2016-2017學年山東省濱州市陽信縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

2016-2017學年山東省濱州市陽信縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x22．（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．03．（3分）將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形4．（3分）已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的一個交點為（2，0），則它與x軸的另一個交點坐標是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（﹣3，0）5．（3分）如圖，⊙O的直徑AB=2，點C在⊙O上，弦AC=1，則∠D的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（3分）一元二次方程x2=3x的根為（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=07．（3分）下列車標圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點9．（3分）半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R210．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．（3分）如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°12．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實數(shù)根．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是．14．（4分）把拋物線y=﹣x2先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得的拋物線是．15．（4分）一次聚會中每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人參加聚會．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=．17．（4分）過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，那么OM的長為cm．18．（4分）如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）三、解答題（共6小題，共60分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．20．（10分）如圖，將四邊形ABCD繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得四邊形A′B′C′D′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A′B′C′D′；（2）寫出A′、B′、C′、D′的坐標；（3）若每個小正方形的邊長是1，請直接寫出四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．（1）觀察圖象寫出A、B、C三點的坐標，并求出此二次函數(shù)的解析式；（2）求出此拋物線的頂點坐標和對稱軸．22．（8分）興隆鎮(zhèn)某養(yǎng)雞專業(yè)戶準備建造如圖所示的矩形養(yǎng)雞場，要求長與寬的比為2：1，在養(yǎng)雞場內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的走道，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的走道，當矩形養(yǎng)雞場長和寬各為多少時，雞籠區(qū)域面積是288m2？23．（10分）如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求弦BD的長．24．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點M及點C的坐標；（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形．

2016-2017學年山東省濱州市陽信縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2015秋?包河區(qū)期末）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】依據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：A、y=3x+1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、當a=0時，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故B錯誤；C、y=x2+3是二次函數(shù)，故C正確；D、y=（x﹣1）2﹣x2可整理為y=﹣2x+1，是一次函數(shù)，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2015秋?包河區(qū)期末）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函y=的圖象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞﹣，∴k的值可以是0．故選D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?衡陽三模）將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，可得出四邊形需要滿足的條件，結(jié)合選項即可得出答案．【解答】解：由題意可得，此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個四邊形是正方形．故選：C．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)的最小的度數(shù)的計算方法，把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．4．（3分）（2015秋?包河區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的一個交點為（2，0），則它與x軸的另一個交點坐標是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（﹣3，0）【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（﹣3，0），故選D．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解決此題時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接計算更簡單．5．（3分）（2015秋?包河區(qū)期末）如圖，⊙O的直徑AB=2，點C在⊙O上，弦AC=1，則∠D的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠A=60°．故選C．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2012?成都模擬）一元二次方程x2=3x的根為（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0【分析】首先移項，再提取公因式x，可得x（x﹣3）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”，即可求得方程的解．【解答】解：移項得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0∴x=0或x﹣3=0，∴x1=0，x2=3，故選：B．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法，此題是中考中考查的重點內(nèi)容之一．7．（3分）（2015秋?撫順縣期末）下列車標圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，本選項正確；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8．（3分）（2014?新疆）對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點式為y=a（x﹣）2+，的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣b2a，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下．9．（3分）（2016秋?陽信縣期中）半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R2【分析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積．【解答】解：如圖所示：設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，∠AOB=60°，OA=OB=rcm，則△OAB是正三角形，∴AB=OA=rcm，OC=OA?sin∠A=R×=R（cm），∴S△OAB=AB?OC=×R×R=R2（cm2），∴正六邊形的面積=6×R2=R2（cm2）．故選C．【點評】本題考查的正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2015秋?撫順縣期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】首先在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理求得∠ABB'的度數(shù)，然后在直角△BB'C中利用三角形內(nèi)角和定理求解．【解答】解：∵AB=AB'，∴∠ABB'=∠AB'B===55°，在直角△BB'C中，∠BB'C=90°﹣55°=35°．故選A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．11．（3分）（2014?邵陽）如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故選：A．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．12．（3分）（2013?鄖縣校級模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實數(shù)根．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【分析】①由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于當x=﹣1時，y=a﹣b+c，而根據(jù)圖象知道當x=﹣1時y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符號；③根據(jù)圖象知道當x＜0時，y＜c，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵當x=﹣1時，對應y值小于0，即a﹣b+c＜0，故選項②正確；③當x＜0時，y＜c，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于﹣1，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實數(shù)根，故選項④正確；故選；D．【點評】此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：當x=1時，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1時，y＜0，a﹣b+c＜0．二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2015秋?撫順縣期末）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是1．【分析】設另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【解答】解：設另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=1，則方程的另一個根為1．故答案為：1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（4分）（2013?越秀區(qū)校級自主招生）把拋物線y=﹣x2先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得的拋物線是y=﹣（x+3）2+2．．【分析】拋物線y=﹣x2的頂點坐標為（0，0），則把它向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得的拋物線的頂點坐標為（﹣3，2），然后寫出頂點式即可．【解答】解：把拋物線y=﹣x2先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得的拋物線解析式為y=﹣（x+3）2+2．故答案為y=﹣（x+3）2+2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15．（4分）（2015秋?惠城區(qū)期末）一次聚會中每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，共有6人參加聚會．【分析】設有x人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手x﹣1次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，設出未知數(shù)列方程解答即可．【解答】解：設有x人參加聚會，根據(jù)題意列方程得，x（x﹣1）=15，解得x1=6，x2=﹣5（不合題意，舍去）；故答案為：6；【點評】此題主要考查列方程解應用題，理解：設有x人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手x﹣1次是關(guān)鍵．16．（4分）（2015秋?惠城區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=1．【分析】首先求出AB的長，再連圓心和各切點，利用切線長定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關(guān)于r的方程，即可求出．【解答】解：如圖，設△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1．故答案為；1．【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識，熟練掌握切線長定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2010?青羊區(qū)校級自主招生）過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，那么OM的長為3cm．【分析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：由已知可知，最長的弦是過M的直徑AB最短的是垂直平分直徑的弦CD已知AB=10cm，CD=8cm則OD=5cm，MD=4cm由勾股定理得OM=3cm．【點評】此題主要考查學生對垂徑定理及勾股定理的運用．18．（4分）（2012?黃岡模擬）如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是4﹣π（結(jié)果保留π）【分析】由于BC切⊙A于D，連接AD可知AD⊥BC，從而可求出△ABC的面積；根據(jù)圓周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=80°，圓的半徑為2，可求出扇形AEF的面積；圖中陰影部分的面積=△ABC的面積﹣扇形AEF的面積．【解答】解：連接AD，∵BC是切線，點D是切點，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD?BC=×2×4=4，∴S陰影部分=S△ABC﹣S扇形AEF=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點評】本題考查了扇形面積的計算，同時用到了圓周角定理和切線的概念及性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出扇形的圓心角的度數(shù)，難度一般．三、解答題（共6小題，共60分）19．（10分）（2015秋?撫順縣期末）解方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．【分析】（1）先利用配方法得到（x﹣4）2=15，然后利用直接開平方法解方程；（2）先變形為（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）移項得x2﹣8x=﹣1，配方得x2﹣8x+42=﹣1+42，（x﹣4）2=15，x﹣4=±，即x1=4+x2=4﹣；（2）（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，2x+1=0或2x﹣1=0所以解得x1=﹣x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解方程．20．（10分）（2015秋?撫順縣期末）如圖，將四邊形ABCD繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得四邊形A′B′C′D′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A′B′C′D′；（2）寫出A′、B′、C′、D′的坐標；（3）若每個小正方形的邊長是1，請直接寫出四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D關(guān)于原點對稱的點A′、B′、C′、D′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）利用四邊形所在的矩形的面積減去四周四個小直角三角形和一個小正方形的面積，列式計算即可得解．【解答】解：（1）四邊形A′B′C′D′如圖所示；（2）A′（2，1）、B′（﹣2，2）、C′（﹣1，﹣2）、D′（1，﹣1）；（3）S四邊形ABCD=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1，=16﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1，=16﹣7，=9．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，還考查了不規(guī)則四邊形的面積的求法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為利用規(guī)則圖形的面積表示．21．（10分）（2016秋?陽信縣期中）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．（1）觀察圖象寫出A、B、C三點的坐標，并求出此二次函數(shù)的解析式；（2）求出此拋物線的頂點坐標和對稱軸．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出A、B、C三點的坐標，進一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；（2）化為頂點式求得此拋物線的頂點坐標和對稱軸．【解答】解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c可得，解得．即二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4，∴此拋物線的頂點坐標（1，﹣4），和對稱軸x=1．【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的方法與步驟，正確得出各個點的坐標．22．（8分）（2015秋?撫順縣期末）興隆鎮(zhèn)某養(yǎng)雞專業(yè)戶準備建造如圖所示的矩形養(yǎng)雞場，要求長與寬的比為2：1，在養(yǎng)雞場內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的走道，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的走道，當矩形養(yǎng)雞場長和寬各為多少時，雞籠區(qū)域面積是288m2？【分析】等量關(guān)系為：（雞場的長﹣4）（雞場的寬﹣2）=288，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可．【解答】解：設雞場的寬為xm，則長為2xm．（2x﹣4）（x﹣2）=288，（x﹣14）（x+10）=0，解得x=14，或x=﹣10（不合題意，舍去）．∴2x=28．答：雞場的長為28m，寬為14m．【點評】考查一元二次方程的應用；得到雞籠區(qū)域的長和寬是解決本題的易錯點．23．（10分）（2015?鞍山二模）如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求弦BD的長．【分析】（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)求得∠COB=2∠CDB=60°，