利用頻率估計(jì)概率第2課時(shí) 已修

利用頻率估計(jì)概率第二課時(shí)普查為了一定的目的,而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱(chēng)為普查;頻數(shù)在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù),頻率而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱(chēng)為頻率.總體所要考察對(duì)象的全體,稱(chēng)為總體,個(gè)體

而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體;抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本;知識(shí)回顧必然事件不可能事件可能性0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機(jī)事件(不確定事件)回顧概率事件發(fā)生的可能性,也稱(chēng)為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件是什么?(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?知識(shí)回顧問(wèn)題(兩題中任選一題）:２.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是＿＿＿＿．１.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的１６各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的等可能事件問(wèn)題1某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件的移植的成活率，應(yīng)采用什么具體做法？幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的移植實(shí)驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類(lèi)型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。在同樣的條件下，大量的對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵樹(shù)n的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀(guān)察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ烙?jì)移植成活率移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000棵,估計(jì)能成活_______棵.

2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校園,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_______棵.900556估計(jì)移植成活率

練習(xí)：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋(píng)果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個(gè)表格所示：

Ａ類(lèi)樹(shù)苗：B類(lèi)樹(shù)苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851觀(guān)察圖表,回答問(wèn)題串１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類(lèi)幼樹(shù)移植成活的頻率在_____左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)Ａ類(lèi)幼樹(shù)移植成活的概率為_(kāi)___，估計(jì)Ｂ類(lèi)幼樹(shù)移植成活的概率為_(kāi)__．

２、張小明選擇Ａ類(lèi)樹(shù)苗，還是Ｂ類(lèi)樹(shù)苗呢？_____,若他的荒山需要10000株樹(shù)苗，則他實(shí)際需要進(jìn)樹(shù)苗________株？

3、如果每株樹(shù)苗9元，則小明買(mǎi)樹(shù)苗共需

________元．0.90.90.85A類(lèi)11112100008(1)在實(shí)驗(yàn)時(shí)為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近現(xiàn)實(shí)情況,需要注意些什么問(wèn)題?（2）小組討論:在進(jìn)行移植試驗(yàn)時(shí),移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?思考：教師點(diǎn)評(píng)實(shí)驗(yàn)時(shí)要避免走兩個(gè)極端即既不能為了追求精確的概率而把實(shí)驗(yàn)的次數(shù)無(wú)限的增多,也不能為了圖簡(jiǎn)單而使實(shí)驗(yàn)次數(shù)很少.

實(shí)驗(yàn)時(shí)由于眾多微小因素的影響，每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同具有偶然性，但大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果卻能反應(yīng)客觀(guān)規(guī)律，這稱(chēng)為大數(shù)定律．

問(wèn)題2某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？

銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請(qǐng)你幫忙完成此表．并思考如果你是柑橘銷(xiāo)售商,在整個(gè)銷(xiāo)售過(guò)程中應(yīng)注意些什么?51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)．如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為_(kāi)______．0.1穩(wěn)定０.９根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質(zhì)量為10000X0.9=9000千克完好柑橘的實(shí)際成本為2X100009000≈2.22(元/千克）設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為x元，則有(X—2.22)X9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元。教師點(diǎn)評(píng)(1)通過(guò)這個(gè)問(wèn)題,我們感受到概率在問(wèn)題決策中的重要作用.告訴我們學(xué)數(shù)學(xué)還要會(huì)用數(shù)學(xué)的道理.(2)引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)問(wèn)題,注意一個(gè)細(xì)節(jié):頻率的精確度與概率的精確度1.某廠(chǎng)打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠(chǎng)就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線(xiàn)圖如下：試一試(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？

(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右.隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.知識(shí)應(yīng)用

2.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長(zhǎng)方形的面積為150,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.試一試3.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)_______尾,鰱魚(yú)_______尾.3102705.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.

練習(xí)

6.小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？游戲公平嗎？3m2m課堂檢測(cè)1.經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),香樟樹(shù)在我市的移植的成活率未95%.(1)丁家營(yíng)鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹(shù),則成活的香樟樹(shù)大約是________株.(2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹(shù),需購(gòu)幼樹(shù)______株.2.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中.(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率多少3.一個(gè)口袋中放有20個(gè)球,其中紅球6個(gè),白球和黑球個(gè)若干個(gè),每個(gè)球出了顏色外沒(méi)有任何區(qū)別.(1)小王通過(guò)大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)(每次取一個(gè)球,放回?cái)噭蚝笤偃?發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù).(2)若小王取出的第一個(gè)是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個(gè)球,取出紅球的概率是多少?結(jié)束寄語(yǔ):

概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,