自動控制原理B7

§

7.1離散系統(tǒng)的基本概念§

7.2信號的采樣與保持§

7.3z變換與z反變換

§

7.4離散系統(tǒng)的數學模型

§

7.5穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差§

7.6離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析

End第七章線性離散系統(tǒng)的分析

近年來，隨著脈沖技術、數字式元器件、數字計算機，特別是微處理器的迅速發(fā)展，數字控制器在許多場合取代了模擬控制器，比如微型數字計算機在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。離散系統(tǒng)理論的發(fā)展是非常迅速的。因此，深入研究離散系統(tǒng)理論，掌握分析與綜合數字控制系統(tǒng)的基礎理論與基本方法，從控制工程特別是從計算機控制工程角度來看，是迫切需要的。離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，既有本質上的不同，又有分析研究方法的相似性。利用z變換法研究離散系統(tǒng)，可以把連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法，推廣應用于離散系統(tǒng)。

連續(xù)信號⑴模擬信號時間上和幅值上都連續(xù)的信號。特點：呈光滑曲線。⑵幅值量化信號（幅值離散）

時間上連續(xù)而幅值上是離散的信號。

特點：曲線呈階梯波。

離散信號⑴采樣信號(離散模擬信號)

時間上離散，幅值上連續(xù)(未量化)的信號。⑵數字信號

時間上和幅值上都量化了的信號。f(t)tf(n)24t信號類型t§7.1離散系統(tǒng)的基本概念離散（時間）系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或幾處信號是脈沖串或數碼。離散系統(tǒng)類型采樣

(脈沖)控制系統(tǒng)—時間離散，數值連續(xù)。數字(計算機)控制系統(tǒng)—時間離散，數值量化。連續(xù)（時間）系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有信號都是時間變量的連續(xù)函數。有關概念注：在理想采樣及忽略量化誤差情況下，數字控制系統(tǒng)近似于

采樣控制系統(tǒng)，將它們統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。

這使得采樣控制系統(tǒng)與數字控制系統(tǒng)的分析與校正在理論上是統(tǒng)一的。

一般來說，采樣控制系統(tǒng)是對傳感器所采集的連續(xù)信號在某些規(guī)定的時間上取值，然后通過對這些值的比較、計算和輸出，來達到控制目標的系統(tǒng)。

采樣控制系統(tǒng)結構構成：主要由采樣器、數字控制器、保持器、執(zhí)行器、被控對象和測量變送器構成。采樣控制系統(tǒng)方框圖§7.1.1采樣控制系統(tǒng)§7.1.2數字控制系統(tǒng)

數字控制系統(tǒng)是一種以數字計算機為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。A/DD/A數字控制器被控對象測量元件

e*(t)數字計算機r(t)e(t)

u*(t)uh(t)

c(t)_計算機控制系統(tǒng)典型原理圖

過程分析：A/D轉換器將連續(xù)信號轉換成數字序列，經數字控制器處理后生成離散控制信號，再通過D/A轉換器轉換成連續(xù)控制信號作用于被控對象。

1.A/D轉換器A/D轉換器是把連續(xù)的模擬信號轉換為離散數字信號的裝置。A/D轉換包括采樣過程和量化過程。采樣過程是每隔T秒對連續(xù)信號e(t)進行一次采樣，得到采樣信號e*(t)。量化過程是計算機中任何數值都用二進制表示，因此，幅值上連續(xù)的離散信號e*(t)須經過編碼表示成最小二進制數的整數倍，成為離散數字信號，此過程稱為量化過程。2.D/A轉換器D/A轉換器是把離散的數字信號轉換為連續(xù)模擬信號的裝置。包括解碼過程和復現過程。解碼過程就是把離散數字信號轉換為離散的模擬信號。復現過程就是通過保持器，將離散模擬信號復現為連續(xù)模擬信號。采樣系統(tǒng)

計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(1)控制計算由程序實現，便于修改，容易實現復雜的控制律；(2)抗干擾性強；(3)一機多用，利用率高；(4)便于聯網，實現生產過程的自動化和宏觀管理。(1)采樣點間信息丟失，與相同條件下的連續(xù)系統(tǒng)相比，性能會有所下降；(2)需附加A/D,D/A轉換裝置?！?.2信號的采樣與保持§7.2.1采樣過程

把連續(xù)信號變換為脈沖序列的裝置稱為采樣器，又叫采樣開關。采樣器的采樣過程，可用一周期性閉合的采樣開關S來表示。

以周期時間間隔T，把時間與幅值連續(xù)的模擬信號轉變?yōu)檫B串脈沖輸出信號。τ為采樣寬度，即S閉合的時間。τe(t)e(t)e*(t)e*(t)—采樣周期—采樣角頻率

—采樣頻率e(t)te*(t)te(t)e*(t)ST2T3Te*(t)：e(0),e(T),e(2T),e(3T),e(4T),……,e(nT)理想采樣開關可用單位脈沖δ(t)來描述

te(t)ε

tδ（t）理想采樣開關作用下單位脈沖序列為02T4T-2Tte*(t)——理想單位脈沖序列例：

，求

解：

例：，求解：

§7.2.2采樣過程的數學描述1.采樣信號的拉氏變換dT(t)是周期函數，可展開為傅氏級數。2.采樣信號的頻譜從頻率特性的角度看假設連續(xù)信號e(t)的頻率特性為，該信號的頻譜，如下圖所示。離散信號e*(t)的拉氏變換為e*(t)的傅立葉變換為即頻譜—信號按頻率分解后的表達式。連續(xù)信號

Fωmax-ωmax連續(xù)信號

離散信號FFk=0k=-1k=1ωmax-ωmaxk=1采樣信號頻譜（時）采樣信號頻譜（時）k=-1k=-1k=1(1)香農采樣定理

如果被采樣的連續(xù)信號e(t)的頻譜具有有限帶寬，且頻譜的最高角頻率為ωmax，則只要采樣角頻率ωs滿足：ωs≥2ωmax

，或采樣頻率fs滿足：fs≥2fmax。則通過理想濾波器，由采樣得到的離散信號能夠可以不失真地恢復為原連續(xù)信號。

信號完全復現的必要條件，設計控制系統(tǒng)必須嚴格遵守的一條準則。

采樣定理給出了采樣頻率下限的選取規(guī)則，對于采樣頻率的上限，要依據易實現性和抗干擾性來統(tǒng)一確定。

實際應用中，常取ωs≥(4～10)ωmax

，過程慣性越大，倍數可取得越大。

3.香農(Shannon)采樣定理4.采樣周期的選取采樣周期T是數值控制設計的一個關鍵因素，必須給以充分注意。采樣定理只給出選取采樣周期的基本原則，而并未給出解決實際問題的條件公式。采樣周期T選得越小，即采樣頻率ωs選得越高，對系統(tǒng)控制過程的信息了解便越多，控制效果越好。采樣周期T選得太小，將增加不必要的計算負擔，T選得過長又會給控制過程帶來較大的誤差，降低系統(tǒng)的動態(tài)性能，甚至有可能導致整個控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。5.信號復現及零階保持器信號復現

將數字信號轉換復原成連續(xù)信號的過程稱信號復現。實現復現過程的裝置稱為保持器或復現濾波器。eh(t)e*(t)e*(t)t

零階保持器eh(t)t

零階保持器

零階保持器是最簡單也是工程中使用最廣泛的保持器，它把采樣時刻kT的采樣值恒定不變地保持到下一個采樣時刻(k+1)T，其輸入輸出特性可用下圖描述。

對于零階保持器，在任意時刻kT，輸入單位脈沖信號δ(t-kT)，其單位脈沖響應為一個幅值為1的矩形方波，即gh(t)=1(t)-1(t-T)gh(t)零階保持器的傳遞函數為零階保持器的頻率特性為零階保持器的數學表達式為e(nT+△t)=e(nT)零階保持器的輸出特性零階保持器特性恢復后的連續(xù)信號eh(t)為階梯波，與原e(t)有區(qū)別；低通特性相角滯后特性時間滯后特性§7.3z變換理論§7.3.1z變換定義

稱E(z)為e*(t)的Z變換,記作Z[e*(t)]=E(z),或Z[e(t)]=E(z)。z變換的定義式對z變換式的理解§7.3.2z變換方法將z變換的定義式展開：

E(z)=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…對于常用函數z變換的級數形式，都可以寫出其閉合形式。

1.級數求和法（定義法）2.部分分式法（查表法）①先求出已知連續(xù)時間函數e(t)的拉氏變換E(s)；②將E(s)展開成部分分式之和的形式；③查表可得E(z)。(4)單位斜坡信號

e(t)=t，則

兩邊同乘(-Tz)，得單位斜坡信號的z變換兩端對z求導數，得

(3)

單位理想脈沖序列

e(t)=δT(t)(1)

單位脈沖函數

e(t)=δ(t)(2)單位階躍函數

e(t)=1(t)3.典型信號的z變換(5)指數函數

e(t)=e-at(a為實常數〕，則

這是一個公比為(e-aTz-1)的等比級數，當|e-aTz-1

|<1時，級數收斂,則可寫成閉合形式所以利用(*)、(**)式，有(6)正弦信號

e(t)=sint

,因為進行部分分式展開，有再取拉氏反變換參照(2)和(5)，得解：§7.3.3z變換性質若E1(z)=Z[e1(t)]，E2(z)=Z[e2(t)]，a為常數，則

Z[e1(t)+e2(t)]=E1(z)+E2(z)，Z[ae(t)]=aE(z)

例：已知e(t)=1(t-T),求z變換E(z)。解：1.線性定理2.實數位移定理若

E(z)=Z[e(t)]，則

Z[e(t-kT)]=z-kE(z),Z[e(t+kT)]=已知e

(t)的z變換為E(z)，則有根據復數位移定理，有例：已知e(t)=te-at,求z變換E(z)。

Z[e(t)]=E(ze

±at)解：已知單位斜坡信號的z變換為3.復數位移定理4.z域微分定理若e

(t)的z變換為E(z)，則若e

(t)的z變換為E(z)，則

z[ane(t)]=E(z/a),a為常數例：試求ncost的Z變換。解：由變換表5.z域尺度定理

若e

(t)的z變換為E(z)，函數序列e(nT)為有限值(n=0,1,2,…)，且極限存在，則設x(nT)和y(nT)為兩個采樣函數，其離散卷積定義為x(nT)y(nT)=，則卷積定理為：Z[x(nT)y(nT)]=X(z)Y(z)若e(t)的z變換為E(z)，并有極限存在，則6.初值定理7.終值定理8.卷積定理§7.3.4z反變換

從z域函數E(z)求時域函數e*(t)，叫做z反變換。記作Z-1[E(z)]=e*(t)。

z反變換是z正變換（簡稱z變換）的逆運算。通過z反變換，可由象函數E(z)求取相應的原函數——采樣脈沖序列。通過z反變換得到的僅是各采樣時刻上連續(xù)時間函數的函數值。

例：已知z變換函數，試求其z反變換。解：首先將E(z)/z展開成部分分式所以

e(nT)=(-1+2n)10

e*(t)=e(0)(t)+e(T)(t-T)+e(2T)(t-2T)+…

部分分式展開法是將E(z)展成若干分式和的形式，對每部分分式查z變換表找出相應的e*(t)。因z變換表中z變換函數分子普遍有因子z，所以應將E(z)/z展開成部分分式。1.部分分式展開法例：已知z變換函數試求其z反變換。

解：因為所以e*(t)=e(0)(t)+e(T)(t-T)+e(2T)(t-2T)+…=0+(1-e-aT)(t-T)+(1-e-2aT)(t-2T)+(1-e-3aT)(t-3T)+…查表得e(t)=1(t)-e-at

則e(nT)=1-e-anT由z變換的定義而則c0,c1,c2,…就是脈沖序列e*(t)各采樣點的值e(nT),所以3.反演積分法(留數法)2.冪級數法（長除法)解：11+例：試求取E(z)=10z/(z-1)(z-2)的z反變換e*(t)。

解：由

應用長除法求得

E(z)=10z-1+30z-2+70z-3+150z-4+...x(0)=0x(T)=10

x(2T)=30x(3T)=70

x(4T)=150

...

因此，脈沖序列e*(t)可寫為e*(t)=10δ(t-T)+30δ(t-2T)+70δ(t-3T)+150δ(t-4T)+...§7.4離散系統(tǒng)的數學模型§7.2.1線性常系數差分方程及其解法式中：k—第k個采樣周期；n—系統(tǒng)的階次。

一般n階線性定常離散系統(tǒng)的輸出和輸入之間的關系，可用n階常系數差分方程描述。對于線性定常離散控制系統(tǒng)，一般可用n階后向差分方程描述，即同理，線性定常離散系統(tǒng)也可用n階前向差分方程描述，即常系數線形差分方程的求解方法：經典法、迭代法和z變換法?！?工程中常用迭代法和z變換法來求解差分方程。1.迭代法

根據給定差分方程和輸出序列的初值，則可以利用遞推關系，一步一步算出輸出序列。例：已知差分方程其中，輸入序列

，初始條件為試用迭代法求解輸出序列。解：根據初始條件和遞推關系，得2.z變換法

用z變換法解差分方程的實質，是對差分方程兩端取z變換，并利用z變換的位移性質，得到以z為變量的代數方程，然后對代數方程的解C(z)取z反變換即求得輸出序列。例：試用z變換法求解下列二階差分方程。其中，初始條件為。解：對方程兩端取z變換，得代入初始條件，得查z變換表，求出z反變換，得或寫成§7.2.2脈沖傳遞函數1.脈沖傳遞函數的定義

零初始條件下，系統(tǒng)輸出C(t)的z變換C(z)與輸入r(t)的z變換R(z)之比，稱為脈沖傳遞函數，即c(t)c*(t)C(z)由上式可求采樣系統(tǒng)的離散輸出信號

若輸入r(t)=δ(t),則C(z)=G(z)R(z)=G(z),g*(t)=Z-1[G(z)]。即連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應采樣后的z變換即為脈沖傳遞函數。

若輸出是連續(xù)信號的情況，可以在系統(tǒng)輸出端虛設一個開關，如下圖中虛線所示。虛設采樣開關的開環(huán)采樣系統(tǒng)c(t)c*(t)C(z)(1)脈沖傳遞函數是復變量z的復函數（一般是有理分式）。(2)脈沖傳遞函數只與系統(tǒng)自身的結構、參數有關。(3)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數與系統(tǒng)的差分方程有直接關系。(4)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數是系統(tǒng)的單位脈沖響應序列的變換。(5)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數在z平面上有對應的零、極點分布。2.脈沖傳遞函數的性質

傳遞函數G(s)的拉氏反變換是單位脈沖函數k(t)，將k(t)離散化得到脈沖響應序列k(nT)，將k(nT)進行z變換即可得到G(z)。這一變換過程可表示為3.脈沖傳遞函數的求法例：已知采樣系統(tǒng)結構圖如圖所示，求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數。c*(t)解：（1）首先將G(z)分解為部分分式形式查z變換表得

設開環(huán)離散系統(tǒng)如上圖所示，在兩個串聯連續(xù)環(huán)節(jié)G1(s)和G2(s)之間，有理想采樣開關。根據脈沖傳遞函數定義，有4.開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數

串聯環(huán)節(jié)之間有采樣開關時由此可得串聯環(huán)節(jié)之間有理想采樣開關的開環(huán)采樣系統(tǒng)c*(t)d(t)d*(t)D(z)c(t)C(z)(1)有串聯環(huán)節(jié)時的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數

串聯環(huán)節(jié)之間無采樣開關時

開環(huán)離散系統(tǒng)如上圖所示，在兩個串聯連續(xù)環(huán)節(jié)G1(s)和G2(s)之間沒有理想采樣開關。此時系統(tǒng)的傳遞函數為環(huán)節(jié)之間無理想采樣開關的開環(huán)采樣系統(tǒng)d(t)c(t)c*(t)C(z)上式作為一個整體進行z變換，由脈沖傳遞函數定義得注意

采樣開關分隔的兩個環(huán)節(jié)串聯時，其脈沖傳函等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳函之積；沒有采樣開關分隔的兩個線性環(huán)節(jié)串聯時，其脈沖傳函為這兩個環(huán)節(jié)的傳函相乘之積的z變換。解：因為圖所示系統(tǒng)環(huán)節(jié)之間有開關例：求下圖系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數G(z)。設(2)環(huán)節(jié)與零階保持器串聯時的開環(huán)脈沖傳遞函數例：求G(z)，設與零階保持器串聯的環(huán)節(jié)的傳遞函數如下。解：例：已知開環(huán)采樣系統(tǒng)分別如圖所示，其中，輸入信號r(t)=1(t),試求開環(huán)脈沖傳遞函數和輸出的z變換。c*(t)d(t)d*(t)D(z)c(t)C(z)d(t)c(t)c*(t)C(z)(a)(b)解：根據z變換表，可知對于圖(a)所示的采樣系統(tǒng)因此對于圖(b)所示的采樣系統(tǒng)-情況15.閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數

在采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關在系統(tǒng)中的位置不同，因此閉環(huán)離散系統(tǒng)結構圖的形式并不唯一。-情況2無法得到G(z)情況3

常見線性數字控制系統(tǒng)的C(z)(P343)

在線性連續(xù)系統(tǒng)中，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性是根據特征方程的根在s平面的分布位置確定的。若系統(tǒng)特征方程的根全部都位于s平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定?！?.5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差§7.5.1穩(wěn)定性判據

在z變換定義中，給出了s域到z域的映射關系，即,其中，s是復變量，可表示為，映射到z域則為寫成極坐標形式為由此可見，可以把s平面劃分為無窮多條平行于實軸的周期帶，其中從的周期帶稱為主帶，其余的周期帶稱為輔帶。1.s平面與z平面之間的映射關系s域的虛軸映射成z域的圓周；左半s平面映射在圓周內，右半s平面映射在圓周外。σ>0Z>1σ=0Z=1σ<0Z<1s平面與z平面之間的映射2.線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念與連續(xù)系統(tǒng)相同。如果一個線性定常離散系統(tǒng)的脈沖響應序列趨于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。由s域到z域的映射關系及連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定判據，可知：(1)s左半平面映射為z平面單位圓內的區(qū)域，對應穩(wěn)定區(qū)域；(2)s右半平面映射為z平面單位圓外的區(qū)域，對應不穩(wěn)定區(qū)域；(3)s平面上的虛軸，映射為z平面的單位圓周，對應臨界穩(wěn)定情況，屬不穩(wěn)定。

線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數的全部極點均分布在z平面上以原點為圓心的單位圓內，或者系統(tǒng)所有特征根的模均小于1。3.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據

在z域中不能直接套用勞斯判據，必須引入z域到w域的線性變換，使z平面單位圓內的區(qū)域，映射成s平面上的左半平面，這種新的坐標變換稱為w

變換（雙線性變換）。得

顯然令復變量z與w互為線性變換，稱為w

變換（雙線性變換）。令由于上式的分母始終為正，因此可得(1)u=0等價于，表明w平面的虛軸對應于z平面的單位圓周；(2)u<0

等價于，表明w左半平面對應于z平面單位圓內的區(qū)域；(3)u>0

等價于，表明w右半平面對應于z平面單位圓外的區(qū)域。z平面與w平面的對應關系例：設閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期T=0.1s，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時K的臨界值。首先求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的z變換由此可得，閉環(huán)特征方程為令，得化簡后，得

列出勞斯表從勞斯表第一列系數可知，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，則需，所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。解：c(t)例：設系統(tǒng)的結構圖如下圖所示，采樣周期T=1s。設K=10,試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求系統(tǒng)的臨界放大系數。解：⑴

由圖得由此得系統(tǒng)特征方程為

z2+2.31z+3=0求解得一對共軛復根

1=-1.156＋j1.29，

2=-1.156-j1.29分布在單位圓外，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

C(s)R(s)

—求得系統(tǒng)特征方程為

z2-(1.368-0.368K)z+(0.368+0.264K)=0⑵由系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數得到系統(tǒng)的臨界放大系數為Kc=2.4列勞氏表計算

w22.736-0.104K0.632K

w11.264-0.528K0

w00.632K

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需有進行w變換得

(2.736-0.104K)w2+(1.264-0.528K)w+0.632K=0§7.5.2穩(wěn)態(tài)誤差的計算1.終值定理法

單位反饋離散系統(tǒng)所示，e*(t)

為系統(tǒng)采樣信號，其z變換為c*(t)c(t)C(z)系統(tǒng)脈沖傳遞函數為如果Φe(z)

的極點全部位于z平面上的單位圓內，即離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用z變換的終值定理求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，與系統(tǒng)本身的結構和參數有關，與輸入序列的形式及幅值有關，而且與采樣周期的選取也有關。例：離散系統(tǒng)如圖所示，其中，，輸入連續(xù)信號分別為和，試求離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：首先的z變換為系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數為閉環(huán)極點為，均位于z平面的單位圓內，因此可以應用終值定理方法求解穩(wěn)態(tài)誤差。當 時，

當時，2.穩(wěn)態(tài)誤差系數法

在連續(xù)系統(tǒng)中，把開環(huán)傳遞函數G(s)具有s=0的極點數作為劃分系統(tǒng)型別的標準。 在離散系統(tǒng)中，對應把開環(huán)脈沖傳遞函數G(z)具有z=1的極點數，作為劃分離散系統(tǒng)型別的標準，類似把G(z)中n=0,1,2的系統(tǒng)，分別稱為0型、Ⅰ型和Ⅱ型離散系統(tǒng)。(1)單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差0型系統(tǒng)Kp為一有限值，有誤差Ⅰ型以上系統(tǒng)

Kp=∞，e(∞)=0位置誤差系數系統(tǒng)類型Kve(∞)00∞Ⅱ有限值有限值

Ⅲ∞0(2)單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差速度誤差系數系統(tǒng)類型Kae(∞)0,Ⅰ0∞Ⅱ有限值有限值(3)單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差加速度誤差系數單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別0型Ⅰ型0Ⅱ型00加速度誤差速度誤差位置誤差例：設系統(tǒng)的結構圖如下圖所示，K=1,T=0.1s,r(t)=1(t)+t,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為把T=0.1代入化