《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》課件7-8章 統(tǒng)計(jì)抽樣技術(shù)相關(guān)關(guān)系分析技術(shù)

第七章統(tǒng)計(jì)抽樣估計(jì)

教學(xué)目的：1.了解統(tǒng)計(jì)抽樣的概念和特點(diǎn)；2.掌握抽樣平均誤差、抽樣極限誤差的計(jì)算；3.熟練掌握區(qū)間估計(jì)方法；4.掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法。重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣組織形式的區(qū)間估計(jì)方法難點(diǎn)：區(qū)別抽樣誤差、抽樣平均誤差和抽樣極限誤差第一節(jié)統(tǒng)計(jì)抽樣概述一、統(tǒng)計(jì)抽樣的概念（一）統(tǒng)計(jì)抽樣的概念統(tǒng)計(jì)抽樣是抽樣調(diào)查和抽樣推斷的總稱，它是按照隨機(jī)原則從被研究現(xiàn)象總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)對(duì)這部分單位的調(diào)查結(jié)果對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計(jì)和推斷，從而認(rèn)識(shí)總體的一種統(tǒng)計(jì)方法。例如，在某地區(qū)100萬(wàn)戶居民中，隨機(jī)抽取1000戶居民進(jìn)行家庭收入情況調(diào)查，以此來(lái)推斷該地區(qū)100萬(wàn)戶居民的家庭收入情況，這種方式就是統(tǒng)計(jì)抽樣。（二）抽樣調(diào)查的特點(diǎn)1.遵循隨機(jī)原則從調(diào)查總體中抽取調(diào)查單位2．以樣本的數(shù)量特征推斷總體的數(shù)量特征。3．抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。

4．運(yùn)用了概率估計(jì)的方法二、抽樣調(diào)查的作用1．對(duì)某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又需要了解全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以用抽樣法來(lái)了解其全面情況。4．可用于生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制。3．可以對(duì)全面調(diào)查的資料加以補(bǔ)充和修訂。2．對(duì)于需要及時(shí)了解情況的現(xiàn)象，也經(jīng)常采用抽樣技術(shù)。三、統(tǒng)計(jì)抽樣的基本概念（一）全及總體和樣本總體1．全及總體，又稱總體或母體，是所要認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的全體，它是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位所組成的集合體。全及總體的單位數(shù)通常用N表示。如前例中，100萬(wàn)戶居民就是全及總體，N＝100萬(wàn)。2．樣本總體，也稱樣本或子樣，是指從全及總體中按照隨機(jī)原則抽取的那部分個(gè)體所組成的集合體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)1．全及指標(biāo)，也稱總體指標(biāo)或總體參數(shù)，是根據(jù)全及總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)（）、總體成數(shù)（P）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）和總體方差（σ2）。總體中具有某一屬性的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，一般用P表示，即；總體中不具有某一屬性的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，一般用Q表示，即，，則有。統(tǒng)計(jì)中通常把這樣的兩種比重稱為成數(shù)。（三）抽樣的方法在抽樣調(diào)查中，從全及總體中抽取樣本單位的方法有兩種：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。1．重復(fù)抽樣，又稱重置抽樣或回置抽樣，是指從總體中抽出一個(gè)單位后，把結(jié)果登記下來(lái)，再放回總體中參加下一次的抽選。重復(fù)抽樣每次都是從全部總體單位中抽選，每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)在各次中是完全相同的，且有多次被抽中的可能。ABCD

AAABACADBABBBCBD

CACBCCCD

DADBDCDDABCD（圖6-1）

其樣本數(shù)目用公式計(jì)算為：

＝Nn＝42＝16（個(gè)）

2、不重復(fù)抽樣，考慮順序：樣本組合數(shù)目如圖2：

AAABACADBABBBCBDCACBCCCD

DADBDCDD

ABCDABCD（圖6-2）

其樣本數(shù)目用公式計(jì)算為：

＝＝＝

＝12（個(gè)）

3、重復(fù)抽樣，不考慮順序，樣本組合數(shù)目如圖3：AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDDABCDABCD（圖6-3）其樣本數(shù)目用公式計(jì)算為：

CnN+n-1

＝＝

＝10（個(gè)）

4、不重復(fù)抽樣，不考慮順序：樣本組合數(shù)目如圖4：

AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDDABCDABCD

（圖6-4）其樣本數(shù)目用公式計(jì)算為：

＝＝6（個(gè)）

從以上樣本數(shù)目來(lái)看，重復(fù)抽樣個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣個(gè)數(shù)。＝（五）抽樣的組織形式1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，又稱為純隨機(jī)抽樣，它是按照隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位組成樣本，使總體中每個(gè)單位都有同等的被抽中的機(jī)會(huì)。⑴抽簽法⑵隨機(jī)數(shù)字表法2．分層抽樣分層抽樣，也稱分類抽樣或類型抽樣，它是先將總體各單位按某一標(biāo)志分組，然后在各組中隨機(jī)抽取單位構(gòu)成樣本的抽樣組織形式。3．等距抽樣等距抽樣，也稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它是先將總體各單位按某一標(biāo)志排序，然后按相等的距離抽取單位構(gòu)成樣本的抽樣組織形式。4．整群抽樣整群抽樣，也稱成組抽樣。前面介紹的三種抽樣組織形式都是一個(gè)一個(gè)地抽取樣本單位，故也稱為個(gè)體抽樣。第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念要了解抽樣的概念，必須正確認(rèn)識(shí)誤差的不同類型，準(zhǔn)確地把握抽樣誤差的概念。1、計(jì)量誤差；2、記錄誤差；3、計(jì)算誤差；

4、抄錄誤差；5、匯總誤差；6、調(diào)查者、

被調(diào)查者有意虛報(bào)或瞞報(bào)造成的誤差。

1、偏差：破壞了隨機(jī)原則產(chǎn)生的偏差（系統(tǒng)性誤差）（1）實(shí)際誤差（絕對(duì)誤差）

|

－

||P－p|（2）抽樣平均誤差

，p2、抽樣隨機(jī)性誤差

登記誤差

抽樣代表性

統(tǒng)計(jì)誤差

（圖6-5），二、影響抽樣誤差大小的因素

抽樣誤差的大小受以下幾個(gè)因素的影響：1．樣本單位數(shù)（樣本容量n）的多少。2．總體各單位標(biāo)志值的變異程度。3．抽樣方法。4．抽樣組織形式。三、抽樣平均誤差從一個(gè)總體中可以抽取許多個(gè)樣本，每個(gè)樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差稱為抽樣實(shí)際誤差。但是在實(shí)踐中總體指標(biāo)數(shù)值往往是未知的，因此抽樣實(shí)際誤差是無(wú)法計(jì)算的。在實(shí)際工作中是以抽樣平均誤差來(lái)衡量抽樣誤差大小的＝＝≈≈1.29（件）

從這里我們可以看出，復(fù)重抽樣的抽樣平均誤差大于不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。用定義公式計(jì)算抽樣平均誤差很麻煩，在實(shí)際工作中，也是難以做到的。能不能將定義公式轉(zhuǎn)換成適用公式？數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究證明，是可以的。因?yàn)椋撼闃悠骄`差就是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差，所有可能的抽樣平均數(shù)的平均數(shù)，就是總體平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即：=＝

兩邊平方得：

＝E（

－）2

＝E[

－]2

＝E[

]2

＝

由于∑

＝0，E

2＝2，則上式：

＝兩邊開(kāi)方：

，這是重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差公式。對(duì)于不重復(fù)抽樣，則要在根號(hào)內(nèi)加乘修正系數(shù)：，當(dāng)N＞100時(shí)，1可忽略不計(jì)，則變成：=在小樣本條件（小于30）下，仍用系數(shù)

。

未知的情況下，也可以用S代替，計(jì)算

在結(jié)合6.1例，重復(fù)抽樣條件下：

首先，我們計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差：見(jiàn)表6-3：【例7-3】一批罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格率的抽樣平均誤差。已知：

在重復(fù)抽樣條件下，在不重復(fù)抽樣條件下，四、抽樣極限誤差概率與概率度如圖6-5表6-5：（圖6-6）【例7-4】已知某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為公斤，總體單位數(shù)為畝，現(xiàn)重復(fù)隨機(jī)抽取400畝進(jìn)行調(diào)查，求得其抽樣平均誤差為查《正態(tài)分布概率表》，當(dāng)t=2時(shí)，置信度F(t)為95.45%。第三節(jié)總體指標(biāo)推斷一、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)，也稱定值估計(jì)，它是直接以樣本指標(biāo)的實(shí)際值作為相應(yīng)總體指標(biāo)的估計(jì)值。用公式表示為：二、區(qū)間估計(jì)【例7-6】某地區(qū)種植小麥4000畝，重復(fù)隨機(jī)抽取200畝進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果：平均畝產(chǎn)量300千克，抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差為6千克，試求在概率為95.45%的保證下，小麥的平均畝產(chǎn)量的可能范圍是多少？所以，小麥平均畝產(chǎn)量的可能范圍是300±0.84，即299.16～300.84千克。按重量分組/克/包包數(shù)/包xxf66～6868～7070～7272～7474～7626642676971737513441442629215028.8819.440.2419.3635.28合計(jì)20-1416103.20試以95.45%的概率保證程度推算：⑴這批食品的平均每包重量是否符合規(guī)定要求；⑵若每包食品重量低于70克為不合格，求合格率的范圍。這批食品平均每包重量的范圍是70.8±1.02，即69.78～71.82克。所以，這批食品平均每包重量不符合規(guī)定要求。所以，合格率的范圍是60%±21.91%，即38.09%～81.91%。第四節(jié)必要樣本數(shù)目的確定一、影響必要樣本單位數(shù)的因素一般地，在確定抽樣單位數(shù)時(shí)，必須考慮以下因素：1.總體方差的大小。2.抽樣極限誤差的大小。3.抽樣推斷的可靠程度。4.抽樣方法與組織形式。二、抽樣單位數(shù)的確定

抽樣必要單位數(shù)，可以根據(jù)抽樣允許（極限）誤差中的n來(lái)確定。在重復(fù)抽樣中：由于

，，方程兩邊平方：

在不重復(fù)抽樣中：兩邊平方，可得到則當(dāng)N很大，例如大于100時(shí)，N-1約等于N，則

同理，成數(shù)的必要抽樣個(gè)數(shù)為：

－在小樣本時(shí)，則為：

由此可見(jiàn)，影響樣本容量n的因素主要有總體方差，允許誤差，概率度，總體單位數(shù)。【例7-8】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品日產(chǎn)量為10000只標(biāo)準(zhǔn)件，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品的一級(jí)品率為90%，現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)，要求一級(jí)品率的抽樣極限誤差不超過(guò)2%，而概率保證程度不低于95.45%，試計(jì)算應(yīng)抽取多少產(chǎn)品？【例7-9】某市開(kāi)展職工家計(jì)調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人每年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為250元，而家庭消費(fèi)的恩格爾系數(shù)為65％。現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法，要求在95.45％的概率保證下，平均收入的極限誤差不超過(guò)20元，恩格爾系數(shù)的極限誤差不超過(guò)4％，求必要的樣本單位數(shù)。根據(jù)公式，在重復(fù)抽樣條件下，樣本平均數(shù)的單位數(shù)：第8章相關(guān)與回歸分析技術(shù)教學(xué)目標(biāo)：本章的目的在于幫助學(xué)生了解相關(guān)關(guān)系的概念與種類，掌握判斷現(xiàn)象之間相關(guān)方向和相關(guān)程度的技能，理解相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系，掌握利用簡(jiǎn)單直線回歸模型對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的技能，會(huì)繪制相關(guān)散點(diǎn)圖，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，建立回歸模型，利用回歸方程式對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。重點(diǎn)：1．相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2．回歸方程式的確定3．利用相關(guān)與回歸分析的方法對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)難點(diǎn)：回歸分析中兩個(gè)參數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)第一節(jié)相關(guān)分析的意義

一、相關(guān)關(guān)系的概念與特點(diǎn)

（一）相關(guān)關(guān)系的概念（二）相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。1.現(xiàn)象之間客觀存在著相互依存的數(shù)量關(guān)系2.具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是對(duì)等的3.現(xiàn)象之間客觀存在的這種數(shù)量依存關(guān)系不確定、不唯一、不精確二、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)關(guān)系的密切程度劃分，可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)（二）按相關(guān)關(guān)系的方向來(lái)劃分，可以分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān)（三）按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式來(lái)劃分，可以分為線性相關(guān)與非線性相關(guān)（四）按相關(guān)關(guān)系影響因素的多少來(lái)劃分，可以分為單相關(guān)與復(fù)相關(guān)第二節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)表和相關(guān)圖（一）相關(guān)表（二）相關(guān)圖（一）相關(guān)系數(shù)的定義二、相關(guān)系數(shù)（二）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（三）相關(guān)密切程度劃分的標(biāo)準(zhǔn)（四）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算企業(yè)編號(hào)n產(chǎn)品銷(xiāo)售額x/萬(wàn)元銷(xiāo)售利潤(rùn)y/萬(wàn)元xyx2y21

26022

5720

67600

4842

31026

8060

96100

6763

3503010500

122500

9004

4203514700

5304021200

28090016006

7206244640

51840038447

8106552650

65610042258

9507571250

902500562591030808240010609006400101100869460012100007396合計(jì)6480521405720509140032375從表8-2可知：n=10,6480，521，405720，5091400，32375，將數(shù)據(jù)代入簡(jiǎn)捷計(jì)算公式得：第三節(jié)直線回歸分析一、回歸分析的含義（一）回歸分析的概念（二）回歸分析的類型根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)回歸分析可以進(jìn)行不同的分類。1.根據(jù)回歸分析中變量間的表現(xiàn)形態(tài)不同，可分為線性回歸（直線回歸）分析與非線性回歸（曲線回歸）分析。2.根據(jù)回歸分析中自變量數(shù)量的多少來(lái)分，可分為一元回歸分析與多元回歸分析。二、簡(jiǎn)單線性回歸方程的建立（一）簡(jiǎn)單線性回歸方程的確立（二）簡(jiǎn)單線性回歸分析的特點(diǎn)（三）簡(jiǎn)單線性回歸的應(yīng)用序號(hào)年廣告費(fèi)用/萬(wàn)元年銷(xiāo)售量/萬(wàn)臺(tái)1101222015330184403055037660407705088061990651010072要求：（1）計(jì)算廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明其相關(guān)程度。（2）對(duì)廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量進(jìn)行回歸分析，確定回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。（3）進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)用達(dá)到150萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品銷(xiāo)售量可以達(dá)到多少萬(wàn)臺(tái)？解：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)不必區(qū)分自變量與因變量，而在進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析時(shí)，需要區(qū)分自變量與因變量，因此，這里以年廣告費(fèi)用為自變量x,年銷(xiāo)售量為因變量y。建立相關(guān)系數(shù)計(jì)算表，如下表8-4所示。序號(hào)n年廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元年銷(xiāo)售量y/萬(wàn)臺(tái)xyx2y21

10

12

120

100

1442

20

15

300

400

2253

30

18

540

900

3244

40

30

1200

1600

9005

50

37

1850

2500

1