2022年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.實數(shù)?7的倒數(shù)是(

)A.17 B.?17 C.72.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4.6×109 B.0.46×1094.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列根式中，是最簡二次根式的是(

)A.3

B.4

C.a2

D.6.如圖，直線a/?/b，∠1=A.70° B.60° C.50°7.為了落實“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學(xué)生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為(

)A.7h，7h B.8h，7.5h C.7h，7.58.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是(

)A.x≥3 B.x>3 C.9.設(shè)m=5?1A.0<m<1

B.1<m二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）10.分解因式：x2?4=

11.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?(2k?12.若點A(3,y1)，B(4,y2)在反比例函數(shù)y=1+a13.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行______米．14.將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“〇”的個數(shù)，則第10個“龜圖”中有______個“〇”．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

計算：(?1)17.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F．

(1)求證：∠118.(本小題8.0分)

某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)請直接填寫抽取的學(xué)生有______人，n=______，a=______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(19.(本小題8.0分)

某學(xué)校從4名校三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，已知4名學(xué)生中，1名來自七年級(用A表示)，1名來自八年級(用B表示)，2名來自九年級(分別用C1、C2表示)，請用列表法或畫樹狀圖法求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率．20.(本小題8.0分)

新冠病毒再次爆發(fā)，沈陽疾病防控指揮部組織醫(yī)護(hù)人員共360名支援吉林，如果用甲種客車，客車剛好坐滿；如果用乙種客車可少用一輛，且余40個空座位．已知甲種客車比乙種客車少20個座位，求甲、乙兩種客車各有多少個座位．21.(本小題10.0分)

如圖1，O為圓O的圓心，C，D為圓O上的兩點，且BD=CD，連接AC并延長，與BD的延長線相交于點E．

(1)求證：CD=ED；

(2)如圖2，連接OC，BC，AD.A22.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，∠C=120°，邊OA=8.點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸以每秒1個單位長度的速度作勻速運動：點Q從點A出發(fā)，沿邊AB→BC→CO以每秒2個單位長度的速度作勻速運動．過點P作直線EP垂直于x軸并交折線OCB于E，交對角線OB于F，點P和點Q同時出發(fā)，分別沿各自路線運動，點Q運動到原點O時，P和Q兩點同時停止運動．

(1)請直接填寫點A的坐標(biāo)(______，______)，B的坐標(biāo)(______，______)，C的坐標(biāo)(______，______)；

(2)當(dāng)t23.(本小題12.0分)

已知正方形ABCD，在邊DC所在的直線上有一動點E，連接AE，一條與射線AE垂直的直線l沿射線AE方向，從點A開始向上平移，垂足為點P，交邊AD所在直線于點F．

(1)如圖1所示，當(dāng)直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點B時．求證：AF=DE；

(2)如圖2所示，當(dāng)直線l經(jīng)過AE的中點時，與對角線BD交于點G，連接EG，CG.求證：G24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A(4,0)，B(?1,0)兩點，直線AC：y=2x?8交y軸于點C.點E為直線AD上方拋物線上一動點，過點E作x軸的垂線，垂足為G，EG分別交直線AC，AD于點F，H．

(1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?7的倒數(shù)是1?7=?17，

故選：B．

根據(jù)實數(shù)2.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點選擇180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.【答案】D

【解析】解：4.6億=460000000=4.6×108．

故選：D．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，4.【答案】B

【解析】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形．

故選：B．

左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義．

5.【答案】A

【解析】解：A、3是最簡二次根式，故A符合題意；

B、4=2，故B不符合題意；

C、a2=|a|，故C不符合題意；

D、19=13，故6.【答案】C

【解析】解：如圖：

∵∠1=130°，∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°?∠1=7.【答案】C

【解析】解：∵7h出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)是7h；

∵共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，

∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)是7+82=7.5h．8.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸知x≥1且x>3，

∴其公共部分為x>3，

故選：B．

由數(shù)軸知x9.【答案】A

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴1<5?1<2，

∴1210.【答案】(x【解析】解：x2?4=(x+2)(11.【答案】k>?1【解析】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=(2k?1)2?4k(k?2)>0，

解得k>?14且k≠0．

即實數(shù)k的取值范圍是k>?12.【答案】>

【解析】解：∵k=1+a2>0，

∴反比例函數(shù)y=1+a2x的圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵A(3,y1)、B(413.【答案】350

【解析】【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．

當(dāng)8≤t≤20時，設(shè)s=kt+b，將(8,960)、(20,1800)代入求得s=70t+400，求出t=15時s的值，從而得出答案．

【解答】

解：當(dāng)8≤t≤20時，設(shè)s=kt+b，

將(8,96014.【答案】95

【解析】解：∵第1個圖形中小圓的個數(shù)為1+4=5；

第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+5+1=7；

第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+6+4=11；

第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+7+9=17；

…

∴第n個圖形中小圓的個數(shù)為1+(n+3)+(n?1)2．

∴第30個“龜圖”中的“〇”的個數(shù)為1+(30+3)+(30?1)2=1+33+841=875．

另一種解法：∵第1個圖形中小圓的個數(shù)為0+5=5；

第2個圖形中小圓的個數(shù)為2+5=15.【答案】22【解析】解：如圖，連接BE，設(shè)CE與AB于點O，

∵AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴AB=42，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴AE=AB=42，∠BAE=60°，

∴16.【答案】解：(?1)2021+38?(13【解析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計算即可．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠1=∠2；

(2)∵點O【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB/?/CD，然后利用平行線的性質(zhì)證得結(jié)論即可；

(2)18.【答案】200

54

25

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生有80÷40%=200(人)，

360°×30200=54°，

∴n=54，

50200×100%=25%，

∴a=25，

故答案為：200，54，25；

(2)參加朗誦社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)為200?(50+30+8019.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級的情況有10種，

所以抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率是1012=5【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

20.【答案】解：設(shè)甲種客車有x個座位，則乙種客車有(x+20)個座位，

依題意，得360x=360+40x+20+1，

整理，得x2+60x?7200=0，

解得x1【解析】設(shè)甲種客車有x個座位，則乙種客車有(x+20)個座位，根據(jù)租用甲種客車輛數(shù)=租用乙種客車輛數(shù)+1，租用客車輛數(shù)=學(xué)生數(shù)每輛車座位數(shù)，列方程求解即可．21.【答案】(1)證明：如圖1，連接BC，

∵CD=BD，

∴∠DCB=∠DBC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠BCE=90°，

∴∠DCB+∠DCE=∠DBC+∠E=90°，

∴∠DCE=∠E，

∴CD=ED；

(2)解：如圖2，連接OD交BC于點G，

【解析】(1)連接BC，由CD=BD，得出∠DCB=∠DBC，由圓周角定理得出∠ACB=∠BCE=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠DCE=∠E，即可證明CD=E22.【答案】8

0

12

43

4

4【解析】解：(1)如圖，過點B作BH⊥x軸于點H，

∵OA=8，且OA在x軸的正半軸上，

∴A(8,0)，

∵菱形OABC中，∠C=120°，

∴∠OAB=∠C=120°，AB=OA=BC=8，BC/?/OA，

∴∠BAH=180°?120°=60°，

∵∠AHB=90°，

∴BH=AB?sin∠BAH=8?sin60°=43，AH=AB?cos∠BAH=8?cos60°=4，

∴OH=OA+AH=8+4=12，

∴B(12,43)，C(4,43)，

故答案為：8，0，12，43，4，43；

(2)當(dāng)t23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠BAD=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠APB=90°，

∴∠PAD+∠PAB=90°，∠PAB+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠PAD=∠DAE，

∴△ABF≌△DAE(ASA)，

∴AF=DE；

(2)證明：如圖，連接AG，

∵AE⊥FG，AP=EP，

∴GE=GA，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABG=∠CB【解析】(1)利用正方形的性質(zhì)推出△ABF≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)連接AG，根據(jù)題意得到FG是AE的垂直平分線，即GE=GA，利用正方形的性質(zhì)推出△24.【答案