圓錐曲線中中點弦求斜率問題_第1頁
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中點弦問題求斜率老師姓名：12021/4/17目錄/DIRECTORY123用點差法求斜率及常用公式利用導(dǎo)數(shù)法求中點弦問題典型例題解析22021/4/17中點弦問題（1）點差法求斜率及常用公式在圓錐曲線中涉及弦中點問題，如果涉及斜率，則常用點差法求斜率，關(guān)于點差法求斜率的方法，證明過程如下：例：直線

與橢圓

交于A,B兩點，

是弦AB的中點，求直線AB的斜率。32021/4/17中點弦問題（1）點差法求斜率及常用公式這是一個標(biāo)準(zhǔn)的點差法求斜率的例題，不過需要注意最后的結(jié)論，因為方法過程簡單但是繁瑣，在小題里面可以直接利用結(jié)論來求出相關(guān)的斜率，常用結(jié)論如下：42021/4/17中點弦問題（1）點差法求斜率及常用公式52021/4/17中點弦問題（1）點差法求斜率及常用公式62021/4/17中點弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點弦問題

探究：在點差法中我們設(shè)了兩個點，每個點中又有兩個量，能不能減少未知量的個數(shù)，利用中點坐標(biāo)公

式我們可以將四個未知量變成兩個，如下：72021/4/17中點弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點弦問題

接下來用圖像反映三個式子的位置關(guān)系：從圖左中可以看出點A其實是兩個橢圓的對稱點，而過A點的直線則是兩個橢圓的公共弦，兩個橢圓式子相減得到公共弦，這跟兩個圓方程相減得到相交弦方程一樣。那么如果點A的位置不在橢圓內(nèi)而在橢圓上的話，從上面可知點A依舊是兩橢圓的對稱點，此時兩個橢圓的位置關(guān)系相切，如上圖右。所以再重復(fù)一遍上面的點差法我們得到過點A的直線其實就是原橢圓的切線，過程略。直接給出橢圓的切線方程：82021/4/17中點弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點弦問題很多學(xué)生問點A又不在橢圓上，為什么求導(dǎo)可以直接代入點A呢，其實很簡單，點A雖然不在橢圓上，但是一定在把橢圓按比例縮小的橢圓上，此時對縮小之后的橢圓進行求導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)不改變原橢圓方程求導(dǎo)之后的結(jié)果，因此可以直接對原橢圓方程進行求導(dǎo)，代入點求得過點A的直線的斜率。92021/4/17中點弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點弦問題102021/4/17

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