菱形性質(zhì)和判定

--菱形知識(shí)點(diǎn)回顧1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等）2、性質(zhì)：（1）邊：四條邊都相等； （2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；4）對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．3、菱形的判定方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形4、識(shí)別菱形的常用方法（1）先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．2）先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直．3）說(shuō)明四邊形ABCD的四條相等．5、面積:設(shè)菱形 ABCD 的一邊長(zhǎng)為a，高為 h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 a,b，則S菱形=1ab2例題解析1.如圖，菱形 ABCD 中，AC、BD相交于點(diǎn) O，若∠BCO=55 °，則∠ADO= ．2.如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度數(shù)。3. 如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，D、E分別為 AB，AC邊上的 DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)，連接180°得到△CFE，連接AF，CD．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（5分）A（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．（5分）ED

FCB第3題圖4. 如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是 1cm，一只電子甲蟲，從點(diǎn) A開(kāi)始按 ABCDAEFGAB ?的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行 2014cm 時(shí)停下，則它停的位置是（ ）----A．點(diǎn)F B．點(diǎn)E C．點(diǎn)A D．點(diǎn)C----練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．2.如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，∠BAD=120 °，點(diǎn) E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則 EF+BF 的最小值是 ．3.如圖，四邊形 ABCD 是菱形， O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò) O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 6和8時(shí)，則陰影部分的面積為 ．4.如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；(3)BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，畫出圖形并寫出AC繞在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形此時(shí)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．----5.如圖，在三角形中，平分∠，將△折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開(kāi)后折痕分別交、ABCADBACABCADABAC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF.求證：四邊形AEDF是菱形.6.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2,求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以證明.----7．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．1）求證：BF=AE+FG；2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．8.如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P、Q的速度都是 1cm/s ．（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 AQCP 可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過(guò)多少秒后，四邊形 AQCP是菱形？（2）分別求出菱形 AQCP的周長(zhǎng)、面積．9.如圖，在菱形 ABCD 中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與 A、B重合），連接 DP交對(duì)角線 AC于E連接BE．1）證明：∠