桁架結(jié)構(gòu)課件

由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)——桁架§3.5桁架桿件桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈，稱為節(jié)點(diǎn)。由許多桿件在其端點(diǎn)處相互連接起來，成為幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)，稱之為“桁架”。桁架的定義上弦桿下弦桿豎桿斜桿節(jié)點(diǎn)工程中的桁架結(jié)構(gòu)

平面桁架

平面結(jié)構(gòu)，載荷作用在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)；

桁架分類桁架分類

空間桁架

結(jié)構(gòu)是空間的

結(jié)構(gòu)是平面的，載荷與結(jié)構(gòu)不共面。本節(jié)我們只研究平面桁架基本假定：

1.桁架中所有的桿件均是直桿。

2.各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接3.所有荷載在桁架平面內(nèi)，作用于節(jié)點(diǎn)上；4.桿的自重不計(jì)，如果桿自重需考慮時(shí)，也將其等效加于兩端節(jié)點(diǎn)上；

力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型構(gòu)建桁架的基本原則：組成桁架的桿件只承受拉力或壓力。二力桿—組成桁架的基本構(gòu)件。力學(xué)中的簡單桁架模型(a)(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性三、按幾何組成分類：懸臂型簡單桁架簡支型簡單桁架1、簡單桁架—在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上，每次用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，按照這個(gè)規(guī)律組成的桁架。2、聯(lián)合桁架—由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成桁架3、復(fù)雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架一、節(jié)點(diǎn)法

以各個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對象的求解方法，稱節(jié)點(diǎn)法只要是能靠二元體的方式擴(kuò)大的結(jié)構(gòu)，就可用節(jié)點(diǎn)法求出全部桿內(nèi)力一般來說節(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡單桁架。注意：隔離體只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，隔離體上受到的是平面匯交力系，應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解，固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的節(jié)點(diǎn)。FF1、由于桁架桿是二力桿，為方便計(jì)算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。FxFyFNFN分析時(shí)的注意事項(xiàng)：2、假設(shè)拉力為正+解：①研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖P=10kN，求各桿內(nèi)力？[例]②依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。0,FX=∑∑MA=0∑Fy=0NA+YB-P=00,FX=∑0,FY=∑0,FX=∑0,FY=∑0,FX=∑58.66kNS=解得

2、截面法適用范圍：聯(lián)合桁架的計(jì)算和簡單桁架中少數(shù)指定桿件的計(jì)算。

1、隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。2、取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不宜多于三根。★被截三桿應(yīng)不交于一點(diǎn)或不互相平行。截面法：用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分作為隔離體，來計(jì)算桿件內(nèi)力。解：研究整體求支反力

①二、截面法[例]已知：如圖,h,a,P求：4，5，6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'由∑MA’=0-S4·h-YA·a=0S4=-Pa/hYA+S5·sinα-P=0S5=0S6+S5·cosα+S4+XA=0S6=Pa/hXA=0∑MB=0∑FX=0YA=P-YA·3a+P·2a+P·a=0∑FY=0∑FX=0說明：節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí),說明是壓力,與所設(shè)方向相反。三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷①②

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§6-2

摩擦平衡必計(jì)摩擦

摩擦的類別：滑動(dòng)摩擦——由于物體間相對滑動(dòng)或有相對滑動(dòng)趨勢引起的摩擦。滾動(dòng)摩擦——由于物體間相對滾動(dòng)或有相對滾動(dòng)趨勢引起的摩擦。★

當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對滑動(dòng)或相對滑動(dòng)趨勢時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對滑動(dòng)或相對滑動(dòng)趨勢的力，稱為滑動(dòng)摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動(dòng)的趨勢或相對滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力、最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。若僅有滑動(dòng)趨勢而沒有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力；若存在相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。3.6.1滑動(dòng)摩擦1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動(dòng)（趨勢）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。

（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）

2、狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動(dòng)：一、靜滑動(dòng)摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（f—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f'—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)）二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）

大?。?（無平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）3、特征： 大?。? （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動(dòng)趨勢方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）三、摩擦角：

①定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時(shí)其全反力 與法線的夾角叫做摩擦角。 ②計(jì)算：qjfjfjfFRFRAAj

(1)如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因?yàn)樵谶@種情況下，主動(dòng)力的合力FR與法線間的夾角q<jf，因此，F(xiàn)R和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q=j<jf。自鎖現(xiàn)象qjfjfjfFRFRAAj(2)如果全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角j之外，則無論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。因?yàn)樵谶@種情況下，q>j

f，而j≤jf，支承面的全約束反力FRA和主動(dòng)力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。四、自鎖

①定義：當(dāng)φ﹤φm時(shí)，不論主動(dòng)力的合力FQ多大，全約束力總能與其平衡，所以物體將保持靜止不動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）②自鎖條件：

考慮摩擦?xí)r平衡問題的特點(diǎn)★對于第一類平衡問題，即FF

max，求約束力，與一般平衡問題一樣，摩擦力作為約束力，其方向可以假設(shè)。

對于第二類平衡問題，即F＝F

max，要求確定平衡或不平衡條件，這時(shí)必須根據(jù)滑動(dòng)趨勢正確確定滑動(dòng)摩擦力的方向，而不能任意假設(shè)。五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個(gè)范圍（從例子說明）。[例1]已知：a=30o，G=100N，f=0.2求：①物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。②當(dāng)水平力Q=60N時(shí)，物體能否平衡？五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會(huì)發(fā)生一些變形，如圖：六、滾動(dòng)摩擦此力系向A點(diǎn)簡化 ①滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦③與滾子半徑無關(guān); ④滾動(dòng)摩擦定律： ，d為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動(dòng)力偶（Q,F）相平衡'd阻止物體間相互滾動(dòng)的力偶M稱為滾動(dòng)摩擦力偶，簡稱滾阻力偶結(jié)論與討論為什么滾動(dòng)比滑動(dòng)省力滑動(dòng)摩擦力是阻力滑動(dòng)摩擦力是驅(qū)動(dòng)力第四章材料力學(xué)目錄§4-1材料力學(xué)的任務(wù)結(jié)構(gòu)物(機(jī)械)由構(gòu)件(零件)組成。一、基本概念1.結(jié)構(gòu)（機(jī)械）和構(gòu)件（零件）§

4-1材料力學(xué)的任務(wù)主架、吊臂、操作室、配重。荷載未作用時(shí)荷載去除后荷載作用下F荷載去除后彈性變形塑性變形§

4-1材料力學(xué)的任務(wù)2.變形:彈性變形和塑性變形材料力學(xué)是在彈性變形的范圍內(nèi)研究構(gòu)件的承載能力。

彈性變形—隨外力解除而消失塑性變形(殘余變形)—外力解除后不能消失｛3.構(gòu)件的承載能力

Ⅰ.具有足夠的強(qiáng)度——構(gòu)件抵抗破壞的能力。FFaFF鋼筋b破壞形式：斷裂或者產(chǎn)生明顯的塑性變形

Ⅱ.具有足夠的剛度——荷載作用下構(gòu)件的彈性變形不超過工程允許范圍。荷載未作用時(shí)荷載去除后荷載作用下F§

5-1材料力學(xué)的任務(wù)理想中心壓桿

Ⅲ.滿足穩(wěn)定性要求——對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形式的平衡。

1.材料力學(xué)的任務(wù)：滿足上述強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求同時(shí)，為構(gòu)件確定合理的截面尺寸和形狀，盡可能選用合適材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資成本。（安全與經(jīng)濟(jì)）。材料力學(xué)包含的兩個(gè)方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問題——二、材料力學(xué)的任務(wù)A4復(fù)印紙?jiān)谧灾刈饔孟庐a(chǎn)生明顯變形折疊后變形明顯減小2.生活實(shí)例§4.2變形固體的基本假設(shè)1、連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。在材料力學(xué)中，對變形固體作如下假設(shè)：目錄灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織2、均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同§4.2變形固體的基本假設(shè)普通鋼材的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織目錄§4.2變形固體的基本假設(shè)ABCFδ1δ2

如右圖，δ遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡化。4、小變形假設(shè)3、各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同（沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等）認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多。構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*§4.3桿件變形的基本形式材料力學(xué)主要研究桿件等截面直桿——等直桿一、材料力學(xué)的研究對象直桿——軸線為直線的桿曲桿——軸線為曲線的桿{等截面桿——橫截面的大小形狀不變的桿變截面桿——橫截面的大小或形狀變化的桿{目錄軸線:桿件各橫截面的連線一、拉伸（或壓縮）：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對外力引起。使桿件產(chǎn)生軸向伸長（或壓縮）變形。4.3桿件的受力與變形形式桿件變形形式軸向拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合變形FF拉力拉伸情況圖4.3桿件的受力與變形形式二、剪切：由大小相等，方向相反，相互平行，沿垂直于桿軸線橫向作用的一對外力引起。使桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的變形。FF外力4.3桿件的受力與變形形式三、扭轉(zhuǎn)：由大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用面垂直于桿軸的兩個(gè)力偶引起。使桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動(dòng)。TT力偶四、彎曲：由垂直于桿件軸線的橫向力，或者由作用于包含桿軸縱平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶引起。使桿件發(fā)生彎曲變形。MM力偶彎曲變形4.3桿件的受力與變形形式五、組合變形：由上述變形兩種或兩種以上共同作用形成的受力與變形。TTFF4.3桿件的受力與變形形式

作用在桿件上的外力大小相等、方向相反、合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖FF拉伸FF壓縮§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：二、內(nèi)力

這種因外力作用而引起的桿件各點(diǎn)間產(chǎn)生相對位移的力稱為附加內(nèi)力，即材料力學(xué)要研究的內(nèi)力。1.內(nèi)力的概念2.內(nèi)力的特點(diǎn)

①內(nèi)力隨著外力的產(chǎn)生而產(chǎn)生

②材料力學(xué)的內(nèi)力不同于靜力學(xué)的內(nèi)力§

5-2外力、內(nèi)力與截面法求內(nèi)力的一般方法——截面法（1）截開；（3）代替；步驟：FFmmFN(a)

FFmm(b)mmFNx§8-2軸力與軸力圖（2）丟棄；可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx（3）平衡。引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNxFN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。注意：(a)

FFFF(b)ABCDE11223344例：圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN，F(xiàn)C

=55kN，F(xiàn)D

=25kN，F(xiàn)E

=20kN。試求圖示指定截面的內(nèi)力。解：1、先求約束反力ABCDE2、求指定截面的軸力11截面1-1：22截面2-2：33截面3-3：44截面4-4：

用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖.將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負(fù)的畫在x軸下側(cè).xFNO①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。五、軸力圖

3.1kN2.9kN3.1kN2.9kN6kN一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN軸力圖—例題1CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:

求支座反力軸力圖—例題1

求AB段內(nèi)的軸力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1軸力圖—例題1

求BC段內(nèi)的軸力

R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2軸力圖—例題1

FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3軸力圖—例題1求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4軸力圖—例題1FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN軸力圖—例題15010520++xOFN(kN)1.與桿平行對齊畫2.正確畫出內(nèi)力沿軸線的變化規(guī)律3.標(biāo)明內(nèi)力的符號4.標(biāo)明內(nèi)力單位CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN軸力注意事項(xiàng)5010520++xOFN(kN)FAM（1）平均應(yīng)力(A上平均內(nèi)力集度)（2）實(shí)際應(yīng)力應(yīng)力的表示：5.3拉壓桿應(yīng)力AFpΔΔ=平均AFAFpAddΔΔlim0Δ==?P-總應(yīng)力（3）應(yīng)力分解pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”應(yīng)力單位為Pa=N/m2

材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同

軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021

解：(1)作軸力圖拉壓應(yīng)力-例題1

50kN150kN(2)求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.FABCFF3000400037024021拉壓應(yīng)力-例題1

5.3.1圣維南原理

外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。5.3.2應(yīng)力集中

截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象?！?yīng)力集中系數(shù)二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

α斜截面上總應(yīng)力

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力1.縱向變形及線應(yīng)變

線應(yīng)變（相對變形）：單位長度的線變形絕對變形：PPl’lll’四、拉、壓桿的變形及胡克定理

3、胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值（比例極限）時(shí)，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即：

＝E

稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：GPa、Paσ=Eε物理意義：材料抵抗彈性變形的能力。同理，切應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系，即：此為剪切胡克定律，G為剪切模量，常用單位：GPa、MPa1GPa=103MPa;1MPa=1N/mm2=106pa上式就是軸向拉壓變形計(jì)算公式，也可以說是胡克定律。五、軸向拉壓變形計(jì)算10kNABDC

10030kN

100

100OFN10kN20kNx－+例1圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。

解

1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖。2）計(jì)算各段桿的變形量

=-0.01mm3）計(jì)算桿的總伸長l=lAB+lBC+lCD=(0.02-0.01-0.025)mm＝-0.015mm計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明桿的總變形為縮短。2.橫向變形泊松比（橫向變形系數(shù)）PPl’lll’aba’b’橫向線應(yīng)變則當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)1.力學(xué)性能——又稱機(jī)械性能，指材料在外力作用下表現(xiàn)出的破壞和變形等方面的特性。2.研究力學(xué)性能的目的——確定材料破壞和變形方面的重要性能指標(biāo)，以作為強(qiáng)度和變形計(jì)算的依據(jù)。3.研究力學(xué)性能的方法——試驗(yàn)。一、力學(xué)性能(1)常溫:室內(nèi)溫度(2)靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3)標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件(1)萬能材料試驗(yàn)機(jī)

(2)游標(biāo)卡尺二、材料的拉伸壓縮試驗(yàn)1.試驗(yàn)條件2.試驗(yàn)設(shè)備國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228—2002)L=10dL=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：L標(biāo)距d標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)FF二、材料的拉伸試驗(yàn)2.試驗(yàn)試樣二、材料的拉伸試驗(yàn)2.萬能材料試驗(yàn)機(jī)二、材料的拉伸試驗(yàn)1.拉伸圖(F-l曲線)拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把l除以標(biāo)距的原始長度l,得到應(yīng)變。表示F和l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖FOΔlefhabcdd′gf′Δl0三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能2.應(yīng)力應(yīng)變圖

表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖。σ=F/A名義應(yīng)力；ε=⊿l/l名義應(yīng)變；A——初始橫截面面積；l——原長三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能比例階段：σ≤σp

胡克定律

σ=Eε

E——彈性模量

單位：N/㎡,GPa特征應(yīng)力：比例極限p彈性極限e特點(diǎn)：變形是完全彈性的①彈性階段三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

特點(diǎn)：材料失去抵抗變形的能力——屈服(流動(dòng)）特征應(yīng)力：屈服極限σs

滑移線：方位—與軸線成45°原因—最大切應(yīng)力

機(jī)理—晶格滑移45°②屈服階段三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能特點(diǎn)：材料恢復(fù)變形抗力，

特征應(yīng)力：強(qiáng)度極限σb

③強(qiáng)化階段三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

滑移線消失，試件明顯變細(xì)。④頸縮階段（局部變形階段）特征：頸縮現(xiàn)象斷口：杯口狀

三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段cd（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)表明，如果將試件拉伸到超過屈服點(diǎn)s后的一點(diǎn)，如圖中F點(diǎn)，然后緩慢地卸載。這是會(huì)發(fā)現(xiàn)，卸載過程中試件的應(yīng)力－應(yīng)變保持直線關(guān)系，沿著與OA近似平行的直線FG回到G點(diǎn)，而不是沿原來的加載曲線回到O點(diǎn)。FAHOG此現(xiàn)象稱為冷作硬化。冷作硬化就是不經(jīng)過熱處理，只是冷拉到強(qiáng)化階段某應(yīng)力值后就卸載，以提高材料比例極限的方法。意義：工程上可用冷作硬化來提高某些構(gòu)件的承載能力，如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。5.伸長率和斷面收縮率（塑性指標(biāo)）常用塑性指標(biāo)：延伸率截面收縮率>5%——塑性材料<5%——脆性材料、越大，說明材料的塑性性能越好。低碳鋼的為塑性材料O錳鋼硬鋁退火球墨鑄鐵低碳鋼

其它金屬材料的拉伸試驗(yàn)和低碳鋼拉伸試驗(yàn)相同，但材料所顯示的力學(xué)性能有很大的差異。圖中給出了錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。這些都是塑性材料，但前三種材料沒有明顯的屈服階段。2、沒有明顯屈服階段的塑性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能

對于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，工程上規(guī)定，取對應(yīng)于試件產(chǎn)生0.2％的塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力值為材料的名義屈服強(qiáng)度，以0.2表示。/%O0.20.40.6125100755025/MPa0.2鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖可見，-曲線。它沒有明顯的直線部分，既無屈服階段，亦無縮頸現(xiàn)象；拉伸強(qiáng)度b是衡量其強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。斷裂時(shí)應(yīng)變通常只有0.4％～0.5％，斷口垂直于試件軸線。因鑄鐵構(gòu)件在實(shí)際使用的應(yīng)力范圍內(nèi)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的曲率很小，實(shí)際計(jì)算時(shí)常近似地以直線(圖中的虛線)代替。鑄鐵的伸長率通常只有0.4％～0.6％，是典型的脆性材料。/%O0.150.300.45125100755025/MPa鑄鐵

-曲線b3、鑄鐵在拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬的壓縮試樣常制成短的圓柱，圓柱的高度約為直徑的1.5～3倍。

/%O5101520500400300200100低碳鋼

-曲線/MPapy拉伸壓縮FP低碳鋼壓縮的-曲線。試驗(yàn)表明，低碳鋼等塑性材料壓縮時(shí)的彈性模量E和屈服應(yīng)力s都與拉伸時(shí)基本相同。屈服階段以后，試樣越壓越扁。進(jìn)入強(qiáng)化階段后，兩曲線逐漸分離，壓縮曲線上升，此時(shí)測不出材料的抗壓強(qiáng)度極限。這是因?yàn)槌^屈服點(diǎn)后試樣被越壓越扁，橫截面面積不斷增大的緣故。FP/%O24681012600500400300200100鑄鐵

-曲線/MPa拉伸壓縮FP鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖。黑線為拉伸時(shí)的-曲線?？梢钥闯?，鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線也沒有直線部分。因此，壓縮時(shí)也只是近似地服從胡克定律。鑄鐵壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高出4～5倍。對于其他脆性材料，如硅石、水泥、混凝土等，其抗壓能力也顯著地高于抗拉能力。一般脆性材料的價(jià)格較便宜，因此，工程上常用脆性材料做承壓構(gòu)件。②

應(yīng)力松弛

材料在總應(yīng)變保持不變時(shí)，應(yīng)力隨時(shí)間自行降低的現(xiàn)象。（預(yù)緊力）①蠕變材料在某恒定高溫和應(yīng)力下，即使應(yīng)力低于彈性極限，也會(huì)隨時(shí)間發(fā)生緩慢的塑性變形的現(xiàn)象。與應(yīng)力和溫度成正比。一.高溫、長期靜載下：溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能的影響1.材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力u——材料強(qiáng)度遭到破壞時(shí)的應(yīng)力。破壞：斷裂、過大塑性變形失效脆性材料

u=b塑性材料

u=s§5.6軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于極限應(yīng)力的原因：1、構(gòu)建所承受的荷載不可能計(jì)算得很準(zhǔn)確，或有偶然的超載。2、對構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析和計(jì)算時(shí)需要經(jīng)過一定的簡化，不能完全反應(yīng)實(shí)際情況，所得的應(yīng)力只是近似的。3、實(shí)際的材料不可能完全均勻連續(xù)，而存在各種因素引起的缺陷，使得構(gòu)件材料的極限應(yīng)力與試樣測得的統(tǒng)計(jì)平均值存在一定的差異。4、構(gòu)件在工作過程中可能受到磨損或腐蝕，使構(gòu)件中的應(yīng)力增加。2.許用應(yīng)力、安全系數(shù)n>1安全系數(shù)[]許用應(yīng)力塑性材料脆性材料bbllnss=

][安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊.通常在靜荷設(shè)計(jì)中取:安全系數(shù)的選取要考慮的主要因素有:1.材料的品質(zhì)：包括材質(zhì)和均勻度，是塑性材料還是脆性材料。2.載荷情況：包括對荷載的估計(jì)情況，是靜荷載還是動(dòng)荷載等3.構(gòu)件的計(jì)算簡圖和計(jì)算方法的精確程度;4.構(gòu)件在設(shè)備中的工作條件和重要性；5.對減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。ns=1.5～2.5,有時(shí)可取ns=1.25～1.50nb=2～3.5,有時(shí)甚至大于3.5以上.為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力max不超過材料的拉伸或壓縮許用應(yīng)力[]。即二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件式中，F(xiàn)N和A分別為危險(xiǎn)截面上的軸力與其橫截面面積。該式稱為拉(壓)桿的強(qiáng)度條件。根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決下列三種強(qiáng)度計(jì)算問題：三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用:(1)強(qiáng)度校核已知外力，桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。驗(yàn)算桿件是否安全。(2)設(shè)計(jì)橫截面尺寸(3)確定許可載荷已知外力，材料，桿件橫截面的形狀。設(shè)計(jì)桿件橫截面的尺寸。已知桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。求桿件所能承受的最大載荷。例1.

已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，材料的許用應(yīng)力為[]=170MPa。試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：(1)求軸力FN=25kN(2)求最大的正應(yīng)力(3)校核強(qiáng)度故拉桿安全。例2.曲柄連桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)連桿接近水平時(shí)，F(xiàn)=3780kN,連桿橫截面為矩形，h/b=1.4,材料的許用應(yīng)力為[]=90MPa。試設(shè)計(jì)連桿的橫截面尺寸h和b。連桿ωFFFhbF=3780kN，h/b=1.4,

[]=90MPa。FFhb解：(1)求軸力FN=-3780kN(2)求橫截面面積A(3)求尺寸h、b例3.兩桿桁架如圖所示，桿件AB由兩個(gè)10號工字鋼桿構(gòu)成，桿AC由兩個(gè)截面為80mm80mm7mm的等邊角鋼構(gòu)成，所有桿件材料均為鋼Q235，[]=170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。F1m30oACBAB桿—10號工字鋼，AC桿—80mm80mm7mm等邊角鋼，[]=170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。F1m30oACB解：(1)求軸力30oFAFN2FN1AB桿—10號工字鋼，AC桿—80mm80mm7mm等邊角鋼，[]=170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。(2)確定兩桿的面積30oFAFN2FN1查表得：(3)確定許可載荷[F]由AC桿確定：由AB桿確定：§8–8簡單拉壓靜不定問題靜定問題：未知力數(shù)

≤

靜力平衡方程數(shù)靜不定問題(超靜定問題)：未知力數(shù)

>

靜力平衡方程數(shù)此時(shí)僅由靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。一、靜定與靜不定問題未知力數(shù)

–靜力平衡方程數(shù)=靜不定問題的次數(shù)(階數(shù))由數(shù)學(xué)知識可知：n次靜不定問題必須建立

n個(gè)補(bǔ)充方程。靜不定問題的處理方法：二、簡單靜不定問題分析舉例除靜力平衡方程外須尋求其他條件。材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關(guān)系(變形協(xié)調(diào)方程)、變形與受力的關(guān)系(物理方程)，建立變形補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。靜不定問題的類型：1、外力的未知個(gè)數(shù)超過靜力學(xué)平衡方程個(gè)數(shù)稱為“外力靜不定問題”。2、內(nèi)力不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱為“內(nèi)力靜不定問題”。3、內(nèi)力和外力都不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱為“內(nèi)力和外力靜不定問題”。靜不定問題的解題方法：1.靜力平衡條件——靜力平衡方程；2.變形幾何關(guān)系——變形諧調(diào)條件；3.物理關(guān)系——胡克定律。變形補(bǔ)充方程解題步驟：1.由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程；2.根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程；3.根據(jù)胡克定律(或其他物理關(guān)系)建立物理方程；4.將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平

衡方程聯(lián)立求解。解題關(guān)鍵：又變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。注意：假設(shè)的各桿軸力必須與變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。xFN1FN2yBC12GAD3FN3GA例∑Fx=0，-FN1sin-FN2sin=0∑Fy=0，F(xiàn)N3+FN1cos+FN2cos-G=0解

1)列平衡方程。A123┕┕A'

2）變形的幾何關(guān)系設(shè)變形后各桿匯交于A'點(diǎn)，則AA'＝l3；；由A點(diǎn)作A'B的垂線AE，則有EA'=l1。在小變形條件下，之∠BA'A≈，于是變形的幾何關(guān)系為l1＝l2＝l3cos。l1BC12AD3A'l3E4）補(bǔ)充方程。將物理關(guān)系式代入幾何方程，得到解該超解定問題的補(bǔ)充方程，即為

5）求解各桿軸力。聯(lián)立求解補(bǔ)充方程和兩個(gè)平衡方程，可得3)物理關(guān)系。由胡克定律，應(yīng)有

所有構(gòu)件在制造中都會(huì)有一些誤差。這種誤差在靜定結(jié)構(gòu)中不會(huì)引起任何內(nèi)力，而在靜不定結(jié)構(gòu)中則有不同的特點(diǎn)。例如，圖示的三桿桁架結(jié)構(gòu)，若桿3制造時(shí)短了，為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿3拉長，一、裝配應(yīng)力123桿l、2壓短。這種強(qiáng)行裝配會(huì)在桿3中產(chǎn)生拉應(yīng)力，而在桿l、2中產(chǎn)生壓應(yīng)力。如誤差較大，這種應(yīng)力會(huì)達(dá)到很大的數(shù)值。這種由于裝配而引起桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力是在載荷作用前結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有的應(yīng)力，因而是一種初應(yīng)力。在工程中，對于裝配應(yīng)力的存在，有時(shí)是不利的，應(yīng)予以避免；但有時(shí)我們也有意識地利用它，比如機(jī)械制造中的緊密配合和土木結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等等。

例題：

圖示等直桿AB的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為l，桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為

E，線膨脹系數(shù)為

.試求溫度升高T時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力.

溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力，但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約束，溫度變化時(shí)往往就要引起內(nèi)力，與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力(thermalstresses）或溫度應(yīng)力(temperaturestresses)ABl二、溫度應(yīng)力解

這是一次超靜定問題變形相容條件是，桿的總長度不變.即AB'lTABlB'ABlFFRAFRB桿的變形為兩部分，即由溫度升高引起的變形lT

以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形

lF二、溫度應(yīng)力(1)變形幾何方程(3)補(bǔ)充方程(4)溫度內(nèi)力ABlAB'lT(2)物理方程由此得溫度應(yīng)力B'ABlFFRAFRB二、溫度應(yīng)力剪切變形的受力特點(diǎn)：構(gòu)件受等值、反向、作用線距離很近的二平行力的作用。

FF剪切面變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，甚至破壞。剪切面：發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的面。第六章剪切2.工程實(shí)例

(1)螺栓連接(2)

鉚釘連接FF螺栓FF鉚釘FF一、基本概念和實(shí)例特點(diǎn)：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。1.連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。m軸鍵齒輪(3)鍵塊連接特點(diǎn)：傳遞扭矩。單剪切：有一個(gè)剪切面雙剪切:有兩個(gè)剪切面FFFτmmFSFmmx以鉚釘為例：外力→內(nèi)力→應(yīng)力→強(qiáng)度計(jì)算剪力FS：剪切面上的內(nèi)力。

FFmmFτmmFFSmmx剪應(yīng)力τ：假設(shè)：

A：剪切面的面積。

剪切強(qiáng)度條件：

剪切面上的應(yīng)力。τ在剪切面上均勻分布,其方向與Fs相同。

故τ是名義剪應(yīng)力[]：許用剪應(yīng)力；由實(shí)驗(yàn)得?？刹橛嘘P(guān)手冊。

注意：1.（2.23）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構(gòu)件;2.（2.23）式可解決三類強(qiáng)度問題：1）校核：2）設(shè)計(jì)截面尺寸：3）確定許可載荷：例2電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖。插銷材料為20鋼，，直徑。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為和。牽引力。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。

分析插銷受力確定剪切面計(jì)算內(nèi)力二、擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓面：連接件和被連接件相互壓緊的接觸面。

擠壓破壞：在擠壓面產(chǎn)生過大的塑性變形（導(dǎo)致連接松動(dòng)）、壓潰或連接件（如鉚釘）被壓扁。如圖為鉚釘上的擠壓面。

FFFbsFbsFFFFFF擠壓力Fpc：擠壓面上的壓力。擠壓應(yīng)力

c：假設(shè)：

c在擠壓面上均勻分布。

擠壓面上的正應(yīng)力。

直徑d

bs擠壓現(xiàn)象的實(shí)際受力如圖所示.當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí),擠壓面積AbS為實(shí)際接觸面在直徑平面上的投影面積

dh實(shí)際接觸面直徑投影面擠壓面的面積計(jì)算當(dāng)接觸面為平面時(shí),AbS

為實(shí)際接觸面面積.擠壓強(qiáng)度條件：其中[σc]：許用擠壓應(yīng)力；注意：1)（2.25）式可解決三類強(qiáng)度問題；

Ac：擠壓面的計(jì)算面積。2）連接件與被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對擠壓強(qiáng)度較低的材料進(jìn)行擠壓計(jì)算，即選用較小的許用擠壓應(yīng)力。剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計(jì)算例一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為b=100mm，t=10mm，P=90KN，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是[]=120MPa，[bs]=160MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力[]=160MPa。試校核鉚接頭的強(qiáng)度。PPbPPtt解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度：剪切面每個(gè)鉚釘受力為P/4每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為：PPbPPtt(2)