湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷

湖南省邵陽市2013年中考數(shù)學試卷作者：WG1．（3分）（2013?邵陽）﹣8的相反數(shù)是（）考點： 相反數(shù)．分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解答： 解：﹣8的相反數(shù)是8．故選D．點評： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．D作者：WG2．（3分）（2013?邵陽）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）考點： 軸對稱圖形分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項判斷即可．解答： 解：A、是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，符合題意，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；故選B．點評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．B作者：WG

考點： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故選C．點評： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．C作者：WG4．（3分）（2013?邵陽）如圖是某班學生參加興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）考點： 扇形統(tǒng)計圖．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖各部分所占的百分比，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組即為所占百分比最大的部分．解答： 解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，知參加人數(shù)最多的課外興趣小組是所占百分比最大的，即為演唱．故選B．點評： 本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖反映的是各部分所占總體的百分比．B作者：WG5．（3分）（2013?邵陽）若⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，圓心距d=7cm，則這兩圓的位置是（）考點： 圓與圓的位置關(guān)系．分析： 本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應情況便可直接得出答案．解答： 解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，圓心距O1O2=7cm，∴O1O2=3+4=7，∴兩圓外切．故選C．點評： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R﹣r；內(nèi)含，則P＜R﹣r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．C作者：WG6．（3分）（2013?邵陽）據(jù)邵陽市住房公積金管理會透露，今年我市新增住房公積金11.2億元，其中11.2億元可用科學記數(shù)法表示為（）考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于11.2億有10位，所以可以確定n=10﹣1=9．解答： 解：11.2億=1120000000=11.2×109．故選B．點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．B作者：WG

考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可．解答： 解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選A．點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．A作者：WG8．（3分）（2013?邵陽）如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（）考點： 坐標確定位置分析： 建立平面直角坐標系，然后寫城市南山的坐標即可．解答： 解：建立平面直角坐標系如圖，城市南山的位置為（﹣2，﹣1）．故選C．點評： 本題考查了利用坐標確定位置，是基礎(chǔ)題，建立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．C作者：WG

D作者：WG10．（3分）（2013?邵陽）如圖所示，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是（）考點： 全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可證明△AOD≌△EOD，OD為△ABE的中位線，OD=OC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形即可．

A作者：WG點評： 本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．作者：WG二、填空題(本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11．（3分）（2013?邵陽）在計算器上，依次按鍵2、x2，得到的結(jié)果是

．

考點： 計算器—有理數(shù)．分析： 根據(jù)題意得出x2=2，求出結(jié)果即可．解答： 解：根據(jù)題意得：x2=2，x=；故答案為：x=．點評： 本題考查了計算器﹣有理數(shù)，關(guān)鍵是考查學生的理解能力，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．作者：WG12．（3分）（2013?邵陽）因式分解：x2﹣9y2=．分析： 直接利用平方差公式分解即可．解答： 解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．點評： 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

（x+3y）（x﹣3y）作者：WG13．（3分）（2013?邵陽）今年五月份，由于H7N9禽流感的影響，我市雞肉的價格下降了10%，設(shè)雞肉原來的價格為a元/千克，則五月份的價格為元/千克．考點： 列代數(shù)式．分析： 因為原來雞肉價格為a元/千克，現(xiàn)在下降了10%，所以現(xiàn)在的價格為（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．解答： 解：∵原來雞肉價格為a元/千克，現(xiàn)在下降了10%，∴五月份的價格為a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案為：0.9a．點評： 本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意價格下降了10%就是指原來的價格減去原來價格的10%．0.9a作者：WG14．（3分）（2013?邵陽）如圖所示，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，連結(jié)DE，若DE=5，則BC=．考點： 三角形中位線定理．分析： 由在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，可得DE是△ABC的中位線，然后由三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．解答： 解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE=

BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案為：10．點評： 此題考查了三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．10作者：WG

1作者：WG16．（3分）（2013?邵陽）端午節(jié)前，媽媽去超市買了大小、質(zhì)量及包裝均相同的粽子8個，其中火腿粽子5個，豆沙粽子3個，若小明從中任取1個，是火腿粽子的概率是．考點： 概率公式．分析： 共有8個粽子，火腿粽子有5個，根據(jù)概率的公式進行計算即可．解答： 解：∵共有8個粽子，火腿粽子有5個，∴從中任取1個，是火腿粽子的概率是，故答案為：點評： 此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．作者：WG17．（3分）（2013?邵陽）如圖所示，弦AB、CD相交于點O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的角，它們是．考點： 圓周角定理．專題： 開放型．分析： 直接根據(jù)圓周角定理解答即可．解答： 解：∵∠A與∠C是同弧所對的圓周角，∴∠A=∠C（答案不唯一）．故答案為：∠A=∠C（答案不唯一）．點評： 本題考查的是圓周角定理，此題屬開放性題目，答案不唯一．∠A與∠C（答案不唯一）作者：WG18．（3分）（2013?邵陽）如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個條件，使四邊形ABCD為矩形．考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定．專題： 開放型．分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．解答： 解：∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的判定．∠B=90°作者：WG三、解答題（本大題有3個小題，每小題8分，共24分）

19．（8分）（2013?邵陽）先化簡，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，

b=3．考點： 整式的混合運算—化簡求值分析： 原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，當b=3時，原式=9．點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

作者：WG20．（8分）（2013?邵陽）解方程組：作者：WG21．（8分）（2013?邵陽）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．（2）求∠DFC的度數(shù)．解答： （1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．作者：WG考點： 平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．分析： （1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．點評： 此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．作者：WG四、應用題（本大題有3個小題，每小題8分，共24分）

22．（8分）（2013?邵陽）如圖所示，某窗戶有矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出

所在圓O的半徑r．．作者：WG考點： 垂徑定理的應用；勾股定理．分析： 根據(jù)垂徑定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式進行計算即可得解．點評： 本題考查了垂徑定理的應用，勾股定理的應用，此類題目通常采用把半弦，弦心距，半徑三者放到同一個直角三角形中，利用勾股定理解答．作者：WG23．（8分）（2013?邵陽）如圖所示，圖①表示的是某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的情況，圖②表示的是學生日訪問量占日訪問總量的百分比情況，觀察圖①、②，解答下列問題：（1）若這7天的日訪問總量一共約為10萬人次，求星期三的日訪問總量；作者：WG：（1）∵這7天的日訪問總量一共約為10萬人次，除星期三以外的其它天的日訪問總量分別為：0.5萬人次，1萬人次，1萬人次，1.5萬人次，2.5萬人次，3萬人次，∴星期三的日訪問總量為：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（萬人次）；作者：WG(2)求星期日學生日訪問總量；（2）∵星期日的日訪問總量為3萬人次，星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%，∴星期日學生日訪問總量為：3×30%=0.9（萬人次）；作者：WG（3）請寫出一條從統(tǒng)計圖中得到的信息．（3）某教育網(wǎng)站一周內(nèi)星期日的日訪問總量最大．作者：WG考點： 折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖分析： （1）由這7天的日訪問總量一共約為10萬人次，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得除星期三以外的其它天的日訪問總量分別為：0.5萬人次，1萬人次，1萬人次，1.5萬人次，2.5萬人次，3萬人次，繼而求得星期三的日訪問總量；（2）由星期日的日訪問總量為3萬人次，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可得星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%，繼而求得星期日學生日訪問總量；（2）結(jié)合圖可得某教育網(wǎng)站一周內(nèi)星期日的日訪問總量最大；注意此題答案不唯一，符合題意即可．點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．注意讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．

作者：WG24．（8分）（2013?邵陽）雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案．作者：WG考點： 一元一次不等式組的應用分析： 設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100﹣x）間，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)x只能取整數(shù)，求出x的值，即可得出答案．點評： 此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出不等式組，注意x只能取整數(shù)．作者：WG五、綜合題（本大題有2個小題，其中25題8分，26題10，共18分）

25．（8分）（2013?邵陽）如圖所示，已知拋物線y=﹣2x2﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．

（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：解答： 解：（1）∵拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；作者：WG（2）設(shè)拋物線F和x軸相交于點O、點B（點B位于點O的右側(cè)），頂點為點C，點A位于y軸負半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．解答： 解：（1）∵拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴頂點C的坐標為（1，2）．當y=0時，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，∴點B的坐標為（2，0）．設(shè)A點坐標為（0，y），則y＜0．∵點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，∴A點坐標為（0，﹣4）．設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得，∴AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．作者：WG考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性