．（3）指出，經過旋轉，點A、、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ACD的基本圖案通過旋轉而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H．最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的．三、鞏固練習練習1、2、3．四、應用拓展1．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由．五、歸納小結（學生總結，老師點評）六、當堂檢測一、選擇題1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉180°后能與原字母重合的有（）．A．6個．7個C．8個D．9個2．從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為（）．A．20°．26°C．30°D．36°3．如圖1，在Rt△AC中，∠AC=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉中心，將△AC旋轉到△A′′C的位置，其中A′、′分別是A、的對應點，且點在斜邊A′′上，直角邊CA′交A于D，則旋轉角等于（）．A．70°．80°C．60°D．50°(1)(2)(3)二、填空題．1．在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉動的角為________．2．如圖2，△AC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在A上，如果△AC經旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點_________；旋轉的度數(shù)是_____．3．如圖3，△AC為等邊三角形，D為△AC內一點，△AD經過旋轉后到達△ACP的位置，則，（1）旋轉中心是____；（2）旋轉角度是____；（3）△ADP是______三角形．三、綜合提高題．1．閱讀下面材料：如圖4，把△AC沿直線C平行移動線段C的長度，可以變到△ECD的位置．如圖5，以C為軸把△AC翻折180°，可以變到△DC的位置．(4)(5)(6)(7)如圖6，以A點為中心，把△AC旋轉90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題如圖7，在正方形ACD中，E是AD的中點，F(xiàn)是A延長線上一點，AF=A．（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△AE移到△ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段E與DF之間的關系．2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么點從開始至結束所走過的路徑長是多少？2.2圖形的旋轉(2)審核人：張宏教學目標理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用．先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質．重難點、關鍵1．重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用．2．難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質．教學過程一、復習引入1．什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？2．什么叫旋轉的對應點？3．請獨立完成下面的題目．如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ACDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題：1．A、、C、D、E、F到O點的距離是否相等？2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠OC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△OA、△OC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？（分組討論）根據圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）1．線段OA與OA′，O與O′，OC與OC′有什么關系？2．∠AOA′，∠O′，∠COC′有什么關系？3．△AC與△A′′C′形狀和大小有什么關系？得出（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前、后的圖形全等．例1．如圖，△AC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點對應點的位置，以及旋轉后的三角形．例2．如圖，四邊形ACD是邊長為1的正方形，且DE=，△AF是△ADE的旋轉圖形．（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？三、鞏固練習：練習1、2．四、應用拓展例3．如圖，K是正方形ACD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接K和DM，試用旋轉的思想說明線段K與DM的關系．五、歸納小結（學生總結，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．對應點到旋轉中心的距離相等；2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用．六、當堂檢測一、選擇題1．△AC繞著A點旋轉后得到△A′C′，若∠AC′=130°，∠AC=80°，則旋轉角等于（）A．50°．210°C．50°或210°D．130°2．在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（）A．在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等．圖形上每一點移動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點D．圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是（）二、填空題1．在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離________．2．如圖，△AC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，C、DE分別是底邊，圖中的△AD繞A旋轉42°后得到的圖形是________，它們之間的關系是______，其中D=_________．3．如圖，自正方形ACD的頂點A引兩條射線分別交C、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在邊C、CD上移動時，E+DF與EF的關系是________．三、綜合提高題1．如圖，正方形ACD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉3次，每次旋轉角度都是90°，這四個部分之間有何關系？2．如圖，以△AC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？3．如圖，已知正方形ACD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥E，交E的延長線于點G，AG的延長線交D的延長線于點F，則△OAF與△OE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？2.3圖形的位似審核人：張宏學習目標1.通過實驗、操作、思考活動認識位似形.2.會利用位似形原理將一個圖形放大或縮小.3.經歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想”，通過實際問題的研究，提高分析問題、解決問題的能力；4.懂得數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，增強學好數(shù)學的信心.學習重點：理解位似是由位似中心和相似比決定的.學習難點：作位似圖形以及求位似圖形的相似比.學習過程：一、創(chuàng)設情景，感悟新知1.怎樣作一個三角形的內接正方形呢？二、探索規(guī)律，揭示新知兩個圖形相似且對應點的連線相交于一點，像這樣的相似形叫做位似形.三、嘗試反饋，領悟新知1.如圖，已知四邊形ACD，用尺規(guī)將它放大，使放大前后的圖形對應線段的比為1∶2.2.如圖，已知O是坐標原點，、C兩點的坐標分別為（3，－1）、（2，1）.（1）以O為位似中心在y軸的將△OC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；（2）分別寫出、C兩點的對應點‘、C‘的坐標；（3）如果△OC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M’的坐標.3.如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心.利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大.（1）如圖（1），點O是等邊△PQR的中心，P‘、Q’、R‘分別是OP、OQ、OR的中點，則△P’Q‘R’與△PQR是位似三角形，△P’Q‘R’與△PQR的位似比，位似中心分別為（）A.2、點P.、點PC.2、點D.、點O（2）如圖（2），用下面的方法可以畫△AO的內接等邊三角形.閱讀后證明相應問題.畫法：①在△AO畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在O上；②連結OE并延長，交A于點E‘，過E’作E‘C’∥EC，交OA于點C‘，作E’D‘∥ED，交O于點D’；③連結C‘D’.則△C‘D’E‘是△AO的內接三角形.求證：△C‘D’E‘是等邊三角形.四、課堂練習，鞏固新知1.用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（）修正欄：A.原圖形的外部.原圖形的內部C.原圖形的邊上D.任意位置2.兩個圖形是位似圖形，則它們一定相似，反過來，兩個圖形相似，則它們（）A.一定位似.一定不位似C.不一定位似D.對應點的連線交于一點3.如圖，矩形OAC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），（6，4），C（0，4），畫出以點O為位似中心，矩形OAC的位似圖形OA’‘C’，使它的面積等于矩形OAC面積的，并分別寫出A’、‘、C’三點的坐標.4.印刷一張矩形的廣告牌，如圖，它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設印刷部分從上到下的長為xdm。四周空白處的面積為Sdm2.（1）求S與x的關系式；（2）當要求四周空白處的面積為18dm2時，求印刷這張廣告牌的紙張的長和寬各是多少？（3）在（2）的條件下，內外兩個矩形是位似形嗎？說明理由.五、課堂小結：1.位似圖形的定義、性質、以及相關的作圖；2.類比的思想、數(shù)形結合思想.六、當堂檢測1.位似圖形中不經過位似中心的對應線段.2.如圖，Rt△A11C1中，∠C1＝90°，點A、A1在y軸上，且AO＝2A1O；連結1O并延長至O＝21O.完成下列作圖并解答問題：連結C1O并延長至C，使CO＝2C1O，連結A、C、CA，則△A11C1△AC（“≌”或“∽”）；如果∠1A1C1＝30°，A1C1（－，－），則A＝.3.如圖，在□ACD中，點E是C的中點，AE、D相交于點O.（1）寫出圖中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比；（2）如果S△OE＝6，求S△AD的值.4.某電影廠膠片上每一個圖片的規(guī)格為3.5×3.5（cm），放映的銀幕規(guī)格為2×2（m）.若影機的光源距膠片20cm，問銀幕應拉在離鏡頭多遠的地方，放映的圖像剛好布滿整個銀幕？5.如圖，如果AC∥D，CE∥DF，那么△ACE與△DF是否相似？是否位似？試說明理由.3.1一元二次方程主備人：翟學花【學習目標】1.認識一元二次，會辨認一元二次方程。2.學會把一元二次方程化