物理光學(xué)復(fù)習(xí)

物理光學(xué)—知識體系萬助軍zhujun.wan@華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院2023/2/42第一章光的波動模型從Maxwell方程組出發(fā)，得到介質(zhì)中的光波函數(shù)：平面波、球面波、柱面波。從Maxwell方程組出發(fā)，得到介質(zhì)分界面上電磁場量的邊值關(guān)系。基于以上兩點，分析光波在介質(zhì)分界面上的折反射特性。簡要介紹光的吸收、色散和散射特性。2023/2/43第二章光波的疊加和分析光波的相干疊加，建立位相差概念，它是后續(xù)干涉分析的理論依據(jù)，也是衍射分析的重要基礎(chǔ)。駐波分析及維納實驗，驗證了半波損失、光化學(xué)反應(yīng)等概念。同頻、正交偏振單色波的疊加，建立偏振光概念。不同頻率單色波的疊加，建立光學(xué)拍、群速度、相速度等概念。光波的頻譜分析，理解光波的時域和頻域特性。2023/2/44第三章光的干涉楊氏干涉實驗及其條紋特性?；跅钍蠈嶒灒懻摳缮鏃l紋的對比度、光波的時間相干性和空間相干性。分波前和分振幅干涉的對比分析及相關(guān)干涉裝置?；谄桨甯缮婧涂臻g相干性，討論干涉條紋的定域特性，分析各種等傾干涉和等厚干涉裝置。平板的多光束干涉理論及F-P干涉儀。薄膜光學(xué)基礎(chǔ)。2023/2/45第四章光的衍射介紹惠更斯-菲涅爾原理、基爾霍夫衍射積分公式，建立衍射分析的理論基礎(chǔ)。通過傍軸近似、菲涅爾近似和夫瑯禾費近似，建立簡化的衍射分析方法。分析矩孔、圓孔、狹縫、雙縫和多縫衍射?；趫A孔衍射，分析成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)。分析光柵衍射特性，特別注意閃耀光柵的原理?；诜颇鶢柌◣Х?，分析圓孔的菲涅爾衍射。2023/2/46第五章傅里葉光學(xué)介紹平面波的空間頻率、復(fù)雜復(fù)振幅的分解和角譜概念，建立傅里葉光學(xué)的理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：傅里葉變換定理、卷積和相關(guān)運算、δ函數(shù)、矩形函數(shù)、圓域函數(shù)等各種特殊函數(shù)。從夫瑯禾費衍射積分公式出發(fā)，基于傅里葉變換理論，分析矩孔、圓孔、光柵等孔徑的夫瑯禾費衍射。從菲涅爾衍射積分公式出發(fā)，基于傅里葉變換理論，分析透鏡的傅里葉變換和成像性質(zhì)?；诟道锶~變換理論，分析成像系統(tǒng)的CTF和OTF。阿貝成像理論、阿貝-波特實驗、空間濾波概念、相干和非相干信息處理。2023/2/47第六章光的偏振和晶體光學(xué)基礎(chǔ)偏振光特性及分類、偏振光的產(chǎn)生、檢測及馬呂斯定律。分析平面波在雙折射晶體中的傳播特性，建立光軸、主截面、主平面、波法線、光線、離散角等概念。雙折射的圖形化表示：折射率橢球、波矢面、光線面，雙折射的作圖分析。晶體光學(xué)器件：起偏、偏振分光和波片。偏振光和偏振器件的矩陣描述及其在偏振光分析中的應(yīng)用。偏振光的干涉、磁光和電光效應(yīng)及其應(yīng)用。復(fù)習(xí)_1.光的波動模型萬助軍zhujun.wan@華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院2023/2/491.1從Maxwell方程組到波函數(shù)—概念理解光波屬于電磁波范疇，理論基礎(chǔ)是Maxwell方程組，給定的邊界條件，可得到平面波、球面波、柱面波等各種具體的光波形態(tài)。Maxwell方程組波動方程亥姆霍茲方程平面波通解球面波通解柱面波通解√√非精確解特定邊界條件

平面波空間分量球面波空間分量柱面波空間分量√√近似解特定邊界條件時空變量分離時諧波函數(shù)變換定態(tài)波動方程Maxwell方程組的解2023/2/410電磁波的特性—概念理解D、E、B、H矢量之間的定量關(guān)系：

光強(qiáng)度：

可探測的物理量實驗證明，使照相底片感光和對人眼視網(wǎng)膜起作用的，是電場而不是磁場，因此通常把光波中的電場矢量E稱為光矢量。2023/2/411波函數(shù)與光波的參數(shù)—概念理解

光波的空間周期性光波的時間周期性平面波函數(shù)：

不同介質(zhì)的介電常數(shù)ε不同，光速不同，而光波的頻率保持不變，因此波長不同。單色平面波是一種時間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動。

球面波函數(shù)：柱面波函數(shù)：2023/2/412平面簡諧波的復(fù)振幅—概念理解

2023/2/4131.2電磁場的邊值關(guān)系與折反射定律—概念理解

邊值關(guān)系—在介質(zhì)分界面上：B、D矢量的法向分量是連續(xù)的；E、H矢量的切向矢量是連續(xù)的。

將平面波函數(shù)代入以上邊值關(guān)系，得到：折反射定律：入射波、反射波和透射波頻率相同。k1、k1'和k2共面，同在k1和界面法線決定的入射面內(nèi)。2023/2/414菲涅爾公式—掌握計算

接近正入射情況：

反射和透射系數(shù)的模值未必小于1。2023/2/415反射率和透過率—掌握計算反射率和透過率：反射波和折射波每秒從單位面積分界面帶走的能量與入射波能量的比值。

2023/2/416布儒斯特角—掌握計算

2023/2/417半波損失—概念理解光疏介質(zhì)→光密介質(zhì)，正入射或者掠入射時，反射光存在半波損失，這點對后面的干涉裝置分析很重要。其他情況下，入射光與反射光不同方向，不存在干涉疊加問題，因此不適用半波損失概念。2023/2/418全反射—掌握計算

2023/2/419隱失波—知識了解

波函數(shù)：隱失波的等相面沿x軸方向，等幅面沿z軸方向呈指數(shù)衰減。穿透深度（振幅降至1/e）：

隱失波的波長：2023/2/420古斯-漢森位移—知識了解全反射條件下，隱失波并不向介質(zhì)2傳輸光能量，理論分析表明，隱失波沿z方向的平均能流為0。研究表明，介質(zhì)1向介質(zhì)2的能流入口處和返回的能流出口處，相距約半個波長，稱為古斯-漢森位移。2023/2/4211.3光的吸收—知識了解

典型物質(zhì)的吸收譜氫氣吸收譜2023/2/422光的色散—知識了解

2023/2/423光的散射—知識了解瑞利散射：懸浮顆粒對光的散射。分子散射：在均勻介質(zhì)中，由于分子熱運動，造成局部區(qū)域內(nèi)分子數(shù)量的漲落，類似氣體或者液體中的懸浮顆粒，造成光的散射。

復(fù)習(xí)_2.光波的疊加和分析萬助軍zhujun.wan@華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院2023/2/4252.1光波的疊加—概念理解及掌握計算三種數(shù)學(xué)方法：代數(shù)加法復(fù)數(shù)方法相幅矢量加法概念：光程差相位差相干疊加2023/2/4262.2駐波—掌握計算

2023/2/427維納實驗—概念理解可以預(yù)見：若有光駐波存在，在感光片上將有亮暗相間的條紋存在，且條紋間距應(yīng)與/2按幾何關(guān)系對應(yīng)，即實驗證實了這個預(yù)言。在光疏→光密介質(zhì)反射面上，電矢量有位相躍變，而磁矢量沒有，故E波在分界面上是波節(jié)，而B波是波腹。實驗證明分界面是波節(jié)位置，說明在感光作用中起主要作用的是電場，因此將電矢量稱為光矢量。2023/2/4282.3兩個同頻、正交偏振單色波的疊加—概念理解橢圓方程，表示合矢量的末端軌跡是一個橢圓——橢圓偏振光。該橢圓內(nèi)接于一個長方形，長方形各邊與坐標(biāo)軸平行，邊長為2a1和2a2。橢圓的長軸和x軸的夾角β滿足：

2023/2/4292.4不同頻率的兩個單色波的疊加—概念理解合成波的強(qiáng)度在0~4a2之間變化，這種強(qiáng)度時大時小的現(xiàn)象稱為“光學(xué)拍”。光學(xué)拍的拍頻等于2m,而m=1-2為參與疊加的兩光波的頻率之差，因此可通過觀測光學(xué)拍現(xiàn)象來檢測光波的微小頻率差。合振動：2023/2/430光學(xué)拍—概念理解時間軸—存在微小頻差的兩個光波在空間某點的疊加，隨著時間的變化，在相干相長與相干相消之間交替變化，從而使合成波的幅度產(chǎn)生“拍”現(xiàn)象。

2023/2/431群速度和相速度—概念理解相速度（由等相面）得到：群速度（由等幅面）得到：對于一個單色波，光速是指其等位相面的傳播速度，稱為相速度。對于兩個單色波的合成波，光速包含兩種傳播速度：等位相面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，分別稱為相速度和群速度。

正常色散介質(zhì)：vg<v反常色散介質(zhì)：vg>v群速度與相速度的關(guān)系：2023/2/4322.5復(fù)雜光波的傅立葉分析—概念理解空域（沿光波傳播方向的縱向分布）：角頻率為k和2k的兩個單色波的疊加純粹單色光在自然界是不存在的，各種復(fù)雜光波均可視為許多單色波的疊加，合成波不再是簡諧振動，可用傅里葉分析法進(jìn)行研究。時域：多種頻率成份的單色波疊加為一個波包2023/2/433周期性光波的空間頻譜—概念理解以橫坐標(biāo)表示空間角頻率即波數(shù)，縱坐標(biāo)表示振幅。對于振幅不為零的頻率，引出垂線，長度為該頻率對應(yīng)的振幅值。根據(jù)傅里葉分析理論，任何一個周期性復(fù)雜波的頻譜圖都是一些離散的線譜。所以周期性復(fù)雜波的頻譜是離散頻譜。2023/2/434非周期性光波的空間頻譜—概念理解非周期性、有限長度的波包或者波列，以傅里葉積分代替傅里葉級數(shù)進(jìn)行分析空間頻譜：

2023/2/435空間頻譜與角譜—概念理解

復(fù)習(xí)_3.光的干涉萬助軍zhujun.wan@華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院2023/2/4373.1楊氏實驗—掌握計算極大值條件：極小值條件：條紋間距e：2023/2/438兩個點源產(chǎn)生的光波的干涉—概念理解

等光程差面是回轉(zhuǎn)雙曲面族干涉條紋是觀察屏與等光程差面的交線(1)(1)(2)(3)(2)(3)2023/2/4393.2相干條件—概念理解光波產(chǎn)生干涉必要條件：①頻率相同；②振動方向相同；（或夾角很?。畚幌嗖詈愣āＱa(bǔ)充條件：考察點處的光程差<光波波列長度（此為保證位相差恒定的條件）為了獲得兩個相干光波，只能利用同一個光源，并通過具體的干涉裝置使之分成兩個光波。參與干涉的兩支光波，應(yīng)來自同一個原子在某個時刻發(fā)射的同一個波列。2023/2/440干涉條紋的對比度—概念理解干涉條紋的對比度：IM、Im分別是條紋光強(qiáng)的極大值和極小值。條紋的對比度與亮暗條紋的相對光強(qiáng)有關(guān)。當(dāng)Im=0時，K=1，對比度最好，稱為完全相干；當(dāng)IM=Im時，K=0，條紋完全消失，為非相干。條紋的對比度取決于以下三個因素：光源大小、光源的非單色性、兩相干光波的振幅比。2023/2/441時間相干性—概念理解實際光源發(fā)出的并不是嚴(yán)格意義上的單色光，而是一段段有限長度的光波列，波列長度或者頻譜寬度，取決于光源中原子或分子能級的壽命。兩支光波到達(dá)考察點的光程差，應(yīng)小于波列長度；光程差越大，相干度越小。2023/2/442光源非單色性的影響—概念理解

相干長度Δmax：能夠產(chǎn)生干涉時的最大光程差，范圍內(nèi)的錯位達(dá)到一個條紋寬度。相干長度即允許的最大光程差為波列長度。2023/2/443光源大小的影響—掌握計算臨界寬度：對比度下降到零時光源的一維線度，對應(yīng)條紋錯位半個條紋間距。實際光源是很多發(fā)光點的集合體，每一個點光源都會形成一對相干光源，產(chǎn)生一組干涉條紋。由于各點光源位置不同，形成的干涉條紋位置也不同，干涉場中總的干涉條紋是所有干涉條紋的非相干疊加，造成條紋對比度下降。相干孔徑：2023/2/444相干寬度和相干面積—掌握計算產(chǎn)生干涉的兩光源距離必須小于橫向相干寬度才能產(chǎn)生干涉條紋。橫向相干寬度：方形擴(kuò)展光源的相干面積：圓形擴(kuò)展光源的相干寬度：圓形擴(kuò)展光源的相干面積：2023/2/445空間相干性和時間相干性—概念理解本質(zhì)：空間相干性源于擴(kuò)展光源不同部分發(fā)光的獨立性；時間相干性源于發(fā)光過程在時間上的斷續(xù)性。效果：空間相干性表現(xiàn)在光波場的橫向，并集中于分波前干涉；空間相干性表現(xiàn)在光波場的縱向，并集中于分振幅干涉。2023/2/4463.3光波分離方法—概念理解兩類光波分離方法：①讓光波通過并排的兩個小孔，或利用反射和折射把光波前分割為兩個部分

——分波前法②利用兩個部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩反射或透射波

——分振幅法2.實現(xiàn)的裝置：分波前法（楊氏干涉）缺點：空間相干性

小光源條紋亮度大光源矛盾分振幅法（平板干涉）優(yōu)點：既可以用擴(kuò)展光源又可以獲得清晰條紋解決矛盾2023/2/447分波前干涉裝置—概念理解SS1S2菲涅爾雙面鏡SS1S2菲涅爾雙棱鏡梅斯林裝置分析干涉條紋的依據(jù)：兩相干點源產(chǎn)生的等光程面是一個回旋曲面族，干涉條紋是等光程面與觀察屏的交線。2023/2/448擴(kuò)展光源與條紋定域—概念理解以擴(kuò)展光源照明，各點產(chǎn)生的條紋相互錯位，使條紋模糊。條紋定域：擴(kuò)展光源不會使條紋模糊，而是更加明亮。條紋定域：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域。非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋。定域條紋：只在空間某些確定的區(qū)域產(chǎn)生的干涉條紋?？臻g相干性條件：點光源照明非定域條紋2023/2/4493.4等傾條紋—掌握計算

當(dāng)h↑時，m↑，中心處條紋冒出，整組條紋外移。當(dāng)h↓時，m↓，中心處條紋陷入消失，整組條紋向內(nèi)收縮。

平板越厚，條紋越密。條紋間距：

2023/2/450等厚條紋—掌握計算以平行光垂直入射楔形平板：棱邊h=0處，發(fā)生半波損失，相位差為，形成暗條紋。亮條紋暗條紋相鄰條紋對應(yīng)厚度差：相鄰條紋間距：楔角越小，條紋間距越寬；波長越長，條紋間距越寬。2023/2/451牛頓環(huán)干涉—掌握計算亮條紋暗條紋亮環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：因半波損失，中心為暗斑。隨著r的增加條紋變密。白光入射將出現(xiàn)由紫到紅的彩色條紋。條紋間距：2023/2/452邁克爾遜干涉儀—掌握計算等傾干涉條紋等厚干涉條紋2023/2/453邁克爾遜白光干涉—概念理解當(dāng)楔形板極薄時（幾個波長量級），以白光照射，可以觀察到彩色等厚條紋。在M2?與M1交叉位置，因為對所有波長均為0級干涉，條紋為白色，兩側(cè)則為彩色條紋。白光干涉時，補(bǔ)償板是必須的，因為玻璃會造成色散，無法用空氣中的行差來補(bǔ)償。暗紋條件：暗紋強(qiáng)度：2023/2/4543.5多光束干涉—掌握計算nn0n0h反射光強(qiáng)：透射光強(qiáng)：精細(xì)度系數(shù)：對透射光：亮紋條件：亮紋強(qiáng)度：2023/2/455干涉條紋的銳度—掌握計算

條紋的精細(xì)度：反射率R越大，精細(xì)度越好。2023/2/456F-P干涉儀—概念理解L1L2G1G2ShE相對于雙光束干涉條紋，F(xiàn)-P多光束干涉條紋更加明銳。2023/2/457自由光譜范圍—掌握計算

方可分辨用于精細(xì)光譜分析：2023/2/458瑞利判據(jù)—掌握計算瑞利判據(jù)：兩個波長的亮條紋，只有在它們的合強(qiáng)度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時才能被分辨開。分辨本領(lǐng)：

2023/2/4593.6單層膜—概念理解

反射光和透射光互補(bǔ)，分析其一即可。2023/2/460單層增透膜—掌握計算

2023/2/461單層增反膜—掌握計算

膜層折射率越高，反射率越高，一般采用硫化鋅（ZnS，n=2.38）材料，單層膜反射率達(dá)到33%。復(fù)習(xí)_4.光的衍射萬助軍zhujun.wan@華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院2023/2/4634.1惠更斯-菲涅爾原理—概念理解考慮惠更斯子波來自同一光源，具有相干性，因此波前外任一點的光振動，應(yīng)該是波前上所有子波相干疊加的結(jié)果。用“子波相干疊加”思想補(bǔ)充的惠更斯原理，稱作惠更斯-菲涅爾原理。2023/2/464基爾霍夫衍射積分公式—概念理解菲涅爾-基爾霍夫衍射公式：如果點光源離衍射孔足夠遠(yuǎn)，則入射光可視為垂直入射的平面波。對于上各點都有cosα1=1、cosα2

=cos，因此：2023/2/465巴俾涅原理—概念理解注意以上是復(fù)振幅之間的關(guān)系，不是光強(qiáng)關(guān)系。除了點光源的幾何像點之外，互補(bǔ)屏的夫瑯禾費衍射圖樣處處相同。2023/2/466菲涅爾近似—概念理解考察衍射孔Σ內(nèi)Q點至觀察屏上P點的距離r：要求以上泰勒展開第三式對相位的影響可忽略：2023/2/467夫瑯禾費近似—概念理解

若：則：略去此項2023/2/468夫瑯禾費衍射公式的意義—概念理解

方向余弦l,w：上式表示了孔徑Σ內(nèi)各點發(fā)出的子波在方向余弦l和w方向上的疊加，由于透鏡的作用，l和w代表的方向子波聚焦在焦平面上的P點。2023/2/4694.2矩孔的夫瑯禾費衍射—掌握計算

2023/2/470單縫的夫瑯禾費衍射—掌握計算其中：相鄰暗紋間距：平面波正入射其中：平面波斜入射

2023/2/471圓孔的夫瑯禾費衍射—掌握計算其中：

與矩孔和單縫衍射一樣，中央主最大亮紋集中了衍射的絕大部分光能量，圓孔衍射中央主最大亮紋通常稱為愛里斑，它的半徑為：2023/2/4724.3成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)—概念理解由于圓孔的衍射效應(yīng)，點物S1和S2將分別在觀察屏上形成各自的衍射圖樣。當(dāng)S1和S2靠近到一定程度，二者的衍射圖樣發(fā)生交疊，將不能分辨。2023/2/473瑞利判據(jù)-圓形光闌—概念理解瑞利判據(jù)：兩個靠近的圓孔衍射圖樣能夠被區(qū)分的條件是，其中一個愛里斑的邊緣即光強(qiáng)0點，與另一個愛里斑的中心即光強(qiáng)最大點重合。此時合成光強(qiáng)的中心極小值是兩側(cè)極大值的75%。愛里斑的角徑：2023/2/474望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)—掌握計算望遠(yuǎn)鏡對遠(yuǎn)處物體成像，可視為平行光照射物鏡的孔徑。若兩個物點恰好能被望遠(yuǎn)鏡分辨，這兩點相對于物鏡中心的張角為：物鏡孔徑越大則分辨率越高

在設(shè)計望遠(yuǎn)鏡時，為了充分利用物鏡的分辨本領(lǐng)，應(yīng)保證物鏡的最小分辨角經(jīng)放大后等于眼睛的最小分辨角。2023/2/475照相物鏡的分辨本領(lǐng)—掌握計算照相物鏡一般都是用于對較遠(yuǎn)物體的成像，感光底片的位置大致與照相物鏡的焦平面重合。若照相物鏡的孔徑為D，相應(yīng)第一極小的衍射角為θ0，則底片上恰能分辨的兩條直線之間的距離ε′為：習(xí)慣上，照相物鏡的分辨本領(lǐng)用底片上每毫米內(nèi)能成多少條恰能分開的線條數(shù)N表示，N為作為照相系統(tǒng)總分辨本領(lǐng)的要求來說，感光底片的分辨本領(lǐng)應(yīng)大于或等于物鏡的分辨本領(lǐng)。2023/2/476顯微鏡的分辨本領(lǐng)—掌握計算能分辨兩點物的最小距離：式中，NA=n

sinu稱為物鏡的數(shù)值孔徑。提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的途徑：

①增大物鏡的數(shù)值孔徑NA；

②減小成像波長。2023/2/4774.4雙縫夫瑯禾費衍射—掌握計算其中：衍射圖樣：雙縫衍射：單縫衍射因子+雙縫干涉因子，前者對后者產(chǎn)生調(diào)制作用，構(gòu)成衍射圖樣的強(qiáng)度輪廓；后者決定每個條紋的位置。改變d和a時，衍射圖樣的變化2023/2/478多縫夫瑯禾費衍射—掌握計算N條縫在P點產(chǎn)生的復(fù)振幅：P點光強(qiáng)：以平行光照射多縫時，每個狹縫都將在P點產(chǎn)生衍射場，由于這些光場均來自同一光源，彼此相干，因干涉效應(yīng)，使觀察屏上的光強(qiáng)度重新分布。因此，多縫衍射現(xiàn)象包含有衍射和干涉雙重效應(yīng)。2023/2/479缺級現(xiàn)象—掌握計算由于多縫衍射是單縫衍射因子對多縫干涉因子的調(diào)制，所以存在缺級現(xiàn)象。當(dāng)某些多縫干涉主極大與單縫衍射極小位置重合時，這些級次的主極大被調(diào)制為零。光強(qiáng)主極大位置：單縫衍射零點：缺級的主極大：m、n同為整數(shù)。2023/2/4804.5光柵方程—掌握計算當(dāng)入射光和衍射光位于光柵平面法線的同側(cè)時，取正號；當(dāng)入射光和衍射光位于光柵平面法線的異側(cè)時，取負(fù)號。光柵方程意義：給定由光柵的多縫衍射形成的衍射圖樣中主極大亮線（光譜線）的形成條件。光柵方程的實質(zhì)：由光程差決定的干涉加強(qiáng)條件。d—光柵常數(shù)2023/2/481光柵的色散本領(lǐng)—掌握計算角色散——光柵的角色散指波長差為單位波長的兩條光譜線之間的角距離。色散本領(lǐng)是指光柵對不同波長的同級主極大光譜線分開的程度，通常用角色散和線色散表示。與光譜級次m成正比。與光柵刻痕密度1/d成正比。線色散——光柵的線色散指在聚焦物鏡的焦平面上，波長差為單位波長的兩條光譜線之間分開的距離。2023/2/482光柵的色分辨本領(lǐng)—掌握計算根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)λ+Δλ的第m級主極大剛好落在λ的第m級主極大旁的第一極小值處時，這兩條譜線恰好可以分辨開。如果光柵所能分辨的最小波長差為Δλ，則分辨本領(lǐng)定義為：根據(jù)光柵的角色散式，與角距離Δθ對應(yīng)的Δλ為：根據(jù)多縫衍射分析結(jié)果，主極大與最近暗紋之間的角距離Δθ為：得到光柵的分辨本領(lǐng)為：m是光譜級次，N是光柵的總刻痕數(shù)。光柵分辨本領(lǐng)與光柵常數(shù)無關(guān)，只與m和N有關(guān)。2023/2/483光柵的自由光譜范圍—掌握計算不同波長的光的同級譜線在光譜圖上形成一定寬度的譜帶。當(dāng)級數(shù)增大時，較低級數(shù)的長波譜線將和較高級數(shù)的短波譜線在空間位置上發(fā)生重疊，使光譜圖變得難以辨認(rèn)。光譜儀的自由光譜范圍是指它的光譜不重疊區(qū)的譜帶寬度。物理意義：波長為λ的入射光的第m級衍射譜帶，只要入射光的譜線寬度小于Δλ=λ/m，就不會發(fā)生與λ的(m-1)或(m+1)級衍射譜帶重疊的現(xiàn)象。2023/2/484閃耀光柵—掌握計算此時的B方向光很強(qiáng)，就如同物體光滑表面反射的耀眼的光一樣，所以稱該光柵為閃耀光柵。波長λB稱為該光柵的閃耀波長，m是相應(yīng)的閃耀級次，這時的閃耀方向即為光柵的閃耀角γ的方向。當(dāng)入射光垂直于槽面時，得到：單槽衍射主極大方向為入射光線在槽面上的反射方向，如圖中B方向。多縫衍射主極大方向由光柵方程確定，如圖中C方向。當(dāng)方向C與B重合時，光柵方程：—主閃耀條件2023/2/4854.6圓孔的菲涅爾衍射—掌握計算當(dāng)半波帶總數(shù)n不太大時：設(shè)半波帶總數(shù)n為奇數(shù)：設(shè)半波帶總數(shù)n為偶數(shù)：與n為奇數(shù)對應(yīng)的P0點為亮點，與n為偶數(shù)對應(yīng)的P0點為暗點。實驗現(xiàn)象：改變衍射孔的大小或是移動觀察屏，可以觀察到衍射點明暗交替的變化。軸上點振幅：2023/2/486圓孔的菲涅爾衍射—掌握計算若觀察屏與衍射物之間距離大到只有一個波帶能夠通過時，軸上點P0的復(fù)振幅為：點P0的光強(qiáng)為：若圓孔很大，或者衍射屏不存在時：可知，當(dāng)只有一個波帶能夠通過時，軸上P0點光強(qiáng)為衍射屏不存在時的4倍。如果觀察屏的距離z1足夠大，將達(dá)到夫瑯禾費衍射條件，與衍射圖樣中心為亮斑的結(jié)論一致。2023/2/487圓屏的菲涅爾衍射—掌握計算這就是說，只要屏不十分大，(N+1)為不大的有限值，則P0點的振幅總是剛露出的第一個波帶在P0點所產(chǎn)生的光場振幅的一半，即P0點永遠(yuǎn)是亮點，所不同的只是光的強(qiáng)弱有差別而已。如果圓屏較大，P0點離圓屏較近，N是一個很大的數(shù)目，則被擋住的波帶就很多，P0點的光強(qiáng)近似為零，基本上是幾何光學(xué)的結(jié)論：幾何陰影處光強(qiáng)為零。2023/2/488菲涅爾波帶片—掌握計算對于圓孔衍射，奇數(shù)（或偶數(shù)）波帶在軸上點P0產(chǎn)生的振幅是同相位的，而偶數(shù)與奇數(shù)波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅是反相位的。E=|E1|+|E3|+|E5|+…+|E19|≈10|E1|=

20|E∞|I=(20|E∞|)2=400I∞光強(qiáng)是光闌不存在時的400倍如果能夠制成一個特殊光闌，阻擋所有偶數(shù)波帶，僅讓奇數(shù)波帶通過，這些通光波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅將在P0點同相位疊加，該點振幅和光強(qiáng)將會大大增加。對一個露出20個波帶的衍射孔，如果僅讓其中的10個奇數(shù)波帶通光，則P0點的合振幅為：2023/2/489菲涅爾波帶片—掌握計算與普通透鏡的成像公式一致菲涅爾透鏡，焦距：

2023/2/490球形波面上的菲涅爾波帶片—掌握計算以點光源照明圓孔，以觀察點P為圓心在球形波面上劃分菲涅爾波帶，半徑為ρ的圓孔包含的波帶數(shù)為：當(dāng)R→∞時：與平面波照明圓孔得到的菲涅爾數(shù)（波帶數(shù)）相同。2023/2/491球形波面上的菲涅爾波帶片—掌握計算例：在菲涅耳圓孔衍射實驗中，圓孔半徑為2mm，光源離圓孔2m，波長為0.5μm。當(dāng)觀察屏由很遠(yuǎn)的地方向圓孔靠近時，求：前三次出現(xiàn)中心亮斑（強(qiáng)度極大）的位置。解答：當(dāng)r0=∞時，菲涅爾波帶數(shù)：對應(yīng)波帶數(shù)N的觀察屏位置：前三次中心亮斑分別對應(yīng)波帶數(shù)5、7、9，相應(yīng)的觀察屏位置：中心為暗斑復(fù)習(xí)_5.傅里葉光學(xué)萬助軍zhujun.wan@華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院2023/2/4935.1單色平面波的空間頻率—概念理解

空間角頻率：

2023/2/494復(fù)雜復(fù)振幅的傅里葉分析—概念理解

復(fù)雜復(fù)振幅分布可以描述為不同空間頻率成份的疊加：角譜中的低頻成份構(gòu)成圖像的輪廓，高頻成份描繪圖像的細(xì)節(jié)。2023/2/4955.3函數(shù)的卷積運算—掌握計算卷積定義：2023/2/496傅里葉變換定理—掌握計算線性定理：相似性定理：空域壓縮對應(yīng)頻域擴(kuò)展。相移定理：空域平移對應(yīng)頻域相移。分離變量定理：2023/2/497傅里葉變換定理—掌握計算連續(xù)變換定理：卷積定理：相關(guān)定理：2023/2/498δ函數(shù)—掌握計算篩選性質(zhì)：卷積性質(zhì)：傅里葉變換：縮放性質(zhì)：函數(shù)定義：2023/2/499光瞳函數(shù)—掌握計算此處僅討論理想光學(xué)系統(tǒng)的光瞳函數(shù)：狹縫光瞳：矩孔光瞳：圓孔光瞳：2023/2/4100例.矩形光柵—掌握計算2023/2/4101常用特殊函數(shù)變換對—掌握計算2023/2/41025.3夫瑯禾費衍射的物理解釋—概念理解孔徑面上的復(fù)雜復(fù)振幅可以角譜表示為：

夫瑯禾費衍射場的復(fù)振幅分布與孔徑面上的復(fù)振幅分布存在傅里葉變換關(guān)系。2023/2/4103矩孔夫瑯禾費衍射—掌握計算孔徑場：衍射場：衍射圖樣：2023/2/4104多縫夫瑯禾費衍射—掌握計算孔徑場：衍射場：2023/2/41055.4菲涅爾近似—掌握計算菲涅爾近似條件下，考慮孔徑效應(yīng)，透鏡的透射系數(shù)：菲涅爾近似條件下，發(fā)散球面波：菲涅爾近似條件下，匯聚球面波：2023/2/4106菲涅爾近似—掌握計算

菲涅爾衍射場：2023/2/4107透鏡的傅里葉變換性質(zhì)—概念理解

透鏡后焦面復(fù)振幅分布是前焦面復(fù)振幅分布的傅里葉變換。2023/2/4108透鏡的漸暈效應(yīng)—概念理解上述討論中并沒有考慮到透鏡的有限孔徑，事實上，透鏡的孔徑相當(dāng)于一個低通的空間濾波器，限制物體的較高頻率成份（對應(yīng)于與z軸夾角較大的平面波）通過，這種現(xiàn)象稱為漸暈效應(yīng)。由于漸暈效應(yīng)的存在，使得后焦面上得不到物體的完整頻譜，由此產(chǎn)生像差。2023/2/4109透鏡的成像性質(zhì)—概念理解在菲涅爾近似條件下，透鏡之前平面上的復(fù)振幅：透鏡之后平面上的復(fù)振幅：

2023/2/4110透鏡的成像性質(zhì)—概念理解當(dāng)考慮孔徑效應(yīng)時，像面上的場分布由透鏡孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣給出，其中心在幾何像點。2023/2/41115.5擴(kuò)展物體的成像—概念理解利用δ函數(shù)的篩選性質(zhì)，擴(kuò)展物體可表示為：

數(shù)學(xué)上：擴(kuò)展物體的像的復(fù)振幅分布，等于系統(tǒng)的點擴(kuò)展函數(shù)和物的幾何光學(xué)像的復(fù)振幅分布函數(shù)的卷積。2023/2/4112相干傳遞函數(shù)（CTF）—概念理解通過傅里葉變換，在頻域進(jìn)行分析：相干傳遞函數(shù)（CTF）：頻譜傳遞函數(shù)，反映像的復(fù)振幅分布的角譜與物的復(fù)振幅分布的角譜之間的關(guān)系。在空間域，以點擴(kuò)展函數(shù)反映系統(tǒng)的成像質(zhì)量；在頻譜域，則以相干傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)的成像質(zhì)量。2023/2/4113衍射置限系統(tǒng)的CTF—掌握計算對于衍射置限成像系統(tǒng)，CTF取決于出瞳處的光瞳函數(shù)：

這意味著衍射置限的相干成像系統(tǒng)，可視為一個空間域的低通濾波器，低頻成份（對應(yīng)與光軸夾角較小的平面波）無畸變的通過，高頻成份則被過濾掉。2023/2/4114典型孔徑的CTF—掌握計算矩孔：圓孔：2023/2/4115光學(xué)傳遞函數(shù)OTF—概念理解將物光強(qiáng)頻譜、像光強(qiáng)頻譜和傳遞函數(shù)，均以零頻分量進(jìn)行規(guī)范化之后，得到非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)：

非相干系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)是相干傳遞函數(shù)的自相關(guān)：2023/2/4116衍射置限系統(tǒng)的OTF—概念理解

2023/2/4117典型孔徑的OTF—概念理解CTFOTFOTF的截止頻率是CTF的兩倍。矩孔：矩形函數(shù)的自相關(guān)為三角函數(shù)2023/2/41185.6阿貝成像理論—概念理解第一次衍射：物體可視為一個復(fù)雜的二維光柵，被單色平面波照射，在顯微物鏡的后焦面上形成夫瑯禾費衍射圖樣。第二次衍射：由于顯微鏡物面靠近透鏡的前焦面，因此后焦面至像面的距離比焦距大得多，并遠(yuǎn)大于后焦面位置的孔徑光闌，因此從后焦面至像面的傳輸，可視為再一次的夫瑯禾費衍射。從傅里葉光學(xué)觀點來看，發(fā)生兩次夫瑯禾費衍射，物體的復(fù)振幅分布經(jīng)兩次傅里葉變換，在像面復(fù)原，只是自變量反號，因此成的是倒像。要使物體的復(fù)振幅完全復(fù)原，兩次傅里葉變換必須是準(zhǔn)確的，但實際上由于受限于物鏡孔徑，物體的角譜不能全部參與成像，因此要獲得一個完全復(fù)原的像是不可能的。2023/2/4119顯微鏡的分辨本領(lǐng)—掌握計算可以把±1級頻譜參與成像作為成像的必要條件，或者視為顯微鏡可以分辨光柵物的條件。其中：此為顯微鏡分辨本領(lǐng)

2023/2/4120阿貝-波特實驗—概念理解實驗裝置：以單色平面波照射細(xì)絲網(wǎng)格面，在第一個透鏡后焦面得到網(wǎng)格狀物體的頻譜，再經(jīng)第二個透鏡（圖中未畫出）變換，在其后焦面可復(fù)現(xiàn)物體的倒像。在第一個透鏡的后焦面（也是第二個透鏡的前焦面）上放置各種形狀的光闌（空間濾波器），對頻譜進(jìn)行濾波，在像面將復(fù)現(xiàn)不同的像。網(wǎng)格的頻譜網(wǎng)格的像2023/2/4121阿貝-波特實驗—概念理解以水平和豎直方向的狹縫光闌進(jìn)行濾波，分別得到豎直和水平方向的像結(jié)構(gòu)。實驗說明，對像的水平和豎直結(jié)構(gòu)起作用的，分別是角譜的豎直和水平分量。以小圓屏光闌濾除零頻，獲得對比度反轉(zhuǎn)的像。以柵格狀光闌濾除奇數(shù)或者偶數(shù)頻譜，得到倍頻像。2023/2/4122相干光學(xué)處理系統(tǒng)—概念理解

二次傅里葉變換成倒像，因此以上第二次傅里葉變換可視為傅里葉逆變換+圖像倒轉(zhuǎn)。2023/2/4123相干光學(xué)處理系統(tǒng)—概念理解以光闌在頻譜面上對物體的角譜進(jìn)行空間光調(diào)制（包括振幅和相位調(diào)制）：在像面觀察到的是濾波之后的頻譜的傅里葉變換：2023/2/4124相襯顯微鏡原理—概念理解

物光波：頻譜：相襯板的透過率：相襯板之后的頻譜：像面光場分布：像面光強(qiáng)分布：圖像對比度：復(fù)習(xí)_6.光的偏振和晶體光學(xué)基礎(chǔ)萬助軍zhujun.wan@華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院2023/2/41266.1自然光與偏振光—概念理解線和圓偏振光是橢圓偏振光的特殊表現(xiàn)形式。自然光是部分偏振光的特殊表現(xiàn)形式。橢圓偏振光＝兩個振動合成，有穩(wěn)定的位相關(guān)系；

部分偏振光＝兩個振動合成，無穩(wěn)定的位相關(guān)系。真正區(qū)分需借助其它輔助光學(xué)元件：1/4波片+偏振片2023/2/4127部分偏振光的偏振度—掌握計算部分偏振光=完全偏振光+自然光偏振度：P=1——線偏光P=0——自然光0<P<1——部分偏振光2023/2/4128偏振光的產(chǎn)生方法—概念理解反射和折射反射法：光以布儒斯特角入射玻片折射法：光以布儒斯特角入射玻片堆或者多層薄膜材料的二向色性天然晶體的二向色性人造偏振片散射型偏振片雙折射法2023/2/4129馬呂斯定律—掌握計算入射光起偏器P1檢偏器P2探測器E0E0cos馬呂斯定律：透射光強(qiáng)I=I0cos2θ馬呂斯定律驗證實驗裝置II0θ2023/2/41306.2晶體的光軸、主截面和主平面—概念理解光軸：晶體中存在一個特殊方向，光沿此方向傳播時，不會發(fā)生雙折射現(xiàn)象，此方向稱為晶體的光軸。主截面：晶體光軸與表面法線確定的平面。o光主平面：o光光線與晶體光軸決定的平面。e光主平面：

e光光線與晶體光軸決定的平面。o光、e光主平面一般不重合，只有當(dāng)入射光線位于晶體主截面內(nèi)時，三者重合，如下右圖。2023/2/4131平面波在晶體中的傳播—概念理解

2023/2/4132菲涅爾方程及其解的意義—概念理解2

菲涅爾方程：從理論上闡明了雙折射的存在。

可證明兩光波均為線偏光，D矢量相互垂直。一般情況下，兩束光波的D、E矢量不平行，因此這兩束光波有不同的光線方向。2023/2/4133單軸晶體的雙折射—概念理解

光線方向與波法線方向的關(guān)系：

2023/2/4134折射率橢球的物理意義—概念理解

任意一條矢徑的方向，表示光波D矢量的一個方向，矢徑長度表示D矢量沿矢徑方向振動的光波的折射率。

2023/2/4135單軸晶體的波矢面—知識了解

雙層面二者相切于光軸方向2023/2/4136單軸晶體的光線面—知識了解

雙層面二者相切于光軸方向2023/2/41376.3斯涅耳作圖法—掌握作圖法

2023/2/4138斯涅耳作圖法—掌握作圖法例1.平面波正入射單軸晶體表面由斯涅耳作圖法確定波法線方向；計算e光折射率；計算離散角，確定e光光線方向。2023/2/4139斯涅耳作圖法—掌握作圖法例2.平面波從空氣斜入射晶體表面根據(jù)折射定律：e光波法線與光軸的夾角e光光線與光軸的夾角2023/2/4140惠更斯作圖法—掌握作圖法界面上每個點作為子波源，畫出o光和e光的子波面，二者在光軸方向相切。所有子波面的公切線即為晶體中的波面，連接子波源與切點，分別得到o光和e光的光線方向。o光的波法線與光線同向，e光的波法線方向可通過計算離散角來確定。Wo—o光波面Ko—o光波法線So—o光光線We—e光波面Ke—e光波法線Se—e光光線例12023/2/4141惠更斯作圖法—掌握作圖法

Wo—o光波面Ko—o光波法線So—o光光線We—e光波面Ke—e光波法線Se—e光光線例22023/2/4142惠更斯作圖法—掌握作圖法總結(jié)2023/2/41436.4產(chǎn)生偏振光的棱鏡—概念理解qqAAeo0.86II尼科爾棱鏡格蘭-湯姆遜棱鏡格蘭-付科棱鏡基本原理：在分界面上，讓o光和e光的其中一個發(fā)生全反射，另一個不發(fā)生全反射。2023/2/4144偏振分光棱鏡—掌握計算渥拉斯頓棱鏡洛匈棱鏡能夠判斷其中的o光和e光，計算折射角度。2023/2/41456.5偏振光的瓊斯矢量—掌握計算任意完全偏振光總是可以表示為兩個固定相位關(guān)系的線偏振光的疊加：

瓊斯矢量

歸一化得到：

其中：歸一化的瓊斯矢量2023/2/4146偏振光的瓊斯矢量—掌握計算光矢量沿x軸方向：

光矢量沿y軸方向：

光矢量與x軸成θ角：

線偏光：左旋圓偏振光：

右旋圓偏振光：

圓偏光：

橢圓偏振光：

2023/2/4147線偏振器的瓊斯矩陣—掌握計算

透光軸與x軸成θ角：透光軸沿x方向：透光軸沿y方向：透光軸與x軸成±45°角：

2023/2/4148波片的瓊斯矩陣—掌握計算

2023/2/41491/4波片的瓊斯矩陣—掌握計算

1/4波片，快軸沿x方向：1/4波片，快軸沿y方向：1/4波片，快軸與x軸成±45°角：

2023/2/4150半波片的瓊斯矩陣—掌握計算

半波片，快軸沿x或者y方向：

半波片，快軸與x軸成±45°角：

與半波片快軸成θ角的線偏振光：變換之后仍為線偏振光，光矢量與半波片快軸成-θ角，即繞快軸發(fā)生鏡像。2023/2/4151瓊斯矩陣的本征矢量—掌握計算

特征方程2023/2/4152偏振光的檢驗—概念理解無法區(qū)分2023/2/41536.6平行和垂直干涉系統(tǒng)—概念理解

以單色光照明，干涉光強(qiáng)是均勻的，觀察不到條紋；旋轉(zhuǎn)波片，則出現(xiàn)4個極大位置和4個消光位置。平行與垂直干涉系統(tǒng)的極大和消光位置正好相反。以白