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文檔簡(jiǎn)介
第四章非線性模型
一、問(wèn)題的提出多元線性回歸模型為:上述模型包括兩個(gè)方面:①Y與解釋變量X1,X2,…,XP之間呈線性關(guān)系;②Y與參數(shù)之間呈線性關(guān)系。滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的模型稱(chēng)為雙線性模型。如果上述條件至少有一不滿(mǎn)足稱(chēng)為非線性回歸模型。包括:Y與解釋變量X線性,但與參數(shù)非線性;Y與參數(shù)線性,但與解釋變量X非線性;Y與解釋變量和參數(shù)X均非線性。例如C-D生產(chǎn)函數(shù):生產(chǎn)函數(shù)(TPP):消費(fèi)函數(shù):多要素生產(chǎn)函數(shù):Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)測(cè)定技術(shù)進(jìn)步速度時(shí),應(yīng)具備以下條件:①僅有資本和勞動(dòng)兩個(gè)生產(chǎn)要素,而且它們之間是可以相互替代的;②完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)條件,資本和勞動(dòng)都以其邊際產(chǎn)品作為報(bào)酬;③任何時(shí)候,資本和勞動(dòng)都可以得到充分利用;④技術(shù)進(jìn)步是中性的,即邊際替代率不變;⑤規(guī)模收益不變(α+β=1);⑥生產(chǎn)函數(shù)是一次齊次的。比例報(bào)酬(ReturnsToScale):指所有生產(chǎn)投入按同一比例增加后產(chǎn)出的變化率。二、非線性回歸模型的處理(一)變換法適用于Y與解釋變量非線性,但與參數(shù)線性的情形。
其中,f1,f2,…,fp是X1,X2,…,XL的非線性函數(shù)。作變換:1、多項(xiàng)式函數(shù)2、雙曲函數(shù)3、對(duì)數(shù)函數(shù)4、S型曲線(Logistic)(二)對(duì)數(shù)法
1、冪函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)索洛(Solow)余值法測(cè)算科技進(jìn)步貢獻(xiàn)Solow余值法的推廣:α、β、γ的求法:①利用截面數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸;②利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸;③利用混合數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸;④利用類(lèi)似地區(qū)的α、β、γ。(三)Taylor展開(kāi)法(略)三、案例分析例1,皮鞋銷(xiāo)售。某市1986—1991年期間,皮鞋銷(xiāo)售量Y(萬(wàn)雙)如下表所示,試確定X與Y之間的關(guān)系,并預(yù)測(cè)1992年的皮鞋銷(xiāo)售量。年份XY△Y198615.3198727.21.9198839.62.41989412.93.31990517.14.21991623.26.1解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)的走勢(shì),可設(shè)模型如下:例2,電器需求量。某種家電1984—1991需求量Y(萬(wàn)臺(tái))如下表所示,試確定Y隨年份變化的關(guān)系,并預(yù)測(cè)1992年的需求量.年份XY△Y198411.3198521.50.2198631.80.3198742.00.2198851.9-0.11989620.1199072.20.2199182.1-0.1§3.6受約束回歸
RestrictedRegression
一、模型參數(shù)的線性約束二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量三、參數(shù)的穩(wěn)定性說(shuō)明在建立回歸模型時(shí),有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需要對(duì)模型中的參數(shù)施加一定的約束條件。例如:需求函數(shù)的0階齊次性條件生產(chǎn)函數(shù)的1階齊次性條件模型施加約束條件后進(jìn)行回歸,稱(chēng)為受約束回歸(restrictedregression);未加任何約束的回歸稱(chēng)為無(wú)約束回歸(unrestrictedregression)。一、模型參數(shù)的線性約束1、參數(shù)的線性約束2、參數(shù)線性約束檢驗(yàn)對(duì)所考查的具體問(wèn)題能否施加約束?需進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有:F檢驗(yàn)、x2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量;檢驗(yàn)施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。
受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR大于無(wú)約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU。這意味著,通常情況下,對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋能力。如果約束條件為真,則受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型具有相同的解釋能力,RSSR
與RSSU的差異較小。可用(RSSR
-RSSU)的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)性。例3.6.1
中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求實(shí)例中,對(duì)零階齊次性檢驗(yàn):取=5%,查得臨界值F0.05(1,18)=4.41
結(jié)論:不能拒絕中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)。
無(wú)約束回歸:RSSU=0.017748,kU=3
受約束回歸:RSS
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