2019-2020新滬教版高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期教學(xué)案20-期末復(fù)習(xí)-學(xué)生版

期末復(fù)習(xí)知識(shí)梳理一、會(huì)集與命題1區(qū)分會(huì)集中元素的形式:{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點(diǎn)集2?研究會(huì)集一定注領(lǐng)悟集元素的特點(diǎn)，即會(huì)集元素的三性：確立性、互異性、無(wú)序性.3?會(huì)集的性質(zhì)：①任何一個(gè)會(huì)集P都是它自己的子集，記為P?②空集是任何會(huì)集P的子集，記為09P?

??③空集是任何非空會(huì)集P的真子集，記為..uP?注意：若條件為A—B，在議論的時(shí)候不要忘記了A=的狀況.會(huì)集的運(yùn)算：④ABC二ABC、ABC二ABC;痧ADB=(uA)U(?uB)、痧AUB=(uA)Pl(?uB)?⑤AriB=A=AUB^BUA5B=SUB-uAuAPI?uB=二?⑥關(guān)于含有n個(gè)元素的有限會(huì)集M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)挨次2n、2n-1、2n_1、2n_2?為：4?命題是表達(dá)判斷的語(yǔ)句?判斷正確的叫做真命題；判斷錯(cuò)誤的叫做假命題.①命題的四種形式及其內(nèi)在聯(lián)系：原命題：若是：?，那么1;抗命題：若是［，那么〉；否命題：若是：?，那么〒；逆否命題：若是〒，那么1;②等價(jià)命題：關(guān)于甲、乙兩個(gè)命題，若是從命題甲能夠推出命題乙，同時(shí)從命題乙也能夠推出命題甲，既“甲二乙”那么這樣的兩個(gè)命題叫做等價(jià)命題.③互為逆否命題必然是等價(jià)命題，但等價(jià)命題不必然是互為逆否命題.④當(dāng)某個(gè)命題直接考慮有困難時(shí)，可經(jīng)過(guò)它的逆否命題來(lái)考慮.?常有結(jié)論的否定形式：原結(jié)論是都是定p或qp且q大于小于否定形式不是不都是不必然p且qp或q不大于不小于原結(jié)論最少一個(gè)至多一個(gè)最少n個(gè)至多n個(gè)對(duì)全部x都成對(duì)任何x不成立立否定形式一個(gè)也最少兩個(gè)至多nT個(gè)最少n+1存在某x不成存在某x成個(gè)沒(méi)有立立16?充要條件:條件結(jié)論推導(dǎo)關(guān)系判斷結(jié)果a=Pa是B的充分條件aPP=a□是B的必需條件anB且B二aa是B的充要條件在判斷“充要條件”的過(guò)程中，應(yīng)注意步驟性：第一一定區(qū)分誰(shuí)是條件、誰(shuí)是結(jié)論，爾后由推導(dǎo)關(guān)系判斷結(jié)果.、不等式1基天性質(zhì)：（注意：不等式的運(yùn)算重申加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算）ab且bc=ac；i.ab且cd=acbd；②推論：i.a.b：=a_c?b±c；acbcc0③ab=ac二be=0c=0;ac::bcc::0④推論：i.ab0,cd0=acbd;11ii.a0b—0abbbm⑤ab0,m0=aa+m[AO[Aba-b*=0二a*=b；嚴(yán)0嚴(yán)b

ab且a、b同號(hào)=?1：：：1；abiii.a?b?0,用>0=a-Jb：,「a>普b；解不等式：（解集一定寫(xiě)成會(huì)集或區(qū)間的形式）①一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解題步驟：i.分解因式=找到零點(diǎn)；i.畫(huà)數(shù)軸=標(biāo)根=畫(huà)波濤線(xiàn)；i.依據(jù)不等號(hào)，確立解集；注意點(diǎn)：i.分解因式所獲得的每一個(gè)因式一定為X的一次式；i.每個(gè)因式中X的系數(shù)一定為正.②絕對(duì)值不重點(diǎn)>去絕對(duì)值:等式xca=—a￡xca(a>0)；f(xj>g(x)(g(x?O)=f(x)<—g(x誡f(x)>g(x)；f(xjcg(x戸-g(x)<f(x)cg(x)；③解含參數(shù)的不等式時(shí)，定義域是前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類(lèi)議論是重點(diǎn).而分類(lèi)議論的重點(diǎn)在于“分界值”確實(shí)定以及注意解完此后要總結(jié)：綜上所述④關(guān)于不等式恒成立問(wèn)題，常用“函數(shù)思想”、“分別變量思想”以及“圖象思想基本不等式：2①a,b?R，則a2?b2-2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)，等號(hào)成立.a,b，R?，則a，b-2、ab，當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)，等號(hào)成立.3*②若a,b?R:(ab)2綜上，若a,b三R，貝Ua2b2_2ab，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)0,X::0,當(dāng)且僅當(dāng)X-1,即X=1時(shí),等號(hào)成立XT與"0”比較大小T--1當(dāng)且僅當(dāng)X-1,即x=-1時(shí)，等號(hào)成立X不等式的證明：①比較法：作差T因式分解或配方②綜合法：由因?qū)Ч?③解析法：執(zhí)果索因；基本步驟：要證④反證法：正難則反.⑤最值法：a■fxmax，則a-f(x)恒成立；a：：：fxmin，則a：：：f(x)恒成立.三、函數(shù)函數(shù)的因素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法規(guī)①定義域：i.給出函數(shù)解析式，求函數(shù)的定義域(即求使函數(shù)解析式有意義的x的范圍)(1)y二[f(x)]0=f(x)=O；(2)■^二Q(x)=O；(3)y=2nP(x)二P(x)一0.Q(x)使實(shí)責(zé)問(wèn)題有意義的自變量的范圍.求復(fù)合函數(shù)的定義域：若fx的定義域?yàn)閍,b1,貝Ufgx】的定義域由不等式a乞gx<b解出；若fgx的定義域?yàn)閍,b1,則fX的定義域相當(dāng)于Xa,b1時(shí)gX的值域.②值域：函數(shù)的值域(或最值)有哪幾種常用解題方法？i.二次函數(shù)型或可化為二次函數(shù)型；ii.單調(diào)性；i.基本不等式；iv.換元法；v.數(shù)形結(jié)合;函數(shù)的基天性質(zhì)：①奇偶性：定義判斷奇偶性的步驟：(1)定義域D可否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)關(guān)于任意XD，判斷f(-X)與f(X)的關(guān)系：4若f(-x)=f(x)，也即f(-x)-f(x)=O=y二f(x),x?D為偶函數(shù)；若f(-X)--f(x)，也即f(-x)f(x)=0y二f(x),xD為奇函數(shù).ii.圖象判斷奇偶性：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)=奇函數(shù)；函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)=偶函數(shù);判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，注意到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)了嗎？5iv.若是奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0.v.—個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則該函數(shù)必為：f(x)=0,x?D(此中定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))vi.若是兩個(gè)函數(shù)都是非零函數(shù)(定義域訂交非空)，則有：奇+奇=?奇；奇+偶=?非奇非偶；偶+偶=?偶；奇X奇二.偶；奇X偶二.奇；偶^偶=偶.②單調(diào)性：設(shè)任意x1,x^D，且x1:x2，則f(xJ=f(X2)=無(wú)單調(diào)性f(xi).f(X2)=減函數(shù)-20；f(xj.f(X2)=增函數(shù)-20；在比較f(Xi)與f(X2)大小時(shí)，常用“作差法”，比較f(xJ-f(X2)與0的大小.i.奇函數(shù)的圖象在y軸雙側(cè)的單調(diào)性一致；偶函數(shù)的圖象在y軸雙側(cè)的單調(diào)性相反.互為反函數(shù)的單調(diào)性一致.增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù).V.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判斷.V.注意函數(shù)“單調(diào)性”、“奇偶性”的逆用(即怎樣表現(xiàn)函數(shù)的“奇偶性”、“單調(diào)性”)四、幕函數(shù)①定義：一般地，形如y=xa(X?R)的函數(shù)稱(chēng)為幕函數(shù)。(此中x是自變量，〉是常數(shù))②幾個(gè)常有幕函數(shù)的圖像及性質(zhì)y=x2y31y=x=xy=x定義域RRR{x|x式0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第I象限的在第I象限單在第I象限單在第I象限單在第I象限單在第I象限單增減性調(diào)遞加調(diào)遞加調(diào)遞加調(diào)遞加調(diào)遞減幕函數(shù)y=xa(X?R)的圖像在第一象限的散布規(guī)律是:全部幕函數(shù)y=xa(x?R)的圖像都過(guò)點(diǎn)(1,1)；當(dāng)〉=1,2,3,1時(shí)函數(shù)y二xa的圖像都過(guò)原點(diǎn)(0,0)；23)當(dāng)〉=1時(shí)，y=xa的的圖像在第一象限是第一象限的均分線(xiàn)(如C2);4)當(dāng)〉=2,3時(shí)，y=xa的的圖像在第一象限是“凹型”曲線(xiàn)(如c,)5)當(dāng)〉=丄時(shí)，y=xa的的圖像在第一象限是“凸型”曲線(xiàn)(如C3)26)當(dāng)〉二-1時(shí)，y=xa的的圖像但是原點(diǎn)(0,0)，且在第一象限是“下滑”曲線(xiàn)(如C4)③經(jīng)過(guò)特別幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)總結(jié)幕函數(shù)的圖像:6當(dāng)二=0時(shí)，幕函數(shù)y=xa有以下性質(zhì):71）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,0,1,1；2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù);（3）在第一象限內(nèi)，：?.1時(shí)，圖象是向下凹的；0=：：:1時(shí)，圖象是向上凸的。當(dāng)：?：：：0時(shí)，幕函數(shù)Y二X有以下性質(zhì):（在第一象限內(nèi)|:?|越大，圖象著落的速度越快）2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凹的。1）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1；注意：無(wú)論：?取任何實(shí)數(shù)，幕函數(shù)y二xa的圖象必然經(jīng)過(guò)第一象限，而且必然不經(jīng)過(guò)第四象限。五、指數(shù)函數(shù)①定義：一般地，函數(shù)y=ax（a>0,a?1）叫做指數(shù)函數(shù).與冪函數(shù)不同樣，在這個(gè)函數(shù)中，自變量x是指數(shù)，而底數(shù)a則是常數(shù)。②基天性質(zhì)：1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)椋?,?二）；3）當(dāng)0：：：a1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。③函數(shù)圖像:0<tJ<1a>l10]1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且圖象都在第一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以x軸為漸近線(xiàn)（當(dāng)0時(shí)，圖象向左無(wú)窮湊近x軸，當(dāng)a1時(shí)，圖象向右無(wú)窮湊近x軸）；：：：Jza:::13）關(guān)于同樣的a（a0,且a=1），函數(shù)y=ax與y=a」的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。④函數(shù)值的變化特點(diǎn):0va<1a>1①x>0時(shí)0cyc1①x>0時(shí)y>1，②x=0時(shí)y=1②x=0時(shí)y=1③x<0時(shí)y>1③xv0時(shí)0vyc1六、指數(shù)與對(duì)數(shù)的觀點(diǎn)指數(shù)：①分?jǐn)?shù)指數(shù)幕m___1)a"=(a〉0,m,，且n^1)2)1(a-0,m,nN，且n1)mn②根式的性質(zhì)1)(na)n=a82)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，^a^=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，好=|a|=-a,a<0③有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)aras=ar*(a>0,r,swQ)2)(ar)s=ars(a0,r,s二Q)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)注：若a>0,p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確立的實(shí)數(shù)?上述有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)于無(wú)理數(shù)指數(shù)幕都適用。對(duì)數(shù)：(1)對(duì)數(shù)的定義：若是ab=N(a0,且a")，那么幕指數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。記作：loga^b,此中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：ab二NulogaN=b(a.0,a=1,N■0)gmNa0,且a=1,m0,且m=1,N0)⑶對(duì)數(shù)的換底公式：logaN°(logma(4)對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N(a0,且a=1,N0)logaa=n(5)對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)：若a>0,1,M>0,N>0，貝U①loga(MN)=logaMlogaN源:學(xué)&科&網(wǎng)］N③logaMnlogaM(n=R);④logmNn=衛(wèi)logaN(n,m^R)m常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)logj，叫做常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgx。以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作logex,簡(jiǎn)記為Inx,此中e=2.718。溫馨提示(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),盲=|a|(2)不要把loga(MN)TogaMlogaN記成了loga(MN^logaMlogaN等。方法總結(jié)1、解決指數(shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常需要取對(duì)數(shù)，而解決對(duì)數(shù)問(wèn)題又需要將它轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)問(wèn)題，這類(lèi)互化是數(shù)學(xué)解題的有力杠桿。我們?cè)谶@里稱(chēng)之為“對(duì)指互化”。2、rmm1注意對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)換底公式以及恒等式loganb=—logab,logab=------------在解題中的靈便運(yùn)用。bn3、關(guān)于對(duì)數(shù)連等式等問(wèn)題，常需要引入?yún)?shù)，用參數(shù)作為橋梁。4、注意方程和方程組思想的有效運(yùn)用。5、解對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式，常用同底法，即把不等式的兩邊變?yōu)榈讛?shù)同樣的對(duì)數(shù)和指數(shù)。3如：log2x3=log2xlog22。七、對(duì)數(shù)函數(shù)①定義：函數(shù)y=logaX(a0,且a=1)稱(chēng)對(duì)數(shù)函數(shù),1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,;2)函數(shù)的值域?yàn)镽;93)當(dāng)0：：：a.1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y二ax(a.0,且a=1)互為反函數(shù)。函數(shù)圖像：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且圖象都在第一、四象限；2)對(duì)數(shù)函數(shù)都以y軸為漸近線(xiàn)(當(dāng)0:::a:::1時(shí)，圖象向上無(wú)窮湊近y軸；當(dāng)a1時(shí)，圖象向下無(wú)窮湊近y軸)；3)關(guān)于同樣的a(a0,且a=1)，函數(shù)y=logax與log1x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。a③函數(shù)值的變化特點(diǎn)：0cac1a>1①xa1時(shí)yc0①x=1時(shí)yA0②x=1時(shí)y=0②x=1時(shí)y=0③0cxc1時(shí)y>0③xc0時(shí)0cyc1程:①指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程的定義：在指數(shù)上含有未知數(shù)的方程，叫做指數(shù)方程;在對(duì)數(shù)符號(hào)后邊含有未知數(shù)的方程，叫做對(duì)數(shù)方程。②解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程的基本思想：化同底或換元。③指數(shù)方程的基本種類(lèi)：(1)ax二c(a0,a=0,c0),其解為x=logac；(2)af(x)=ag(x)(a0,^=1)，轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方程f(x)二g(x)求解；(3)af(x^bg(x)(a0,a",b0,b=1)，轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方程f(x)lga=g(x)lgb求解;(4)F(ax)=0(a?0,a=0)，用換元法先求方程F(y)=0的解，再解指數(shù)方程ax=y。④對(duì)數(shù)方程的基本種類(lèi)：(1)logax=b(a0,a=1),其解為x=ab；卩(x)=g(x)(2)logaf(x)=logag(x)(a>0,a工1)，轉(zhuǎn)變?yōu)?f(x)>0求解；g(x)>0(3)F(logaX)=0(a?0,a=0)，用換元法先求方程F(y)=0的解，再解對(duì)數(shù)方程logay。⑤指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的近似解10利用函數(shù)圖象和二分法能夠求指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的近似解例題解析、會(huì)集不等式【例1】若會(huì)集A-[x2a1<x<3a-5?,B-[x3<x<22｝，則能使A二B成立的全部實(shí)數(shù)a的會(huì)集是( )A.!a1_a_9fB.!a6_a_9jC.laa_9fD.J【例2】用會(huì)集的交、并、補(bǔ)關(guān)系將右圖中的暗影部分表示出來(lái)【例3】有4個(gè)命題：（1）沒(méi)有男生愛(ài)踢足球；（2）全部男生都不愛(ài)踢足球；（3）最少有一個(gè)男生不愛(ài)踢足球；（4）全部女生都愛(ài)踢足球；此中是命題全部男生都愛(ài)踢足球”的否定是________【例4】設(shè)會(huì)集M={1,2,3,4,5,6},Sj,S2」|（,Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且知足：對(duì)任意的S={a,b},Sj二佝,bj}（i=j,i、j{1,2,3,,I,k}）,都有min旦，—=min，—（min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x,yWaJ[6ajj中的較小者），則k的最大值是__________________.【例5】若實(shí)數(shù)a,b,c同時(shí)知足以下條件：(1)abc0；(2)abc0；(3)ab■c；(4)abbcc^0,則以下判斷正確的選項(xiàng)是_____.(將正確的序號(hào)都填上)(1)a0,(2)b0,(3)c0,(4)ab,(5)a2c2.11x>0(2)2x-1-xc|x+3+13—x2—x!---->------3+x2+x2{-2}，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.【例】關(guān)于x的不等式組x—x—2>0的整數(shù)解的會(huì)集為72x12(2k5)x5k：：0【例6】解以下不等式（組）【例8】設(shè)0：：：b：：：1?ax的不等式x-b2>axj3個(gè)，則（），若關(guān)于（的解集中的整數(shù)解恰有-Va<0B.0a<1C.1<a3D.3a6【例9】（1）當(dāng)0<x<2時(shí)，函數(shù)y=2x（1-2x）的最大值為_(kāi)_______1219(2)已知x>0,y>0,且x+y=1,求x+y的最小值_____________51(3)已知x<-，求函數(shù)y=4x—2+---------的最大值44x—5(4)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,貝Ux+2y的最小值是_________16(5)已知a>b>0,則a+占的最小值是----------------------【例10】以下列圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米.要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值.13【牢固訓(xùn)練】1會(huì)集x^R,y^R二A=女2+x+1,_x,_x_1!B=』一y,_*,y+1?,A=B，求x,y.2?已知會(huì)集A=?—2k+6<xvk2—3>,B=｛x—k<xvk｝，若A三B,務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.以下說(shuō)法：若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不必然是真命題；②若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題；③若一個(gè)命題的抗命題是真命題，則這個(gè)命題不必然是真命題；④若一個(gè)命題的抗命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題必然是真命題.此中正確的說(shuō)法是（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③4?S為會(huì)集｛1,2,3^1,50｝的一個(gè)子集，且S中任意兩個(gè)元素之和不能夠被7整除，則S中元素最多有多少設(shè)個(gè).5.已知X，R，以下不等式中正確的選項(xiàng)是（）1111C.1111->—22222x_x1xx1x1x22|x|x12x3x146.不等式x2-mx-2m蘭0有實(shí)數(shù)解，且關(guān)于任意的實(shí)數(shù)解Xi,X2恒有Xi-x?蘭3,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.7?已知會(huì)集A={x|(|x—3)(x2+|x—2)蘭0,x壬R,B={x|x2—ax—12蘭0,x?R，若AGB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.8.(1)x3x3，此時(shí)x二x：：：2，則-的最大值為已知—211(3)已知x,yR，且x2y=3,則—-的最小值為x22y1(2)若x2y2=1，貝Hxy的取值范圍_________________________(4)已知x■0,y1，且x(y-1)=2，則2xy的最小值_____________________________15(5)設(shè)x,y都是正數(shù)，且使xy=kxy，則實(shí)數(shù)k的最大值_____________________設(shè)正數(shù)a、b知足2a+3b=ab，貝ya+b的最小值是_________(7)_________________________________________________若a、b是正數(shù)，則(3a+1)2+(3b+1)2的最小值為_(kāi)________________________________________________________.ba二、函數(shù)的觀點(diǎn)【例11】函數(shù)=y二.kx2_6xk8的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是__________________【例12］已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x-2)=f(-x-2)，且f0=1,圖象在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為22,求f(x)的解析式.16【例13】設(shè)f」x為fx=2x-x?1.0,21的反函數(shù)，則【例14】設(shè)定義在D上的兩個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)，其值域挨次是①若ad，則對(duì)任意x2?D，f(xj.g(x2)恒成立；②若存在為、x2?D，使f(xj?g(x2)成立，則必有ad③若對(duì)任意D，f(x)g(x)恒成立，則必有ad；④若ad，則對(duì)任意D，f(x)g(x)恒成立.此中正確的命題是_______(請(qǐng)寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)).1xx1【例15】已知f(x)2-2的反函數(shù)為f(x)，則不等式211【例16】fX=x2-X2(1)證明：函數(shù)fX有反函數(shù)，并求出反函數(shù)

1y=fxf~x的最大值為a,b］和［c,d］，有以下4個(gè)命題:f'(x)a1的解集為_(kāi)_________(2)反函數(shù)的圖像可否經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)?反函數(shù)的圖像與yx有無(wú)交點(diǎn)?(3)設(shè)反函數(shù)y=f'(x)，求不等式f'(x)-0的解集.17【牢固訓(xùn)練】1定義兩種運(yùn)算a-b—.a2-b2,--------x匸2—2aba-b|，則函數(shù)f(x)的解析式是()xx心廠，-Bf(x—E，x(-2,2).A°C.(-叫-：：.x2)(2,?)2十xf(x)x(Y,_2)(2,?:).f(x)=：2?若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2],則函數(shù)f(x)的定義域是x-1求y=二在x?[2,4]上的最大值和最小值.+2x4.已知函數(shù)f屮的值域?yàn)樨?1,4丨，務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值.x+1y=f'(X1)，則f2016185?已知函數(shù)f(x)定義在R上，存在反函數(shù)，且f(9)=18，若y=f(xV)的反函數(shù)是三、函數(shù)的性質(zhì)【例17】若函數(shù)y=f(x),x?D，為非奇非偶函數(shù)，則有(關(guān)于任意的xD，都有f(-x；)=f(xj且f(-xj-f(x)；存在xD，使f(-X；)=f(x.)且f(-xj=-f(無(wú))；(C)存在Xi,X2D，使f(-Xi)=f(xi)且f(_X2)=-f(X2)；(D)關(guān)于任意的xD，都有f(「X：)=f(x)或f(「X-,)=-f(X,)-【例18】已知f(x、g(x)的定義域均為R,f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=2X*，則fx二______,gX二_______』1【例19】f的單調(diào)遞加區(qū)間____________x-2x【例20】已知函數(shù)f(x)=x2?旦，(x=0,R)，若函數(shù)f(x)在2,上為增函數(shù)，求a的取值范圍.x19_2+a【例21】已知定義在R上的函數(shù)f(x)刁(a,b為實(shí)常數(shù))，2^+b當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f(x)不是奇函數(shù)；設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求a與b的值；(3)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x，c都有f(x)：：：C2-3C3成立.【例22】若f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)在［0,；)上單調(diào)遞加，則以下結(jié)論：①y=|f(x)|是偶函數(shù)；②對(duì)任意的xR都有f(-x)|f(x)|=0；③y=f(-x)在(-二,0］上單調(diào)遞加；④y=f(x)f(-x)在(-：：,0］上單調(diào)遞加?此中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )A.1B.2C.3D.4【牢固訓(xùn)練】x1.設(shè)a>0,f(x)=e+段是R上的偶函數(shù)，貝Ua=______________ae202?f(x)R,f(1h2(x2)=f(x)f(2)，求f(5)的值.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)13.已知函數(shù)二1+log.X2?X<]?(主)=口1叭片+2)———(GER),x>If+1若對(duì)任意的.1(.■，均有.：「：_：2、；，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4.已知會(huì)集M是知足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)的全體：①f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f(x)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間［a,b］,使f(x)在［a,b］上的值域?yàn)閨，2?若函數(shù)g(x)，g(x)M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________.21YY5?設(shè)函數(shù)g(x)=3,h(x)=9.g(x),q(x)g(x).3(2)令p(x)，求證:h(x)3(1)解方程:xlog3(2g(x)-8)=log3(h(x)9)；12P( )-P(-2014)--P(竺)PC2013)=q(丄)q』)m2012)q(竺)；2014201420142014201420142014(3)若f(x)=:也是實(shí)數(shù)集*上的奇函數(shù)，且f(h(x)-1)?f(2-k?g(x)).0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成g(x)+b立，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.6?問(wèn)題求方程3x4^5x的解”有以下的思路：方程3x4^5x可變?yōu)?5)x(5)^1,察看函數(shù)f(x)二(5)x(5)x可知，f(2)=1,且函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，???原方程有唯一解x=2?模擬此解法可獲得不等式：22x6—(2x+3)A(2X+3)3—x2的解是________?23四、幕指對(duì)函數(shù)2【例23】已知幕函數(shù)y=xm之心(m^Z)的圖象與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求m的值.【例24】已知函數(shù)f(x)=abx?c(b.0,b=1),x?［0,；)，若其值域?yàn)椋?2,3)，則該函數(shù)的一個(gè)解析式能夠?yàn)閒(x)=_________.【例25】若是函數(shù)f(x)=|lg|2x-1||在定義域的某個(gè)子區(qū)間(k-1,k1)上不存在反函數(shù)，則k的取值范圍是_________.【例26】函數(shù)f(x)=log22x1的反函數(shù)為y=f'(x)，若關(guān)于x的方程「(x)二m，f(x)在［1,2］上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.241【例27】已知aR，函數(shù)f(x)=log2(a).x當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f(x)0；(2)若關(guān)于x的方程f(x)-log2[(a-4)x?2a-5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍；1(3)設(shè)a?0,若對(duì)任意r[-,1]，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t1]上的最大值與最小值的差不高出1,求a的取值范圍.【牢固訓(xùn)練】.以下命題中：⑴幕函數(shù)的圖像不行能出現(xiàn)在第四象限;⑵當(dāng)n=0時(shí)，y=xn的圖像是一條直線(xiàn)；⑶幕函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)、(1,1);⑷若幕函數(shù)y=xn為奇函數(shù)，貝Uy二xn在定義域內(nèi)為增函數(shù)f(x)=xa-2x122.,a?T，求值域，議論奇偶性.此中正確的命題序號(hào)是_____________.253.若y=loga(2-ax)在］0,1］上是減函數(shù)，貝Ua的取值范圍是_________4?若方程(lgax)(lgax2)=4全部的解都大于1，求a的取值范圍5?設(shè)m、R，定義在區(qū)間［m,n］上的函數(shù)f(x)=log?(4-|x|)的值域是［0,2］，若關(guān)于t的方程口］+m+1=0(WR)有實(shí)數(shù)解，則m+n的取值范圍是______________________2基本不等式.(1)應(yīng)用公式的條件：a2b2-2ab的條件是a,b?R；.ab的條件是a,bR.22(2)3?函數(shù)定義域是研究函數(shù)的前提.

2a+bJ—取等號(hào)的條件：ab-2ab和ab取等號(hào)的條件都是a=b.24.判斷函數(shù)奇偶性能夠直接用定義，而在某些狀況下判斷f(x)-f(-x)可否為0是判斷函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要技巧，比較便于判斷?要清楚認(rèn)識(shí)奇偶性與周期的判斷方法(有形用形，沒(méi)形用代數(shù)式即定義證明)?應(yīng)用方面：形--對(duì)稱(chēng)作圖、平移作圖；數(shù)--f(x)與f(-x)互求、f(x+T)與f(x)互求，提高理解為x,y二者具備必然量關(guān)系的互求.265?函數(shù)單調(diào)性判斷的依據(jù)是定義，復(fù)合函數(shù)結(jié)論。應(yīng)用方向：比較大小，求最值值域(x的大小與y的大小的互求)27課后練習(xí)「111.已知A-;xa2x5b=0?，且A\B.，則AUB=______________y=ig(x-i)2?函數(shù)43.已知x1，則函數(shù)y=3x1的最小值是__________________—14.已知fg^XX-1J,f(2x)=5(此中x0)，則x二_______________4x2-X十15.若x1，則函數(shù)y_____的最小值為xT6?函數(shù)f（X）=1-■X-1（X-2）的反函數(shù)是______7?函數(shù)y=fx的反函數(shù)為y=f'x，若是函數(shù)y=fx的圖像過(guò)點(diǎn)2,-2，那么函數(shù)y=f一1-2x1的圖像必然過(guò)點(diǎn).28