流體動力學(xué)及管流過程

1.3流體動力學(xué)主要內(nèi)容：穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動流體流動的質(zhì)量衡算——連續(xù)性方程流體流動的能量衡算——柏努利方程柏努利方程的應(yīng)用質(zhì)量守恒定律

動量定理

能量守恒定律

流體流動

遵循

1.3.1穩(wěn)態(tài)流動及非穩(wěn)態(tài)流動（1）穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關(guān)物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化的流動。參數(shù)只與空間位置有關(guān)而與時間無關(guān)的流動。（2）非穩(wěn)態(tài)流動流場中的某物理量，不僅和空間位置有關(guān)，而且和時間有關(guān)。

隨著過程的進(jìn)行，h減低,u降低。

說明：①在化工生產(chǎn)中，正常運(yùn)行時，系統(tǒng)流動近似為穩(wěn)態(tài)流動。各點(diǎn)各處的流量不隨時間變化，近似為常數(shù)。②

只有在出現(xiàn)波動或是開、停車時，為非穩(wěn)態(tài)流動。1.3.2流體流動的物料衡算—連續(xù)性方程在流場中任意劃定一個封閉空間作為研究對象,稱這個空間為控制體。A1A2A3u1u2u3控制體對穩(wěn)定流動系統(tǒng)的異徑管段作物料衡算：物衡范圍管內(nèi)壁,1-1’∽2-2’時間基準(zhǔn)1sqm1qm211’22’將上式推廣到任何一個截面對于液體可化簡為：以上三式均為管內(nèi)穩(wěn)定流動連續(xù)性方程式通式。連續(xù)性方程式反映了穩(wěn)態(tài)下，流量一定時管路各截面流速的變化規(guī)律。用于：求不同A下的u

或不同u下的A（或d）。液體在圓管中流動：說明：不可壓縮流體在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動，速度與管徑的平方呈反比。則：當(dāng)1.3.3流動系統(tǒng)的能量1.換熱設(shè)備；2.輸送設(shè)備對流體做功輸入或輸出熱量

衡算范圍：內(nèi)壁面、1-1與2-2截面間衡算基準(zhǔn)：基準(zhǔn)水平面：0-0平面1㎏流體

在任一流動系統(tǒng)中總能量包括兩部分，流體本身所具有的能量及系統(tǒng)與外部交換的能量1.流體本身所具有的能量如右圖所示，流動系統(tǒng)中任一位置（如圖中1-1截面處），流體均具有一定的能量，能量的形式有以下幾種:1.換熱設(shè)備；2.輸送設(shè)備⑴內(nèi)能U

物質(zhì)內(nèi)部的能量總和。是原子與分子運(yùn)動及其相互作用的結(jié)果。與溫度有關(guān)。1kg流體的內(nèi)能用U表示，單位：J/kg。⑵位能即勢能

mkg流體的位能相當(dāng)于將其從基準(zhǔn)面升舉到其所在高度Z處消耗的功。位能=mgZ

單位：[mgZ

]=kg（m/s2）m=Nm=J1kg流體的位能為gZ單位：J/kg。位能是個相對值，高于基準(zhǔn)面時為正，低于者為負(fù)。若不選基準(zhǔn)水平面，只講位能絕對值是沒意義的。⑶動能動能

單位：[]=kg（m/s）2=Nm=J有流速u的流體才有動能，mkg流體的動能1kg流體動能為[J/kg]。⑷靜壓能1122l1

v1

v2p1p2l2流動著的流體內(nèi)部各點(diǎn)都對應(yīng)著有靜壓能，如圖示。當(dāng)流體要進(jìn)入截面1-1’，∵截面1-1’處的流體有一定的靜壓∴欲進(jìn)系統(tǒng)的流體必須帶著足以克服1-1’處靜壓的能量，對1-1’處流體做功令其流動使自己進(jìn)入1-1’截面。質(zhì)量為m，體積為V1的流體通過截面1-1’時，把該流體推進(jìn)1-1’所需的作用力為p1A1,流體通過截面經(jīng)過的距離:

V1/A1=m/ρA1。那么其所做的功為:

p1A1m/ρA1=p1m/ρ（J）則流體代入系統(tǒng)的能量——靜壓能為：

p1m/ρ（即其所做的功）對于1kg流體，靜壓能=p1/ρ;位能、動能和靜壓能又稱為機(jī)械能，它們的和——“總機(jī)械能（總能量）E”。2.系統(tǒng)與外界交換的能量（1）熱能換熱器向1kg流體提供/取走的熱量為±Q，[J/kg]。（2）外功（凈功）1kg流體通過泵等通用機(jī)械獲得的功——也稱有效功。用We表示，[J/kg]。（3）損失能量由于流體具有粘性，在流動過程中要克服各種阻力，使一部分能量轉(zhuǎn)化為熱能而無法利用，故稱損失能。1kg流體的損失能量用,其單位為J/Kg輸入輸出單位說明流體具有的能量內(nèi)能

U1U2J/kg物質(zhì)內(nèi)部能量（分子平動能，轉(zhuǎn)動能，振動能）位能gZ1gZ2J/kg重力（地心引力）流體機(jī)械能動能1/2u121/2u22J/kg運(yùn)動物體具有的靜壓能P1/ρP2/ρJ/kg壓強(qiáng)作的功與環(huán)境交換能量熱Qe

（加熱為入,冷卻為出）J/kg外功We

—J/kg損失能量—∑hfJ/kgU1gZ11/2u12P1/ρU2gZ21/2u22P2/ρWeQeQe根據(jù)能量守恒定律：

ΣQ輸入=ΣQ輸出即：上式為總能量衡算式討論：1.式中有兩種能量——機(jī)械能、內(nèi)能和熱，機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)變，也可變?yōu)闊岷蛢?nèi)能；而內(nèi)能和熱，不可變?yōu)闄C(jī)械能。2.對傳熱設(shè)備作能量衡算時，往往忽略機(jī)械能而只考慮焓：3.撇開熱和內(nèi)能，機(jī)械能衡算流體流動具有阻力要消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱

×而前面假設(shè)：Δt=0，即U1=U2消耗的機(jī)械能熱

消耗的機(jī)械能機(jī)械能損失掉了能量損失

1.3.4流動系統(tǒng)的機(jī)械能衡算

—柏努利方程由前面推導(dǎo)可知:設(shè)流體是不可壓縮的,系統(tǒng)中無熱交換器，Q=0流體等溫流動，U1=U2————柏努利方程所以總能量衡算式中,只有機(jī)械能守恒,前面的式子可寫成:對柏努利方程的說明流體作穩(wěn)定流動時，每kg流體流過系統(tǒng)內(nèi)任意截面的總機(jī)械能恒為常數(shù)，而每個截面上的不同機(jī)械能形式的數(shù)值卻不一定相等。這說明各種機(jī)械能形式之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的，此減彼增，但總量保持不變。柏努利方程的討論對于理想流體：沒粘性、流動時沒摩擦力、沒外加功、沒能量損失位能靜壓能動能

理想流體，穩(wěn)態(tài)流動，無外功。任一截面上單位質(zhì)量流體的位能、動能、靜壓能之和（總機(jī)械能E

）為一常數(shù)。

總機(jī)械能雖然相等，但每一種形式的機(jī)械能不一定相等，機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)變。

例如：水平管道（Z1=Z2）A1>A2u1<u21122連續(xù)性方程E=Const.一部分靜壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?/p>

如果系統(tǒng)里的流體是靜止的，則u=0?！黧w靜力學(xué)基本方程式

柏努利方程式除表示流體的流動規(guī)律外，還表示了流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律，而流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過是流動狀態(tài)的一種特殊的形式。沒有運(yùn)動，自然就沒有阻力，即∑hf=0；由于流體保持靜止?fàn)顟B(tài)，也就不會有外功加入，即We=0于是上式變成：

動中有靜應(yīng)用①

單位統(tǒng)一；

②

基準(zhǔn)統(tǒng)一；

③

選擇界面，條件充分，垂直流動方向；

④

原則上沿流動方向上任意兩截面,只要滿足連續(xù)性方程均可。例題分析a）虹吸管在0-0和1-1面間列柏努利方程可得：位能→動能虹吸管Apah110BpaH0理想流體能量分布實(shí)際流體流動的機(jī)械能衡算式

特點(diǎn)：流體具有粘性，流動過程中有能量損失；流體在輸送過程中可能需要外加能量?？紤]到以上特點(diǎn)，實(shí)際流體的機(jī)械能衡算可以表達(dá)為：其中we表示輸送單位質(zhì)量流體所需的外加功；單位質(zhì)量流體從截面1流到截面2損失的機(jī)械能。位能動能有效功能量損失靜壓能壓頭損失

如果流體的衡算基準(zhǔn)不同，式子可寫成不同的形式.前面介紹的是以1kg流體（單位質(zhì)量的流體）為衡算基準(zhǔn).位壓頭靜壓頭動壓頭有效壓頭也可以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)各項(xiàng)除以g：令:We是單位時間內(nèi)設(shè)備向1kg流體提供的有效功，是決定流體輸送設(shè)備的重要數(shù)據(jù).單位時間輸送設(shè)備的有效功稱為有效功率，以Pe表示:

Pe=qm·We

[J/s或w]實(shí)際流體的能量分布OO23451fhgu22gpr

應(yīng)注意的問題：

①依題意畫出流程示意圖，標(biāo)明流動方向；

②選取適當(dāng)截面，與流向垂直；截面的選取應(yīng)包含待求的未知量和盡可能多的已知量，如大截面、敞開截面；

③式中各項(xiàng)的單位相同；（壓力可用表壓、絕對壓力表示）1.3.5柏努利方程的應(yīng)用

④基準(zhǔn)一致，兩截面應(yīng)選用同一基準(zhǔn)水平面，盡量使其中某一截面的位能為零。⑤流速使用所選截面上平均速度；⑥有效功率Pe：

或⑦效率

P——輸送機(jī)械的軸功率案例1如圖，從高位槽向塔內(nèi)加料，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求送液量為5.4m3/h。管道用φ45×2.5mm的鋼管，設(shè)料液在管內(nèi)的壓頭損失為1.5m（料液柱）（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應(yīng)比料液管進(jìn)塔處高出多少米？解取高位槽液面為1-1′截面，管進(jìn)塔處出口內(nèi)側(cè)為2-2′截面，以過2-2′截面中心線的水平面0-0′為基準(zhǔn)面。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程式已知：p1=0（表壓）；u1≈0We=0Z2=0p2=0（表壓）u2=Σhf=1.5×9.81J/kg將以上各項(xiàng)代入式中得：9.81h=h=1.573m案例2

某車間用壓縮空氣來壓送98%濃硫酸，每批壓送量為0.3m3，要求10分鐘內(nèi)壓送完畢。硫酸的溫度為293K。管子為Φ38×3mm鋼管，管子出口在硫酸貯槽液面上的垂直距離為15m，設(shè)損失能量為10J/kg。試求開始壓送時壓縮空氣的表壓強(qiáng)Pa.解:作出壓送硫酸裝置示意圖如附圖所示，取貯罐液面為1—l‘截面，并以此為基準(zhǔn)平面，管出口截面為2—2’截面。在1—l‘截面和2—2’截面之間列柏努利方程式已知：

Z1=0u1≈0We=0

Z2=15mp2=0（表壓）Σhf=10J/kg由本書附錄本查得：ρ=1831kg/m3；將上述數(shù)值代入柏努利方程得：p1=2.89×105Pa（表壓）案例分析320mp1=0（表）p2=500Pa（表）如圖所示，已知：qv=15m3/h，d=53mm，∑hf=40J/kg，η=0.6求：We；P。1122確定輸送設(shè)備的有效功率解：取截面如圖，并以1截面為基準(zhǔn)水平面。在1-2間列BE式中：Z1=0，Z2=20m，p1=0（表），p2=500×103Pa，u1=0，u2=1.89m/s，∑hf=40J/kg，上式簡化為思考練習(xí)：確定壓力

如圖所示：求水在管徑15mm的虹吸管中的流量，并求B點(diǎn)的靜壓頭。（所有阻力忽略）0.5m0.7mA11CB22解：（1）求u取截面如圖，并以2截面為基準(zhǔn)水平面。在1-2間列BE式中：Z1=0.7m，u1=0m/s，p1=p2=1.013×105Pa=0Pa（表），上式為（2）求pA，pB，pC

各個截面的總機(jī)械能（總壓頭）=Const.pA=9.44×104Pa同理求pB，pCR=40mm300mm200mm水思考分析：確定流量如圖所示，已知：ρ=1.2kg·m3求：qv?？諝?122解：取截面如圖，以管的軸心線所在平面為基準(zhǔn)水平面。在1-2間列BE式中：Z1=Z2=0，We=0，∑hf=0，上式簡化為連續(xù)性方程（1）（2）（1）、（2）案例分析4用虹吸管從高位槽向反應(yīng)器加料，高位槽和反應(yīng)器均與大氣連通，要求料液在管內(nèi)以1s·m-1的速度流動。設(shè)料液在管內(nèi)流動時的能量損失為120J·kg-1（不包括出口的能量損失），試求高位槽的液面應(yīng)比虹吸管的出口高出多少？解：取高位槽液面為1-1截面，虹吸管出口內(nèi)側(cè)截面為2-2截面，并以2-2為基準(zhǔn)水平面。在兩截面間列BE得：

式中：Z1=h（為題中欲求得未知數(shù)）；Z2=0；p1=p2=0（表壓）

∵1-1截面比2-2截面面積大得多，在流量相同情況下，槽內(nèi)流速比管內(nèi)流速就小得多，故槽內(nèi)流速就可忽略不計(jì)，即u1≈0u2=1m/s∑hf=20J/kgWe=0將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并簡化得注意：本題下游截面2-2必定要選在管子出口內(nèi)側(cè)，這樣才能與題給的不包括出口損失的總能量相適應(yīng)。解得h=2.09m即高位槽液面應(yīng)比虹吸管出口高2.09m。uu=02222截面2-2有流速u，也就有動能項(xiàng)1/2u2。能量損失=0截面2-2無流速u=0，也就無動能項(xiàng)1/2u2=0。但是有能量損失項(xiàng)Wf0=1/2u2當(dāng)流體流出管口時所有的動能都消耗殆盡變?yōu)槟芰繐p失確定容器間的相對位置小結(jié)本節(jié)主要介紹柏努利方程的表示形式及應(yīng)用練習(xí)題：如圖所示，將水從水池壓至密閉的高位槽，已知：高位槽內(nèi)絕對壓力P=0.2Mpa管路總阻力損失壓頭為2.6m，已知流量為6m3/h，管內(nèi)徑為50mm.問：所需的離心泵的有效功率？1.4管流過程一、流動阻力產(chǎn)生的原因—內(nèi)摩擦（粘性）內(nèi)摩擦力是由于流體的粘性而產(chǎn)生的，這種內(nèi)摩擦力總是起著阻止流體間發(fā)生相對運(yùn)動的作用。粘度是表征粘性大小的物理量，其值越大，說明在同樣流動條件下，流體阻力就會越大。于是，不同流體在同一條管路中流動時，流動阻力的大小是不同的。同一種流體在同一條管路中流動時，阻力大小也是不同的。因此，決定流動阻力大小的因素除了粘性和流動邊界條件外，還取決于流體的流動狀況，即流體的流動形態(tài)。二、流體的流動類型1.流動型態(tài)的劃分（1）雷諾（Re）實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：①不同流速下流體的流動狀態(tài);②不同流速下流體的速度分布（實(shí)地觀察）。流動類型實(shí)驗(yàn)時，高位槽充水并保持溢流，開啟管路上的閥門有較小流速；開墨水閥門，使針尖流出的墨水線盡量細(xì)而連續(xù)。

隨著u↑，墨線由開始的純軸向流動，逐漸轉(zhuǎn)為波動、進(jìn)而迅速混合。由波動（現(xiàn)象）開始質(zhì)點(diǎn)不僅有軸向運(yùn)動也有徑向運(yùn)動。（圖像）（a）（b）（c）（2）兩種流動類型①層流（又稱滯流）

流體質(zhì)點(diǎn)僅沿流動方向作一維的有規(guī)則的流動。相鄰流體層間，質(zhì)點(diǎn)不碰撞不混合，層次分明。平板間流體—等速平面；圓管中流體—等速圓筒面。②湍流（又稱紊流）湍流時，流體質(zhì)點(diǎn)是雜亂無章地在各個方向以大小不同的流速運(yùn)動，稱為“脈動”。質(zhì)點(diǎn)的脈動使得碰撞、混合程度（湍動）大大加劇，但總的流動方向還是向前的。而且質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向不斷變化，描述運(yùn)動參數(shù)時必須采用平均的方法。因此質(zhì)點(diǎn)的脈動是湍流的基本特征。2.流體流動形態(tài)的判定

（1）雷諾數(shù)流型的不同對流體間進(jìn)行的混合、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等過程影響不同，在一個過程進(jìn)行之前，工程上就需要知道流型。由上實(shí)驗(yàn)可知管內(nèi)流動型態(tài)，似乎由流速所決定。但對不同流體、不同管路進(jìn)行的大量實(shí)驗(yàn)表明，流體的性質(zhì)、管路和操作條件均對流型產(chǎn)生影響。

可用流速u、密度ρ、粘度μ、管徑d這四個物理量組成如下形式，稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)，用Re表示，即：Re準(zhǔn)數(shù)——無因次數(shù)群（無單位）（2）流動形態(tài)的判斷流體在管內(nèi)流動時流型Re

層流≤2000

過渡流

2000~4000

湍流

≥4000

[注意]流動雖由Re劃分為三個區(qū)，但流型只有兩種：層流和湍流。過渡區(qū)并不代表一種流型，只是一種不確定區(qū)域，是否為湍流取決于外界干擾條件。如流道截面和方向的改變，外來震動等都易導(dǎo)致湍流的發(fā)生。例1：已知常溫下，水平均流速為2m/s，水的密度和粘度分別為998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，試判斷水在內(nèi)徑為50mm的圓管內(nèi)流動的型態(tài)。

解：

Re>4000故流動為湍流三、圓形管內(nèi)的速度分布與流動邊界層概念1.圓形管內(nèi)的速度分布無論是層流還是湍流，流體在管內(nèi)流動時截面上各點(diǎn)的速度隨該點(diǎn)與管中心的距離而變化，這種變化關(guān)系稱速度分布。一般管壁處流體質(zhì)點(diǎn)流速為零，離開管壁后漸增，到管中心處達(dá)到最大，但具體分布規(guī)律依流型而異。（1）層流速度分布呈拋物線狀，管中心處速度最大，平均速度u為最大速度umax的一半。即：u=0.5umax（2）湍流實(shí)驗(yàn)測定得到的速度分布曲線如圖示。流體質(zhì)點(diǎn)的強(qiáng)烈分離與混合，使靠近管中心部分各點(diǎn)速度彼此扯憑，速度分布較均勻。實(shí)驗(yàn)證明，Re越大，曲線頂部越廣闊平坦，但靠管壁處質(zhì)點(diǎn)速度驟然下降。

u=（0.8~0.82）umax既然湍流時管壁處流速為零，則靠近管壁的流體必然仍作層流流動，這一作層流流動的