大學物理穩(wěn)恒磁場

磁疇圖象

第十章穩(wěn)恒磁場§10-1磁場磁感應強度§10-2安培環(huán)路定理§10-3磁場對載流導線的作用§10-4磁場對運動電荷的作用§10-6磁介質(zhì)1

§10-1磁場磁感應強度一、基本磁現(xiàn)象1、自然磁現(xiàn)象

☆磁性：具有能吸引鐵磁物資(Fe、Co、Ni）的一種特性?！畲朋w：具有磁性的物體☆磁極：磁性集中的區(qū)域☆地磁：地球是一個大磁體。磁極不能分離，（正負電荷可以分離開）2

地核每400年比地殼多轉一周地殼地核地幔NS

地球的磁極每隔幾千年會發(fā)生顛倒3２、磁現(xiàn)象起源于運動電荷I后來人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有：磁體對載流導線的作用；通電螺線管與條形磁鐵相似；載流導線彼此間有磁相互作用；……1819－1820年丹麥物理學家奧斯特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應。1820年4月，奧斯特做了一個實驗，通電流的導線對磁針有作用，使磁針在電流周圍偏轉。上述現(xiàn)象都深刻地說明了：

磁現(xiàn)象與運動電荷之間有著深刻的聯(lián)系。4

安培的分子電流假說３、磁力②、近代分子電流的概念：軌道圓電流＋自旋圓電流＝分子電流一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流（分子電流），每個分子電流就相當于一個基元磁體，當這些分子電流作規(guī)則排列時，宏觀上便顯示出磁性。①

1822年安培提出了用分子電流來解釋磁性起源。磁體與磁體間的作用；電流與磁體間的作用；磁場與電流間的作用；磁場與運動電荷間的作用；均稱之為磁力。51、磁場1）磁力的傳遞者是磁場2）磁場是由運動電荷所激發(fā)，參考系是觀察者3）磁場對外的重要表現(xiàn)電流(或磁鐵)磁場電流(或磁鐵)靜止電荷激發(fā)靜電場運動電荷可同時激發(fā)電場和磁場。(1)磁場對進入場中的運動電荷或載流導體有磁力的作用；(2)載流導體在磁場中移動時，磁場的作用力對載流導體作功，表明磁場具有能量。二、磁感應強度磁場與電場一樣、是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。62、磁感應強度1）磁矩：定義載流線圈的面積ΔS與線圈中的電流I的乘積為磁矩(多匝線圈還要乘以線圈匝數(shù))，即式中N為線圈的匝數(shù)，為線圈的法線方向，Pm與I組成右螺旋。2）磁場方向：使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡位置時的磁矩的方向。73）磁感應強度的大小磁感應強度的單位1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）是試驗線圈受到的最大磁力矩、是試驗線圈的磁矩。81、磁力線常見電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。1）什么是磁力線？I2）磁力線特性三、磁通量

磁場中的高斯定理①、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場是渦旋場。②、任何兩條磁力線在空間不相交。③、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。9

dm是⊥穿過dS面的磁力線條數(shù)。3）用磁力線描述磁場強弱

規(guī)定：通過垂直于磁力線方向的單位面積的磁力線數(shù)等于這一點磁感應強度的大小。即B的另一單位10

穿過磁場中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱為穿過該曲面的磁通量，用符號Φm表示。3、磁場中的高斯定理這說明i)磁力線是無頭無尾的閉合曲線，ii)磁場是無源場，磁場無磁單極存在。2、磁通量由于磁力線是無頭無尾的閉合曲線，所以穿過任意閉合曲面的總磁通量必為零。

q

S

111）電流元的方向：為線段中電流的方向。1、畢奧－沙伐爾定律四、畢奧－沙伐爾定律

若磁場中，電流元到某點P的矢徑為，則電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度的大小與成正比，與經(jīng)過小于的角轉到矢徑的方向角的正弦成正比，與的平方成反比，其方向為的方向。122）在（SI）制中3）B的方向

dB⊥Idl

與r組成的平面，且dB與dl×r0同向。P13整個載流導體在P點的磁感應強度則是電流元在P點產(chǎn)生的dB之矢量和式中r0是電流元指向P點的矢徑的單位矢。電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度的矢量式為142、定律應用

由Idl×r

確定電流元在P點的dB的方向

將dB向選定的坐標軸投影，然后分別求出15（1）載流直導線的磁場：

解：取電流元Idl

，P點對電流元的位矢為r，電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度大小為方向垂直紙面向里，且所有電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度的方向相同，所以dBPaIdll16設垂足為o,電流元離o點為l，op長為a，r與a夾角為則Bd

y0xzP●Idlal17因為所以18※關于角的有關規(guī)定：※長直電流的磁場

角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負19

半長直電流的磁場半長直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段是無限長。20（2）

圓電流的磁場解：I

R0

x^dB//dBdBqdB/由于對稱性21所以即22軸線上任一點P的磁場圓電流中心的磁場?圓電流的中心的1/n圓電流的中心的23

長直電流與圓電流的組合――例求下各圖中0點的B的大小

I

I

O

o

OI

R

o

R

I

o

I24求如圖所示的電流中球心0的磁感應強度。

1l

o

2I

2l

1IR

圖（2）

o

I

IR

圖（1）（1）每一邊電流產(chǎn)生B1：25紙面向里紙面向外1l

o

2I

2l

1IR

圖（2）（2）電流元中心26例10-1無限長直導線折成V形，頂角為，置于X-Y平面內(nèi)，且一個角邊與X軸重合，如圖。當導線中有電流I時，求Y軸上一點P（0,a）處的磁感應強度大小。解：如圖示，將V形導線的兩根半無限長導線分別標為1和2，則方向垂直紙面向內(nèi)；可求導線2在P點的磁感應強度

利用方向垂直紙面向外；acosa

θ

IPI12

xY27P點的總磁感應強度大小為：

B的正方向垂直紙面向外。

28(非相對論條件下、運動電荷的電場與磁場)如圖，若帶電粒子（即電荷）的定向運動速度為v,設導線截面為s，帶電粒子數(shù)密度為n，則在dt時間內(nèi)過截面s的帶電粒子數(shù)已知由電流元激發(fā)的磁場為五、運動電荷的電磁場＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋29若每個載流子的電荷為q，則dt時間內(nèi)通過s截面的電量于是在電流元中的電流強度為若把電流元Idl所激發(fā)的磁場，看成由dN個載流子（運動電荷）激發(fā)而成，則30電荷q相對觀察者以速度v運動、若v<<c,則單個運動電荷在空間A點所激發(fā)的磁場為31例10-2求氫原子中作軌道運動的電子產(chǎn)生的磁場和電子的軌道磁矩。B的方向垂直紙面向內(nèi)。

磁矩：

·解32

§10-2安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理在靜電場中那么在穩(wěn)恒磁場中1、安培環(huán)路定理：

磁感強度B沿任一閉合回路l的線積分，等于穿過以l為周界所圍面積的電流的代數(shù)和的0倍,即B的環(huán)流不為零，說明磁場是非保守場，是有旋場。33在垂直于導線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線l

２，在無限長直線電流磁場情況下驗證安培環(huán)路定理俯視放大圖I34當回路不包圍電流時用同樣方法可以證明，B在該回路上的線積分為零。可見，線積分與回路包圍的電流有關，與回路的形狀無關。35（1）電流正、負號的規(guī)定：I與L成右螺旋為正，反之為負右圖，I1與L的繞向成右螺旋關系取正號、I2、I3與L的繞向成左螺旋關系取負號，I4、I5沒有穿過L、對B的環(huán)路積分沒有貢獻。 I<0ILI>0ILI36（2）正確理解安培環(huán)路定律應注意的兩點：①安培環(huán)流定律只是說B的線積分值只與穿過回路的電流有關，而回路上各點的B值則與所有在場電流有關。②如果沒有電流穿過某積分回路，只能說在該回路上B的線積分為零，而回路上各點的B值不一定為零。37二、安培環(huán)流定理的應用

利用安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對稱性的電流分布的磁場。1、首先要分析磁場分布的對稱性；2、選擇一個合適的積分回路或者使某一段積分線上B為常數(shù)，或者使某一段積分線路上B處處與dl

垂直；3、利用求B。38(1)

長直密繞螺線管內(nèi)部磁場（n為線圈單位長度匝數(shù)）解：由對稱性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場。因為螺線管是密繞的，沒有漏磁；所以：螺線管外部靠近中央部分的磁感應強度為零。取矩形閉合回路abcd，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有

39線圈單位長度上的匝數(shù)為n,則所以40解法二：利用畢奧-薩法爾定律................pSlμ41討論：1、若即無限長的螺線管，則有2、對長直螺線管的端點（上圖中A1、A2點）則有A1、A2點磁感應強度42（2）長直載流圓柱體（設軸向電流I均勻分布在半徑R的截面上）

解：磁場是軸對稱的，過圓柱體外一點Ｐ，取同軸圓周l為積分回路，則43解如圖，平板兩邊均為與平面平行的勻強場，但方向相反取如圖矩形積分回路abcd，則

（3）無限大載流平板外的場（設單位長度上的電流為i）cabd44三、磁通量的計算例10－3截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2，共N匝，電流強度為I，求通過環(huán)截面的磁通（設環(huán)內(nèi)為真空）。解:先由安培環(huán)路定理求環(huán)內(nèi)的B此時環(huán)內(nèi)磁力線是與螺繞環(huán)同心的圓形閉合曲線，線上各點的B值大小相等，就以此線為積分回路，所以

h

r1r

r2

dr

45例10－4如圖載有電流I的直導線旁有一與之共面的直角三角形線圈，相對位置如圖所示，試計算通過這三角形線圈的磁通。解：取面元如圖，xydx46例10－5有一長直導體圓管，內(nèi)，外半徑分別為R1，R2，通有電流I1，且均勻分布在其橫截面上，導體旁有一絕緣“無限長”直導線載有電流I2，且在中部繞了一個半徑為R的圓。導管軸線與直線平行，相距為d，(1)求圓心O點的磁感應強度，(2)導體圓管的磁場穿過內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。解（1）圓電流產(chǎn)生的磁場

長直導線電流的磁場

導管電流產(chǎn)生的磁場

所以O點處的磁感應強度

47r（2）導管內(nèi)部的場，磁通因為所以在區(qū)間4849例10－6求旋轉的帶電圓盤的圓心處及軸線上坐標為x處的B。設圓盤的電荷面密度為σ，半徑為R，旋轉的角速度為。解：取半徑為r寬度為dr的圓環(huán)，則旋轉時的等效電流(i)圓盤中心處的B大小為

(ii)圓盤軸線上處的Bx5051例10－7在一平面內(nèi)有三根電流已知的平行載流長直導線，導線1和導線2中的電流I1=I2且方向相同，兩者相距3×10-2m，并且在導線1和2之間距導線1為10-2m處B=0，求第三根導線放置的位置與所通電流I3之間的關系。解：設第三根導線距I1為x，且與I1同向，并規(guī)定垂直紙面向外的B為正，于是在x0處有式中d=3×10-2m，x0=10-2m解得

當I3與I1同向時，I3在B=0處的右側，當I3與此I1反向時，I3在B=0處的左側。52一、安培定律

①在SI制中k=1§10-3磁場對載流導線的作用

一段電流元Idl在磁場中所受的力dF，其大小與電流元Idl成正比，與電流元所在處的磁感應強度B成正比，與電流元Idl和B的夾角的正弦成正比，即②dF的方向：右螺旋法則與方向相同即53F垂直紙面向里I與B垂直、F最大I與B平行、F為零安培定律的積分形式這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求總的合力。如54

解：任選一電流元Idl，由安培定律知，df的方向沿該點徑向向外，例10-9設有一段半徑為R的半圓形載流導線放在勻強磁場中，導線平面與磁場垂直，導線中電流為I，如下圖所示，求該導線所受的安培力。以圓心為坐標原點，直徑為x軸，

B

yydfdfqxdfqdqox55

推論：任意閉合載流線圈在勻強場中所受安培力的合力必定為零。例10-10任意形狀的一段導線ab，其中通有電流I，導線放在垂直于B的平面內(nèi)，B為均勻場，試證明導線ab所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導線所受的力(此結論的前提條件有兩點：勻強場、導線平面垂直于B)。證：得證56于是整個電流ab所受安培力為例10-11（非勻強場）一段直導線ab長為L，通有電流I2，處于長直電流I1的磁場中，I1、I2共面，且I2⊥I1，尺寸如圖，求ab所受安培力。I1dLabI2⊕BI2dldfr而電流元所在處的磁場為解：I1右邊的磁場均紙面向里在距I1為r處的I2上取電流元I2dl57例10-12如圖，長直電流I1穿過半徑為R的圓電流I2的中心,兩導線彼此絕緣，求圓電流所受安培力。解：先討論右半圓電流，取電流元I2dl，則df的方向沿徑向向外，大小為由圖可看出dfy對x軸的對稱，故

Bdf58同理所以力的方向沿x軸正向。59I1I2aCD二、“安培”單位的定義如圖、導線C和D載有方向相同的電流，C、D兩導線的距離為a

則D上的電流元I2dl2

受C的電流磁場B1的作用力df2垂直于導線D，方向指向Cdf2的大小為導線上單位長度受力大小為1、兩無限長直電流之間的相互作用力B1df2I2dl2I1dl1df1B260同理，導線C上單位長度受力大小為：方向指向導線D。由此可見，兩導線電流方向相同時互相吸引，電流方向相反時互相排斥。單位長度載流導線所受力為612、“安培”的定義因真空中兩平行長直導線電流之間單位長度所受安培力的大小規(guī)定：放在真空中兩條無限長的載流平行導線通有相等的穩(wěn)恒電流，當兩導線相距一米、每一根導線每一米長度受力2×10-7牛頓時，每根導線上的電流為一安培。即621、勻強磁場對載流線圈的作用如圖，設矩形線圈的ab和cd邊長為l2

，ad和bc邊長為l1，線圈磁矩方向與磁場的夾角為，(1)平面矩形線圈的da、bc邊受力分析da邊的電流I與B方向的夾角為 －，da邊受力F1的方向在紙面內(nèi)垂直da向上、大小同理，bc邊受力F2的方向在紙面上,垂直bc向下、大小三、磁場對載流線圈的作用abcdpml1l2-63(2)ab、cd受力分析ab邊受力F3方向垂直紙面向外、大小cd邊受力F4方向垂直紙面向內(nèi)、大小即線圈在均勻磁場受合力為零。abcdpml1l2-64但是由圖可見，F(xiàn)3和F4產(chǎn)生一力偶矩、其大小為載流平面矩形線圈的磁矩磁矩的方向n與磁場B的夾角考慮到方向關系，則abcdpml1l2-65力矩的方向總使得線圈的磁矩Pm與B的方向一致。此式也適用于任意形狀的平面線圈和分子磁矩。66

M＝0

穩(wěn)定平衡

M＝0

非穩(wěn)定平衡

磁感應強度的大小磁場方向：使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡位置時的磁矩的方向B+PmB+Pm672、在非勻強磁場中的載流線圈：因為磁場不均勻，所以一般線圈受的合力∑f≠0，合力指向磁場增強的方向；當線圈很小時、線圈所在處的磁場可視為均勻，公式仍然成立。此時線圈在這力矩的作用下使線圈的磁矩與線圈中心所在處的磁場方向趨于一致，并向著強場方向移去?！痢馻(b)c(d)合力的大小與線圈的磁矩及磁感應強度的梯度成正比，68設一均勻磁場B垂直紙面向外，閉合回路abcd的邊ab可以沿da和cd滑動，ab長為l，電流I，ab邊受力方向向右∴ab邊運動到a/b/位置時作的功即功等于電流乘以磁通量的增量。四、磁力的功1、載流導線在磁場中運動時磁力的功在勻強磁場中當電流不變時，磁力的功等于電流強度乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量即abcdIa/b/692、載流線圈在磁場內(nèi)轉動時磁力的功設線圈在磁場中轉動微小角度d時，使線圈法線n與B之間的夾角從變?yōu)?d,線圈受磁力矩則M作功，使減少，當線圈從1位置角轉到2位置角時磁力矩作功所以磁力矩的功為負值，即d70其中1、2分別是在1位置和2位置時通過線圈的磁通量。當電流不變時，在勻強磁場中，一個任意載流回路在磁場中改變位置或改變形狀時，磁力的功（或磁力矩的功）亦為3、對于變化的電流或非勻強場或71例10-13半徑為R的圓盤，帶正電，其電荷面密度σ=kr，k是常數(shù)，圓盤放在一均勻磁場B中，其法線方向與B垂直。當圓盤以角速度ω繞過圓心O點，且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉時，求圓盤所受磁力矩的大小和方向。解：在盤上取

的圓環(huán)，則環(huán)以角速度ω旋轉之電流

環(huán)的磁矩大小為

圓環(huán)受的磁力矩圓盤所受總磁力矩方向垂直B向上。

72例9-14(1)在均勻磁場中，有一載流正方形線框MNOP，已知磁感應強度為B，沿Z軸正向。線框邊長為a，電流強度為I，方向如圖所示，線框平面與x軸夾角為30，求線框所受的磁力矩。解：方向沿Y軸正向。M與的夾角，所以B300Pm30073(2)線圈ABCD通有電流I2并與I1共面，線圈所受磁力矩M=？

答：線圈的磁矩Pm的方向紙面向里，與I1在該處所產(chǎn)生的B方向相同，故M=0。74§10-4磁場對運動電荷的作用一、洛侖茲力1、安培力的微觀本質(zhì)2、洛侖茲力公式

安培定律從微觀看,電流為安培力是運動電荷受到的磁場力的集體宏觀表現(xiàn)。金屬中的自由電子受到磁場力作用不斷地與晶格發(fā)生碰撞,把動量傳遞給導體,從宏觀來看,這就是安培力。＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋75所以電流元中帶電粒子數(shù)因此,每個運動電荷所受磁力為即洛侖茲力公式為fm⊥v和B所組成的平面,即fm恒⊥v,故洛侖茲力對運動電荷不做功。76fmfm在磁場方向和運動方向都相同時，正、負電荷受力方向不同77比較如下兩組公式

78二、帶電粒子在勻強磁場中的運動(忽略重力)

1、粒子速度v0∥B帶電粒子以初速v0平行于B進入磁場此時帶電粒子在磁場中仍然作勻速直線運動。2、粒子速度

v0⊥B

∵fm⊥v0﹢帶電粒子在垂直于B的平面內(nèi)作勻速圓周運動，即有﹢﹢﹢﹢﹢79回轉半徑回轉周期回轉頻率T、與速度無關3、粒子速度v0與B斜交80回轉半徑回轉周期螺距這說明當同一種帶電粒子以任意角度進入均勻磁場時，只要v∥相同，那么就有相同的螺距，而與v⊥無關。利用這一點可對帶電粒子流進行磁聚焦，其在電子光學中有廣泛的應用。這時帶電粒子在磁場中參與兩種運動：以v⊥速率在垂直B的平面內(nèi)作勻速圓周運動；以v∥速率在平行B的方向作勻速直線運動。即為螺旋線運動,若81（１）磁聚焦構成：原理：＊應用舉例由熱陰極發(fā)出的電子，其發(fā)射方向各不相同（發(fā)射角不同，但與B的夾角很小、均接近），因而各電子的橫向速度(于是回轉半徑）就各不相同，但發(fā)射出的電子經(jīng)加速電場加速后，電子束獲得的的縱向速度大體相同。即有82由于電子作螺旋線運動的螺距與v無關，而v//近于相等，故而其螺距亦近于相等。因此從P點進入勻強磁場的電子束，盡管其回轉半徑各不相同，但在每一個周期后，這些粒子又重新匯聚一次――這很像透鏡的聚焦作用，故謂之磁聚焦。在電子顯微鏡中，是用電子束取代光束來照射樣品，其中的電子束就是通過磁聚焦而獲得。83（２）磁約束如果上述縱向磁場是不均勻的，那么帶電粒子在磁場中的都沿著場強增強方向越來越小。同時，并恒受到一個指向磁場較弱的方向的作用力，結果使得粒子向著磁場增強方向上的運動被完全抑止（即帶電粒子沿軸向作減速運動），而被迫返轉就像光線遇到鏡面被反射回來一樣。84如果使磁場的分布是中間弱兩端強，那麼粒子束就只能被約束在一定的空間來回振蕩――這就是所謂磁塞效應，或磁鏡效應。在受控熱核反應裝置中，一般都采用這種磁場把等離子體約束在一定的范圍內(nèi)。因為此時等離子氣體的溫度高達成107—108K，沒有一個有形的容器能把這樣高溫的氣體容納住，只有用磁約束的方法來約束它們。85資料表明：有機燃料（石油、煤、天燃氣）只夠再用幾百年；核裂變材料也只夠用1—2千年；而蘊藏在海水中的核聚變材料——重氫，卻可用1011年，與宇宙年齡同樣長。86（３）范·阿侖輻射帶上述磁約束現(xiàn)象也存在于宇宙空間。例如地球的磁場分布就是兩極強中間弱。當外層空間運動的大量帶電粒子（宇宙射線）進入地磁范圍，它們就繞磁感應線作螺旋線運動。由于在近地極處磁場增強，作螺旋線運動的粒子將被折回，結果在沿磁感應線的區(qū)域內(nèi)來回振蕩，形范·阿侖輻射帶。范·阿侖輻射帶的存在，可以阻止太陽風中的高能粒子對生命的破壞。87行星磁場的產(chǎn)生要有兩個條件。其一，要有足夠大的熱內(nèi)核；其二，要有足夠快的自轉速度?；鹦堑淖赞D速度雖然較大，但熱內(nèi)核太?。唤鹦堑臒醿?nèi)核雖然夠大，但自轉速度又太慢，因此它們的磁場幾乎為零。由于它們沒有范·阿侖輻射帶對高能粒子的約束，這兩個與地球的物理條件相似的星球上沒有生命，這也是原因之一。88例10－13有一個電子在磁感應強度B為1.5×10-3T的均勻磁場中作螺旋線運動，已知螺旋線半徑R=10cm，螺距h=20cm，電子的荷質(zhì)比q／m=1.76×1011C／㎏,求電子運動速度v與B的夾角和電子運動速度的大小。解：回轉半徑螺距聯(lián)立，得代入有關數(shù)據(jù)，又891、霍耳效應

實驗證明：霍耳電勢差①

式中RH稱作霍耳系數(shù)②式中b為導體塊順著磁場方向的厚度。

實驗表明：△U與導體塊的寬度a無關。三、霍耳效應1897年，霍耳在實驗中發(fā)現(xiàn)：放在磁場中的導體塊，當通有電流時，除了電流兩端有電勢差，在與磁場、電流均垂直的方向也有電勢差－這就是霍耳效應。ＢＩ90電子將向上偏轉，使上帶負電荷、下側帶正電，正、負電荷產(chǎn)生一個附加電場EH，于是運動電子又要受到附加電場的作用力fe，與fm方向相反。隨著電荷增加、最終電場力與洛侖茲力平衡時MN２、霍耳系數(shù)的微觀解釋

以帶負電的載流子的金屬導體為例：當電流向右時，導體中電子向左作定向運動，由洛侖茲公式ＢＩfm﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢fe91設單位體積內(nèi)載流子數(shù)密度為n，則電流強度為將上式與實驗結果相比，可知而由場強與電勢的關系有92①

說明RH與載流子濃度n成反比：在金屬導體中，載流子濃度很高，故RH↓，UH↓。在半導體中載流子濃度較低，RH↑，UH↑，即在半導體中霍耳效應比金屬中顯著。＃載流子數(shù)濃度與單位體積內(nèi)的原子數(shù)是兩碼事，不同金屬有不同的自由電子數(shù)②

利用霍耳系數(shù)的正、負可判斷半導體的類型。若RH＞0，為P型半導體若RH＜0，為n型半導體。③

大多數(shù)金屬的霍耳效應為負數(shù)，但有一些金屬，如Zn,Cs(銫）,Pb,Fe等，它們的RH為正值，對這種現(xiàn)象只能用量子力學加以說明。93＊當我們推導出RH時，是假定載流子以平均速率v運動的，但實際是不確切的，例如我們考慮一個簡單的模型：載流子在一個自由程里，沿電流方向是作勻加速運動，那么上式就應加以修正。修正后的94※關于量子霍耳效應由這一比值具有電阻的量綱，因而被定義為霍耳電阻RH。此式表明霍耳電阻正比于磁場B。1980年，在研究半導體在極低溫下和強磁場中的霍耳效應時，德國物理學家克里青發(fā)現(xiàn)霍耳電阻和磁場的關系不是線性的，而是一系列臺階式的改變。這一效應即為量子效應，克里青因此而獲1985年諾貝爾物理學獎。克里青當時測得式中的n只能為整數(shù)，其后美籍物理學家崔琦等在研究更強磁場作用下的霍耳效應時，發(fā)現(xiàn)n還可以為分數(shù)，如1／3，1／5，1／2，1／4等，這種現(xiàn)象叫分數(shù)量子霍耳效應。他們?yōu)榇双@得1988年的諾貝爾物理學獎。953、應用①

測量半導體的類型P

型半導體n型半導體fLvvfL由UH

的正負就可知道半導體的類型。IVHBBVHI96A、測量微弱的磁場強度高斯計利用此原理制成高斯計測量外界磁場。探頭用霍耳元件制成，通過測量UH，折算成B。②用作傳感器探頭97B、測量大電流----幾萬安培BI用霍耳元件測量大電流周圍的磁場，可推算出動力線中流過的電流I再由無限長電流I

與B之間的關系可知I

。98③

磁流體發(fā)電原理：處于高溫、高速的等離子態(tài)流體通過耐高溫材料制成的導電管時，如果在垂直于氣流的方向上加上磁場，則氣體中的正負離子，由于受到洛侖茲力的作用，將分別向與Ｖ和Ｂ都相垂直的兩個相反的方向偏轉，結果在導體管兩側的電極上產(chǎn)生電勢差。

電極發(fā)電通道導電氣體NS99例10－14空間某區(qū)域為均勻的、相互垂直的電場E和磁場B，有一粒子沿與E、B垂直的方向筆直地通過該區(qū)域，如圖。根據(jù)上述情況，能否斷定該粒子是否帶電、帶何種電荷？如能斷定請給出結論；如不能斷定，請說明理由。EB100第一種情況:

顯然,當粒子不帶電時,它將不會受到電場力和磁場力,因而能做題中所給的運動。第二種情況

若粒子帶正電,則粒子受電場力和磁場力情況如圖:受磁場力大小:受電場力大小:若即

此時粒子受力平衡,故只要速度v滿足上述關系,就能做題中所給運動。101第三種情況

當粒子帶負電時，粒子所受電場力和磁場力方向剛好相反，根據(jù)同樣的分析，只要v満足的關系，就能做題中所給運動。

綜合以上三種情況，在不知道v、E、B三者關系時，粒子是否帶電及帶何種電荷均不能確定。102例10－15在B=0.1T的均勻磁場中，有一速度大小為104m/s的電子沿垂直于B的方向（如圖）通過A點，求電子的軌道半徑和旋轉頻率。

由于

解：電子受洛倫茲力B103

§10-6磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)的分類

物質(zhì)受到磁場的作用產(chǎn)生磁性的現(xiàn)象叫磁化。1、物質(zhì)的磁化設物質(zhì)在磁場B0作用下產(chǎn)生磁場B/，則空間總磁場

104相對磁導率

為磁介質(zhì)的磁導率與電介質(zhì)的類比所不同的是E/總是與E0反向，而B/則有可能與B0反向，也可能與B0同向，且不同的介質(zhì)其B/的大小差異很大。根據(jù)B/的方向及大小將磁介質(zhì)分類為：介質(zhì)中，總的磁感應強度與真空中的磁感應強度之比，定義為該磁介質(zhì)的相對磁導率1052、三類磁介質(zhì)

順磁質(zhì)----均勻磁介質(zhì)中B/與B0同方向、則B>B0，相對磁導率如錳、鎘、鋁等。抗磁質(zhì)----均勻磁介質(zhì)中B/與B0反方向、則B<B0

，相對磁導率如汞、鉍、銅等鐵磁質(zhì)----

B>>B0，r很大且不是常數(shù)、具有所謂“磁滯”現(xiàn)象的一類磁介質(zhì)。但在上述兩類磁介質(zhì)中B/<<B0,即BB0(亦即r)它們統(tǒng)稱為弱磁物質(zhì)。如鐵、鈷、鎳及其合金等。106二、弱磁物質(zhì)的磁化機制

1、分子磁矩：若把分子看成一個整體，這種分子電流具有的磁矩，稱為分子固有磁矩或稱分子磁矩，用Pm表示。矢量和pmS107當沒有外磁場作用時：

2、外場B0引起的附加磁矩ΔPm及附加磁場B′的方向。

當有外磁場作用時，將引起分子磁矩的變化，在分子上產(chǎn)生附加磁矩ΔPm。抗磁質(zhì)分子：固有磁矩Pm=0，∴∑Pm=0介質(zhì)不顯磁性；順磁質(zhì)分子：固有磁矩Pm≠0，由于熱運動仍有∑Pm=0也不顯磁性。108設電子軌道運動的磁矩為，因為電子帶負電、所以電子運動的軌道角動量與磁矩反方向（如圖）。在外磁場作用下、電子受磁力矩

根據(jù)角動量定理，此力矩等于電子軌道角動量的變化率，即電子的進動

與的方向如圖所示，均為垂直向外，使電子除了軌道運動外還繞以外磁場方向為軸線轉動，這種轉動叫電子的進動。進動角速度為，方向如圖所示。(1)軌道磁矩為的電子的進動：109電子進動的方向是：不論電子原來的軌道角動量方向如何、面對方向看去，角動量總是繞以反時針方向轉動、如圖所示。(2)、分子的附加磁矩：

因為電子軌道角動量繞以反時針方向轉動等于產(chǎn)生一個電子附加磁矩，并且其方向總是與反向。

容易分析出：不論電子原來的軌道運動如何（即無論與的夾角小于或大于），由電子進動產(chǎn)生的附加磁矩總是與反向。所以，電子附加磁矩的總和即分子的附加磁矩總是與反向。110抗磁質(zhì)的磁化

3、抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)的磁化附加磁場B/的方向與外磁場B0方向相反，這就是抗磁效應(抗磁質(zhì)的磁化與無極分子電介質(zhì)的極化過程類似)。順磁質(zhì)的磁化

即分子磁矩受到一個磁力矩：

B/完全由△Pm產(chǎn)生，因為△Pm總是與B0反向，所以B/與B0反方向。

因為分子固有磁矩Pm>>附加磁矩△Pm（相差兩個數(shù)量級）,ΔPm可以忽略不計,所以,此時的磁化主要是外磁場B0使Pm轉向效應。111112三、磁化強度和磁化電流

對于順磁質(zhì)，我們將磁介質(zhì)內(nèi)某點處單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和，定義為該點的磁化強度，即順磁質(zhì)的M的方向與外磁場B0的方向一致。對于抗磁質(zhì)，磁化的主要原因是抗磁質(zhì)分子在外磁場中所產(chǎn)生的附加磁矩ΔPm，ΔPm與B0的方向相反，大小與B0成正比。抗磁質(zhì)的磁化強度為介質(zhì)磁化后在介質(zhì)表面有磁化電流I／（又稱束縛電流），

單位體積元內(nèi)的分子磁矩之矢量和不為零。磁化強度：描述磁介質(zhì)的磁化程度。113證明如下：設磁介質(zhì)橫截面積s、長度l，介質(zhì)表面單位長度圓形磁化電流Js。則在長度l上圓形磁化電流Is=Js·l，因此在磁介質(zhì)總體積s·l上磁化電流的總磁矩為

isＩＳ利用充滿順磁質(zhì)的長直載流螺線管可以證明，其順磁質(zhì)表面單位長度圓形磁化電流（即磁化電流密度）Js=M、M為順磁質(zhì)內(nèi)磁化強度大小。1、磁化電流的產(chǎn)生（以順磁質(zhì)的磁化為例）2、磁化電流與磁化強度的關系四、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理114按定義寫成矢量式，有式中n0為介質(zhì)表面法線方向單位矢。即115

isＩＳM3、磁化強度的環(huán)流由于充滿順磁質(zhì)的長直螺線管內(nèi)的磁場為均勻場，取如上圖的矩形回路abcd，有即116令為磁場強度

單位：A/m對任意閉合回路進行B的積分4、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理117

即：H沿任一閉合回路的環(huán)流等于穿過該回路所圍面積的傳導電流之代數(shù)和上式即為有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理。得s是回路l圍出的面積，∑I是穿過s的傳導電流的代數(shù)和。118五、B與H的關系

實驗表明，在均勻各向同性的弱磁介質(zhì)中，有其中m稱為磁介質(zhì)的磁化率，只與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關。稱為磁介質(zhì)的相對磁導率；即在弱磁介質(zhì)中，有上式代入

整理得為磁介質(zhì)的磁導率119利用可以方便地求有磁介質(zhì)時某些對稱的磁場分布。２、選擇一個合適的積分回路或者使某一段積分線上H為常數(shù)，或使某一段積分線路上H處處與dl垂直；3、先由 求H，再由求B。其基本步驟如下：１、首先要分析磁場分布的對稱性或均勻性；在鐵磁質(zhì)中，則為120１、密繞長直螺線管內(nèi)充滿介質(zhì)的磁感應強度：２、環(huán)形螺線管內(nèi)部充滿介質(zhì)的磁感應強度：３、無限長的載流圓柱體外充滿介質(zhì)的磁場：內(nèi)部為外部為121鐵磁質(zhì)具有高磁導率、非線性（不是常數(shù)）；存在“磁滯現(xiàn)象”；存在居里溫度等三個顯著特征。2、存在“磁滯現(xiàn)象”(如:在外場撤除后有剩磁)：六、鐵磁質(zhì)３、居里溫度：

對應于每一種鐵磁物質(zhì)都有一個臨界溫度（居里點），超過這個溫度，鐵磁物質(zhì)就變成了順磁物質(zhì)。如鐵的居里溫度為1034K。1、r>>1（即B>>B0）且r不是常數(shù)：

而是H（亦即電流I）的函數(shù)，即r=r

H)=r

[H(I)]。因此，這時B與H間無簡單線性關系也就是說，此時B0rH不成立，而只有成立。1221、磁化特性曲線：1）研究鐵磁質(zhì)特性的實驗：H是電流為I時，鐵心中的磁場強度；B是電流為I時，鐵心中的磁感應強度；q是電流從0到I時、通過電流計G的電量；R是副線圈的電阻；N是副線圈的總匝數(shù)；S為環(huán)形鐵心的橫截面積。原理----鐵心中裝置----原線圈A（待測鐵磁質(zhì)做鐵心） 副線圈B。

ABGke1232）起始磁化特性曲線：

即，B與H不成線性關系，即鐵磁質(zhì)的磁導率不再是常數(shù)、而是與H有關。在B-H曲線（磁化規(guī)律）中Om段---B隨H增長較慢；

mn段---B隨H迅速增長；

na段----B隨H增長變慢；當H=Ｈs以后，B不隨H增長，磁化達到飽和。0BHsHanmmB124不同磁介質(zhì)的磁化曲線比較抗磁介質(zhì)鐵磁介質(zhì)順磁介質(zhì)Bo1252、磁滯回線：B不是H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史”有關；（1）剩磁Br：起始磁化曲線Oa不可逆，當改變H的方向和大小時、可得B-H曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知：磁化曲線下降時的B值比起始磁化曲線中同一H所對應的B值為高，當