極限存在性定理與兩個重要極限_第1頁
極限存在性定理與兩個重要極限_第2頁
極限存在性定理與兩個重要極限_第3頁
極限存在性定理與兩個重要極限_第4頁
極限存在性定理與兩個重要極限_第5頁
已閱讀5頁，還剩31頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第五節(jié)極限存在性定理與兩個重要極限證略.一、極限存在定理定理(夾逼定理)1例1解由夾逼定理得2上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限.定理(夾逼定理)證略.3定理單調(diào)有界數(shù)列必有極限.稱單調(diào)增加稱單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列具體：單調(diào)增加有上界，或單調(diào)減少有下界.4二、兩個重要極限xy15基本不等式：等號當且僅當x=0時成立.6實際上，對一切實數(shù)x成立.基本不等式：等號當且僅當x=0時成立.等號當且僅當x=0時成立.7即得8所以先證9例2上述重要極限說明：例310例4解11定理(等價無窮小替換定理)證只有在乘、除的極限運算中才能替換；注意在加、減的極限運算中不能替換！12例5解例6解13例7解解錯14例8解15下面利用單調(diào)有界定理證明另一個重要的極限：

1617增大，且項數(shù)增加一項(每一項均為正),

1819以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，

可以證明，相應的函數(shù)極限有

或20例9解21例11解例12解例10解22例13連續(xù)復利問題

如一年計息n次，利息按復式計算，則一年后本息之和為

23隨著n無限增大，一年后本息之和會不斷增大，但不會無限增大，其極限值為

稱之為連續(xù)復利.例如,年利率為3%,則連續(xù)復利為

類似于連續(xù)復利問題的數(shù)學模型，在人口增長、林木增長、細菌繁殖、放射性元素的衰變等許多實際問題中都有應用.24三、小結1.兩個準則2.兩個重要極限夾逼準則;單調(diào)有界準則.25思考題求極限26思考題解答27練習題一、填空題:28二、求下列各極限:2930練習題答案31等價無窮小代換求極限練習題327)0(3>-+aaxa對于x是_______階無窮小

.8無窮小xcos1-與nmx等價，則

.______________,nm=二、求下列各極限：1、xxxx30sinsintanlim-；2、bababa--eelim；3、xxxxbasinsinlim0-；334、ax

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論