計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)簡(jiǎn)單線性回歸模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型1從2004中國(guó)國(guó)際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國(guó)旅游業(yè)總收入將超過(guò)3000億美元，相當(dāng)于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至11%。（資料來(lái)源：國(guó)際金融報(bào)2004年11月25日第二版）◆是什么決定性的因素能使中國(guó)旅游業(yè)總收入到2020年達(dá)到3000億美元？◆旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？◆怎樣具體測(cè)定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系?引子:

中國(guó)旅游業(yè)總收入將超過(guò)3000億美元嗎？2第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型

本章主要討論:

●回歸分析與回歸函數(shù)

●簡(jiǎn)單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)●擬合優(yōu)度的度量●回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)●簡(jiǎn)單線性回歸模型檢驗(yàn)●回歸模型預(yù)測(cè)3第一節(jié)回歸分析與回歸方程本節(jié)基本內(nèi)容:

●回歸與相關(guān)●總體回歸函數(shù)●隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)●樣本回歸函數(shù)●非線性模型線性化

4

1.經(jīng)濟(jì)變量間的相互關(guān)系

◆確定性的函數(shù)關(guān)系

◆不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系—相關(guān)關(guān)系

(ε為隨機(jī)變量)

◆沒(méi)有關(guān)系一、回歸與相關(guān)

（對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）5對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來(lái)完成的：62.相關(guān)關(guān)系◆相關(guān)關(guān)系的描述

相關(guān)關(guān)系最直觀的描述方式——散點(diǎn)圖

7

◆相關(guān)關(guān)系的類型

●

從涉及的變量數(shù)量看

簡(jiǎn)單相關(guān)多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）

●

從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看

線性相關(guān)——散布圖接近一條直線非線性相關(guān)——散布圖接近一條曲線

●

從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看

正相關(guān)——變量同方向變化，同增同減負(fù)相關(guān)——變量反方向變化，一增一減不相關(guān)89▲注意①不線性相關(guān)意味著不相關(guān)?②有相關(guān)關(guān)系意味著一定有因果關(guān)系?③相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。10相關(guān)系數(shù)的度量總體相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)：11相關(guān)系數(shù)的取值范圍12

●X和Y都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，x與y和y與x的相關(guān)系數(shù)相等?！?/p>

線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說(shuō)明非線性相關(guān)關(guān)系。●

相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不能說(shuō)明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線●相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法

使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意13簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)14線性相關(guān)系數(shù)的局限性154.回歸分析回歸的古典意義：高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念

(父母身高與子女身高的關(guān)系)回歸的現(xiàn)代意義：一個(gè)被解釋變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：由固定的解釋變量去估計(jì)被解釋變量的平均值161.相關(guān)分析

變量性質(zhì)：都是隨機(jī)變量且關(guān)系對(duì)等。

分析方法：圖表法和相關(guān)系數(shù)。

分析目的：判定變量之間相關(guān)的方向和關(guān)系的密切程度。相關(guān)分析和回歸分析區(qū)別172.回歸分析變量性質(zhì)：解釋變量（因）與被解釋變量（果）的關(guān)系不對(duì)等。解釋變量是非隨機(jī)的被解釋變量是隨機(jī)的分析方法：建立回歸方程。分析目的：變量之間的數(shù)量依存關(guān)系，并根據(jù)自變量的數(shù)值變化去推測(cè)因變量數(shù)值變化。18相關(guān)分析和回歸分析聯(lián)系相關(guān)分析與回歸分析有密切的聯(lián)系，都是對(duì)變量之間相關(guān)關(guān)系的研究，二者可以互相補(bǔ)充。相關(guān)分析表明變量之間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度，只有變量之間存在一定程度的相關(guān)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實(shí)際意義。19●

的條件分布

當(dāng)解釋變量

取某固定值時(shí)（條件），

的值不確定，

的不同取值形成一定的分布，即

的條件分布?！?/p>

的條件期望

對(duì)于

的每一個(gè)取值，

對(duì)

所形成的分布確定其期望或均值，稱為

的條件期望或條件均值

注意幾個(gè)概念20●回歸線:

對(duì)于每一個(gè)

的取值，都有

的條件期望與之對(duì)應(yīng)，代表這些

的條件期望的點(diǎn)的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線。21

回歸函數(shù)：應(yīng)變量的條件期望隨解釋變量的的變化而有規(guī)律的變化，如果把的條件期望表現(xiàn)為的某種函數(shù)這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)。回歸函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)舉例：假如已知100個(gè)家庭構(gòu)成的總體。22每月家庭可支配收入

X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142費(fèi)1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567

Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150例:100個(gè)家庭構(gòu)成的總體(單位:元)2324二、總體回歸函數(shù)（PRF）1.總體回歸函數(shù)的概念

假如已知所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體應(yīng)變量

和解釋變量X的每個(gè)觀測(cè)值,可以計(jì)算出總體應(yīng)變量Y的條件均值E[Y|X]，并將其表現(xiàn)為解釋變量X的某種函數(shù)E[Y|X]=f(x)這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）25

（1）條件均值表現(xiàn)形式

假如

的條件均值是解釋變量

的線性函數(shù)，可表示為：

（2）個(gè)別值表現(xiàn)形式

對(duì)于一定的，

的各個(gè)別值分布在的周圍，若令各個(gè)與條件均值的偏差為,顯然是隨機(jī)變量,則有

或

2.總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式26上式稱為總體回歸模型，真實(shí)反映被解釋變量與解釋變量和隨機(jī)因素的關(guān)系。該模型參數(shù)是未知的。上式稱為總體回歸函數(shù)（方程），真實(shí)反映被解釋變量均值與解釋變量的關(guān)系。該方程參數(shù)是未知的。27......

..由于總體回歸模型參數(shù)不知道，所以只能通過(guò)抽樣調(diào)查取得數(shù)據(jù)，并基于數(shù)據(jù)估計(jì)出參數(shù)的近似值。28●實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定?！坝?jì)量”的目的就是尋求PRF?！窨傮w回歸函數(shù)中

與

的關(guān)系可是線性的，也可是非線性的。對(duì)線性回歸模型的“線性”有兩種解釋

就變量而言是線性的

——

的條件均值是

的線性函數(shù)

就參數(shù)而言是線性的

——

的條件均值是參數(shù)

的線性函數(shù)

3.如何理解總體回歸函數(shù)29

變量、參數(shù)均為“線性”

參數(shù)“線性”，變量”非線性”變量“線性”，參數(shù)”非線性”計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中:

線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是“線性”,因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性的,都可以用類似的方法估計(jì)其參數(shù)?！熬€性”的判斷30三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)◆概念:

各個(gè)值與條件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素對(duì)

的影響?！粜再|(zhì)：是期望為0有一定分布的隨機(jī)變量重要性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的性質(zhì)決定著計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的選擇31

●

未知影響因素的代表●

無(wú)法取得數(shù)據(jù)的已知影響因素的代表●

眾多細(xì)小影響因素的綜合代表●

模型的設(shè)定誤差●

變量的觀測(cè)誤差●

變量?jī)?nèi)在隨機(jī)性引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因32四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

樣本回歸線：

對(duì)于的一定值，取得的樣本觀測(cè)值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀測(cè)值條件均值的軌跡稱為樣本回歸線。

樣本回歸函數(shù)：如果把應(yīng)變量的樣本條件均值表示為解釋變量X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）。

33SRF的特點(diǎn)●每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條（SRF不唯一）。

SRF2SRF134●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致。●樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。35例一個(gè)假想社區(qū)是有一百戶家庭組成的總體，研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系，即根據(jù)家庭的每月的可支配收入，考察該社區(qū)家庭每月消費(fèi)支出的平均水平。為方便研究，將該100戶家庭組成的總體按照可支配收入水平劃分為10組，并分析每一組的家庭消費(fèi)支出。收入支出統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)下頁(yè)。單位：元36X800110014001700200023002600290032003500每月家庭消費(fèi)支出Y56163886910231254140816501969209022995947489131100130914521738199121342321627814924114413641551174920462178253063884797911551397159518042068226626299351012121014081650174821012354286096810451243147416721881218924862871107812541496168319252233255211221298149617161969224425851155133115621749201322992640118813641573177120352310121014081606180421011430165018702112171619472002合計(jì)24204950114951644519305238702502521450212851551037收入水平800110014001700200023002600290032003500條件均值60582510451265148517051925214523652585收入水平與消費(fèi)支出的條件均值統(tǒng)計(jì)表單位：元38家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本X800110014001700200023002600290032003500Y59463811221150140815951969207825852530單位（元）39

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對(duì)應(yīng)的的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)應(yīng)變量的實(shí)際觀測(cè)值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示,稱為剩余項(xiàng)或殘差項(xiàng)：

或者樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式40

對(duì)樣本回歸的理解

如果能夠獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計(jì)

●是對(duì)總體條件期望的估計(jì)

●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視為對(duì)的估計(jì)。樣本線性回歸模型41

樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

SRF

PRF

A

42樣本回歸函數(shù)通過(guò)樣本回歸模型推斷總體回歸模型抽取樣本運(yùn)用回歸分析方法估計(jì)出樣本回歸模型——樣本回歸函數(shù)43估計(jì)量一個(gè)估計(jì)量又稱統(tǒng)計(jì)量，是指一個(gè)公式或方法，是用已知的樣本所提供的信息去估計(jì)總體參數(shù)。估計(jì)量的二重性：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，因?yàn)槌闃邮请S機(jī)的，統(tǒng)計(jì)量具有隨機(jī)性；對(duì)一次已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的抽樣，統(tǒng)計(jì)量又是確定的。在應(yīng)用中，由估計(jì)量算出的數(shù)值稱為估計(jì)值。44

與抽樣有關(guān)

與抽樣無(wú)關(guān)關(guān)系可估計(jì)得到

關(guān)系未知

近似關(guān)系真實(shí)關(guān)系總體回歸方程與樣本回歸方程的區(qū)別45如果估計(jì)誤差較小，即估計(jì)值與真實(shí)值比較接近，則可以用樣本回歸方程近似地代替總體回歸方程，即利用樣本回歸方程近似地描述總體的平均變化規(guī)律。因此，回歸分析的主要內(nèi)容可以概括成：根據(jù)樣本觀察值確定樣本回歸方程；檢驗(yàn)樣本回歸方程對(duì)總體回歸方程的近似程度；利用樣本回歸方程分析總體的平均變化規(guī)律。46回歸分析的目的

用樣本回歸函數(shù)SRF去估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。

由于樣本對(duì)總體總是存在代表性誤差，SRF總會(huì)過(guò)高或過(guò)低估計(jì)PRF。要解決的問(wèn)題：尋求一種規(guī)則和方法，使得到的SRF的參數(shù)和盡可能“接近”總體回歸函數(shù)中的參數(shù)和。這樣的“規(guī)則和方法”有多種，最常用的是最小二乘法47

五、非線性模型的處理1.可線性化直接置換法對(duì)數(shù)變換法2.不可線性化泰勒公式（級(jí)數(shù)）展開(kāi)法高斯－牛頓迭代法牛頓－拉夫森迭代法481、直接置換法:

用變量代換使代換后的變量呈現(xiàn)線性關(guān)系。49

2、對(duì)數(shù)變換法：將回歸方程取對(duì)數(shù)，然后變量代換503、級(jí)數(shù)展開(kāi)法：首先展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，然后取線性項(xiàng)51非線性模型的線性化5253545556575859606162第二節(jié)

簡(jiǎn)單線性回歸模型的最小二乘估計(jì)

本節(jié)基本內(nèi)容:●簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定●普通最小二乘法●OLS回歸線的性質(zhì)●參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)63

一、簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定

1.為什么要作基本假定？

●模型中有隨機(jī)擾動(dòng)，估計(jì)的參數(shù)是隨機(jī)變量，只有對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的分布作出假定，才能確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)●只有具備一定的假定條件，所作出的估計(jì)才具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。64

（1）對(duì)模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的，但與擾動(dòng)項(xiàng)

是不相關(guān)的。假定解釋變量

在重復(fù)抽樣中為固定值。假定模型對(duì)變量和函數(shù)的設(shè)定是正確的，無(wú)設(shè)定誤差。假定模型對(duì)參數(shù)是線性的，y與參數(shù)和x之間為線性關(guān)系。2、基本假定的內(nèi)容65

又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在給定的條件下，的條件期望為零假定2：同方差假定

在給定的條件下，的條件方差為某個(gè)常數(shù)（2）對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

的假定66

假定3：無(wú)自相關(guān)假定

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的逐次值互不相關(guān)

假定4：隨機(jī)擾動(dòng)與解釋變量不相關(guān)

67

假定5：對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布的正態(tài)性假定即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布

（說(shuō)明：正態(tài)性假定不影響對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，但對(duì)確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，的分布會(huì)趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）68的分布性質(zhì)由于

的分布性質(zhì)決定了的分布性質(zhì)。對(duì)的一些假定可以等價(jià)地表示為對(duì)的假定：假定1：零均值假定

假定2：同方差假定假定3：無(wú)自相關(guān)假定假定5：正態(tài)性假定69（3）對(duì)模型參數(shù)估計(jì)時(shí)的假設(shè)樣本觀測(cè)次數(shù)必須大于待估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)。X的數(shù)值要有變異性，不可以全是相同的值。70二、普通最小二乘法

（ＯrdinaryLeastSquares）對(duì)于一元線性回歸模型,假設(shè)從總體中獲取了n組觀察值（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）。對(duì)于平面中的這n個(gè)點(diǎn)，可以使用無(wú)數(shù)條曲線來(lái)擬合。要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值.綜合起來(lái)看，這條直線處于樣本數(shù)據(jù)的中心位置最合理。

71選擇最佳擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達(dá)到最小。有以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以選擇：（1）用“殘差和最小”確定直線位置是一個(gè)途徑。但很快發(fā)現(xiàn)計(jì)算“殘差和”存在相互抵消的問(wèn)題.72yx縱向距離A為實(shí)際點(diǎn)，B為擬合直線上與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)....73....Y4Y1Y2Y3X1X2X3X4}}{{u1u2u3u4xyE(Y|X)=b1+b2X74（2）用“殘差絕對(duì)值和最小”確定直線位置也是一個(gè)途徑。但絕對(duì)值的計(jì)算比較麻煩。（3）最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計(jì)算比較方便外，得到的估計(jì)量還具有優(yōu)良特性。這種方法對(duì)異常值非常敏感

描述這一標(biāo)準(zhǔn)最常用的是普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquare，OLS）：所選擇的回歸模型應(yīng)該使所有觀察值的殘差平方和達(dá)到最小75

◆OLS的基本思想●不同的估計(jì)方法可得到不同的樣本回歸參數(shù)和，所估計(jì)的也不同。●理想的估計(jì)方法應(yīng)使與的差即剩余越小越好●因可正可負(fù)，所以可以取最小即76數(shù)學(xué)推證77

正規(guī)方程和估計(jì)式

用克萊姆法則求解得觀測(cè)值形式的OLS估計(jì)式：

取偏導(dǎo)數(shù)為0，得正規(guī)方程78

為表達(dá)得更簡(jiǎn)潔，或者用離差形式OLS估計(jì)式：

注意其中：用離差表現(xiàn)的OLS估計(jì)式79而且樣本回歸函數(shù)可寫為

上式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。

8081三、OLS回歸線的性質(zhì)可以證明：書上P34●回歸線通過(guò)樣本均值●估計(jì)值的均值等于實(shí)際觀測(cè)值的均值

82●剩余項(xiàng)的均值為零●應(yīng)變量估計(jì)值與剩余項(xiàng)不相關(guān)

●解釋變量與剩余項(xiàng)不相關(guān)

83

四、參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)(一)參數(shù)估計(jì)式的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1.無(wú)偏性前提：重復(fù)抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng)重復(fù)抽樣的觀測(cè)值，可得一系列參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值的分布稱為的抽樣分布，密度函數(shù)記為如果，稱是參數(shù)

的無(wú)偏估計(jì)式，否則稱是有偏的，其偏倚為（見(jiàn)圖1.2）84圖1.2估計(jì)值偏倚

概率密度85前提：樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)，可以找到若干個(gè)不同的估計(jì)式

目標(biāo)：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計(jì)式——最小方差準(zhǔn)則，或稱最佳性準(zhǔn)則（見(jiàn)圖1.3）

既是無(wú)偏的同時(shí)又具有最小方差的估計(jì)式，稱為有效估計(jì)式。2.最小方差性86概率密度

圖1.3估計(jì)值87

4.漸近性質(zhì)（大樣本性質(zhì)）

思想:當(dāng)樣本容量較小時(shí)，有時(shí)很難找到最佳無(wú)偏估計(jì)，需要考慮樣本擴(kuò)大后的性質(zhì)一致性：

當(dāng)樣本容量

n

趨于無(wú)窮大時(shí)，如果估計(jì)式依概率收斂于總體參數(shù)的真實(shí)值，就稱這個(gè)估計(jì)式是

的一致估計(jì)式。即或

漸近有效性：當(dāng)樣本容量n趨于無(wú)窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)式中，具有最小的漸近方差。

(見(jiàn)圖1.4)88概率密度

估計(jì)值

圖1.489（二）

OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)●

由OLS估計(jì)式可以看出

由可觀測(cè)的樣本值和唯一表示。●

因存在抽樣波動(dòng)，OLS估計(jì)是隨機(jī)變量●

OLS估計(jì)式是點(diǎn)估計(jì)式90當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；91（2）無(wú)偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；（3）有效性，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。

這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

92（4）漸近無(wú)偏性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：931.線性特征

是的線性函數(shù)

2.無(wú)偏特性

3.最小方差特性

在所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，OLS估計(jì)具有最小方差結(jié)論：在古典假定條件下,OLS估計(jì)式是最佳線性無(wú)偏估計(jì)式（BLUE）OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)——高斯定理949596的估計(jì)證明見(jiàn)P6997結(jié)論：高斯-馬爾可夫定理：在古典假定條件下，用OLS法得到的估計(jì)量就具有最佳線性無(wú)偏性。估計(jì)量稱最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。最佳線性無(wú)偏估計(jì)特性保證估計(jì)值最大限度的集中在真值周圍，估計(jì)值的置信區(qū)間最小。98所有的估計(jì)值線性估計(jì)值線性無(wú)偏估計(jì)值最小二乘估計(jì)值|方差最小高斯-馬爾科夫理論所考慮的各種估計(jì)值分類圖99第三節(jié)

擬合優(yōu)度的度量本節(jié)基本內(nèi)容:●什么是擬合優(yōu)度●總變差的分解●可決系數(shù)

100說(shuō)明回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。101那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。102

一、什么是擬合優(yōu)度?

概念：樣本回歸線是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，不同估計(jì)方法可擬合出不同的回歸線，擬合的回歸線與樣本觀測(cè)值總有偏離。

樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度

——擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)總變差分解的基礎(chǔ)上103二、總變差的分解

分析Y的觀測(cè)值、估計(jì)值與平均值的關(guān)系將上式兩邊平方加總，可證得

（TSS）（ESS）（RSS）

104

總變差（TSS）：應(yīng)變量Y的觀測(cè)值與其平均值的離差平方和（總平方和）

解釋了的變差（ESS）：應(yīng)變量Y的估計(jì)值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）

剩余平方和（RSS）：應(yīng)變量觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和（未解釋的平方和）105

變差分解的圖示106

三、可決系數(shù)以TSS同除總變差等式兩邊：或

定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）在總變差（TSS）中所占的比重稱為可決系數(shù)，用表示:

或

107作用：可決系數(shù)越大，說(shuō)明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)小，說(shuō)明模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越差。特點(diǎn)：●可決系數(shù)取值范圍：●隨抽樣波動(dòng)，樣本可決系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量●可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量可決系數(shù)的作用和特點(diǎn)108可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系（1）聯(lián)系

數(shù)值上，可決系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的平方:109可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可決系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而言就兩個(gè)變量而言說(shuō)明解釋變量對(duì)應(yīng)變量的解釋程度度量?jī)蓚€(gè)變量線性依存程度。度量不對(duì)稱的因果關(guān)系度量不含因果關(guān)系的對(duì)稱相關(guān)關(guān)系取值：[0,1]取值：[－1,1]（2）區(qū)別110運(yùn)用可決系數(shù)時(shí)應(yīng)注意●可決系數(shù)只是說(shuō)明列入模型的所有解釋變量對(duì)因變量的聯(lián)合的影響程度，不說(shuō)明模型中每個(gè)解釋變量的影響程度（在多元中）●回歸的主要目的如果是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，不能只追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)可信的估計(jì)量，可決系數(shù)高并不表示每個(gè)回歸系數(shù)都可信任●如果建模的目的只是為了預(yù)測(cè)因變量值，不是為了正確估計(jì)回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的可決系數(shù)111第四節(jié)

、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)本節(jié)基本內(nèi)容：●OLS估計(jì)的分布性質(zhì)●回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)

112問(wèn)題的提出

為什么要作區(qū)間估計(jì)？OLS估計(jì)只是通過(guò)樣本得到的點(diǎn)估計(jì)，不一定等于真實(shí)參數(shù)，還需要找到真實(shí)參數(shù)的可能范圍，并說(shuō)明其可靠性為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？OLS估計(jì)只是用樣本估計(jì)的結(jié)果，是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果？還有待統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是建立在確定參數(shù)估計(jì)值概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上。113

一、OLS估計(jì)的分布性質(zhì)基本思想

是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,決定了也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，

是的線性函數(shù)，決定了也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，只要確定的期望和方差，即可確定的分布性質(zhì)114●的期望：(無(wú)偏估計(jì)）●的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差

(標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差的算術(shù)平方根)

注意：以上各式中未知，其余均是樣本觀測(cè)值

參數(shù)估計(jì)值的期望和方差115

可以證明（見(jiàn)教材P70附錄2.2)

的無(wú)偏估計(jì)為

(n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù))對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u方差的估計(jì)116

●在已知時(shí)將作標(biāo)準(zhǔn)化變換,可得參數(shù)估計(jì)量所服從的概率分布117

（1）當(dāng)樣本為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得Z統(tǒng)計(jì)量仍可視為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理）（2）當(dāng)樣本為小樣本時(shí)，可用代替，去估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的t統(tǒng)計(jì)量不再服從正態(tài)分布（這時(shí)分母也是隨機(jī)變量），而是服從t分布：

●當(dāng)未知時(shí)

118二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)概念：對(duì)參數(shù)作出的點(diǎn)估計(jì)是隨機(jī)變量，雖然是無(wú)偏估計(jì)，但還不能說(shuō)明估計(jì)的可靠性和精確性，需要找到包含真實(shí)參數(shù)的一個(gè)范圍，并確定這個(gè)范圍包含參數(shù)真實(shí)值的可靠程度。在確定參數(shù)估計(jì)式概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可找到兩個(gè)正數(shù)δ和α（），使得區(qū)間包含真實(shí)的概率為，即

119這樣的區(qū)間稱為所估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間。（confidenceinterval）；1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。120由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需要（1）增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢琻越大，t分布表中的臨界值越?。煌瑫r(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；121（2）提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。122

一般情況下,總體方差未知，用無(wú)偏估計(jì)去代替，由于樣本容量較小，統(tǒng)計(jì)量

t不再服從正態(tài)分布，而服從

t分布?？捎胻分布去建立參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。

回歸系數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法123選定α，查t分布表得顯著性水平為

，自由度為

的臨界值，則有即124對(duì)回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方式1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？所估計(jì)的回歸系數(shù)、和方差都是通過(guò)樣本估計(jì)的，都是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量，它們是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果呢？還需要加以檢驗(yàn)。125計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。目的：對(duì)簡(jiǎn)單線性回歸，判斷解釋變量是否是被解釋變量

的顯著影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷是否對(duì)具有顯著的線性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。

126一般情況下，總體方差未知，只能用去

代替，可利用t分布作t檢驗(yàn)給定,查

t分布表得▼如果或者則拒絕原假設(shè),而接受備擇假設(shè)▼如果則接受原假設(shè)2.回歸系數(shù)的檢驗(yàn)方法127

P用P值判斷參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的p值：p值是基于既定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，是拒絕原假設(shè)的最低顯著性水平。統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn)的p值統(tǒng)計(jì)量t由樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量為:相對(duì)于顯著性水平的臨界值:或注意：t檢驗(yàn)是比較和P值檢驗(yàn)是比較和p與相對(duì)應(yīng)與P相對(duì)應(yīng)128

用P值判斷參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的p

值：p

值是根據(jù)既定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平。統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn)的p

值。129方法：將給定的顯著性水平與

值比較：?若值，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為

對(duì)

有顯著影響?若值，則在顯著性水平下接受原假設(shè)，即認(rèn)為

對(duì)

沒(méi)有顯著影響規(guī)則：當(dāng)時(shí)，

值越小，越能拒絕原假設(shè)用P值判斷參數(shù)的顯著性的方法130第五節(jié)、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)式的檢驗(yàn)就是利用一定的定性與定量的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模型的函數(shù)形式，變量的選擇及參數(shù)估計(jì)的正確性進(jìn)行評(píng)價(jià)。1、模型估計(jì)式檢驗(yàn)的必要性：模型解釋變量選擇的正確性需要證明（主觀隨意性，解釋變量的種類與多少由人為主觀決定）模型函數(shù)形式的正確性需要驗(yàn)證。解釋變量與被解釋變量的關(guān)系選擇具有唯一性，很多情況下并非線性。模型估計(jì)的可靠性需要評(píng)價(jià)。估計(jì)式來(lái)源于樣本，對(duì)總體是否適合需要檢驗(yàn)。（估計(jì)式的可靠性、穩(wěn)定性）1312、模型估計(jì)式的理論檢驗(yàn)：是對(duì)模型估計(jì)式在理論上能否成立進(jìn)行判別，又稱符號(hào)檢驗(yàn)。OLS估計(jì)值的符號(hào)及取值大小是否符合經(jīng)濟(jì)理論或社會(huì)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐常規(guī)。3、統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則檢驗(yàn)（一級(jí)檢驗(yàn)）（1）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

反映各實(shí)際點(diǎn)在直線周圍的散布情況，越小越好。一般用標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比。及變異系數(shù)132(2)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的含義。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。（3）解釋變量回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)H0：即假設(shè)Xi對(duì)Y沒(méi)有顯著影響，則133給定α，可由t分布表查得臨界值tα/2,

若|t|>tα/2

，拒絕H0，Xi對(duì)Y有顯著影響；若|t|≤tα/2

，接受H0，認(rèn)為Xi

對(duì)Y影響不顯著，應(yīng)考慮將Xi

從模型中剔除，重新建模。（4）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)134（5）總體線性關(guān)系的檢驗(yàn)1．F檢驗(yàn)對(duì)于若原假設(shè)H0：成立，則給定顯著水平α，查表得臨界值Fα（單側(cè)檢驗(yàn)）若F>Fα，拒絕H0，模型的線性關(guān)系是顯著的；若F<Fα，接受H0，模型的線性關(guān)系不顯著，回歸模型無(wú)效。

135檢驗(yàn)通不過(guò)的原因可能在于：解釋變量選取不當(dāng)或遺漏重要解釋變量；解釋變量與被解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；樣本容量n比較?。换貧w模型存在序列相關(guān)(時(shí)間序列中,不同時(shí)期)。r2檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的關(guān)系136

(６)其他準(zhǔn)則調(diào)整判定系數(shù)：判定系數(shù)受解釋變量X的個(gè)數(shù)k的影響，在k的個(gè)數(shù)不同的模型之間進(jìn)行比較時(shí)，判定系數(shù)必須進(jìn)行調(diào)整。４、正態(tài)性檢驗(yàn)．Ｊarque-Bera（雅克貝拉檢驗(yàn)）．ＪＢ檢驗(yàn)５、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)則檢驗(yàn)（二級(jí)檢驗(yàn)）（1）異方差檢驗(yàn)（2）自相關(guān)檢驗(yàn)（3）多重共線性檢驗(yàn)138

本節(jié)主要內(nèi)容：

●回歸分析結(jié)果的報(bào)告

●被解釋變量平均值預(yù)測(cè)

●被解釋變量個(gè)別值預(yù)測(cè)第六節(jié)

回歸模型預(yù)測(cè)139一、回歸分析結(jié)果的報(bào)告

經(jīng)過(guò)模型的估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡(jiǎn)明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采用了以下規(guī)范化的方式：例如：回歸結(jié)果為

標(biāo)準(zhǔn)誤差SEt統(tǒng)計(jì)量可決系數(shù)和自由度140

二、被解釋變量平均值預(yù)測(cè)1.基本思想●運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測(cè)：指利用所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預(yù)測(cè)值，對(duì)預(yù)測(cè)期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計(jì)。（）●控制（）●計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是一種條件預(yù)測(cè)：

條件：◆模型設(shè)定的關(guān)系式不變

◆所估計(jì)的參數(shù)不變

◆

解釋變量在預(yù)測(cè)期的取值已經(jīng)確定或已作出預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)分為平均值預(yù)測(cè)和個(gè)別值預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)又分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)141預(yù)測(cè)值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系

是真實(shí)平均值的點(diǎn)估計(jì),也是對(duì)個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)個(gè)別值真實(shí)平均值點(diǎn)預(yù)測(cè)值1422.Y

平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)

將解釋變量預(yù)測(cè)值直接代入估計(jì)的方程這樣計(jì)算的是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值

143

3.Y平均值的區(qū)間預(yù)測(cè)基本思想：由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測(cè)的平均值不一定等于真實(shí)平均值，還需要對(duì)作區(qū)間估計(jì)。為對(duì)Y作區(qū)間預(yù)測(cè)，必須確定平均值預(yù)測(cè)值的抽樣分布，

必須找出與和都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量144具體作法（從的分布分析）

已知

可以證明

服從正態(tài)分布，將其標(biāo)準(zhǔn)化,當(dāng)未知時(shí)，只得用代替，這時(shí)有145顯然這樣的t統(tǒng)計(jì)量與和都有關(guān)。給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的臨界值則有Y平均值的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間為構(gòu)建平均值的預(yù)測(cè)區(qū)間146三、應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測(cè)基本思想：◆既是對(duì)

平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)，也是對(duì)

個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)◆由于存在隨機(jī)擾動(dòng)的影響，

的平均值并不等于

的個(gè)別值◆為了對(duì)

的個(gè)別值作區(qū)間預(yù)測(cè)，需要尋找與預(yù)測(cè)值和個(gè)別值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布147

具體作法：

已知剩余項(xiàng)是與預(yù)測(cè)值及個(gè)別值都有關(guān)的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當(dāng)用代替時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的變量t為

148構(gòu)建個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間給定顯著性水平，查

t分布表得自由度為的臨界值，則有

因此，一元回歸時(shí)

的個(gè)別值的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間上下限為

149應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn)

1、

平均值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響

個(gè)別值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)個(gè)別值的差異,不僅受抽樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響

1502、平均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的，都以為區(qū)間中心．3、預(yù)測(cè)區(qū)間上下限與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容量時(shí)個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差151SRF各種預(yù)測(cè)值的關(guān)系Y的個(gè)別值的置信區(qū)間Y均值的置信區(qū)間152第六節(jié)案例分析

提出問(wèn)題：改革開(kāi)放以來(lái)隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的消費(fèi)水平也不斷增長(zhǎng)。但全國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不同，居民消費(fèi)水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費(fèi)支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費(fèi)水平的數(shù)量關(guān)系，可以建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型去研究。

研究范圍：全國(guó)各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)截面數(shù)據(jù)模型。

153理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費(fèi)支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗(yàn)分析，最主要的影響因素應(yīng)是居民收入。從理論上說(shuō)可支配收入越高，居民消費(fèi)越多，但邊際消費(fèi)傾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元)154數(shù)據(jù)：從2002年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)

X北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52155（接上頁(yè)數(shù)據(jù)表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)

Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.40695