北師大版數(shù)學九年級下冊教案

10/10北師大版數(shù)學九年級下冊教案初中階段數(shù)學內容的學習，不僅能夠提高學生的邏輯思維能力，而且能夠培養(yǎng)學生的學習習慣，提高學生的學習能力。今天小編在這給大家整理了一些北師大版數(shù)學九年級下冊教案，我們一起來看看吧!北師大版數(shù)學九年級下冊教案1銳角三角函數(shù)教學目標1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程2、理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明3、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算教學重點和難點重點：理解正切函數(shù)的定義難點：理解正切函數(shù)的定義教學過程設計?從學生原有的認知結構提出問題直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質。這一章，我們繼續(xù)學習直角三角形的邊角關系。?師生共同研究形成概念1、梯子的傾斜程度在很多建筑物里，為了到達美觀等目的，往往都有局部設計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學習的——傾斜角的正切。1)(重點講解)如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，那么梯子越陡;2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，那么梯子越陡;3)如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，那么梯子越陡;通過對以上問題的討論，引導學生總結刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定根底。2、想一想(比值不變)☆想一想書本P2想一想通過對前面的問題的討論，學生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形的大小無關。北師大版數(shù)學九年級下冊教案2一、教學目標1.通過觀察、猜測、比擬、具體操作等數(shù)學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實際問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的開展。3.感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生繼續(xù)學習的好奇心，培養(yǎng)學生與他人合作交流的意識。二、教材分析在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學習了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。三、學校及學生狀況分析九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要開展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經(jīng)驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比擬熟悉。同時，在前面的課程中學生已經(jīng)學習了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節(jié)課的知識和技能。四、教學設計(一)復習提問1.梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?學生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。圖1(二)創(chuàng)設情境引入課題1如圖1，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m。纜車的路線與平面的夾角為∠A=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?哪條線段代表纜車上升的垂直距離?線段BC。利用哪個直角三角形可以求出BC?在Rt△ABC中，BC=ABsin16°，所以BC=200sin16°。你知道sin16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。那么，怎樣用科學計算器求三角函數(shù)呢?用科學計算器求三角函數(shù)值，要用sincos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin16°sin16=sin16°=0275637355學生活動：按表中所列順序求出sin16°的值。你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值嗎?學生活動：類比求sin16°的方法，通過猜測、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：按鍵順序顯示結果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0954450321師：利用科學計算器解決本節(jié)一開始的問題。生：BC=200sin16°≈5212(m)。說明：利用學生的學習興趣，穩(wěn)固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。(三)想一想師：在本節(jié)一開始的問題中，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認識。(四)隨堂練習1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(結果精確到0.1m)。2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01m)。圖2圖3(五)檢測如圖3，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到01m)。說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導。(六)小結學生談學習本節(jié)的感受，如本節(jié)課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。(七)作業(yè)1.用計算器求以下各式的值：(1)tan32°;(2)cos2453°;(3)sin62°11′;(4)tan39°39′39″。圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1m)。五、教學反思1.本節(jié)是學習用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應用的內容，通過本節(jié)的學習，可以使學生充分認識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。本節(jié)課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的開展。2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點創(chuàng)設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，幫助學生取得了成功。北師大版數(shù)學九年級下冊教案3二次函數(shù)所描述的關系教學目標：1.理解二次函數(shù)的概念;2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)的關系。知識回憶：1、正比例函數(shù)的表達式為一次函數(shù)反比例函數(shù)表達式為。2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。請問種多少棵樹才能到達30000個的總產(chǎn)量?你能解決這個問題嗎?(請列出方程，不用計算)新知探究：3.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。知識運用：4.做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟開展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).Y=________________________________5、總結歸納(1)從以上兩個例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關系式有什么共同特征?(2)仿照以前所學知識，你能給它起個適宜的名字嗎?(3)你能用一個通用的表達式表示它們的共性嗎?試試看?！練w納總結】一般地，形如(其中均為常數(shù)≠0)的函數(shù)叫做。你能舉出類似的例子嗎?穩(wěn)固練習P30頁隨堂練習12布置作業(yè)習題2.1北師大版數(shù)學九年級下冊教案4教學目標：1、理解的概念;2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題;3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法.教學重點：定理及其應用是重點.教學難點：定理的證明是難點.教學活動設計：一創(chuàng)設情境，以舊探新1、復習：什么樣的角是圓周角?2、概念：電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當AC繞點A旋轉至與圓相切時，得∠BAE.引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：1頂點在圓周上;2一邊與圓相交;3一邊與圓相切.的定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：判斷以下各圖形中的角是不是，并說明理由：以下各圖中的角都不是.圖1中，缺少“頂點在圓上〞的條件;圖2中，缺少“一邊和圓相交〞的條件;圖3中，缺少“一邊和圓相切〞的條件;圖4中，缺少“頂點在圓上〞和“一邊和圓相切〞兩個條件.通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。二觀察、猜測1、觀察：電腦動畫，使C點變動觀察∠P與∠BAC的關系.2、猜測：∠P=∠BAC三類比聯(lián)想、論證1、首先讓學生回憶聯(lián)想：1圓周角定理的證明采用了什么方法?2既然可由圓周角演變而來，那么上述猜測是否可用類似的方法來證明呢?2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的有無數(shù)個.如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：1圓心在角的外部;2圓心在角的一邊上;3圓心在角的內部.3、遷移圓周角定理的證明方法先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.如圖1，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，那么∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.如圖2，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，那么∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，在此根底上，給出證明，寫出完整的證明過程回憶證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完全歸納、從而證明了上述猜測是正確的，得：定理：等于它所夾的弧對的圓周角.4.深化結論.練習1直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.練習2如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，假設=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?分析：由于和分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而=.連結B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.由此得出：推論：假設兩所夾的弧相等，那么這兩個也相等.四應用例1如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D求證：AC平分∠BAD.思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.證明：學生板書組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生答復，教師小結.思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結論。思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據(jù)定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.練習題1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，假設∠BAC=56°，那么∠ECA=______度.2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之