脈沖編碼調(diào)制 1-1

脈沖編碼調(diào)制參考：第5-7-8章基帶數(shù)字信號及其傳輸?shù)?章5.1脈沖編碼調(diào)制（PCM

）基本原理1、PCM系統(tǒng)組成LPF抽樣編碼量化模擬信源x(t)x(nTs)xq(nTs)發(fā)定時信道ADC判決再生譯碼LPF收定時信道PCM信號＋噪聲PCMxq(nTs)模擬終端DAC

PCM系統(tǒng)主要包括抽樣、量化與編碼三個過程，在發(fā)送端經(jīng)過限帶、抽樣、量化和編碼后將模擬信號轉(zhuǎn)換為二進制的數(shù)字信號，在接收端經(jīng)譯碼和濾波后再恢復出原來的模擬信號故，PCM系統(tǒng)可以視為由模/數(shù)變換器和數(shù)/模變換器所組成注：發(fā)送端濾波器的作用是為了限制信號

的頻率帶寬，所以會引入一定的失真;系統(tǒng)中重建信號的失真，主要來源于量化以及信道傳輸?shù)恼`碼.5.2低通與帶通抽樣定理抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論基礎(chǔ)，其實質(zhì)是對連續(xù)時間模擬信號經(jīng)抽樣變成離散序列后，能否由此離散序列樣值重新恢復原始模擬信號的問題5.1抽樣的物理過程

A.低通信號的抽樣定理一個頻帶限制在內(nèi)的連續(xù)信號，如果抽樣頻率大于或等于,則可以由抽樣序列無失真地重建恢復原始信號。設(shè)為低通信號，抽樣脈沖序列是一個周期性沖激函數(shù)。抽樣過程是與相乘的過程

即抽樣后信號：對應抽樣后信號頻域表示(由頻域卷積定理可知)

：TT其中,為低通信號的頻譜.所以因此在條件下，周期頻譜

無混疊，于是經(jīng)過截止頻率為wH(或wS/2)的理想低通濾波器可無失真地恢復出原始信號.所得的已抽樣信號的頻譜XS(ω)是將信號x(t)的頻譜X(ω)沿正負ω方向每隔ωS周期地重復（直接引入fH=nB帶通抽樣概念）。5.2.2內(nèi)差公式：抽樣后，信號經(jīng)過傳遞函數(shù)為的理想低通濾波器后，其頻譜為其中，低通濾波器的單位沖激響應為從時域上看，重建信號可以表達為上式為用時域表達重建信號公式——稱為內(nèi)插公式，式中稱為核函數(shù)___簡寫成Sa(wHt)用核函數(shù)表示重建信號低通濾波器用核函數(shù)表示重建信號B.帶通抽樣如果連續(xù)信號的頻帶不是限于，而是在之間帶通信號，抽樣頻率應為多少？先分析一種特殊情況設(shè)帶通信號的頻譜如圖a，該信號的特點是最高頻率為帶寬B的整數(shù)倍（顯然最低頻率也是B的整數(shù)倍）選取抽樣頻率，抽樣脈沖（周期沖激函數(shù)）的頻譜如下圖b所得的已抽樣信號的頻譜是將的頻譜‘1’和‘2’分別沿正f和負f方向每隔周期地重復，圖c由頻域卷積定理可知由圖c可見，恰好使中的邊帶頻譜不重疊，可以通過理想帶通濾波器重新獲得。從而恢復上述說明：帶通信號的抽樣頻率并不要求達到,只要求為帶通信號帶寬B的兩倍.如果，中勢必造成頻譜重疊，故不能恢復，即說明是最低抽樣頻率.圖a圖b圖c1122B若

fS=2B，使X

(w)與作卷積，得到Xs(w)如圖b所示圖a圖b圖c22n1Xs(w)Xs(w)2nB2fH2nB2n-121212n即

fH=nB+kB;0<k<1,n是小于fH/B的最大整數(shù)

再來分析一般情況:fH不一定為帶寬B的整數(shù)倍

注意頻譜1和右移n次后的頻譜2n：如使頻譜2n再向右移2(fH-nB)

，頻譜2n則剛好不與頻譜1重疊，如圖cfH=nB+kB由于頻譜2移到2n的位置共移了n次，所以每次只需比2B多移這樣，得到帶通信號的最小抽樣頻率為2(fH-nB)/n圖a圖b圖c22n1Xs(w)Xs(w)2nB2fH2nB2n-121212nfH=nB+kB若將頻譜2n-1向右移[2fH-2(n-1)B]/(n-1)，得第一選擇區(qū)最高抽樣頻率為圖a圖b圖c22n1Xs(w)Xs(w)2nB2fH2nB2n-121212nfH=nB+kB2n-11n-11n將代入上式得形成一個抽樣頻率選擇區(qū)同理將頻譜2n-1再向右移B又會得到新的抽樣頻率選擇區(qū)下限直至頻譜21移過頻譜1，得到低頻抽樣頻率下限B2B3B4B5B6Bk/n=1k/n=1/2k/nk/nk/nfS~fH以k為參變量的特性曲線可見:隨著n的增大，不論fH是否為B的整倍數(shù)，fS也近似等于2B上面畫出了fS~fH以k為參變量的特性曲線教材符號：n?N;k?M.C. 實際抽樣理想的沖激序列不能實現(xiàn)，而實際抽樣脈沖為窄帶脈沖序列.其中脈寬期間其幅度隨信號幅度變化的稱為自然抽樣脈寬期間其幅度不隨信號幅度變化的稱為平頂抽樣a自然抽樣b平頂抽樣X(t)的樣值C.1 自然抽樣設(shè)抽樣脈沖序列，其中是任意形狀的脈沖。自然抽樣時，抽樣過程實際是相乘過程。即設(shè)為矩形脈沖，寬度為，幅度為A，則可以展成傅氏級數(shù):c(t)的頻譜為TS為抽樣間隔p(t)

At因此，自然抽樣后信號的時域表達式：頻譜

與理想抽樣頻譜相比，只差一個常數(shù)Cn，而Cn只是隨n而變，只要就不會發(fā)生頻譜重疊，已抽樣信號的頻譜包絡(luò)按函數(shù)逐漸衰減,從下圖可知，采用低通濾波器就可以從中濾出原頻譜。C.2 平頂抽樣平頂抽樣中，每個抽樣脈沖頂部不隨信號變化。在實際應用中，平頂抽樣是采用抽樣保持電路來實現(xiàn)的。平頂抽樣可以看成是理想抽樣后再經(jīng)過一個沖激響應為矩形的網(wǎng)絡(luò)來形成的因為不是常數(shù)，而是ω的函數(shù)，所以由加權(quán)后的頻譜分量發(fā)生變化，這種頻譜失真稱為孔徑失真，因而不能直接使用低通濾波器濾出原始信號x(t)。若:矩形脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：在接收端低通濾波之前，使用特性為的網(wǎng)絡(luò)加以修正，則低通濾波器的輸入信號頻譜變?yōu)?/p>

再通過低通濾波器便能無失真的恢復X(w)XS(w)低通濾波器X(w)Xsf(w)5.4標量量化與矢量量化脈沖編碼調(diào)制過程的波形圖如下圖所示：其目的是完成模－數(shù)轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)連續(xù)消息的數(shù)字化傳輸。其中量化過程是：用有限狀態(tài)的數(shù)字信號表示無限個模擬抽樣值的過程如果用n個比特位對一個樣值(量化的）編碼，則nbit可表示的量化電平數(shù)（狀態(tài)數(shù)）：L=2n例：n=3,L=23=8模擬信號抽樣后，抽樣值仍是隨信號幅度連續(xù)變化。當這樣的抽樣值通過有噪信道傳輸后，接收端得到的是被噪聲污染了的抽樣值，因而不能準確估計發(fā)送端的抽樣值?？梢杂昧炕椒?，即用有限個電平來表示模擬抽樣值。抽樣：時間連續(xù)信號→時間離散信號量化：連續(xù)抽樣值→離散抽樣值PCM編碼過程簡介

編碼L=2nn_編碼位數(shù)3

L_重建電平數(shù)81111101011000110100010002453抽樣76543210量化010100101011

單極性PCM碼重建電平y(tǒng)k分層電平xk量化間隔Δk量化誤差q抽樣電平

TS抽樣間隔抽樣頻率fS=1/TSt0x(t)

二進制代碼量化誤差:q=x–y=x-Q(x)量化噪聲:(均方誤差)雙極性中升型均勻量化x(t)

幅度分布px(x)量化電平定義：量化是一種由無限不可列集合到有限集合的映射模擬輸入量化值量化器Q輸出L個量化值，這L個量化值常稱為重建電平或量化電平，當輸入信號落在之間時，輸出.

x

k

x

k+1

x

k+2

y

k

分層電平

x

k+1

x

k+2

y

k

分層電平x

k

y

k+1y

k+1重建電平重建電平這里稱為分層電平或判決閾值。通常把稱為量化間隔?？刹捎昧炕匦郧€描述量化器輸出y

與輸入x

的關(guān)系A(chǔ).量化過程可以表達為a非均勻中升型b均勻中升型

x1~x9→y1~y8?L=8a、c非均勻量化，減小了低電平量化間隔，適用于低電平幅度概率較大的信號中升型量化特點：采用二進制編碼時，碼位數(shù)n與量化級數(shù)L之間有L=2n關(guān)系，量化級數(shù)L為偶數(shù)(L=23=8).弱信號有輸出（但雜音信號也有輸出）適用于小信號占優(yōu)勢的場合。（如電話）.中平型量化特點：L與n之間關(guān)系為L=2n－1，而量化級數(shù)為奇數(shù)（L=23－1=7）.弱信號時無輸出（0）,雜音小,適用于大信號占優(yōu)勢的場合如黑白電視.C非均勻中平型b均勻中平型

x1~x8→y1~y7?L=7量化誤